基于GARCH-CVaR與GARCH-VaR的人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度及效果對(duì)比研究

朱新玲，黎 鵬

(1武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，武漢430081;2中南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢430074)

隨著人民幣匯率波動(dòng)頻率和幅度的逐步增大，匯率風(fēng)險(xiǎn)日趨增大，對(duì)匯率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確度量、控制和防范是匯率波動(dòng)研究的重要內(nèi)容.匯率風(fēng)險(xiǎn)屬于金融風(fēng)險(xiǎn)，可以用金融風(fēng)險(xiǎn)的度量方法進(jìn)行測(cè)度.VaR是當(dāng)前金融機(jī)構(gòu)度量金融風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方法，但VaR不滿足次可加性，不是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)［1］，且沒有考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)，缺乏對(duì)極端事件的控制.針對(duì)VaR方法的上述缺陷，學(xué)者們提出了諸多改進(jìn)手段試圖替代 VaR方法，如:Acerbi和Tasche(2002)［2］的預(yù)期短缺 ES，徐緒松(2002)的半絕對(duì)離差［3］，李仲飛(2003)的在險(xiǎn)收益 EaR［4］等，然而，這些方法或者在理論上不夠完善，或者在計(jì)算上不夠簡(jiǎn)潔，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到較大限制，未得到學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可.2000年 Rockafeller和 Uryasev［5］在對(duì)VaR修正的基礎(chǔ)上正式提出了條件在險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)的概念，它有效彌補(bǔ)了VaR不滿足次可加性、沒有考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)等缺陷，逐漸受到學(xué)者和金融機(jī)構(gòu)的青睞.本文以人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)為例探究模型類型、分布假定和置信水平對(duì)VaR和CVaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的影響以及CVaR相對(duì)于VaR的優(yōu)勢(shì).

1 VaR及CVaR概述

1.1 VaR及CVaR的概念

(1)VaR(Value at Risk)指處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值，一般稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或在險(xiǎn)價(jià)值，Jorion P(1996)把VaR定義為:資產(chǎn)在給定的置信水平和持有期下預(yù)期的最大損失.即:其中，Δp為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失，VaR為置信水平c(一般取為99%、95%、90%)下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值.

(2)CVaR(Conditional Value at Risk)一般稱為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是在一定的置信水平下，某一資產(chǎn)的損失超過VaR的條件均值，反映了損失超過VaR時(shí)可能遭受的平均潛在損失，即:

其中，c為置信水平，w為資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的損失，f(w)為概率密度函數(shù)，VaR為置信水平c下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值.

1.2 VaR及CVaR的計(jì)算方法

1.2.1 VaR 的計(jì)算方法

利用GARCH族模型計(jì)算時(shí)變的條件方差ht，將其代入VaR的定義公式(1)，可得基于GARCH族模型的動(dòng)態(tài)VaR計(jì)算公式:

其中，pt－1為t－1日匯率收盤價(jià)，Zc為置信水平為c時(shí)對(duì)應(yīng)分布函數(shù)的分位數(shù)，ht為匯率收益率序列的條件方差序列.

1.2.2 CVaR 的計(jì)算方法

若用z表示對(duì)應(yīng)于某一置信水平c的分位數(shù)，用q表示大于z的分位數(shù)，根據(jù)CVaR的定義，可得基于GARCH族模型的CVaR計(jì)算公式為［6］:

其中pt－1表示第t－1日的匯率收盤價(jià),表示條件方差，f(q)表示匯率收益率序列服從分布的密度函數(shù).將不同分布的密度函數(shù)代入可得以下具體的計(jì)算公式.

正態(tài)分布假定下，CVaR的計(jì)算公式為:t分布假定下，若d表示自由度，CVaR的計(jì)算公式為:

廣義誤差分布(GED)假定下，若d表示自由度，CVaR的計(jì)算公式為:

1.3 VaR及CVaR的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

VaR及CVaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指VaR(CVaR)模型的測(cè)量結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度.例如，假定估算出95%置信水平下的VaR(CVaR)值，則VaR(CVaR)模型的準(zhǔn)確性是指實(shí)際損失結(jié)果超過VaR(CVaR)值的概率(失敗率)是否接近5%.假定計(jì)算VaR(CVaR)的置信水平為c，實(shí)際考察天數(shù)為N，失敗天數(shù)為m，則失敗率為p(m/N)，將p與失敗期望概率(1－c)進(jìn)行比較，若p＞1－c，說明VaR(CVaR)模型低估了風(fēng)險(xiǎn)，若p＜1－c，說明模型結(jié)果覆蓋了實(shí)際損失，但是若p很小，則表明VaR(CVaR)模型的估計(jì)過于保守.

