基于層次性的交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置方法

曾明華，李夏苗

(1. 華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌，330013；2. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410075)

基于層次性的交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置方法

曾明華1，李夏苗2

(1. 華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌，330013；2. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410075)

利用交通網(wǎng)絡(luò)層次性這一基本特征，研究隨機交通配流算法與交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置方法。在分析算法的設(shè)計基礎(chǔ)上，定義層次因子，并提出利用復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特征或交通關(guān)聯(lián)度來確定交通網(wǎng)絡(luò)的層次數(shù)目和層次因子，在Dial算法的基礎(chǔ)上利用層次性設(shè)計層次隨機交通分配算法(HSTAA)；通過算例驗證與分析HSTAA算法，提出基于層次性的交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置方法。研究結(jié)果表明：由HSTAA算法得到的交通網(wǎng)絡(luò)總阻抗在層次因子的某一合理取值范圍內(nèi)小于 Dial算法所得的總阻抗，且交通網(wǎng)絡(luò)的總阻抗隨較高層次路段層次的提高而減小，但交通網(wǎng)絡(luò)的尾氣排放總量卻隨較高層次路段層次的提高而增大，但它始終小于由Dial算法所得到的結(jié)果；將網(wǎng)絡(luò)層次狀況控制在合理范圍內(nèi)就能有效地調(diào)節(jié)和優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)資源配置。

交通網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化配置；層次性；層次因子；Dial交通分配算法

由于有關(guān)綜合交通運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、交通運輸網(wǎng)絡(luò)資源合理配置等體現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展特征的綜合交通運輸網(wǎng)絡(luò)研究相對滯后[1]，因此，開展交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置的研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。國內(nèi)外對交通運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究很多，在研究方法和手段上，基本上采用分形分析方法[2]、耗散結(jié)構(gòu)理論[3]、復雜網(wǎng)絡(luò)理論[4]或數(shù)學規(guī)劃等理論[5?7]。這些研究在交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中起重要作用，但可以認為這些對交通運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究絕大多數(shù)只是在具體理論與方法上存在差異?？紤]到層次性是交通運輸網(wǎng)絡(luò)的幾大系統(tǒng)特性之一，層次性的觀點是現(xiàn)代系統(tǒng)論三大支柱觀點之一，且以往關(guān)于層次性的研究成果較少[8?11]，在此，本文作者從交通網(wǎng)絡(luò)本身的基本特征即層次性出發(fā)，研究交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置問題。其步驟為：首先，針對層次性定義層次因子；然后，在 Logit交通分配模型的典型代表即 Dial算法[12]的基礎(chǔ)上設(shè)計基于層次性的層次隨機交通分配算法；最后，在算法的實例檢驗與分析基礎(chǔ)上提出交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置的操作步驟與方法。

1 符號系統(tǒng)

假設(shè)研究對象是某區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)，該區(qū)域的交通小區(qū)劃分情況及交通網(wǎng)絡(luò)分布狀況如圖1所示。其中：虛線表示交通小區(qū)的邊界；實線表示處于較高層次的路段；虛線表示處于較低層次的路段；圈內(nèi)數(shù)字表示交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點編號，它也對應于小區(qū)編號(1個小區(qū)有多個交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的情況不影響本研究結(jié)論的一般性)。

圖1 某區(qū)域交通分區(qū)及其交通網(wǎng)絡(luò)布局圖Fig.1 A schematic layout of traffic zones in a region and its transport network

將交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)表示為C=(V,A)(其中：V為節(jié)點集合{…,i, …}；A為路段的集合{…,a=(i,j), …}，(i,j)V×V)；交叉口排隊時間為da，a∈Aj(其中，Aj為進入信號控制路口j的所有路段的集合，且滿足A=UjAj)；W ={… ,w,…} 為所有起訖點(OD對)的集合(其中，w代表 OD對o?d)；Rw為OD對w之間的路徑集合{…,r, …}；I(i)與O(i)分別表示進入與離開節(jié) 點i的 鄰 接 點 集 合 ， I(i) ={(l,i) ∈A}，O(i) = {(i,j) ∈A}；qw為OD對w∈W之間的交通流量；H= {1,2,… ,?,…} 代表區(qū)域中交通模式的層次集合；為OD對w間選擇路徑r∈Rw上層次?∈H的阻抗；為OD對w間選擇路徑r上的阻抗；ta與va分別表示路段 a ∈A= {(i,j)}的阻抗函數(shù)與流量；uw為從OD對w的起始點o到終訖點d間的最小阻抗；oi為OD對o?d的起始節(jié)點o到所有其他節(jié)點i∈V的最小阻抗；為OD對w之間的路徑r∈Rw的選擇概率；Δ =()表示路段?路徑關(guān)聯(lián)矩陣，當邊a在路徑r時，為1，否則為0；La表示路段a的路段似然值；Wa表示路段a的權(quán)重；交通網(wǎng)絡(luò)的總阻抗與尾氣排放總量分別表示為TI與Ee。

