一種改進(jìn)的巖石黏彈塑性加速蠕變力學(xué)模型

曹平，劉業(yè)科，蒲成志，陳銳，汪亦顯

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

一種改進(jìn)的巖石黏彈塑性加速蠕變力學(xué)模型

曹平，劉業(yè)科，蒲成志，陳銳，汪亦顯

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

為了全面描述巖石蠕變?nèi)^(guò)程，克服線(xiàn)性牛頓體不能準(zhǔn)確描述加速蠕變的不足，在引入非線(xiàn)性蠕變體模型基礎(chǔ)上，結(jié)合流變力學(xué)模型理論，定義應(yīng)力與試件長(zhǎng)期強(qiáng)度的比值為加速蠕變速率冪級(jí)數(shù)n，模型發(fā)生加速蠕變時(shí)的總?cè)渥兞繛槿渥兲卣鏖L(zhǎng)度εc，進(jìn)而得到一種改進(jìn)的能夠描述巖石黏彈塑性加速蠕變的力學(xué)模型。結(jié)合東鄉(xiāng)銅礦砂質(zhì)頁(yè)巖單軸壓縮下分級(jí)增量循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)，對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)進(jìn)行解釋?zhuān)⒃撃Ｐ偷娜渥償M合曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)的蠕變曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：該模型能很好地描述了巖石的加速蠕變特性。

流變模型；加速蠕變；蠕變體模型；黏彈塑性模型；長(zhǎng)期強(qiáng)度；特征長(zhǎng)度

巖石的流變力學(xué)特性作為巖石重要的力學(xué)特性之一，與巖體結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性緊密相關(guān)；許多工程實(shí)踐和理論研究都表明巖體的失穩(wěn)破壞與時(shí)間有密切的關(guān)系[1]。巖石流變模型研究是巖石流變力學(xué)理論中極為重要的部分，限于當(dāng)前試驗(yàn)條件的不足，人們對(duì)巖石流變學(xué)理論的研究并不深入，尤其是對(duì)于巖石非線(xiàn)性流變特性的研究成果較少。研究者大多致力于穩(wěn)態(tài)蠕變和定常蠕變的研究，并提出了多種比較成熟的力學(xué)模型，如伯格斯模型、西原正夫模型等，但是，這些模型只能較好地描述巖土體的穩(wěn)態(tài)蠕變和定常蠕變，而無(wú)法準(zhǔn)確描述巖石的加速蠕變。隨著損傷力學(xué)的發(fā)展，對(duì)巖石的時(shí)間效應(yīng)研究進(jìn)入了非線(xiàn)性損傷研究階段。在巖石脆性損傷及巖體損傷研究的基礎(chǔ)上，金豐年等[2]提出了巖石的非線(xiàn)性流變損傷理論，在此基礎(chǔ)上，鄧榮貴等[3]提出采用非線(xiàn)性牛頓體模型來(lái)取代穩(wěn)定蠕變過(guò)程中的線(xiàn)性牛頓體模型，得到了能夠描述巖石加速蠕變狀態(tài)的理論模型；趙明華等[4?7]在非線(xiàn)性牛頓體的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的研究工作。在實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域，曹樹(shù)剛等[8]發(fā)現(xiàn)：受力以后，巖石最初發(fā)生裂隙閉合及彈性變形，隨著應(yīng)力的增加,又產(chǎn)生新的裂隙，并且裂隙越來(lái)越多，不斷擴(kuò)展，導(dǎo)致巖體最終被破壞，為此，基于金豐年等[2]的非線(xiàn)性流變損傷理論，提出巖石黏滯系數(shù)先增大、后減小的非線(xiàn)性蠕變模型，并進(jìn)行了定量描述；此后，何峰等[9?10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步分析研究工作。陳沅江等[11]則從另一個(gè)角度對(duì)軟巖流變模型進(jìn)行分析研究，提出了適用于軟巖的裂隙塑性體模型和用于描述巖石加速蠕變的蠕變體模型，并對(duì)裂隙塑性體和蠕變體的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了定量描述。夏才初等[12?13]則提出了同時(shí)包含黏彈性、黏塑性、黏性、黏彈塑性4種基本流變力學(xué)性態(tài)的流變模型，并對(duì)模型中各基本元件的參數(shù)識(shí)別進(jìn)行了研究。這些研究者對(duì)于巖石流變過(guò)程中的加速蠕變現(xiàn)象給出了定量的描述和解釋?zhuān)⒃谠囼?yàn)中得到了驗(yàn)證，取得了階段性成果。巖石在長(zhǎng)期荷載作用下發(fā)生蠕變現(xiàn)象，其蠕變規(guī)律與所施加的應(yīng)力有直接關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力不大時(shí)，巖石試件發(fā)生可完全恢復(fù)的彈性變形和很小的不可恢復(fù)的塑性變形；當(dāng)應(yīng)力增大到不大于巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)巖石的穩(wěn)定蠕變階段，其蠕變速率隨加載時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸趨近于 0；當(dāng)應(yīng)力大于巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，穩(wěn)定蠕變持續(xù)一定時(shí)間后，就會(huì)轉(zhuǎn)入加速蠕變，穩(wěn)定蠕變持續(xù)時(shí)間和加速蠕變的速率與應(yīng)力有關(guān)。鑒于以上分析，本文作者在陳沅江等[11]提出的蠕變體模型的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步分析研究工作，提出可用于描述巖石加速蠕變的改進(jìn)的流變力學(xué)模型。

