機床無刷直流電機的混沌狀態(tài)控制仿真研究

王海軍，李畸勇

（1. 西南交通大學 峨眉校區(qū) 機械工程系, 峨眉 614202；2. 四川省電力公司直流運行分公司, 成都 610051）

0 引言

由于無刷直流電動機（BLDCM）系統(tǒng)是由永磁同步電動機、驅(qū)動控制電路以及傳感檢測部分組成的機電一體化產(chǎn)品，既具有交流電機的結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠等優(yōu)點，又具有直流電機的高運行效率、無勵磁損耗等優(yōu)點，因此現(xiàn)在越來越多機床驅(qū)動系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。但同時在實驗中發(fā)現(xiàn)，當無刷直流電動機傳動系統(tǒng)在一些特定參數(shù)條件下將產(chǎn)生混沌行為，表現(xiàn)為電流波形出現(xiàn)不規(guī)則的電流噪聲，電機轉(zhuǎn)速忽大忽小，隨機波動，電機運行性能不穩(wěn)定[1,2]。這種混沌現(xiàn)象在機床，特別是在精密機床的傳動系統(tǒng)中是不允許出現(xiàn)的，因此研究其混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生機理并進行混沌控制已經(jīng)成為越來越重要的課題。

混沌是確定性的非線性系統(tǒng)在一定條件下呈現(xiàn)出來的貌似無序但又遵循一定規(guī)律的復雜動力學行為[3]。對于混沌現(xiàn)象的控制，在數(shù)學理論研究中已經(jīng)有大量的方法，如OGY方法[4]，強迫遷徙方法，延遲反饋控制[5,6]等。為了避免混沌狀態(tài)的發(fā)生，本文將狀態(tài)反饋控制應(yīng)用于無刷直流電機的混沌控制中，該方法可使目標控制點成為系統(tǒng)唯一的平衡點，在進行系統(tǒng)狀態(tài)控制后，系統(tǒng)狀態(tài)將漸進趨于該平衡點，從而可避免系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)并使得電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到所要求的數(shù)值上。

1 無刷直流電機的混沌控制

1.1 無刷直流電機混沌特性分析

無刷直流電機是強耦合的非線性系統(tǒng)，經(jīng)坐標變換后，可得在轉(zhuǎn)子磁場定向d-q坐標系上的無刷直流電機狀態(tài)方程為[7]：

其中iq和id為在d-q坐標系上定子電流矢量的q、d分量，vq和vd為在d-q坐標系上定子電流矢量的q、d分量，Rs為電機定子電阻，np為極對數(shù)，L為電感電量，b為阻尼系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動慣量，Φ為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，ωr為電機轉(zhuǎn)速，TL為負載轉(zhuǎn)矩。

上式表明，在系統(tǒng)的參數(shù)確定后，x1，x2，x3分別是q軸電流、d軸電流和角速度乘以一個確定的倍數(shù)，因此式(2)完全反映了無刷直流電機的特征。分析這一類系統(tǒng)，可知式(2)有三個平衡狀態(tài)：其中一個平衡點為零平衡點；另外的兩個零平衡點如下：

根據(jù)文獻[6]可知，在直流電機參數(shù)滿足下列關(guān)系，即

時式(3)的兩個平衡點為不穩(wěn)定平衡點，系統(tǒng)將會發(fā)生分岔；如ρ＞ρh，系統(tǒng)將進入混沌狀態(tài)。取系統(tǒng)參數(shù)σ=5.46，ρ=20（此時ρh=14.93），系統(tǒng)初始狀態(tài)選取時，BLDCM的混沌吸引子相圖如圖1所示。從相圖可知，此時BLDCM系統(tǒng)的混沌吸引子與著名的Lorenz系統(tǒng)混沌吸引子類似，即系統(tǒng)進入了混沌狀態(tài)。