2 基于層次性的隨機交通分配算法

Logit加載是隨機交通分配的 2種經(jīng)典分配技術(shù)之一，簡潔、流行。Logit加載的常用算法有Dial[12]、Bell[13]和 Leurent[14]等提出的方法，其中，最著名的Logit加載方法為Dial[12]提出的Dial算法。

Dial算法與其他 Logit加載模型一樣，考慮了 1個參數(shù)θ。該參數(shù)θ是影響路徑選擇的重要因素，它反映了理解出行費用的偏差和出行者對出行條件的了解程度[15?16]，體現(xiàn)了分配模型的全部隨機特征[13]。

本節(jié)基于層次性設(shè)計的HSTAA算法，有區(qū)別地處理不同層次路段。該算法為Logit交通分配算法。

2.1 算法基礎(chǔ)及原理分析

2.1.1 算法的設(shè)計基礎(chǔ)

層次的思想在交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中常常用到。美國在1950年提出了“市區(qū)道路網(wǎng)規(guī)劃中根據(jù)高速道路、干線道路、局部道路的不同功能賦予明確的特性分工，按一定層次構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)”的思路[17]。我國在交通運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃如城市公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中也常采用這種方法[18?19]。但關(guān)于交通網(wǎng)絡(luò)分層規(guī)劃的實踐，基本上建立在經(jīng)驗和感性認識之上，缺乏一定的基礎(chǔ)理論支持。國內(nèi)外在交通網(wǎng)絡(luò)分層規(guī)劃的理論研究方面[18?20]較缺乏，滯后于規(guī)劃實踐。

Dial算法的技術(shù)要點之一是采用最短路徑搜索技術(shù)確定被選擇的路徑，最常用的最短路搜索算法是Dijkstra算法。根據(jù)人類思維特點及消費者行為心理學，出行者一般傾向于選擇路面質(zhì)量好、道路寬、最高限速高、技術(shù)等級高、交通信息服務(wù)全面和準確等路段出行，從而使出行者的效率、安全和舒適度得到更大保障。也就是說，出行者往往使自己的最優(yōu)路徑盡可能地選擇在較高層次完成。然而，這在交通網(wǎng)絡(luò)平衡配流算法通常所采用的最短路徑搜索算法尋找到的最短路徑中并不能體現(xiàn)，這些最短路徑中往往包含一些狹窄的小巷或者由一些等級較低的路段構(gòu)成，在這些低等級路段上行駛有更大概率碰到交通突發(fā)事件，且如果這些路段分配的流量過大，會妨礙社區(qū)鄰里的生活；這樣的低等級路段越多，所需切換的次數(shù)越多，所需的切換時間和心理成本越大，可能造成路段交叉口和層次切換處交通擁堵；因此，要選擇包含盡量多快速通道和交通干道等層次較高的路徑，盡可能減少在不同層次的路段間切換次數(shù)。

其次，Dial算法的1個突出特點是：考慮了實際網(wǎng)絡(luò)中有許多路徑明顯不會被出行者選擇，這在Dial算法中通過初始階段的有效路徑識別來完成，但是，這只是體現(xiàn)在不同路徑的阻抗上，并不區(qū)別道路間顯著存在的層次性。這種考慮是不全面的，也不盡合理。

2.1.2 基本原理

利用交通模式層次因子按下式計算OD對w間選擇路徑r上的阻抗：

Dial算法的1個典型特征是：在前向過程中，給所有路段分配1個權(quán)重，該權(quán)重為帶參數(shù)的指數(shù)函數(shù)所表示的路段似然值。因此， ?(i,j)∈A，定義路段似然值La如下：

其中：oi表示從起始點o到節(jié)點i的最小阻抗。由路段似然定義，路段所處層次越高，其路段似然值越大，該路段在交通均衡分配過程中被選擇的概率越大。

2.1.3 評價準則

考慮交通網(wǎng)絡(luò)總阻抗和尾氣排放總量2個重要指標，分析層次性對交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置的影響。

