單矢量水聽(tīng)器的高分辨方位估計(jì)應(yīng)用研究

梁國(guó)龍，張鍇，付進(jìn)，張瑤，李利

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

矢量水聽(tīng)器可以同時(shí)、共點(diǎn)測(cè)量聲場(chǎng)的聲壓與振速，比傳統(tǒng)的聲壓水聽(tīng)器獲得更多的聲場(chǎng)信息，依靠單個(gè)矢量水聽(tīng)器就可以完成水下目標(biāo)的方位估計(jì)，因而它的應(yīng)用受到越來(lái)越多地重視。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于單矢量水聽(tīng)器應(yīng)用方面發(fā)表了很多文章，如Nehorai 給出了基于聲強(qiáng)流矢量分解和基于速度協(xié)方差矩陣分解的兩種方位估計(jì)算法，楊士莪提出了利用寬帶聲壓與振速的偶次階矩所組成的聯(lián)立方程組求解目標(biāo)的方位和能量等［1-4］。同時(shí)，矢量水聽(tīng)器陣列信號(hào)處理方面也取得很多成果，如Hwakes建立了有關(guān)矢量水聽(tīng)器陣列的方位測(cè)量模型，K.T.Wong 和M.D.Zoltowski 提出了基于電磁矢量傳感器和水聲質(zhì)點(diǎn)速度水聽(tīng)器的自初始化MUSIC 算法等［5-10］。目前單矢量水聽(tīng)器的方位估計(jì)都是基于聲能流的最大似然估計(jì)，而高分辨方位估計(jì)算法又都是建立在基于空間分布陣列模型的基礎(chǔ)之上，而且針對(duì)寬帶信號(hào)的處理還要建立起相應(yīng)的頻域模型，并且在模型失配的情況下高分辨方位估計(jì)性能還會(huì)嚴(yán)重的惡化［11-12］?？紤]到單矢量水聽(tīng)器本身就具有陣列流型的特點(diǎn)，將陣列信號(hào)處理中的子空間分解理論應(yīng)用到該矩陣流型上，給出一種基于MUSIC 的單矢量水聽(tīng)器高分辨方位估計(jì)算法。該算法在實(shí)現(xiàn)對(duì)窄帶信號(hào)和寬帶信號(hào)高分辨方位估計(jì)的同時(shí)卻不需要建立信號(hào)處理的頻域模型，而且，由于是基于矢量水聽(tīng)器本身具有的3 ×1 維陣列流型，不存在傳統(tǒng)MUSIC 算法中陣列校準(zhǔn)的問(wèn)題，使得單矢量水聽(tīng)器不僅具有以往只有在陣列信號(hào)處理中才能擁有的高分辨方位估計(jì)能力，還易于工程上的實(shí)現(xiàn)，為高分辨方位估計(jì)算法在單矢量水聽(tīng)器的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。特別指出的是，當(dāng)采用矢量水聽(tīng)器4×1 維陣列流型時(shí)，還可同時(shí)估計(jì)目標(biāo)的水平角和俯仰角。

1 單矢量水聽(tīng)器高分辨方位估計(jì)原理

1.1 MUSIC 算法基本原理

在理想情況下，N 個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到空間M 元的陣列上，陣列接收窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)數(shù)學(xué)模型為

式中:A(θ)是空間陣列的M ×N 維流型矩陣;X(t)是陣列的M×1 快拍數(shù)據(jù)矢量;s(t)是空間信號(hào)的N×1 維矢量;N(t)是陣列的M×1 維噪聲數(shù)據(jù)矢量。則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差R 可以分為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩部分，即

其中，“H”表示取共軛。此時(shí)的信號(hào)子空間與入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量張成的空間是同一個(gè)空間，在理想條件下，數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，即入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交。經(jīng)典的MUSIC 正是基于上述性質(zhì)提出的，而實(shí)際上對(duì)R 進(jìn)行特征分解計(jì)算得到的噪聲子空間特征矢量和導(dǎo)向矢量a(θ)并不能完全正交，因此實(shí)際上求DOA 是以最小化搜索實(shí)現(xiàn)的，即

