基于最大間隔超球分類器的柴油機異常檢測研究

吳定海，張培林，任國全，傅建平

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊050003)

柴油機是武器裝備底盤系統(tǒng)的動力心臟，直接關(guān)系到整體機動性能，對柴油機的運行狀態(tài)進行在線監(jiān)測具有極其重要的意義。由于柴油機的結(jié)構(gòu)和各種激勵相互作用的復(fù)雜性，使得人們難以從原理上建模來研究外在所測信號與柴油機內(nèi)在故障之間的對應(yīng)關(guān)系。因此，目前對柴油機故障診斷的研究大多基于對歷史樣本的分析和建模，研究其分布規(guī)律，從而建立分類器進行故障類型的判別。這種方法常常面臨這樣的問題，正常樣本多而故障樣本難以捕捉，這就造成了故障樣本數(shù)據(jù)的嚴(yán)重不平衡［1］。對柴油機運行狀態(tài)進行在線監(jiān)測時，及時地發(fā)現(xiàn)其運轉(zhuǎn)的異常，進行在線報警更具有重要的現(xiàn)實意義。因此，需要立足于數(shù)據(jù)樣本不足的現(xiàn)狀，研究能夠解決此類問題的異常檢測模型。

基于數(shù)據(jù)樣本分布不平衡問題的機器學(xué)習(xí)問題的研究，Scholkopf［2］在支持向量機的基礎(chǔ)上建立了單類分類支持向量機(One-class SVM)，Tax 等［3］建立支持向量描述(SVDD)，只需要目標(biāo)類數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本，在核空間以最小的超球包括目標(biāo)樣本，從而建立分類器，這是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，缺乏異常數(shù)據(jù)樣本的信息，模型參數(shù)難以確定，沒能權(quán)衡分類器的描述精度和泛化性能。

本文研究柴油機的運行狀態(tài)異常監(jiān)測問題，引入一種有監(jiān)督的超球分類器，結(jié)合異常數(shù)據(jù)樣本的信息，分析模型的參數(shù)選擇對分類器性能的影響，提出運用ROC 曲線的下方面積(AUC)作為評價指標(biāo)的參數(shù)優(yōu)化選擇方法，實例分析驗證了該故障診斷方法的優(yōu)越性。

1 最大間隔超球分類器

SVDD 采用一個或多個超球?qū)⒛繕?biāo)數(shù)據(jù)包裹在其中，實現(xiàn)對分布不平衡數(shù)據(jù)的很好分離［3-7］。然而，SVDD 只考慮將目標(biāo)類“包緊包實”，沒有考慮異常類樣本信息，其超球面沒能將2 類數(shù)據(jù)以最大間隔分離，并非最優(yōu)分類超球面，提高了描述精度但損失了泛化性能。

而支持向量機(SVM)最優(yōu)分類超平面在確保正確分類的同時，決策超平面將2 類樣本以最大間隔分離，使得SVM 在遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則下獲得了最好的泛化性能。

結(jié)合支持向量分類超平面的思想，在核空間中尋求一個超球S(a，R)，將2 類樣本以最大間隔分離，如圖1所示。引入距離變量d，對給定的樣本集xi∈Rd，yi∈{-1，1}，i=1，…，n，2 類訓(xùn)練樣本約束為［6］

這樣問題便轉(zhuǎn)化為在上述約束下尋求最大分類間隔［8］

圖1 最大分類間隔超球分界面Fig.1 Hyper-sphere classification with maximal distance

也即等同于尋求最小化R2/d2，則引入分離比例參數(shù)K=R2/d2，最優(yōu)分離超球面描述為［3，5，7-8］

式中:ξi為松弛因子;φ 為非線性映射;ν 為控制錯分比例，將上述問題轉(zhuǎn)化為對偶問題

解(5)式凸二次規(guī)劃問題，獲得球心

則決策超球面的半徑通過(6)式求解

求解完成后，模型的判別函數(shù)為

圖2為由Prtool［3］工具箱產(chǎn)生的二維2 類Banana 數(shù)據(jù)集分類效果。其中目標(biāo)類樣本154 個，非目標(biāo)類樣本46 個。對本文模型設(shè)置經(jīng)驗參數(shù)v=0.01，σ=4，K 為10，在v 的控制下實現(xiàn)2 類樣本的最大間隔分離。