1.4 CVaR相對(duì)于VaR的優(yōu)勢(shì)

CVaR繼承了VaR的諸多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)VaR的缺點(diǎn)進(jìn)行了修正，具體表現(xiàn)在:

(1)充分控制尾部風(fēng)險(xiǎn).與VaR相比，CVaR不是單一的分位值點(diǎn)，而是尾部損失的均值，只有將所有大于VaR的損失值全部估算到才能夠計(jì)算CVaR值，因此，CVaR對(duì)尾部損失的測(cè)量是充分的;

(2)CVaR具有良好的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)特性.可以證明CVaR滿足次可加性、連續(xù)性、凸性、單調(diào)性等特征，因此，CVaR是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，能通過優(yōu)化的辦法求得最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合.

2 基于GARCH-VaR及GARCH-CVaR的匯率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

本文分別計(jì)算不同模型(GARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型)不同分布(正態(tài)分布、t分布、GED分布)假定下，人民幣匯率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的CVaR值和VaR值，通過對(duì)結(jié)果的對(duì)比分析，以期解決如下問題:

(1)不同的GARCH模型對(duì)CVaR和VaR計(jì)算結(jié)果的影響;

(2)不同的分布假定對(duì)CVaR和VaR計(jì)算結(jié)果的影響;

(3)不同的置信水平對(duì)CVaR和VaR計(jì)算結(jié)果的影響.

2.1 樣本的選擇及數(shù)據(jù)基本分析

本文選取2005年7月25日至2009年6月29日人民幣兌美元的名義匯率日數(shù)據(jù)，共961個(gè)觀察值，數(shù)據(jù)來源于外匯管理局網(wǎng)站.匯率收益率采用自然對(duì)數(shù)收益率形式，即:rt=lnpt－ lnpt－1，其中，pt為第t日的匯率收盤價(jià)，pt－1為第t－1日的匯率收盤價(jià).對(duì)序列rt的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，具體結(jié)果見表1～表3.

表1 基本統(tǒng)計(jì)特征表Tab.1 Basic characteristics of statistics

由表1的結(jié)果可知:偏度為－0.602127，表明序列rt的分布是向左偏斜的，JB統(tǒng)計(jì)量非常顯著，因此拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，表明序列rt不服從正態(tài)分布;峰度為5.696138，大于3，表明序列rt具有尖峰厚尾特征.

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Inspection results of stationarity

由表2的結(jié)果可知:在1%的顯著性水平下，人民幣匯率收益率序列通過ADF檢驗(yàn)，也即在樣本期內(nèi)，人民幣匯率收益率序列為平穩(wěn)時(shí)間序列.

表3 異方差檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Inspection results of heteroscedasticity

表3中，Obs*R-squared為L(zhǎng)M統(tǒng)計(jì)量，其概率為0，故可以在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列rt存在異方差現(xiàn)象.

2.2 不同分布假定下的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

2.2.1 正態(tài)分布假定

在正態(tài)分布假定下，經(jīng)過模型的篩選，認(rèn)為GARCH(1，1)-n、TGARCH(1，1)-n和 EGARCH(1，1)-n模型擬合效果比較理想.根據(jù)估計(jì)出的GARCH(1，1)-n、TGARCH(1，1)-n和 EGARCH(1，1)-n模型可以得到人民幣/美元名義匯率收益率序列在正態(tài)分布假定下的各條件標(biāo)準(zhǔn)差序列，將其分別代入VaR計(jì)算公式(3)和正態(tài)分布假定下CVaR計(jì)算公式(5)，可以計(jì)算得到在正態(tài)分布假定下，不同GARCH模型在不同置信水平下的日CVaR值和日VaR值，限于篇幅，本文不列舉所有的CVaR和VaR結(jié)果，只給出各CVaR和VaR序列的一般統(tǒng)計(jì)特征以及用返回檢驗(yàn)得到的失敗天數(shù)和失敗率，具體結(jié)果見表4.

從表4的結(jié)果來看，在正態(tài)分布假定下，同一置信水平下3種模型計(jì)算得到的VaR和CVaR均值無明顯差別，EGARCH-n模型的VaR和CVaR標(biāo)準(zhǔn)差要小于GARCH-n和TGARCH-n模型，3種模型估計(jì)的失敗天數(shù)相差不明顯，失敗率均小于相應(yīng)的失敗期望概率.