則空間譜P(θ)的表達(dá)式為

現(xiàn)有的大部分高分辨方位估計(jì)算法都是以預(yù)知信源數(shù)為前提的，一般做法是先估計(jì)信源數(shù)目，再估計(jì)方位。本文中信源的數(shù)目假定已知。

1.2 單矢量水聽(tīng)器的陣列流型

本文僅考慮二維問(wèn)題，即矢量水聽(tīng)器輸出同點(diǎn)的聲壓p 和正交的二維振速vx，vy，則測(cè)量的方程可以表示為

式中:x(t)為水聽(tīng)器接收的聲壓波形;θ 為入射聲波的水平方位角，θ 的取值范圍為-π ＜θ ＜π.本文所介紹的基于單矢量水聽(tīng)器的MUSIC 算法不同于傳統(tǒng)的MUSIC 算法，它充分利用了矢量水聽(tīng)器自身陣列流形特性。假設(shè)目標(biāo)信號(hào)是由N 個(gè)不同頻率的單色水下聲波構(gòu)成，傳播介質(zhì)各向同性，則該信號(hào)入射到矢量水聽(tīng)器上，其第k 個(gè)水聲信號(hào)在矢量水聽(tīng)器上的陣列流型a(θk)表達(dá)式如下

其中，“T”表示取轉(zhuǎn)置。a(θk)的第1 和第2 個(gè)分量對(duì)應(yīng)于矢量水聽(tīng)器兩個(gè)振速通道輸出，最后一個(gè)分量對(duì)應(yīng)于矢量水聽(tīng)器聲壓通道輸出。

矢量水聽(tīng)器的陣列流型有以下特點(diǎn):1)一個(gè)矢量水聽(tīng)器可測(cè)量得到一個(gè)3 ×1 維的流型矢量，即單矢量水聽(tīng)器本身可等效為一個(gè)三分量的陣列。2)不同于傳統(tǒng)的空間分布陣列，單矢量水聽(tīng)器陣列流型中并沒(méi)有包含時(shí)間延遲的信息。這種矢量水聽(tīng)器的陣列流型只包含目標(biāo)的方位信息，與到達(dá)信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)，故不會(huì)產(chǎn)生傳統(tǒng)方位估計(jì)中的頻率模糊問(wèn)題。3)無(wú)論源參數(shù)如何變化，任意源信號(hào)的流型矢量，前兩個(gè)分量的范數(shù)之和總是與最后一個(gè)分量相等，且等于1.

1.3 基于MUSIC 算法的單矢量水聽(tīng)器方位估計(jì)

首先通過(guò)采樣接收三路數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)3 ×L 維的矢量水聽(tīng)器陣列矩陣X(t)，L 是數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)，在這里，X(t)滿(mǎn)足(1)式接收數(shù)據(jù)模型，此時(shí)A(θ)為3 ×L 維的流型矩陣，其表達(dá)式為

其中，a(θk)即為(5)式所示的第k 個(gè)水聲信號(hào)的單矢量水聽(tīng)器陣列流型。將單矢量水聽(tīng)器接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣R 進(jìn)行特征分解，并假定UN是其特征分解后小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的空間，此時(shí)構(gòu)造入射信號(hào)的導(dǎo)向矢量a(θ)如下

顯然，若導(dǎo)向矢量a(θ)指向信號(hào)子空間時(shí)，其必與噪聲子空間UN正交，則利用(4)式即可得到單矢量水聽(tīng)器MUSIC 算法的空間譜估計(jì)表達(dá)式。與經(jīng)典MUSIC 算法一樣，本方法也需要進(jìn)行空間譜搜索。在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，將待搜索的范圍分成等間距的單位Δθ 進(jìn)行方位譜搜索。因此得到估計(jì)的精度也與搜索步長(zhǎng)Δθ 有關(guān)，在足夠的信噪比條件下，Δθ 越小，精度越高。