圖1 BLDCM的混沌吸引子相圖

1.2 混沌狀態(tài)的反饋控制

針對無刷直流電機的混沌狀態(tài)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，對于給定的混沌控制系統(tǒng)構(gòu)造一個合適的Lyapunov函數(shù)V(x,y,z)，使得在混沌系統(tǒng)平衡點的鄰域內(nèi)，且有V(x,y,z)＞0，即V(x,y,z)正定，則V(x,y,z)沿著控制系統(tǒng)的軌道對時間t的導數(shù)為，且有 ，即負定，在這種情況下設(shè)計的反饋控制器必然使系統(tǒng)穩(wěn)定于平衡點。

在機床的無刷直流電機驅(qū)動系統(tǒng)中，控制目標一般是使轉(zhuǎn)速n為定值，即相當于施加控制后使式(2)中系統(tǒng)的 穩(wěn)定于所要設(shè)計的恒定值 ， 是施加控制后系統(tǒng)平衡點的 的值。將其系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計如下

式中k為反饋系數(shù)， 代表q軸的電流矢量，在實際的系統(tǒng)中可通過檢測與變換得到， 為 穩(wěn)定后的平衡點（根據(jù)系統(tǒng)要求給定），將控制器代入系統(tǒng)狀態(tài)方程式(2)，同樣 ，系統(tǒng)參數(shù)相同，則有下式

針對方程(6)的系統(tǒng)，構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù)：

式中λmin為控制系統(tǒng)矩陣D的最小特征值。則有

2 仿真研究

為了驗證所設(shè)計的混沌控制器的有效性，因此在Matlab軟件上對進行無刷直流電機混沌系統(tǒng)仿真，電機系統(tǒng)參數(shù)的選取為[6]：L=14.25mH，Rs=0.9?，Φ=0.031N.m/A，J=4.7×10-5kg.m2，b=0.0162N.ms。經(jīng)計算可得σ=5.46，ρh=14.93。由前面的分析可知，取系統(tǒng)參數(shù)ρ=20時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。為了滿足反饋控制的穩(wěn)定性，反饋控制系數(shù)k選取為20(因為)，設(shè)定，50s時加入反饋控制，仿真波形如圖2所示。

從響應(yīng)曲線可以看出，當系統(tǒng)引入控制器之后，系統(tǒng)的狀態(tài)變量快速鎮(zhèn)定，達到穩(wěn)定平衡點，且 的輸出穩(wěn)定到了設(shè)計的參考點 。

圖2 施加反饋控制的BLDCM混沌系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

由于無刷直流電機在一定的區(qū)域表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，因此須對其進行混沌控制。文中根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計了一種狀態(tài)反饋控制器，從理論上證明了引入控制器后系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，且可以根據(jù)工程的實際需要對控制目標的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定點進行相應(yīng)的設(shè)定。從仿真的響應(yīng)曲線可以出，該控制方法可實現(xiàn)BLDCM的快速鎮(zhèn)定，且所需的狀態(tài)反饋量易于獲得，因此結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)方便。

[1] 李潔,任海鵬.永磁同步電動機中混沌運動的部分解耦控制[J].控制理論與應(yīng)用,2005,22(4):637-640.

[2] 段天富.滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對無刷直流電機的混沌控制[D].華僑大學,2007:34-53.

[3] 楊曉松,李清都.混沌系統(tǒng)與混沌電路[M].北京:科學出版社,2007.

[4] 劉崇新.非線性電路理論及應(yīng)用[M].西安:西安交通大學出版社,2007.

[5] 李俊,陳基合.永磁直流電機的混沌反饋控制[J].中國電機工程學報,2006,28(6):77-81.

[6] 張興華,王德明.無刷直流電機混沌系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制仿真研究[J].微電機,2009,42(11):82-85.

[7] 郭魯肅,陳基和.基于邏輯斯蒂映射的電機混沌反控制[J].電工電能新技術(shù),2008,27(1):44-46.