2.2.2t分布假定

在t分布假定下，經(jīng)過模型的篩選，認(rèn)為GARCH(1，1)-t、TGARCH(1，1)-t和 EGARCH(1，1)-t模型擬合效果比較理想.根據(jù)估計(jì)出的GARCH(1，1)-t，TGARCH(1，1)-t和 EGARCH(1，1)-t模型可以得到人民幣/美元名義匯率收益率序列在t分布假定下的各條件標(biāo)準(zhǔn)差序列，將其分別代入VaR計(jì)算公式(3)和t分布假定下CVaR計(jì)算公式(6)，可以計(jì)算得到在t分布假定下，不同GARCH模型在不同置信水平下的日CVaR值和日VaR值，限于篇幅，本文不列舉所有的CVaR和VaR結(jié)果，只給出各CVaR和VaR序列的一般統(tǒng)計(jì)特征以及用返回檢驗(yàn)得到的失敗天數(shù)和失敗率，具體結(jié)果見表5.

表4 基于正態(tài)分布假定的CVaR值和VaR值估計(jì)結(jié)果Tab.4 Results of CVaR and VaR under normal distribution assumptions

表5 基于t分布假定的CVaR值和VaR值估計(jì)結(jié)果Tab.5 Results of CVaR and VaR under t distribution assumptions

從表5的結(jié)果來看，在t分布假定下，同一置信水平下3種模型計(jì)算得到的CVaR和VaR的均值及標(biāo)準(zhǔn)差均無明顯差別，3種模型估計(jì)的失敗天數(shù)相差不明顯，失敗率均小于相應(yīng)的失敗期望概率.

2.2.3 GED 分布假定

在GED分布假定下，經(jīng)過模型的篩選，認(rèn)為GARCH(1，1)-GED、TGARCH(1，1)-GED 和EGARCH(1，1)-GED模型擬合效果比較理想.根據(jù)估計(jì)出的 GARCH(1，1)-GED，TGARCH(1，1)-GED和EGARCH(1，1)-GED模型可以得到人民幣/美元名義匯率收益率序列在GED分布假定下的各條件標(biāo)準(zhǔn)差序列，將其分別代入VaR計(jì)算公式(3)和GED分布假定下CVaR計(jì)算公式(7)，可以計(jì)算得到在GED分布假定下，不同GARCH模型在不同置信水平下的日CVaR值和日VaR值，限于篇幅，本文不列舉所有的 CVaR和 VaR結(jié)果，只給出各CVaR和VaR序列的一般統(tǒng)計(jì)特征以及用返回檢驗(yàn)得到的失敗天數(shù)和失敗率，具體結(jié)果見表6.

表6 基于GED分布假定的CVaR值和VaR值估計(jì)結(jié)果Tab.6 Results of CVaR and VaR under GED distribution assumptions

從表6的結(jié)果來看，在GED分布假定下，同一置信水平下3種模型計(jì)算得到的CVaR和VaR均值均無明顯差別，3種模型估計(jì)的失敗天數(shù)相差不明顯，失敗率均小于相應(yīng)的失敗期望概率.

2.2.4 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果分析

通過前面的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果，可以得到以下結(jié)論:

(1)在相同的分布假定下，GARCH模型的種類對(duì)CVaR和VaR的計(jì)算結(jié)果影響不明顯.從上述的實(shí)證結(jié)果可見，在同一分布假定下，通過GARCH，TGARCH和EGARCH模型計(jì)算的CVaR和VaR的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和失敗天數(shù)等指標(biāo)均無顯著差異，這表明盡管TGARCH和EGARCH模型可以更好地描述匯率收益率序列的非對(duì)稱效應(yīng)，但模型的改進(jìn)對(duì)CVaR和VaR的影響不是很顯著.

(2)在相同的GARCH模型下，不同的分布假定對(duì)CVaR和VaR的計(jì)算結(jié)果影響顯著.從上述的實(shí)證結(jié)果可見，在同一GARCH模型和相同的置信水平下，t分布假定下估算的CVaR和VaR失敗天數(shù)均小于正態(tài)分布和GED分布下估算的CVaR和VaR失敗天數(shù)，這表明t分布更準(zhǔn)確地描述了匯率收益率序列的厚尾特征，其估算的CVaR和VaR對(duì)實(shí)際損益的覆蓋程度更高.

(3)在相同分布、相同GARCH模型下，不同的置信水平對(duì)CVaR和VaR的計(jì)算結(jié)果影響顯著.從上述的實(shí)證結(jié)果可見，在同一分布和GARCH模型下，置信水平越高，估算的CVaR和VaR失敗天數(shù)越小，CVaR和VaR結(jié)果對(duì)實(shí)際損益的覆蓋程度越高，因此，置信水平的選擇對(duì)CVaR和VaR的計(jì)算有顯著的影響.