交通網(wǎng)絡(luò)總阻抗為：

交通網(wǎng)絡(luò)尾氣排放總量為：

其中：hd為交叉口排放因子；為路段排放因子[21]，TI()ω與Ee()ω的定義域都為

2.1.4 網(wǎng)絡(luò)層次數(shù)目及層次因子的確定

分別基于復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特征和交通關(guān)聯(lián)度給出 2種算法，可根據(jù)實際情況選擇。

(1) 利用復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特征確定。復雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(對應于圖1中1條道路)的介數(shù)中心性BC(i)：

其中：nst與nst(i)分別為以s和t為始點和終點的全部最短路徑數(shù)與這些最短路徑中過i的條數(shù)。

① 大致估計。在一定的城市空間結(jié)構(gòu)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)下，2個交通小區(qū)間的交通關(guān)聯(lián)度取決于它們之間的經(jīng)濟關(guān)系、空間聯(lián)系難易程度、交通小區(qū)的人口規(guī)模和土地利用平衡程度。最初取()=1，然后按下述方法調(diào)整：若交通小區(qū)之間的三次產(chǎn)業(yè)互補明顯，具有一定分工合作，則交通關(guān)聯(lián)度取較大值；交通小區(qū)內(nèi)部的土地利用均衡狀況 (只考慮居住、商業(yè)、工業(yè) 3個主要城市功能之間的均衡狀況)研究對交通關(guān)聯(lián)度的影響。

(i) 上學出行對交通關(guān)聯(lián)度的影響通?？珊雎圆挥?。

(ii) 商業(yè)和工業(yè)用地狀況是產(chǎn)生上班和購物出行的主要因素。若2個交通小區(qū)都能為內(nèi)部居民提供足夠的就業(yè)崗位和購物場所，則對交通關(guān)聯(lián)度的影響也可忽略。

確定交通關(guān)聯(lián)度后，按照與方法(1)中相同的處理方式得到層次數(shù)目與各層次因子。

一旦確定了某條道路的層次因子，則該道路上的路段的層次因子自然也被確定，并與這條道路的層次因子相等。

2.2 層次隨機交通分配算法(HSTAA)

對網(wǎng)絡(luò)中的所有OD起始點均執(zhí)行以下步驟，并累計路段流量。

步驟1：預處理。

(1) ?i∈V，計算從起始點o到i的最短路徑長度oi；

(2) ?(i,j)∈A，按式(5)計算路段似然值。

步驟2：向前計算路段權(quán)重。

對路段似然值為0的路段首先確定其路段權(quán)重為0。從起始點o開始，按oi的升序依次考慮每個節(jié)點i，即對于節(jié)點i，按下式計算權(quán)重Wij：

步驟3：向后分配路段流量。

從具有最大oj的節(jié)點j開始反向計算，按oj的降序依次處理每個節(jié)點j，即， ?i∈I(j)，按式(12)給路段(i,j)分配流量：

式中：qoj為從起始點o到節(jié)點j(可以是終點d)的交通量；若j不是某個OD對的終點，則取qoj=0；當O(j)為空集(如O(d))時，vjm=0。

可以證明：HSTAA的過程能為OD對間的所有有效路徑產(chǎn)生1個服從Logit函數(shù)安排的流量分配。

3 算法檢驗與分析

交通網(wǎng)絡(luò)取自文獻[12](如圖2 所示)，與文獻[12]中網(wǎng)絡(luò)的唯一的區(qū)別在于這里考慮交叉口排隊時間。圖2中，網(wǎng)絡(luò)共9個節(jié)點、12條路段。路段的測定阻抗標在相應路段旁，如t12=2；設(shè)da=0.08， ? a ∈Aj，并假設(shè)L45=L56=0.9，其他路段長度為 1.2；設(shè)節(jié)點 1和9分別是唯一OD對的起始點和終訖點，OD交通量為qod=1 000。

圖2中路段(4, 5)和(5, 6)處于第1層次?1(較高層次)，其他所有路段均為第 2層次?2(較低層次)，則相應的層次因子為,∈H。

按照HSTAA算法進行編程計算(取θ=1)，分配得到各路段流量。

圖2 實例網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Example network

3.1 用網(wǎng)絡(luò)總阻抗分析層次性對資源配置的影響

由HSTAA算法分配得到的路段流量、路段阻抗及式(6)，得到交通網(wǎng)絡(luò)的總阻抗：

圖3 網(wǎng)絡(luò)總阻抗Fig.3 Total impedance of traffic network

性質(zhì)1與交通規(guī)劃中從滿足主要流向交通需求出發(fā)來建設(shè)交通干道以便實現(xiàn)用最少投資得到最大效益的實踐是相吻合的。

3.2 層次因子對尾氣排放總量的影響分析

取交叉口排放因子為hd=0.18 g/(輛·s)[21]。假設(shè) 1個單位長度、時間、流量分別為10 km，10 min和10輛車。根據(jù)式(7)～(8)，將各參數(shù)及由 HSTAA 算法得到的路段流量代入，經(jīng)整理簡化，即可得到尾氣排放總量

