三相PWM變換器傳導干擾的預測分析

孫亞秀， 孫睿峰， 陳炳才

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱電業(yè)局，黑龍江哈爾濱 150001)

三相PWM變換器傳導干擾的預測分析

孫亞秀1， 孫睿峰2， 陳炳才1

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱電業(yè)局，黑龍江哈爾濱 150001)

為了預測整流－逆變－感應電機系統(tǒng)的傳導干擾，建立系統(tǒng)的共模和差模等效電路。等效電路由干擾源和耦合通道構成，用干擾源的數(shù)學模型代替電力電子器件開關時的非線性環(huán)節(jié)，對整流橋產生的共模和差模干擾采用傅里葉變換得出共模和差模干擾源的表達式，對逆變橋產生的共模和差模干擾采用雙重傅里葉積分法得出干擾源的表達式，根據(jù)共模和差模傳播路徑的不同給出耦合通道相應的高頻模型，根據(jù)整流橋和逆變橋各自產生的共、差模干擾源以及共、差模傳播通道的高頻模型構成的共模和差模等效電路，采用疊加原理得出整個系統(tǒng)的共模和差模干擾。仿真和實驗結果驗證了等效電路的正確性，建立干擾源和耦合通道頻域模型的方法適用于整流－逆變－感應電機系統(tǒng)傳導干擾的定量預測分析。

PWM驅動;傅里葉變換;雙重傅里葉積分;耦合通道;共模等效電路;差模等效電路

0 引言

隨著開關管開關頻率的不斷提高，脈寬調制(pulse width modulation，PWM)驅動的電機系統(tǒng)的傳導干擾也日趨嚴重［1－3］，眾所周知，電磁干擾的形成必須具備三要素，即干擾源、耦合途徑及接收器。為了能有效抑制PWM驅動的電機系統(tǒng)產生的傳導干擾并使其達到國家電磁兼容標準，需要對PWM驅動電機系統(tǒng)進行預測分析。

電磁兼容預測主要是通過建立電路的等效模型來實現(xiàn)，準確有效的模型不僅能用來進行電磁干擾(electromagnetic interference，EMI)的預測，而且有利于濾波器的設計［4－8］。傳導干擾最基本的預測模式是干擾源加干擾耦合通道［9］。對干擾源的建模主要有時域建模和頻域建模兩種方法，采用時域模型很容易理解系統(tǒng)的 EMI發(fā)射機理［10－11］，精確的時域模型能夠反映真實的干擾情況，對于簡單的電路仿真時間也會很長，對于較復雜一些的電路，往往得不到仿真結果。采用頻域模型能夠快速地預測 EMI頻譜，文獻［12］從電路的角度介紹了變換器傳導電磁干擾集中等效電路的頻域建模方法，提出一種簡單易行的方法估計變換器的噪聲源和內阻抗，通過共模噪聲源、共模內阻抗和差模噪聲源、差模內阻抗來預測濾波器的抑制效果。文獻［13］的建模思路與文獻［12］相似，只是采用不同的方法得出等效電磁干擾源及其等效內阻抗，該文獻提出一種測量變換器內部電磁干擾特性的新方法，定量地得出裝置內等效電磁干擾源及其等效內阻抗。上述文獻都是對簡單的電路進行分析預測，對三相整流－逆變－電機系統(tǒng)的整體傳導干擾預測的定量深入分析還未見報道。

基于此，本文以三相PWM驅動電機系統(tǒng)為例，分析傳導干擾中共模和差模的產生機理，建立共模和差模干擾源的數(shù)學模型及干擾傳播通道的電路模型，最后建立共模、差模干擾源及耦合通道的整體等效電路模型。通過仿真和實驗來驗證所建立的共模和差模整體等效電路模型的正確性和有效性。