1 蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)源于鐘時(shí)猷等[14]對(duì)江西東鄉(xiāng)銅礦砂質(zhì)頁(yè)巖進(jìn)行的分級(jí)增量循環(huán)加卸載流變實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，得到砂質(zhì)頁(yè)巖單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)特征參數(shù)，見(jiàn)表 1。表 1中：σ為單軸壓縮強(qiáng)度；σb為單軸極限抗壓強(qiáng)度(59.3 MPa)；k為定常蠕變速率；t2為加速蠕變開(kāi)始時(shí)間；t3為蠕變破壞時(shí)間；ε2為定常蠕變過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)變；ε3為加速蠕變過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)變；ε為破壞時(shí)的總應(yīng)變。

表1 砂質(zhì)頁(yè)巖單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of uniaxial compression creep tests of sandy shale

2 流變力學(xué)模型

2.1 改進(jìn)的CYJ體

改進(jìn)的 CYJ體(見(jiàn)圖 1)是在 CYJ體(即由陳沅江等[11]提出的描述巖體加速蠕變狀態(tài)的非線(xiàn)性牛頓體?蠕變體元件)基礎(chǔ)上，保留其引入的 3個(gè)模型參數(shù)(加速蠕變冪級(jí)數(shù)n、黏滯系數(shù)ηc和模型初始長(zhǎng)度εc)，但是，這是對(duì)εc與n進(jìn)行了更準(zhǔn)確的物理定義后得到的。改進(jìn)的CYJ體中，蠕變體具有與CYJ體中蠕變體相同的蠕變特性：當(dāng)蠕變體變形在εc內(nèi)，蠕變體元件表現(xiàn)出與線(xiàn)性牛頓體相同的蠕變特性；當(dāng)蠕變體變形大于εc時(shí)，蠕變體元件表現(xiàn)出非線(xiàn)性牛頓體的蠕變特性。其本構(gòu)關(guān)系為：

圖1 非線(xiàn)性牛頓體(改進(jìn)的CYJ體)Fig.1 Nonlinear Newton fluid (improved CYJ body)

式中：ε為模型總的蠕變變形量，為模型蠕變速率；ηc為蠕變體元件的黏滯系數(shù)；n為巖石流變實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力σ與長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞的比值，即σn=σ/∞；∞根據(jù)流變實(shí)驗(yàn)確定，在無(wú)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下，可以根據(jù)文獻(xiàn)[14]確定；εc為流變模型的初始長(zhǎng)度，為n的二次函數(shù)，即εc=A+Bn+Cn2；A，B和C各參數(shù)根據(jù)流變實(shí)驗(yàn)確定。

對(duì)式(1)關(guān)于時(shí)間求解微分方程，得：

2.2 巖石黏彈塑性流變力學(xué)模型的確定及其力學(xué)特性

2.2.1 流變模型組合元件的確定

巖石在恒定應(yīng)力作用下，最初發(fā)生彈性變形及原生裂隙的閉合現(xiàn)象，隨著時(shí)間的逐漸增加，巖石內(nèi)部原生裂隙損傷也逐漸積累，并向巖體內(nèi)部擴(kuò)展，在巖石內(nèi)部缺陷處產(chǎn)生新的裂紋，并且裂紋演化越來(lái)越多，同時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)展，直至巖石最終破壞。當(dāng)恒定應(yīng)力較小，不足以引起巖石內(nèi)部原生裂隙擴(kuò)展時(shí)，就不會(huì)導(dǎo)致巖石最終破壞。

