有監(jiān)督的水平集高分辨SAR圖像分割方法

呂 雁，馮大政

(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

合成孔徑雷達是一種高分辨成像雷達，具有全天時、全天候獲取數(shù)據(jù)的能力，以及穿透一定植被和遮蓋物的能力，因此在軍事目標偵查和識別中得到廣泛應用。隨著SAR傳感器的進一步發(fā)展，SAR已具有更高的成像分辨力，使得研究監(jiān)測場景的新特征成為可能。

圖像分割是SAR圖像解譯的一個重要問題，受到廣泛關注。但是，由于SAR所固有的相干斑噪聲使SAR圖像分割比較困難。水平集圖像分割方法[1]是近年來的一個研究熱點，該方法穩(wěn)定性較高，可適應圖像的拓撲結構變化。利用水平集方法，結合SAR圖像的區(qū)域信息[2]、邊緣信息[3]以及統(tǒng)計分布信息[4]，通過建立合適的能量泛函，在不需要相干斑預處理的情況下可以獲得較準確的分割結果。

由于SAR圖像相干斑噪聲的存在，一般都需要考慮圖像的統(tǒng)計分布[5]。通常，SAR圖像的概率密度分布被建模為指數(shù)分布，多視SAR圖像則建模為Gamma分布[6]。許多基于Gamma統(tǒng)計分布的分割方法已被應用于SAR圖像[4,7-8]。文獻[9]將Gamma統(tǒng)計分布模型與水平集方法結合應用于SAR圖像分割，對于普通分辨率的SAR圖像，得到了較準確的目標分割結果。但是，當SAR圖像具有強散射點或紋理等特征時，特別是對于高分辨SAR圖像，Gamma分布模型就不再完全有效。文獻[10]提出了用Fisher概率分布對高分辨SAR圖像進行統(tǒng)計建模，該概率分布適合于具有長拖尾的統(tǒng)計分布，分析結果也表明Fisher分布能更準確地估計高分辨SAR數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布。文獻[5]將Fisher分布應用于最小隨機復雜度SAR圖像分割，取得了比應用Gamma分布更準確的分割結果。

本文利用水平集方法，將Fisher分布作為高分辨SAR圖像目標統(tǒng)計模型，而對于不具有強散射點的背景仍用Gamma分布作為統(tǒng)計模型。在分割前選擇合適的目標和背景圖像數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計模型參數(shù)進行估計，將得到的估計參數(shù)代入推導的圖像分割水平集函數(shù)的能量泛函模型，最小化能量泛函得到曲線演化偏微分方程，通過求解演化方程，實現(xiàn)對高分辨SAR圖像的目標分割。因為分割前估計的統(tǒng)計參數(shù)已經(jīng)得到，在分割過程的每次迭代中不再需要估計參數(shù)，可節(jié)省大量時間。

1 能量泛函模型

1.1 高分辨SAR圖像統(tǒng)計模型及其似然函數(shù)

1.2 能量泛函模型

2 水平集方法

3 Gamma分布和Fisher分布參數(shù)估計

4 算法流程圖

本文分割算法的處理步驟流程圖如下。

圖1 本文算法流程圖

步驟2)中，F(xiàn)isher分布參數(shù)估計的計算量主要在于采用牛頓迭代法解方程組式(16)，不同的訓練數(shù)據(jù)迭代次數(shù)不同，比較耗時。而Gamma分布參數(shù)只需估計訓練數(shù)據(jù)均值，計算量可不計。因此參數(shù)估計耗時主要體現(xiàn)在Fisher分布參數(shù)估計。假設一次Fisher分布參數(shù)估計平均耗時TF，無監(jiān)督分割方法中參數(shù)估計(步驟2))在分割迭代計算(步驟5))中完成，分割結果每修正一次，就需重新估計一次分布參數(shù)，則參數(shù)估計耗時約為TFNs。而本文有監(jiān)督分割方法只需一次參數(shù)估計，因此，在采用與圖1中相同的分布模型前提下，本文有監(jiān)督分割方法比無監(jiān)督分割方法節(jié)省的時間至少為

5 試驗結果及討論

圖2為真實SAR圖像及其分割結果比較圖。圖2a截取自一幅機場附近高分辨2視SAR圖像，圖像大小為160×148，分辨率為14 cm×40 cm。圖中包含一具有強散射點的區(qū)域目標。在目標區(qū)域和背景區(qū)域分別選擇的一部分圖像數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，如圖2a所示；圖2b為初始分割；圖2c～圖2e分別為采用基于Gamma分布[9]、基于Fisher分布的無監(jiān)督水平集方法和本文方法對圖像分割的結果。試驗中，時間迭代步長?t=0.5。參數(shù)?t取值變大，可以提高迭代速度，但可能迭代過度，導致錯誤分割結果，為了保證算法正確收斂，計算時?t取值較小。