1 干擾傳播機理

本文的研究對象為三相變換器驅動的感應電機系統(tǒng)，其拓撲如圖1所示，三相PWM驅動電機系統(tǒng)的電力電子器件工作在開關狀態(tài)，具有較大的電壓和電流變化率的功率脈沖信號產生很強的電磁干擾，但以傳導干擾為主。根據(jù)干擾傳播路徑及產生機理的不同，傳導干擾分為共模干擾和差模干擾。共模干擾主要是由脈動電壓通過各相線對地寄生電容形成共模電流，再由地形成回路干擾。而差模干擾主要是相線之間的干擾直接通過相線與電源形成回路，主要由脈動電流引起。圖1給出了本文所研究的電機系統(tǒng)的共模和差模的傳輸路徑，文獻［14］詳細地介紹了圖中的線路阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(line impedance stablization net，LISN)。由圖可見，在建立共模干擾流通路徑時必須考慮整流橋和逆變橋的散熱片對地的寄生電容以及電機對機殼的寄生電容，而建立差模干擾流通路徑時必須考慮相線之間的寄生參數(shù)及直流測電容的寄生電感。

圖1 三相變換器驅動的感應電機系統(tǒng)Fig.1 Induction motor system by three phase converter drive

2 干擾源的模型

2.1 整流橋產生的干擾源

圖2為本節(jié)所研究的整流橋電路拓撲，圖中給出了整流橋輸出側的共模和差模電流方向，其中Cp為系統(tǒng)對地的寄生電容，為共模電流提供通路。

圖2 整流橋電路Fig.2 Circuit of commuting bridge

根據(jù)整流橋晶閘管不同時刻的開關導通情況得到u+和u－的傅里葉級數(shù)展開式為

圖3為整流橋側接入LISN后的共模和差模等效電路圖。整流橋輸出側的共模和差模電壓的定義式為

式中:Uab為三相電源線電壓，ω為電源角頻率。

根據(jù)式(1)～式(4)得出整流橋側共模和差模電壓源的數(shù)學模型為

圖3 整流橋接入LISN后的共模和差模等效電路圖Fig.3 CM and DM equivalent circuit of commuting bridge connected to LISN

2.2 逆變橋產生的干擾源

圖4為三相逆變橋拓撲，圖中給出了逆變橋輸出的共模和差模電流路徑。在PWM逆變器中，共模電壓定義為逆變橋輸出中點對參考點的電位差，文中的參考點取為直流母線的中點O。輸出的差模電壓應為輸出側的線電壓，詳細的三相逆變橋側的共模和差模電壓的推導過程見文獻［14］，此處給出共模和差模電壓的表達式為

逆變橋輸出側的共模和差模電壓值隨著功率管開關狀態(tài)的變化而改變，此處的共模和差模電壓的大小是由兩個函數(shù)即載波和調制波共同作用得到的，要想將其作用后得到的共模和差模電壓表示成數(shù)學模型，需用雙重傅里葉積分法，將正弦脈寬調制(sine pule width modulation，SPWM)載波和調制波看成是雙重傅里葉積分法中的兩個函數(shù)，采樣法采用對稱規(guī)則采樣法。所得到逆變橋輸出側的共模電壓和差模電壓的表達式為

式中:a為調制比;ωt為調制波頻率;ω0為載波頻率;n表示調制波的第n次諧波;m表示載波的第m次諧波;Jn為n階貝塞爾函數(shù)，其表達式為

圖4 三相逆變橋電路拓撲Fig.4 Circuit topology of three phase converter

3 傳播通道的分布電路及參數(shù)確定

3.1 電纜的模型及參數(shù)確定

由于PWM驅動的功率變換器的電纜中所加的是高頻脈沖信號，而且電纜的幾何長度常常與所傳輸?shù)男盘柌ㄩL在數(shù)量級上相當，所以不能忽略電纜本身固有的分布電感、電容等參數(shù)，需要采用傳輸線模型來描述電纜固有分布參數(shù)的傳輸特性，如圖5所示。

圖5 平行傳輸線等效電路Fig.5 Equivalent circuit of parallel transmission line

圖5中Δz為傳輸線的一個微小段幾何長度，L0、R0、C0、G0分別為 Δz微段長傳輸線分布電路參數(shù)的集總表示，他們的大小由傳輸線的幾何尺寸、相互空間位置及周圍媒質的物理特性決定，而與電磁量無關，但卻可以通過有關場量求出。對于常規(guī)電纜而言，雖然其特性參數(shù)是未知的，但是由于電纜等傳輸線模型的串聯(lián)參數(shù)R和L與短路阻抗相關，并聯(lián)參數(shù)C和G與開路阻抗特性相關，所以特性參數(shù)可以通過較寬頻率范圍內的短路阻抗Zsc和開路阻抗Zoc的實際測量值計算得到。

