Watterson信道下能量檢測性能研究

閆江濤

（桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

無線電頻譜資源由頻譜資源管理部門劃分為兩類：授權(quán)頻段和非授權(quán)頻段，非授權(quán)頻段資源有限，但承載業(yè)務(wù)量不小，而授權(quán)頻段的頻譜利用率則不高。特別是對(duì)于3～30 MHz的短波波段，信道格外擁擠，且干擾嚴(yán)重。因此，必須找到一種有效的途徑來提高頻帶利用率和抗干擾能力。

感知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)被認(rèn)為是解決上述問題的最佳方法。它能夠通過感知周圍無線電磁環(huán)境，進(jìn)行交互所獲取的無線環(huán)境知識(shí)，調(diào)整傳輸參數(shù)（如載波頻率、調(diào)制方式等），實(shí)現(xiàn)無線傳輸能力[1]。這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)高度可靠的通信，還可以通過感知頻譜空洞提高頻譜利用率。

如何檢測空閑頻譜是感知無線電中的關(guān)鍵技術(shù)之一，頻譜檢測技術(shù)方法多樣，要求能夠快速準(zhǔn)確地檢測到頻譜空洞。其中能量檢測算法實(shí)現(xiàn)要簡單，可在無任何先驗(yàn)信息情況下通過信號(hào)能量進(jìn)行檢測，但如果信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時(shí)，能量檢測的性能較差[2]。對(duì)于短波信道，其不僅存在衰落而且存在多徑延時(shí)。本文針對(duì)Watterson短波信道模型，通過分集接收和提高觀察時(shí)間的方法對(duì)能量檢測方法進(jìn)行改善，提高了檢測概率。

1 Watterson信道模型

短波信道是典型的時(shí)變色散信道，采用的是多徑瑞利衰落模型。其中Watterson模型是一個(gè)窄帶信道模型，不適合于寬帶信道描述與應(yīng)用，在有限的帶寬（10 kHz）和足夠短的時(shí)間（10 min）可以近似平穩(wěn)并用一個(gè)靜態(tài)模型來描述。目前Watterson模型在大多數(shù)的情況下能夠較好地反映出短波信道的特性，信道沖激響應(yīng)[3]表示為

式中：h(t,τ)是第i條傳播路徑的沖激響應(yīng)；t和τ分別是時(shí)間和傳播延時(shí)；Pi(τ)表示第i條傳播路徑的延時(shí)功率譜，代表信道的脈沖響應(yīng)是時(shí)間延遲功率譜；Di(t,τ)描述了每條路徑的多普勒頻移特性；ψi(t,τ)是隨機(jī)調(diào)制函數(shù)，表現(xiàn)了短波信道的瑞利衰落現(xiàn)象。其信道模型的時(shí)變頻率響應(yīng)[4]可以表示為

式中：N表示總路徑條數(shù)；τi表示第i條路徑的延遲時(shí)間；Gi(t)為隨機(jī)過程，即

式中：Gia(t)和Gib(t)是兩個(gè)相互獨(dú)立的復(fù)高斯各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，它們彼此是零均值而且相互獨(dú)立的正交分量。其包絡(luò)服從瑞利分布，相位服從均勻分布。Gi(t)反映出了信道的時(shí)變色散，其譜密度函數(shù)為

式中：RGia(0)為Gia(t)的自相關(guān)函數(shù)；σGia和σGib決定了第i條路徑的多普勒頻擴(kuò)；fia和fib決定了第i條路徑的多普勒頻移。

2 能量檢測模型

傳統(tǒng)的能量檢測算法如圖1所示。先將信號(hào)通過濾波器濾除帶外噪聲和鄰近信號(hào)，然后經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換、平方器求出信號(hào)功率得到檢測統(tǒng)計(jì)量Y，將其與預(yù)設(shè)門限值進(jìn)行比較。當(dāng)檢測統(tǒng)計(jì)量Y大于門限值時(shí)，判定該頻段存在第一用戶，感知用戶不能使用該頻段；否則，判定該頻段上僅有噪聲，感知用戶可以使用該頻段。

圖1 傳統(tǒng)能量檢測算法

當(dāng)信道為非衰落的AWGN信道時(shí)[5]，能量檢測下的虛警概率和檢測概率的表達(dá)式分別為

式中：Γ(.,.)表示不完整的伽馬函數(shù)；Q（）為一般的Mar?cum Q函數(shù)；m為觀察時(shí)間與感興趣的帶寬的乘積。

當(dāng)為衰落信道[6]時(shí)，信道幅度增益隨信道衰落變化，信噪比的概率密度函數(shù)為fγ(x)時(shí)，平均檢測概率為

若為瑞利衰落信道，信噪比γ的概率密度函數(shù)為

這時(shí)，平均的檢測概率為

可以看出，傳統(tǒng)的能量檢測算法存在一個(gè)很嚴(yán)重的問題，特別是在低信噪比的環(huán)境中，當(dāng)信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時(shí)，性能明顯劣于AWGN下的檢查性能。

然而，Watterson模型是在瑞利衰落模型的基礎(chǔ)上建立的，為了解決在衰落信道下能量檢測低的缺陷，這里主要研究了采用多天線分集接收的方法。這里在Watter?son信道下分別對(duì)采用平方律合并（SLC）、獨(dú)立聯(lián)合判決（MA）的能量檢測算法進(jìn)行了仿真和數(shù)據(jù)分析研究。

2.1 平方律合并[6]