巖石的蠕變曲線(xiàn)如圖2所示，其中：σi(i=1, 2, 3)為巖石流變實(shí)驗(yàn)所施加的應(yīng)力，且σ3＞σ2＞σ1。根據(jù)應(yīng)力條件的不同，巖石呈現(xiàn)出瞬時(shí)蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)蠕變變形階段，相應(yīng)地，理想的復(fù)合流變模型應(yīng)該能夠很好地表現(xiàn)出上述 3個(gè)蠕變變形階段。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，上述蠕變形態(tài)可以用下面的數(shù)學(xué)公式給出：

圖2 巖石典型蠕變曲線(xiàn)Fig.2 Typical creep curves of rock

式中：ε0為瞬時(shí)蠕變；f()為衰減蠕變和定常蠕變組成的穩(wěn)態(tài)蠕變；為時(shí)間的減函數(shù)；g()為加速蠕變，為時(shí)間的增函數(shù)。

根據(jù)式(3)，Hook體可以模擬理想的線(xiàn)彈性變形，Kelvin體可以模擬穩(wěn)定蠕變，但是，它們不能模擬瞬時(shí)彈性變形；因此，選擇將Hook體與Kelvin體串聯(lián)組成H-K模型，用以模擬巖石瞬時(shí)蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。但是，巖石在完全卸載時(shí)，會(huì)有不可恢復(fù)的殘余變形存在，而Hook-Kelvin模型不能模擬完全卸載后的殘余變形存在，因此，在Kelvin體上并聯(lián)1個(gè)圣維南體，使流變模型具有描述不可恢復(fù)的殘余變形的特性，然后，與本文提出的改進(jìn)的CYJ體串聯(lián)，組成適用于巖石黏彈塑性流變力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 巖石黏彈塑性流變力學(xué)模型Fig.3 Rheological mechanical model with viscoelastic plasticity of rock

2.2.2 流變模型特性

從圖3可知：模型是Hook體、圣維南體、Kelvin體和改進(jìn)的 CYJ體的組合體，當(dāng)模型只有(a)和(b)作用且σs1=0時(shí)，模型退化為三參量模型；當(dāng)模型中(a)，(b)和(c)均參與作用，且ε≤εc和σs1=0時(shí)，模型退化為西原正夫模型。

(1) 當(dāng)σ＜σs1＜σs2時(shí)，模型中只有(a)起作用，相應(yīng)的蠕變方程為：

(2) 當(dāng)σs1＜σ＜σs2時(shí)，模型中(a)和(b)起作用，根據(jù)模型組合特性，相應(yīng)的蠕變方程為：

(3) 當(dāng)σs1＜σs2＜σ時(shí)，模型中的(a)，(b)和(c)均起作用，根據(jù)改進(jìn)的CYJ體的蠕變特性，此應(yīng)力條件下的巖石蠕變分為以下2部分。

① 當(dāng)ε≤εc時(shí)，改進(jìn)的CYJ體(c)表現(xiàn)出與線(xiàn)性牛頓體相似的特性，根據(jù)式(2)和式(3)，得到模型的蠕變方程：

② 當(dāng)ε＞εc時(shí)，改進(jìn)的CYJ體(c)表現(xiàn)出非線(xiàn)性蠕變特性，根據(jù)式(2)與式(3)，得到模型的蠕變方程：

式中：σ0，σ1和σ2分別為圖 3 中模型(a)，(b)和(c)的應(yīng)力；ε0，ε1和ε2分別為模型(a)，(b)和(c)的應(yīng)變；E0和E1分別為模型(a)和(b)的彈性模量；η1和ηc分別為模型(b)和(c)的粘滯系數(shù)；εc為系統(tǒng)應(yīng)變初始長(zhǎng)度；σs1和σs2分別為模型(b)和(c)的材料塑性體發(fā)生塑性變形的應(yīng)力門(mén)檻值。

3 流變力學(xué)模型參數(shù)

由圖3可知：該模型共有7個(gè)參數(shù)，其中包括2個(gè)彈性參數(shù)E0和E1(E0表征模型的瞬時(shí)彈性特征，E1表征模型的固化彈性特征)、2個(gè)黏性系數(shù)η1和ηc(η1表征模型的固化黏性特征，ηc表征模型的流動(dòng)黏性特征)、2個(gè)屈服極限σs1和σs2(σs1表征模型固化變形過(guò)程中的摩擦阻力，σs2表征模型的長(zhǎng)期強(qiáng)度)、1個(gè)特征長(zhǎng)度εc(表征模型加速蠕變時(shí)的蠕變變形總量)。下面對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步解釋。