2 計(jì)算機(jī)仿真分析

2.1 窄帶信號(hào)的方位估計(jì)

仿真中噪聲為帶寬2 000 Hz 的零均值高斯噪聲，信號(hào)為2 000 Hz 的單頻信號(hào)，樣本時(shí)間2 s，采樣頻率4 000 Hz，方位角θ=30°，搜索步長(zhǎng)Δθ=0.1°，計(jì)算結(jié)果為100 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如無(wú)特別說(shuō)明上述仿真條件不變。

圖1示出不同信噪比(SNR)情況下方位估計(jì)的性能曲線(xiàn)。為了進(jìn)行比較，同時(shí)給出了互譜法的方位估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯谧V級(jí)SNR 大于35 dB 時(shí)，兩種方法的方位估計(jì)偏差都在1°以?xún)?nèi)，說(shuō)明在高SNR 情況下，該算法的估計(jì)是無(wú)偏估計(jì)。

圖1 不同信噪比下窄帶信號(hào)方位估計(jì)性能Fig.1 The performance of DOA estimation of narrowband signal to SNR

需要指出，該方法得到的方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差還與搜索步長(zhǎng)有關(guān)。當(dāng)搜索步長(zhǎng)較大時(shí)，盡管方位估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差很小，但卻是有偏估計(jì)。因此，在足夠高的SNR 條件下，搜索步長(zhǎng)越小，方位估計(jì)精度越高，可以達(dá)到無(wú)偏估計(jì)。

2.2 寬帶信號(hào)的方位估計(jì)

仿真中信號(hào)和噪聲均為帶寬2 kHz 的零均值高斯噪聲，樣本時(shí)間2 s，采樣頻率4 kHz，方位角θ=30°，搜索步長(zhǎng)Δθ=0.1°，計(jì)算結(jié)果為100 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如無(wú)特別說(shuō)明上述仿真條件不變。

圖2 不同信噪比下寬帶信號(hào)方位估計(jì)性能Fig.2 The performance of DOA estimation of wideband signal to SNR

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，該算法對(duì)寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)的方位估計(jì)性能具有類(lèi)似的性質(zhì)，這里不再贅述。需要指出，傳統(tǒng)的寬帶信號(hào)陣列處理需要建立相應(yīng)的頻域模型，或是采用非相干信號(hào)子空間方法，即將寬帶信號(hào)在頻域上分成若干窄帶信號(hào)，利用窄帶的DOA 估計(jì)方法估計(jì)方位，或是采用相干信號(hào)子空間方法，通過(guò)聚焦變換，將所有子帶的能量映射到某一頻段上，再參考窄帶的DOA 估計(jì)方法估計(jì)方位。而本算法對(duì)寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)的處理都是基于時(shí)域模型的基礎(chǔ)之上，不需要建立相應(yīng)的頻域模型，這也是該算法的優(yōu)勢(shì)之一。

3 湖試數(shù)據(jù)分析

3.1 湖試數(shù)據(jù)處理

為了驗(yàn)證算法的有效性，處理了湖上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)信號(hào)為寬帶高斯噪聲，信號(hào)發(fā)射時(shí)接收信噪比很高，可近似看作純目標(biāo)信號(hào)，不發(fā)射時(shí)采集的數(shù)據(jù)為純干擾數(shù)據(jù)。信號(hào)所占頻帶500～5 500 Hz，采樣頻率16 kHz.

圖3示出了處理2 s 湖試數(shù)據(jù)得到的方位譜，為了具有對(duì)比性，同時(shí)給出了同一段數(shù)據(jù)的互譜直方圖。由于在實(shí)際應(yīng)用中單矢量水聽(tīng)器聲壓、振速通道幅相特性會(huì)存在不一致的情況。此時(shí)算法的空間譜分辨性能會(huì)嚴(yán)重褪化，特別是當(dāng)聲壓幅度遠(yuǎn)小于振速幅度時(shí)，空間譜中可能會(huì)產(chǎn)生"偽峰"。在這里可以通過(guò)采用聲壓振速通道功率歸一化技術(shù)來(lái)優(yōu)化空間譜估計(jì)的性能。