平方率合并方法將每根天線上得到的檢測統(tǒng)計(jì)量經(jīng)過平方、積分得到的{}yi以相等的權(quán)重合并成新的檢測統(tǒng)計(jì)量這里給出了此時(shí)的虛警概率和檢測概率

2.2 獨(dú)立聯(lián)合判決[7]

在該方案中要求天線數(shù)為奇數(shù)，每根天線上進(jìn)行獨(dú)自判決。采用“多數(shù)判決原則”將首次判決結(jié)果的數(shù)目K與參考值G（1≤G≤N）進(jìn)行比較，如果K

3 Matlab仿真及性能分析

仿真環(huán)境為Matlab7.1。

信道參數(shù)為：多普勒頻移5 Hz，頻擴(kuò)5 Hz，多徑為3，延時(shí)Delay=[0.003 s，0.005 s]，信道為低通等效信道。

用戶參數(shù)：第一用戶信號(hào)是QPSK調(diào)制信號(hào)，其帶寬為1 kHz，采樣頻率為10 kHz。

對(duì)幾種能量檢測方法在Watterson信道下進(jìn)行仿真，并和瑞利信道下的能量檢測性能進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 Watterson信道仿真

根據(jù)上面所分析的Watterson信道模型，從多徑、衰落等方向進(jìn)行仿真。系統(tǒng)總體框圖[4]如圖2所示，其中多徑效應(yīng)可以分別對(duì)原始輸入信號(hào)進(jìn)行延時(shí)得到，只需將預(yù)設(shè)的頻移和頻擴(kuò)改變相應(yīng)路徑上的階增益系數(shù)便可達(dá)到效果，這里設(shè)置為固定的5 Hz。

圖3為單頻信號(hào)經(jīng)過多普勒頻移和頻擴(kuò)后的頻譜圖，從頻譜圖中可以看出其頻率發(fā)生了偏移和展寬，并且產(chǎn)生了多徑效應(yīng)，每條多徑信號(hào)分別出現(xiàn)了多普勒頻移和多普勒頻擴(kuò)現(xiàn)象。

3.2 Watterson信道下能量檢測仿真

對(duì)通過Watterson信道下的QPSK信號(hào)采用能量檢測方法進(jìn)行頻譜感知，并和通過瑞利信道下的情況進(jìn)行了對(duì)比，其中觀察時(shí)間為10 ms。由圖4可知信號(hào)通過Wat?terson信道和瑞利信道后能量檢測的概率，可以看出在SNR大于2 dB時(shí)2種信道下的檢測概率均大于0.9，而在低信噪時(shí)，由于存在信道衰落、陰影和噪聲不確定性等影響，檢測性能相對(duì)較差。Watterson信道由于存在多徑效應(yīng)引起的時(shí)間選擇性衰落和頻率選擇性衰落，使能量檢測性能低于瑞利信道。

針對(duì)Watterson信道的特點(diǎn)，分別對(duì)通過Watterson信道的QPSK信號(hào)，采用SLC和MA分集接收能量檢測算法進(jìn)行了仿真。由圖5可以看出不論哪種分集方案，在同一虛警概率和信噪比下，其檢測概率都要比單天線的高。由表1的數(shù)據(jù)看出，特別是在低信噪比的情況下，采用SLC分集接收的檢測性能明顯占優(yōu)，在L=3，SNR=-5 dB的情況下采用SLC分集接收的檢測性能要比采用MA分集接收的檢測性能高出將近一倍，比單天線的高出兩倍。這是由于采用了分集接收提供的功率增益可以在一定程度上改善因噪聲不確定性造成的信號(hào)不可檢測的現(xiàn)象，可以不同程度地克服多徑和信道衰落的影響。而SLC和MA這兩種算法相比，SLC能夠提供較大的功率增益，仿真結(jié)果也證明了在短波信道的衰落和色散的影響下采用SLC分集接收算法感知性能明顯優(yōu)于MA分集接收。并且，隨著天線條數(shù)的增加，采用SLC分集接收的能量檢測性能不斷提高。

圖6和圖7分別針對(duì)SLC分集接收這種能量檢測算法在Watterson信道下的性能進(jìn)行了研究，隨著觀察時(shí)間的增加，可以較好地增加信號(hào)的檢測概率，但是這也增加了能量檢測的運(yùn)算量。在相同的觀察時(shí)間下，SLC分集接收的能量檢測性能明顯高于單天線無分集的檢測性能。在觀察時(shí)間為10 ms且相同檢測概率下，采用L=3的SLC分集接收的能量檢測信號(hào)比單天線的檢測信號(hào)的SNR提高了4 dB，同時(shí)也可以看出由于Watterson信道多徑色散的影響，在觀察時(shí)間小于5 ms時(shí)，不管是否采用分集接收檢測概率都很低。

表1 分集接收檢測概率對(duì)比

4 小結(jié)

研究了在Watterson信道下感知無線電中能量檢測的性能，針對(duì)能量檢測在信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時(shí)，性能相對(duì)較差的缺點(diǎn)，提出采用多天線分集接收的方法，并和瑞利信道下的檢測性能進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果證明，對(duì)于Watterson信道采用分集可以對(duì)抗信道的多徑和衰落現(xiàn)象，在一定程度上提高了能量檢測的性能，其中平方律合并方案（SLC）性能最優(yōu)。文中對(duì)影響SLC接收的一些參數(shù)進(jìn)行了仿真，也可以看出雖然在低信噪比下SLC分集接收的方法可以較好地改善其檢測概率，但觀察時(shí)間低于5 ms，即使采用分集也很難達(dá)到較好的檢測性能。

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