2 柴油機異常檢測

2.1 柴油機振動信號分析

以某型軍用12 缸柴油發(fā)動機為研究對象，測試工況轉(zhuǎn)速為900 r/m，空載，采集第1 缸蓋振動加速度信號，采用等空間同步采樣，每工作循環(huán)(720°)采集1 024 點。測試了柴油機的正常狀態(tài)、異常狀態(tài)(單缸失火、噴油器壓力過小和進氣門漏氣)等4種工況。

發(fā)動機缸蓋振動信號是典型的非平穩(wěn)信號，取1 個完整工作循環(huán)的數(shù)據(jù)作短時傅里葉變換，得其時頻譜分布如圖3所示。分析其時頻域上的特性［9-10］如下。

1)時域分布特性:振動信號由許多瞬態(tài)沖擊成分組成(主要為燃燒氣體的壓力沖擊和進、排氣門開、閉時產(chǎn)生的沖擊)，特定的沖擊響應(yīng)與一定時間頻率段的幅值相對應(yīng)。

2)頻域分布特性:振動信號中高頻信息豐富，且時間頻率局部性明顯，燃爆壓力響應(yīng)與進排氣門落座段沖擊響應(yīng)分布在不同的頻段，但是存在一定的交疊。發(fā)動機在正常工作狀態(tài)下，各激勵力作用的振動響應(yīng)是相對穩(wěn)定的，當(dāng)發(fā)動機出現(xiàn)故障時，相應(yīng)時頻段內(nèi)的能量或譜峰值將發(fā)生變化，為故障特征提取和診斷提供依據(jù)。

3)工作循環(huán)間時頻特性呈現(xiàn)出明顯的周期性，時頻特性的周期性是整工作循環(huán)缸蓋振動信號特征提取的依據(jù)，等角度采樣相當(dāng)于將不同轉(zhuǎn)速下的采樣過程進行了歸一化處理，有效地預(yù)制了波動影響，使其具有各態(tài)歷經(jīng)性。同時柴油缸蓋振動信號更具復(fù)雜性，并沒有特定明顯的頻率與其故障相對應(yīng)，并且受噪聲干擾嚴(yán)重。

根據(jù)以上的分析，運用小波包進行分解提取小波包能量特征是對柴油機進行監(jiān)測的有效手段。本文采用雙樹復(fù)小波包［11-12］進行3 層分解，閾值降噪后，提取頻帶能量特征如圖4所示，所提取的特征能夠較好的表征柴油機運行工況，具有較好的可分性。

圖4 不同工況頻帶能量特征Fig.4 Energy spectrum features of different conditions

2.2 異常檢測模型參數(shù)分析

超球分類器異常檢測模型中參數(shù)的優(yōu)化選擇對于提高柴油機在線異常檢測精度具有重要影響，需要對各參數(shù)進行詳細分析。對于上述超球分類器，核函數(shù)的選擇具有最好描述性能的高斯核，因此，需要選擇的參數(shù)有3 個:高斯核σ，控制錯分比例v，分離比例K.

高斯核σ 決定了樣本映射到高維空間的聚集性，當(dāng)σ 越小，超球體越小，對應(yīng)分類面投影復(fù)雜程度越高，體現(xiàn)為支持向量的個數(shù)也越多，描述精度高，而泛化能力則較差?？梢?，該核參數(shù)主要影響樣本間的分布距離，從而影響分類器的泛化能力，同時支持向量的個數(shù)又影響了在線異常檢測的執(zhí)行效率。

控制錯分比例參數(shù)的意義:對于檢測的數(shù)據(jù)樣本在空間的分布往往存在野點，超球分類器數(shù)據(jù)描述為了將所有正常樣本包含在超球體內(nèi)，必然要增大超球半徑，導(dǎo)致描述精度的下降。引入控制錯分比例v 使得超球分界面能夠提供一種軟間隔，將偏離某一類別的奇異點排除在超球外，作為支持向量，提高描述的精度?？刂棋e分比例代替了傳統(tǒng)的懲罰參數(shù)，具有具體的物理含義，即為邊界支持向量比例的上界和支持向量比例的下界，更有利于參數(shù)的取值。