3 CVaR與VaR的對(duì)比研究

3.1 CVaR與VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度效果比較

為了比較CVaR與VaR對(duì)匯率風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度效果，先將表4～表6中99%置信水平下各分布的數(shù)值匯總成如下表7，再進(jìn)行對(duì)比分析.

從表7的比較結(jié)果可見，在99%置信水平下，基于相同的分布假定和GARCH模型，CVaR的均值大于相應(yīng)的VaR估計(jì)的均值;從失敗天數(shù)和失敗率來看，CVaR的失敗天數(shù)和失敗率均小于相應(yīng)的VaR的失敗天數(shù)和失敗率，尤其是t分布假定下，3種模型的失敗天數(shù)減少了50%，這表明相對(duì)于VaR而言，CVaR是一種能覆蓋更大范圍尾部風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo).

95%、90%置信水平下對(duì)CVaR與VaR的比較，類似于表7，因篇幅有限表格不再列出，具體數(shù)據(jù)參見表4～表6，此處只作結(jié)果分析.在95%置信水平下，基于相同的分布假定和GARCH模型，CVaR的均值大于相應(yīng)的VaR估計(jì)的均值;從失敗天數(shù)和失敗率來看，CVaR的失敗天數(shù)和失敗率均小于相應(yīng)的VaR的失敗天數(shù)和失敗率，其中t分布假定下，3種模型失敗天數(shù)的減少力度最大，減幅近69%，GED分布和正態(tài)分布假定下，3種模型失敗天數(shù)的減幅分別在65%和60%左右，這表明相對(duì)于VaR而言，CVaR是一種能覆蓋更大范圍尾部風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo).

表7 99%置信水平下CVaR與VaR的比較Tab.7 Comparative results between CVaR and VaR under 99%confidence level

90%置信水平下，基于相同的分布假定和GARCH模型，CVaR的均值大于相應(yīng)的VaR估計(jì)的均值;從失敗天數(shù)和失敗率來看，CVaR的失敗天數(shù)和失敗率均小于相應(yīng)的VaR的失敗天數(shù)和失敗率，其中t分布假定下，3種模型失敗天數(shù)的減少力度最大，減幅在68%左右，GED分布和正態(tài)分布假定下，3種模型失敗天數(shù)的減幅分別在61%和55%左右，這表明相對(duì)于VaR而言，CVaR是一種能覆蓋更大范圍尾部風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo).

3.2 CVaR和VaR對(duì)比結(jié)果分析

通過前文CVaR和VaR的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度對(duì)比結(jié)果，可以得到以下結(jié)論:

(1)分布假定顯著影響CVaR對(duì)VaR的改進(jìn)效果.3種置信水平下，均是t分布假定下各模型失敗天數(shù)的減少力度最大，這表明t分布能更準(zhǔn)確地描述匯率收益率序列的變化特征，其估算的CVaR結(jié)果對(duì)VaR結(jié)果的改進(jìn)效果更顯著.

(2)置信水平顯著影響CVaR對(duì)VaR的改進(jìn)效果.95%和90%置信水平下，各模型失敗天數(shù)的減少力度較大，減幅均高達(dá)60%以上，而99%置信水平下，各模型失敗天數(shù)的減幅相對(duì)較小，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是:在99%置信水平下，僅有1%的尾部風(fēng)險(xiǎn)被VaR忽略，此時(shí)，VaR值對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度已經(jīng)較高，失敗率也已較低，進(jìn)而使得該置信水平下CVaR對(duì)VaR的改進(jìn)效果不明顯.

［1］Artzner P，Delbaen F，Eber JH，et al.Coherentmeasure of risk［J］.Mathematical Finance，1999(3):203-228.

［2］Acerbi C，Tasche D.On the coherence of expected shortfall［J］.Journal of Banking and Finance，2002，26(4):1491-1507.

［3］徐緒松，楊小青，陳彥斌.半絕對(duì)離差證券組合投資模型［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2002(3):297-300.

［4］李仲飛，汪壽陽.EaR風(fēng)險(xiǎn)度量與動(dòng)態(tài)投資決策［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003(1):45-51.

［5］Rockafeller T，Uryasev S.Optimization of conditional value-at-risk［J］.Journal of Risk，2000，2(3):21-42.

［6］周小敏.基于GARCH模型的CVaR金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究［D］.長(zhǎng)沙:湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007:32.