馬明軍等[15]對(duì)于除ηc與εc2個(gè)表征加速蠕變的參量外，都給予了明確的解釋?zhuān)@里引用其研究成果，并對(duì)ηc與εc這2個(gè)參數(shù)的確定給予進(jìn)一步解釋?zhuān)珽0=3×104MPa。

當(dāng)荷載大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，改進(jìn)的CYJ體才會(huì)參與作用，并產(chǎn)生黏塑性流動(dòng)變形，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，得到東鄉(xiāng)銅礦砂質(zhì)頁(yè)巖長(zhǎng)期強(qiáng)度：

此時(shí)，流動(dòng)變形速率為：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表1)回歸得到：

根據(jù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，對(duì)模型曲線(xiàn)在不同應(yīng)力下進(jìn)行擬合，并與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)對(duì)比。這里給出6個(gè)不同應(yīng)力下的流變實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)和力學(xué)模型的擬合曲線(xiàn)，如圖 4所示。

圖4 非線(xiàn)性流變模型蠕變擬合曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparisons between fitting curves of nonlinear rheological model and experimental curves

從圖4可以看出：本文提出的巖石黏彈塑性流變力學(xué)模型對(duì)巖石加速蠕變過(guò)程的擬合效果較好，證明了本文建立的力學(xué)模型的正確性和合理性。

4 結(jié)論

(1) 在引進(jìn)非線(xiàn)性蠕變體模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)巖石流變實(shí)驗(yàn)過(guò)程中加速蠕變階段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出特征長(zhǎng)度εc與加速蠕變冪級(jí)數(shù)n更加明確的物理意義，使模型表達(dá)更加簡(jiǎn)潔、明確；建立了一種能夠反映巖石黏彈塑性加速蠕變的改進(jìn)的復(fù)合力學(xué)模型，根據(jù)東鄉(xiāng)銅礦砂質(zhì)頁(yè)巖單軸壓縮下分級(jí)增量加卸載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要解釋。

(2) 對(duì)新建立的黏彈塑性流變力學(xué)模型的蠕變曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，并與試驗(yàn)蠕變曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)擬合曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)較吻合，證明所建模型能夠很好地反映巖石蠕變?nèi)^(guò)程的力學(xué)響應(yīng)。

(3) 巖石力學(xué)參數(shù)不是常數(shù)，而是與應(yīng)力和時(shí)間有關(guān)的變量，這進(jìn)一步揭示了巖石流變力學(xué)性質(zhì)的特點(diǎn)。

(4) 為了得到更精確的力學(xué)模型參量，對(duì)于力學(xué)模型參數(shù)確定方法有待進(jìn)一步研究。

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(編輯 陳燦華)

An improved accelerated creep mechanical model of viscoelasto-plastic rock

CAO Ping, LIU Ye-ke, PU Cheng-zhi, CHEN Rui, WANG Yi-xian

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to depict the process of rock creep comprehensively, and overcome the deficiency of the linear Newton fluid which can not describe accelerated creep accurately, based on the mature rheological model, the nonlinear creep body model was introduced. In this model, the total creep strain before accelerated creep stage was defined as the characteristic length of creep, and the ratio of stress level and long-term strength of rock specimens was defined as accelerated creep rate. The improved rheological mechanics model was established that can describe the viscoelastic-plastic characteristics of accelerated creep. Combined with the uniaxial compression creep test under multi-step incremental cycling loading and unloading on the sandy shale from Dongxiang Copper Mine, the parameter identification of the mechanical model was explained, the experimental creep curve was compared with the creep fitted curve obtained by the model. The results show that the accelerate creep properties of rocks can be described effectively by this improved creep model.

rheological model; accelerated creep; creep body model; viscoelasto-plastic model; long-term strength;characteristic length

TU452

A

1672?7207(2011)01?0142?05

2010?03?29；

2010?06?03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10972238)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20090162110037)；中南大學(xué)研究生學(xué)位論文創(chuàng)新選題基金資助項(xiàng)目(134377237)

劉業(yè)科(1981?)，男，廣西融安人，博士研究生，從事巖土工程學(xué)的理論、實(shí)驗(yàn)及穩(wěn)定性研究；電話(huà)：13549673869；E-mail: 20732701@qq.com