圖3 兩種算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的空間譜Fig.3 The chat of spatial spectrum given by data on lake after MUSIC and cross spectrum bar graph algorithms processing

對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較分析發(fā)現(xiàn)，互譜法方位估計(jì)得到的結(jié)果是70.329 2°，而MUSIC 算法的方位估計(jì)得到的結(jié)果是70.9°，兩種算法處理得到的估計(jì)方位十分接近，數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

3.2 改進(jìn)MUSIC 算法

如圖3中所示，互譜直方圖的方位譜中目標(biāo)真實(shí)方位的反方向附近存在另一個(gè)譜峰，而這種反方向的“能量泄露”相當(dāng)于增加了額外的聲源數(shù)目?？紤]到這種情況，本文給出了一種基于改進(jìn)MUSIC算法。算法步驟如下:1)首先采用MUSIC 算法對(duì)目標(biāo)方位進(jìn)行粗測(cè)。為減小計(jì)算量，搜索步長(zhǎng) 取值可以較大，通過(guò)確定方位譜中峰值的位置得到目標(biāo)所在的大致方位范圍;2)考慮到增加的額外聲源，修正數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解得到的噪聲子空間，將此時(shí)信源數(shù)目由一個(gè)判定為兩個(gè)，從而得到新的噪聲子空間;3)基于噪聲子空間 得到改進(jìn)MUSIC 算法的空間譜。為了提高精度，可在 范圍內(nèi)采用小搜索步長(zhǎng)進(jìn)行角度搜索。

圖4示出了改進(jìn)算法的空間方位譜。由圖可知，相較與MUSIC 算法，改進(jìn)MUSIC 算法的空間譜圖在目標(biāo)方位處的譜峰寬度更窄，方位分辨力更高。此時(shí)改進(jìn)算法得到的方位估計(jì)結(jié)果是71.1°，與MUSIC 算法結(jié)果70.9°非常接近。

圖4 改進(jìn)算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的空間譜Fig.4 Performance of spatial spectrum given by data on lake after improved algorithm processing compared with conventional algorithm

圖5～7 示出了處理一段20 s 湖試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法給出的目標(biāo)時(shí)間方位歷程更加清晰，湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果充分地驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。由于算法采用了空間譜峰值搜索的策略，因此算法的估計(jì)精度受到搜索步長(zhǎng)的制約，可以采用Root-MUSIC 算法代替空間譜搜索，提高方位估計(jì)精度和實(shí)時(shí)處理速度。

圖5 改進(jìn)MUSIC 算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖Fig.5 The chat of waterfall given by data on lake after improved MUSIC algorithm processing

4 結(jié)論

本文介紹了一種單矢量水聽(tīng)器方位估計(jì)新方法，該算法結(jié)合矢量水聽(tīng)器自身的陣列流型特點(diǎn)，將陣列信號(hào)處理中的MUSIC 算法應(yīng)用到單矢量水聽(tīng)器上。仿真結(jié)果表明，在不需建立頻域模型情況下，該算法僅用單個(gè)矢量水聽(tīng)器就實(shí)現(xiàn)了窄帶信號(hào)和寬帶信號(hào)的高分辨方位估計(jì)。進(jìn)一步分析表明，在足夠高的SNR 條件下，該算法可以得到高精度的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)。湖試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，針對(duì)實(shí)際矢量水聽(tīng)器的工作環(huán)境，給出了相應(yīng)的改進(jìn)算法?？紤]到算法基于單矢量水聽(tīng)器本身具有的3 ×1 維陣列流型，不存在傳統(tǒng)MUSIC 算法中陣列校準(zhǔn)的問(wèn)題，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖6 MUSIC 算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖Fig.6 The chat of waterfall given by the result of data on lake after MUSIC algorithms processing

圖7 互譜直方圖處理湖試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖Fig.7 The chat of waterfall given by data on lake after Cross Spectrum algorithms bar graph processing

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