對于三相兩電平PWM驅動電機系統(tǒng)，功率變換器工作的每一瞬間，電流總是從一根電纜流出，而從另外兩根電纜流回，即兩相并聯(lián)后再與另一相串聯(lián)。由于電纜線芯與屏蔽層之間絕緣介質的電導率為零，所以為簡單起見，此處忽略電導G，于是，電纜的每根導線參數(shù)可以表示為

式中:flow為阻抗測量時的低頻值;fhigh為阻抗測量時的高頻值;Real［］為取實部函數(shù);Image［］為取虛部函數(shù)。

由于實驗所采用的PWM驅動電機系統(tǒng)的電纜長度不長，故采用傳輸線集總的π型等效電路，圖6為四芯電纜的集總參數(shù)模型，電纜中的參數(shù)參照式(12)～式(14)來計算。

圖6 電纜的集總參數(shù)模型Fig.6 Lumped parameter model of cable

3.2 電機的模型及參數(shù)確定

在進行傳導干擾分析時，由于干擾信號屬于高頻信號，所以在建立感應電機模型時，必須考慮電機繞組和定子鐵心的趨膚效應、線圈之間的容性耦合、繞組和定子鐵心之間的容性耦合、鐵心損耗和電磁場滲透性的降低等對電機阻抗產生的影響。由傳輸線理論可知，采用多導體、多單元傳輸線模型是研究感應電機繞組高頻特性的最有效方法。對于給定的電機而言，每個定子槽的結構相同，槽內繞組匝數(shù)和線徑均為定值，定子鐵心為均勻且各向同性的線性媒質，所以可以認為感應電機繞組為均勻傳輸線。以一相繞組為例，本文采用更為簡化的集總參數(shù)模型，選用π型電路為感應電機單相繞組模型的拓撲結構，如圖7所示。

圖7 感應電機單相繞組的高頻電路模型Fig.7 High frequency circuit model of single phase induction motor

圖7中，Rw為電機內部鐵心渦流效應和線圈繞組的交流電阻;Lw為定子繞組的電感;Cw為定子繞組線圈的寄生電容;Rg為定子鐵心疊片和機殼的總交流電阻;Lg為定子鐵心電感;Cg為定子線圈繞組與地之間的寄生電容，包括定子線圈繞組與槽之間的寄生電容、定子鐵心疊片之間的寄生電容、定子鐵心疊片與電機機殼之間的寄生電容。

圖7中的參數(shù)值根據(jù)阻抗Zqg和Zqd的轉折頻率以及他們的測量結果來確定。根據(jù)電路理論可以得到阻抗Zqg和Zqd的轉折頻率分別為

對于通常的感應電機而言，由于在傳導干擾頻段150 kHz～30 MHz內，其對地阻抗特性表現(xiàn)為容性，所以此時定子線圈繞組對地寄生電容Cg對Zqg的作用最大，并且在頻率f=150 kHz處定子鐵心疊片和機殼的交流阻抗Rg和鐵心電感Lg對Zqg的作用最小，于是有下列近似關系存在，即

對于 Rg、Rw，由于轉折角頻率 ωz2(qg)、ωz2(qd)分別為阻抗Zqg和Zqd的諧振點，于是有

對于參數(shù) Lg、Cg、Lw、Cw的值可以根據(jù)式(15)、式(16)、式(19)和式(21)以及阻抗Zqg和Zqd的實驗結果來獲得。

4 共模和差模等效電路

4.1 共模等效電路

前面已推導出整流橋和逆變橋的共模干擾源的數(shù)學表達式，因此可以用等效共模干擾源代替系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)，再根據(jù)共模干擾的傳播途徑利用電纜和電機的高頻模型及對地的寄生參數(shù)建立共模等效電路。由于等效電路主要是由電阻、電感和電容等線性元件構成的，因此符合疊加原理，而傅里葉變換有線性性質，所以系統(tǒng)的共模干擾頻譜就是不同共模干擾源作用下的頻譜疊加。