而本文介紹的最大間隔超球分類器在結(jié)合異常類訓(xùn)練樣本信息，引入分離比例參數(shù)K，從正常樣本和異常樣本之間的邊界距離角度出發(fā)，綜合權(quán)衡兩類樣本交界處2d 范圍內(nèi)的分布情況，以最大分離間隔分離目標(biāo)樣本和非目標(biāo)樣本，通過改變K 可以得到從球面到平面變化的靈活的決策邊界，增大K 也勢必增加了支持向量的數(shù)量。

2.3 模型參數(shù)分步優(yōu)化及結(jié)果分析

建立柴油機異常模型，最為重要是考察模型的泛化性能。取正常工況訓(xùn)練樣本120 個，異常類訓(xùn)練樣本30 個(單缸失火、噴油器壓力過小、進氣門漏氣工況各10 個)，另外取相同數(shù)量的樣本作為測試樣本。

由于特征維數(shù)(8 維)較高，無法直接觀察特征空間的分布情況，可以由ROC 曲線進行評價，它是以正常樣本正確判別的個數(shù)與所有目標(biāo)數(shù)據(jù)樣本個數(shù)的比值(正檢率)為橫坐標(biāo)，以異常樣本被誤判的個數(shù)與所有異常樣本個數(shù)的比值(虛警率)為縱坐標(biāo)的二維圖，并通過匹配不同的閾值水平得到的不同點，從而連成一條曲線來全面刻畫模型分類性能。因此，曲線越接近坐標(biāo)的左上方模型性能越好，AUC越大。

通過以上對各參數(shù)的分析，本文在綜合考慮模型描述精度和泛化性能的同時兼顧模型的復(fù)雜度，以AUC 和支持向量個數(shù)為評價指標(biāo)對超球分類器異常檢測模型參數(shù)進行分步優(yōu)化。

根據(jù)經(jīng)驗初始化{v=0.01;σ=1;K=10}，根據(jù)AUC 和支持向量的個數(shù)，調(diào)節(jié)σ 初步確定合適的取值區(qū)間為［0，0.5］，對其進行進一步細化搜索，模型的評價指標(biāo)隨核參數(shù)變化如圖5所示。當(dāng)σ ＜0.15 時，支持向量的個數(shù)將迅速增加;當(dāng)σ ＞0.15時，支持向量的分布趨于平穩(wěn)，是比較合理的選擇，同時考查ROC 曲線的評價指標(biāo)發(fā)現(xiàn)當(dāng)σ 取0.2 時，能獲得較好的泛化性能。

圖5 高斯核參數(shù)的選擇Fig.5 Choose of Gaussian kernel parameter

為保證檢測精度，一般v 取較小的值，觀測其在［0，0.1］間的變化規(guī)律如圖6所示，可見隨著其增長，支持向量數(shù)量基本成線性增加，泛化檢測性能下降，由圖中曲線可確定v 的值為0.01 為宜。

圖6 控制比例參數(shù)的選擇Fig.6 Choose of control proportion parameter

在獲得σ 和v，調(diào)整K，如圖7所示。隨著K 的增大，支持向量個數(shù)隨著增多，當(dāng)K ＞30，迅速增大，ROC 曲線評價指標(biāo)也顯示分類器的性能在逐步提高，綜合考慮，確定K=30.然后再重復(fù)按以上步驟進行微調(diào)，直到AUC 變化小于1%停止，最終模型的最優(yōu)參數(shù)如表1所示。

用同樣的參數(shù)選擇方法確定SVDD 模型的參數(shù)，并對比2 種模型的分類效果，如表1所示。經(jīng)對比可看出，本文模型引入K 后，分類效果要好于SVDD 模型，對柴油機異常檢測具有明顯的優(yōu)勢。

表1 分類器檢測效果對比Tab.1 Detection effects of different classifiers

圖7 分離比例參數(shù)的選擇Fig.7 Choose of radius to separation margin ratio

3 結(jié)論

1)該模型能夠結(jié)合2 類樣本分布信息和SVM分類超平面所具有最大分類間隔的特點，能夠很好解決柴油機異常檢測故障樣本分布不平衡問題，體現(xiàn)了優(yōu)良的檢測性能。

2)柴油機異常檢測需要同時兼顧檢測精度和檢測效率，本文所提評價指標(biāo)和分步優(yōu)化能夠用最小的代價迅速找到次優(yōu)參數(shù)，具有實用意義。

3)引入分離比例參數(shù)，異常檢測模型具有更好的靈活性，缺點是最優(yōu)參數(shù)的確定復(fù)雜度相對要高一點。

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