性質(zhì)2 說明：不能為了大幅度降低網(wǎng)絡(luò)總阻抗而一味地提高較高層次路段的層次因子或降低較低層次路段的層次因子，否則，會導致交通網(wǎng)絡(luò)尾氣排放總量上升，當然，它始終小于Dial算法所得的結(jié)果。

4 交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置方法

根據(jù)上述論述與分析，提出以下實際中交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置的方法。

步驟1：利用第2.1.3節(jié)中的方法確定所研究交通網(wǎng)絡(luò)的層次數(shù)目；

步驟 2：根據(jù)層次數(shù)目利用第 2.2節(jié)中設(shè)計的HSTAA算法分配路段流量；

步驟 3：利用評價準則分析層次因子對網(wǎng)絡(luò)資源分配的影響，確定能使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化的ω?(?∈H)的取值范圍；

步驟4：對按第2.1.3節(jié)中方法得到的層次因子l?(?∈H)進行微調(diào)，以確定符合實際的層次因子的調(diào)整值；

步驟5：將層次因子的調(diào)整值代回步驟2 得到路段流量表達式，計算最終路段流量，確定交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置方案。

5 結(jié)論

(1) 所設(shè)計的HSTAA算法與經(jīng)典Dial算法相比有顯著的區(qū)別：首先，HSTAA算法是基于層次特征的；其次，HSTAA算法比Dial算法在更大合理范圍內(nèi)調(diào)節(jié)流量加載，有效地優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以便使得網(wǎng)絡(luò)總阻抗和尾氣排放總量皆小于Dial算法所產(chǎn)生的結(jié)果；因此，HSTAA算法比Dial算法在找到更優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面更具有靈活性。

(2) 采用所提出的交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置方法能夠最終確定優(yōu)化的交通網(wǎng)絡(luò)資源配置方案。

(3) 盡管實例網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模小，但HSTAA算法和交通網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化配置方法對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)同樣適用，且由于一般交通網(wǎng)絡(luò)最多幾個層次等級，所以，實際計算復雜度仍然只取決于網(wǎng)絡(luò)本身的規(guī)模。

(4) 交通網(wǎng)絡(luò)層次性可以作為交通網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化配置的重要途徑，能有效地提高交通系統(tǒng)性能，研究結(jié)果對可持續(xù)交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃具有重要意義。

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(編輯 陳燦華)

Optimal allocation approach of transport network resource based on hierarchical property

ZENG Ming-hua1, LI Xia-miao2

(1. School of Railway Tracks and Transportation, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Hierarchical property of transport network as a common phenomenon was introduced to design traffic assignment algorithm and to study optimal allocation approach for transport network resource. After the analyses of algorithm design bases, a definition of hierarchy factor was formulated, which was determined by utilizing transport network topologies or traffic correlation strength between each traffic zone where traffic nodes located. Based on the typical Dial’s traffic assignment algorithm, a hierarchy-based stochastic traffic assignment algorithm (HSTAA) was proposed applying hierarchical property represented mainly by hierarchy factors. The HSTAA was furtherly verified and analyzed through a case study. The results show that the total impedance of the transport network obtained by HSTAA decreases when upgrading the hierarchical level of link in the higher level and is less than that by Dial’s traffic assignment algorithm when the hierarchy factors are controlled in a certain domain, and that the total exhaust emission of the transport network obtained by HSTAA increases when upgrading the hierarchical level of link in the higher level and is anyhow less than that by Dial’s traffic assignment algorithm. The allocation of transport network resources can be effectively optimized and adjusted through controlling reasonably the network hierarchical level. All of the aforementioned investigations have finally contributed to the optimal allocation approach of the transport network resources.

transport network; optimal allocation; hierarchical property; hierarchy factor; Dial’s traffic assignment algorithm

U491

A

1672?7207(2011)01?0247?07

2009?10?12；

2009?12?20

國家自然科學基金資助項目(71071165)

李夏苗(1963?)，男，湖南茶陵人，博士，教授，從事交通運輸規(guī)劃與管理、物流工程研究；電話：13787018526；E-mail: xmli@mail.csu.edu.cn