水中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析＊

雷 凡 楊吉新 劉 惠 方 偉

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北鄂東長江公路大橋有限公司2) 黃石 430030)

0 引 言

近年來各國越來越重視海洋資源的開發(fā)與利用,相繼建造了許多諸如跨海大橋、海洋平臺、海底油氣管道、海底隧道、超大型浮體等海洋工程結(jié)構(gòu).這類結(jié)構(gòu)容易在波、流、地震等外部荷載的作用下產(chǎn)生有害振動(dòng),嚴(yán)重時(shí)可產(chǎn)生疲勞破壞[1-2].而且其施工難度大,養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用高,因此,研究水中結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)十分重要.

當(dāng)水流垂直流經(jīng)鈍體結(jié)構(gòu)時(shí),在一定的條件下,結(jié)構(gòu)兩側(cè)會周期性地發(fā)生漩渦泄放現(xiàn)象,從而產(chǎn)生作用在結(jié)構(gòu)上的周期性交變荷載.當(dāng)渦泄頻率接近于結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí),結(jié)構(gòu)與流體之間的耦合效應(yīng)變得十分顯著,將發(fā)生垂直于流向的強(qiáng)烈共振現(xiàn)象[3-4].本文將海洋懸跨管道、懸浮隧道等兩端約束的結(jié)構(gòu)簡化為簡支梁模型,將漩渦泄放產(chǎn)生的升力簡化為簡諧荷載,考慮流固耦合作用,分析水中結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).

1 水中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

在建立水中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程時(shí),常使用附加質(zhì)量法代替水對結(jié)構(gòu)的作用.為進(jìn)行分析,引入如下假設(shè)：(1)結(jié)構(gòu)為兩端簡支的 Euler-Bernoulli梁,考慮其彎曲剛度;(2)結(jié)構(gòu)為圓形截面,其幾何尺寸、剛度和材料性質(zhì)沿長度方向不變;(3)海流為均勻定常流,且流向垂直于梁的軸線.

令系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)為梁左端截面中心處,x軸方向與梁軸線重合,在上述假定條件下,水中結(jié)構(gòu)在渦激升力作用下的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

常用的渦激升力 f(x,t)表達(dá)式為[6]

式中：CL為升力系數(shù);V為流體流速;ωs為渦泄頻率.

由渦激升力的表達(dá)式可以看出,在流體速度恒定的情況下,作用于結(jié)構(gòu)的渦激升力為固定振幅的簡諧荷載,可表示為

使用分離變量法,令

式中：Tn(t)為t時(shí)刻第n階模態(tài)響應(yīng);φn(x)為第n階模態(tài)函數(shù),均勻簡支梁的固有頻率為[7]

相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)為

將式(4)～(7)代入式(1),解得結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)表達(dá)式為

2 有限元模型

由于流體對水中結(jié)構(gòu)的影響較大[8],在動(dòng)力分析時(shí)需要考慮流體與結(jié)構(gòu)的相互作用.因此,本文采用可實(shí)現(xiàn)流固耦合分析的三維實(shí)體單元和三維聲學(xué)流體單元進(jìn)行離散.建模時(shí),實(shí)體單元按照結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸建立,流體域使用6倍于結(jié)構(gòu)半徑的水域代替無限水域.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)流體區(qū)域大于固體結(jié)構(gòu)半徑的5倍時(shí),其結(jié)果與無限流體的計(jì)算結(jié)果誤差小于1%.結(jié)構(gòu)與流體接觸面采用FSI(fluid-solid interaction)標(biāo)記.計(jì)算模型如圖1所示.計(jì)算參數(shù)按表1選取.

圖1 計(jì)算模型及截面圖

表1 結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)

3 數(shù)值計(jì)算

分析水中結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng),首先進(jìn)行模態(tài)分析,計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型.根據(jù)固有頻率確定簡諧荷載的強(qiáng)制頻率范圍,進(jìn)行頻域分析得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率的曲線.選取響應(yīng)較大的頻率進(jìn)行時(shí)域分析,得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線.計(jì)算中分析了不同長度、不同介質(zhì)情況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析中模態(tài)的提取方法包括分塊蘭索斯法、子空間迭代法、縮減法、非對稱法、阻尼法等,由于流固耦合問題中系統(tǒng)矩陣為非對稱矩陣,所以在此采用非對稱法進(jìn)行水中結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析,空氣中則采用分塊蘭索斯法.考慮結(jié)構(gòu)在空氣和水中的不同情況,對長度為20,25和30 m的模型進(jìn)行模態(tài)分析.頻率計(jì)算結(jié)果如表2所列.

取數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式(6)的計(jì)算結(jié)果比較,最大誤差小于1.5%,可見本文計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確.由于本文采用實(shí)體單元建模,選取結(jié)構(gòu)兩端面最下緣節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束,與公式法中的約束條件略有不同,因此得出的數(shù)值解略小于公式解.數(shù)據(jù)顯示,無論是在空氣中還是在水中,結(jié)構(gòu)的自振頻率均隨長度的增加而減小,與實(shí)際情況相符.且同一結(jié)構(gòu)的各階頻率在水中的計(jì)算結(jié)果均小于空氣中的頻率值,原因是結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中,流體對于結(jié)構(gòu)的作用相當(dāng)于增加了結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量,使振動(dòng)頻率降低.計(jì)算結(jié)果顯示,水中結(jié)構(gòu)的頻率較空氣中下降超過5%.因此,為準(zhǔn)確進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析,應(yīng)該考慮流固耦合效應(yīng).