由于共模干擾電流主要是流過各相線對地的寄生電容，再流過地形成回路干擾，所以在建立共模干擾流通路徑時必須考慮整流橋和逆變橋的散熱片對地的寄生電容以及電機對機殼的寄生電容，其中電機對機殼的寄生電容在電機繞組模型中已經(jīng)表示出來，此處只須考慮整流橋和逆變橋的散熱片對地的寄生電容即可，從而得到由整流橋共模干擾源和逆變橋共模干擾源共同作用時的系統(tǒng)的共模等效電路圖，如圖8所示。圖中uSCM1和uSCM2分別為整流橋共模干擾源和逆變橋共模干擾源;Rc1、Lc1和 Cc1為電機電纜的參數(shù);Rc2、Lc2和Cc2為電源電纜的參數(shù);Rw、Lw、Cw、Rg、Lg、Cg為電機的參數(shù);Cp為散熱片對地的寄生電容，由阻抗分析儀測量得到。圖中M點為直流母線中性點，LISN表示2個50 Ω的電阻并聯(lián)。

圖8 三相變換器驅動的感應電機系統(tǒng)的共模等效電路Fig.8 CM equivalent circuit of induction motor system by three phase converter drive

由圖8可見，可以應用疊加原理分別計算出不同干擾源產生的共模電壓，然后進行簡單的疊加即可得到總的干擾。整流橋產生的共模干擾源單獨作用時落到LISN上的共模電壓為

考慮逆變橋產生的共模干擾源作用下的干擾分析，根據(jù)電路的疊加原理，逆變橋產生的共模干擾源uSCM2單獨作用時，應將整流橋產生的共模干擾源uSCM1視為短路，由電路的基爾霍夫電壓定律可得到由逆變橋共模干擾源單獨作用時落在LISN上的共模電壓為

上述公式中的單位均為V，將其轉換為由電磁干擾測量標準規(guī)定的單位dBμV后可得

利用式(27)即可計算出能夠與標準相比較的系統(tǒng)的總的傳導干擾發(fā)射值。

4.2 差模等效電路

差模等效電路的建立方法與共模相似，根據(jù)差模干擾的流通路徑，需考慮直流側電容的寄生電感。而且由于整流側的差模信號是通過兩條電源線形成回路，而逆變橋側的差模電流信號則是由一相流出而由兩相流回，因此差模等效電路中由電纜模型形成的差模電纜阻抗與共模完全不同，而且在同一個差模等效電路中，由于整流側和逆變側的差模電流的流通路徑不同，所以整流側和逆變側的差模電纜阻抗也會有所不同。

圖9為整流橋產生的差模干擾源單獨作用時的差模等效電路圖，落到LISN上的差模電壓為

圖9 整流橋差模干擾源單獨作用時的差模等效電路Fig.9 DM equivalent circuit of system only effected by rectifier bridge DM source

將各參數(shù)帶入式(28)，即可計算出由整流橋差模干擾源產生的差模電壓。

圖10為逆變橋產生的差模干擾源單獨作用時的差模等效電路，落到LISN上的差模電壓為

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，即可計算出總的差模干擾電壓為

將上述公式轉換為由電磁干擾測量標準規(guī)定的單位dBμv后可得

圖10 逆變橋差模干擾源單獨作用時的差模等效電路Fig.10 DM equivalent circuit of system only effected by converter DM source

5 實驗研究

建立三相整流－逆變－電機系統(tǒng)，對其傳導干擾進行了測試。系統(tǒng)參數(shù)為:智能功率模塊(intelligent power module，IPM)型號為 PS21867(30 A/600 V);逆變橋開關頻率為10 kHz;調制比a=0.8;電機型號為Y2－90S－4;整流橋型號為MDS30A/1 600 V。測試的設備為LISN和接收機ER55CR，接收機的測量帶寬為9 kHz～30 MHz。對于上述實驗系統(tǒng)，根據(jù)前面的高頻模型參數(shù)的求取方法可得參數(shù)為:Rw=66 Ω;Lw=6.37μH;Cw=54.67pF;Rg=34.68Ω;Lg=4.83μH;Cg=154.68 pF;Rc1=Rc1=11 mΩ;Lc1=Lc2=15.7 μH;Cc1=Cc2=1 100 pF;Cp=16 nF。