圖2 分辨率為14 cm×40 cm的真實SAR圖像及其分割結果比較

從分割結果可看出，圖2c對于具有強散射點的區(qū)域目標分割不完整，圖2d對于具有強散射點的區(qū)域目標分割完整，圖2e的分割結果與圖2d比較接近。

圖2e目標和背景的統(tǒng)計分布比較曲線，如圖3所示。圖3a是具有強散射點的目標區(qū)域的真實分布曲線及分別采用Fisher統(tǒng)計模型和Gamma統(tǒng)計模型估計的分布曲線。從圖中可以看出，目標分布更接近Fisher統(tǒng)計分布。圖3b是背景區(qū)域的真實分布曲線及分別采用Fisher統(tǒng)計模型和Gamma統(tǒng)計模型估計的分布曲線，可以看出背景分布更接近Gamma統(tǒng)計分布。

圖3 圖2e中目標與背景的真實分布與不同統(tǒng)計模型估計結果比較

采用文獻[10]評價真實分布p(I)和估計分布p(I)的接近程度：

式中，N為估計數(shù)據(jù)的數(shù)目。表1給出了圖3中目標及背景的真實分布與不同統(tǒng)計模型估計分布的MSE值。從表1中可以看出，目標的真實分布與基于Fisher統(tǒng)計模型估計分布之間的MSE值更小，說明目標真實分布與Fisher分布更接近。而背景的真實分布與基于Gamma統(tǒng)計模型估計分布之間的MSE值更小，說明背景真實分布與Gamma分布更接近。

表1 圖3中真實分布與估計分布的M SE值(×10－4)

表2 圖2中不同分割方法的運行時間

表2給出了圖2中基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結果、基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結果及本文方法分割結果的運行時間?？梢钥闯觯疚挠斜O(jiān)督分割方法的運行時間大大減少，特別是相對于分割結果較好的基于Fisher分布的無監(jiān)督方法，分割速度提高得更為明顯。

圖4a是一幅截取自Sandia國家實驗室的高分辨SAR圖像，分辨率為30.48 cm。圖中所示為國家原子博物館附近的建筑物。從分割結果可看出，圖4c基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結果目標同樣不完整，但是背景錯分較少；圖4d基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結果目標比較完整，但是背景錯分較多；本文分割方法對于目標分割完整，背景錯分相比圖4d較少。這是因為具有強散射點的建筑物目標更符合Fisher分布，而背景沒有強散射點，更接近Gamma分布。但是，在圖2中，由于圖像對比度稍大，圖2d和圖2e分割結果接近。

圖4 分辨率為30.48 cm的真實SAR圖像及其分割結果

圖5給出了圖4e分割結果中目標和背景的統(tǒng)計分布比較曲線。表3給出了圖5中目標及背景的真實分布與不同統(tǒng)計模型估計分布的MSE值。表4為得到圖4中基于Fisher分布的無監(jiān)督方法分割結果、基于Gamma分布的無監(jiān)督方法分割結果及本文方法分割結果的運行時間。

從以上試驗結果能夠看出，高分辨SAR圖像中具有強散射點的目標更符合具有長拖尾特性的Fisher分布，而背景區(qū)域更符合Gamma分布。Fisher分布的參數(shù)估計耗時較多，本文采用有監(jiān)督方法，分割中只有一次參數(shù)估計，試驗中計算時間減少幾乎4倍，只要分割前選擇合適的訓練數(shù)據(jù)就能得到較好的分割結果。

圖5 圖4e分割結果中目標與背景的真實分布與不同統(tǒng)計模型估計結果比較

表3 圖5中真實分布與估計分布的MSE值(×10-4)

表4 圖4中不同分割方法的運行時間

6 結 束 語

本文提出了一種有監(jiān)督的水平集高分辨SAR圖像分割方法。將高分辨SAR圖像中具有強散射點的目標建模為Fisher分布，而將背景建模為Gamma分布，結合水平集方法推導了圖像分割水平集函數(shù)的能量泛函模型，通過最小化該能量泛函實現(xiàn)對高分辨SAR圖像的分割。與基于Fisher和Gamma分布的無監(jiān)督水平集方法相比較，本文方法在分割前選擇合適的訓練數(shù)據(jù)只進行一次分布參數(shù)估計，在取得完整的目標分割結果的同時，分割速度大大加快。SAR圖像是一種具有乘性噪聲，信噪比低的圖像，對于不同分辨率，不同地物表面，采用不同統(tǒng)計分布建模更為準確。本文方法更適合于高分辨SAR圖像的目標分割。

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