表2 結(jié)構(gòu)在空氣與水中的自振頻率

3.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在受正弦荷載作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng),并得到響應(yīng)隨頻率變化的曲線.諧響應(yīng)分析能預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性,從而驗(yàn)證設(shè)計(jì)能否成功地克服共振、疲勞,以及其他受迫振動(dòng)引起的不良影響[9-10].

諧響應(yīng)分析可采用完全法、縮減方法和模態(tài)疊加法等方法進(jìn)行分析.其中,完全法是采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算諧響應(yīng),并允許系統(tǒng)矩陣為非對稱矩陣,基于本文的特殊要求,將采用完全法進(jìn)行分析.分別計(jì)算一定頻率范圍內(nèi)簡諧激勵(lì)荷載作用下,三種長度的結(jié)構(gòu)在空氣中和水中的位移響應(yīng).

輸入完整的簡諧荷載需要指定荷載的幅值、相位角和強(qiáng)制頻率范圍.首先結(jié)合結(jié)構(gòu)的屈服強(qiáng)度,通過試算確定合適的荷載幅值,取F=500 N.其次,為了解結(jié)構(gòu)對不同頻率的響應(yīng),根據(jù)表2所列頻率范圍,選擇強(qiáng)制頻率范圍為0～25 Hz.子步數(shù)為200,荷載變化方式為階躍荷載.

根據(jù)表1的基本參數(shù)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)的幅值隨頻率變化的曲線,見圖2所示.

圖2 跨中節(jié)點(diǎn)位移-頻率曲線

由圖2中可知,當(dāng)激振頻率接近結(jié)構(gòu)的一階固有頻率時(shí),結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)幅值最大.由于上圖計(jì)算時(shí)受到子步數(shù)大小的限制,所求解頻率的間隔相對較大,無法準(zhǔn)確反應(yīng)結(jié)構(gòu)在空氣中和水中的響應(yīng)差異.為了進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析,需要在更小的頻率范圍內(nèi)求解.根據(jù)一階頻率的范圍,重新選擇強(qiáng)制頻率范圍為0～1.3 Hz,子步數(shù)為130,計(jì)算后取跨中節(jié)點(diǎn)位移-頻率關(guān)系曲線,見表3和圖3.

表3 跨中節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)

分析表3和圖3可以得出以下結(jié)論.

1)由于簡諧荷載的頻率以很小的幅度從0 Hz增加到1.3 Hz,可以更加接近結(jié)構(gòu)的共振頻率,因此圖2所示位移響應(yīng)幅值略大于圖1.由于考慮了阻尼,當(dāng)激振頻率接近并略小于結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí),位移響應(yīng)達(dá)到最大.

2)圖中繪制了三種長度結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)曲線,隨著長度的增加,結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)增大.

3)簡諧荷載作用下,結(jié)構(gòu)在水中的位移響應(yīng)幅值大于空氣中的數(shù)值,30 m長的結(jié)構(gòu)在兩種介質(zhì)中的位移響應(yīng)相差6.8%.

4)同一結(jié)構(gòu)在兩種介質(zhì)中的響應(yīng)幅值在頻率ωs處(空氣與水中位移頻率曲線的交點(diǎn))是相同的,當(dāng)簡諧荷載的激振頻率小于ωs時(shí),水中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)較大;反之,空氣中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)較大.

圖3 跨中節(jié)點(diǎn)位移-頻率曲線比較圖

3.3 瞬態(tài)響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析不考慮激勵(lì)開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng).瞬態(tài)響應(yīng)分析則可以用于分析結(jié)構(gòu)對任意時(shí)變荷載的響應(yīng).諧響應(yīng)分析得出使結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的頻率,再進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析,可得到結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線.

瞬態(tài)響應(yīng)分析同樣可以使用完全法、縮減法和模態(tài)疊加法進(jìn)行分析.本文選取功能最強(qiáng)的完全法.分別計(jì)算頻率為ω1,ω2,ω3的簡諧荷載作用下,25 m長的結(jié)構(gòu)在空氣和水中的位移時(shí)程曲線,見圖4.

圖4 位移時(shí)程曲線

由瞬態(tài)分析結(jié)果可知,簡諧荷載作用下,空氣與水中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)間變化的趨勢一致.當(dāng)以結(jié)構(gòu)的一、二、三階頻率激振時(shí),結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移幅值依次減小.由于阻尼因素的影響,結(jié)構(gòu)的高階位移響應(yīng)迅速衰減.

4 結(jié) 論

將海洋懸跨管線、懸浮隧道等兩端約束的結(jié)構(gòu)簡化為兩端簡支的Euler-Bernoulli梁,將水流引起的渦激升力簡化為作用在結(jié)構(gòu)上簡諧荷載,對水下結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了頻域和時(shí)域分析.考慮了水體與結(jié)構(gòu)的相互作用,將不同介質(zhì)條件、不同長度結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行比較分析后得出結(jié)論.

1)結(jié)構(gòu)在水中的各階自振頻率小于空氣中的自振頻率,兩者差值大于5%,因此在對水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),有必要考慮流體與結(jié)構(gòu)的耦合作用.

2)結(jié)構(gòu)在水中的位移響應(yīng)大于空氣中的位移響應(yīng),當(dāng)以結(jié)構(gòu)的一階固有頻率激振時(shí),30 m長的結(jié)構(gòu)在兩種介質(zhì)中的位移響應(yīng)幅值相差6.8%.因此,對于較長的水中結(jié)構(gòu),在動(dòng)力分析過程中需要考慮水體的影響.

3)結(jié)構(gòu)在水中與在空氣中隨時(shí)間的振動(dòng)趨勢一致,且位移響應(yīng)幅值隨共振階數(shù)的增大而減小.

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