圖11為系統(tǒng)產生的共模干擾電壓的實際測量結果和計算結果，圖中曲線1為通過LISN由接收機所測得的實際共模干擾電壓，曲線2為通過等效電路計算所得到的共模干擾電壓，是預測的結果。由圖11可見，在低頻情況下，預測的干擾電壓比實測的干擾電壓高，而在高頻段實際測量值卻比預測值大，這是因為預測模型中的耦合通道是按照系統(tǒng)最壞的工作情況來建立的，所以在低頻情況下，預測的結果比實測的結果高。在高頻段實際測量值比預測值大的主要原因是所建立的共模和差模的等效電路的耦合通道可能不完全準確，具體表現(xiàn)兩個方面:一方面可能有沒預料到的耦合通道，系統(tǒng)實際工作時干擾耦合途徑可能會比理論上所分析的耦合通道多;另一方面所建立的耦合通道的高頻寄生參數(shù)和實際的耦合通道的寄生參數(shù)也會有誤差。由圖11可見，預測值和實測值在整個頻段上的頻譜曲線的走勢還是很接近的，這說明所建立的共模干擾源模型及共模等效電路有一定的參考價值。

圖12為系統(tǒng)產生的差模干擾電壓的實際測量結果和計算結果，圖中曲線1為通過LISN由接收機所測得的實際差模干擾電壓，曲線2為通過差模等效電路計算所得到的差模干擾電壓，是預測的結果。從圖中可以看出，在低頻情況下，預測的差模干擾電壓同樣比實測的差模干擾電壓高，而在高頻段實際測量值卻比預測值大，此情況和共模的預測情況相似，具體原因也和共模干擾情況相似。由圖12可見，預測值和實測值在整個頻段上的頻譜曲線的走勢還是很接近的，這說明所建立的差模干擾源模型及差模等效電路有一定的參考價值。

6 結語

本文對PWM驅動電機系統(tǒng)的共模和差模干擾進行了分析。首先建立干擾源的數(shù)學模型，用數(shù)學模型來代替系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)，然后分析干擾的傳播通道，建立傳播通道及感應電機的高頻模型，最后將干擾源和傳播通道的高頻模型聯(lián)合起來建立高頻的共模和差模等效電路來計算干擾。將計算得到的干擾頻譜與實際測到的干擾頻譜進行對比，對比結果表明，除高頻段誤差稍大外，其他頻段實測值和計算值基本吻合，證明了該等效電路的有效性。此方法也可應用于其他的功率變換器系統(tǒng)，通過計算快速得到干擾的發(fā)射強度。

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［14］ 孫亞秀.PWM驅動電機系統(tǒng)傳導干擾問題的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2008.

(編輯:于雙)

Forecast of conducted interference of three-phase PWM drive motor system

SUN Ya-xiu1， SUN Rui-feng2， CHEN Bing-cai1
(1.Information and Communication Engineering College，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.Heilongjiang Harbin Electric Power Bureau，Harbin 150001，China)

With the object of rectification-inversion motor system，Common mode equivalent circuit and differential mode equivalent circuit are founded to predict interference in this paper.Equivalent circuit is composed of interference source and coupling path.Nonlinear part of power electronic device is replaced by noise source math models.Noise source math models of rectifier and inverter should be calculated separately.For noise source from rectifier，the expressions about common mode and differential mode can be attained by applying Fourier transform.For noise source from inverter，double Fourier integral transform can be applied.Based on common mode and differential mode respectively，the corresponding high frequency models of coupling path were created.Based on superposition theory，common mode interference and differential mode interference of the whole system were educed by equivalent circuit.The simulation and experiment results demonstrate that equivalent circuits are valid.Quantity prediction analysis of conducted interference is realized first to rectification-inversion motor system.

pulse width modulation drive;Fourier transform;double Fourier integral;coupling path;common mode equivalent circuit;difference mode equivalent circuit

TM 921.5

A

1007－449X(2011)05－0042－07

2010－10－11

國家自然科學基金(60902014);中國博士后基金(20100480966);黑龍江省博士后基金(LBH－Z09215)

孫亞秀(1974—)，女，博士，講師，研究方向為電力電子系統(tǒng)電磁兼容、艦船電磁兼容;

孫睿峰(1972—)，男，碩士，研究方向為配電網(wǎng)潮流計算;

陳炳才(1976—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為艦船電磁兼容。