上海市燃?xì)庹{(diào)度中心 任楨
ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)自回歸移動平均模型是研究時間序列的重要方法,也稱博克斯詹金斯(B-J)法,常用于精度較高的時序短期預(yù)測,或者具有季節(jié)變動特征的銷售量、市場規(guī)模的預(yù)測。ARMA(p,q)模型表示為:
式中:yt—當(dāng)期預(yù)測值(t=1,2,…,T);
p—自回歸階數(shù);
q—移動平均階數(shù);
Φi—模型的待定系數(shù)(i=1,2,…,p);
θj型的待定系數(shù)(j=,2,……q);
et—誤差(t=1,2,…,T)。
特殊情況:q=0,模型即為AR(p)自回歸模型,p=0,模型即為MA(q)移動平均模型。
影響天然氣銷售的因素有很多,從成分劃分有居民消費用氣,電廠消費用氣,工業(yè)用氣,化工用氣,從客觀因素劃分有季節(jié)性變動,氣溫氣候變動,節(jié)假日變動,工作日和非工作日變動,生活習(xí)慣改變,經(jīng)濟景氣情況,人工煤氣置換進度等等。影響因素錯綜復(fù)雜,分析和預(yù)測較為困難,所以本文運用 ARMA模型通過天然氣月銷售量進行分析,找出其規(guī)律,進行運用。
本文的數(shù)據(jù)來源于上海市燃?xì)庹{(diào)度中心燃?xì)庹{(diào)度系統(tǒng)上海燃?xì)夤?yīng)輸配儲存情況日報(2006年 1月~2011年5月)天然氣月度銷售累計值,見表1。
表1 上海市天然氣月銷售量單位:萬m3
用Eviews軟件作時序分析,可得圖1所示趨勢圖。
圖1 上海市天然氣月銷售量銷售量趨勢
由圖 1可見天然氣月銷售量的周期季節(jié)性變動,并且2009年后有較快增長趨勢。由表1和圖1可知該序列是非平穩(wěn)序列,又因為時間序列模型是建立在隨機序列平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上的。
因此對原序列進行1階差分零均值處理,獲取零均值平穩(wěn)性序列。公式為:
式中:xt為原序列,xt- xt-1為原序列1階差分項,∑(xt- xt-1)/n為原序列平均數(shù)。
生成新序列定義為y,采用ADF單位根檢驗法,進行平穩(wěn)性檢驗,見圖2,ADF的統(tǒng)計量分別小于不同顯著性水平的三個檢驗臨界值,所以序列y通過了ADF檢驗,認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。
圖2 ADF統(tǒng)計量檢驗
建立ARMA模型,需要確定p,q數(shù)值各是多少,為此需要利用軟件 Eviews來計算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。
從一階相關(guān)系數(shù)圖3可以看出自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時顯著不為0,在滯后階數(shù)大于12時基本處于置信帶內(nèi),所以可取q=12,偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時顯著不為0,可取p=12。
圖3 一階差分相關(guān)系數(shù)
由于可能有多個適應(yīng)性模型,通常根據(jù)輸出項的赤池準(zhǔn)則(AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)進行比較,兩個統(tǒng)計量值越小越好,經(jīng)比較,采用 ARMA(12,12)模型。
圖4 ARMA(12,12)模型
此模型的AR和MA的特征方程的特征根的絕對值均小于 1,所以該模型是平穩(wěn)的,可逆的。此外ARMA(12,12)模型的AIC(Akailke info criterion)和SC(Schwarz criterion)統(tǒng)計量值相對最小。
對模型的殘差et序列的進行自相關(guān)和偏相關(guān)圖分析確認(rèn)不存在有用信息,如圖5所示。
圖5 殘差序列的相關(guān)系數(shù)
由圖5殘差序列的Q統(tǒng)計量進行白噪聲檢驗,可知該殘差序列相互獨立,白噪聲概率很大,即該序列不存在有用的信息未提取,所以接受該模型。
最終確定是ARIMA(12,1,12)模型,模型說明該序列有12階自回歸過程,即當(dāng)前值與滯后12期的觀測值有線性關(guān)系,此外也受到滯后 12期殘差項的影響。
運用EViews軟件分別預(yù)測檢驗3、4、5月銷售量為51 834.2萬m3,41 070.5萬m3,37 108.4萬m3相對誤差分別為6.3%,-3.9%,-18.4%。
因5月份銷售量中電廠用量為14 147.1萬m3環(huán)比增加24.6%,同比增加60.4%;與4月份電廠環(huán)比增加19.3%,同比增加35.7%,相對增加很快,故而造成了模型預(yù)測值誤差較大。
因此本模型只適用于外部環(huán)境沒有大的改變情況下的短期預(yù)測。
綜上所述,可以運用EViews等統(tǒng)計軟件來建立非平穩(wěn)時間序列的 ARMA模型,對上海市天然氣月銷售量進行短期預(yù)測研究。以此類推,也可以建立天然氣直供量,人工煤氣,月度或者年度ARMA模型用以研究。