基于細(xì)化分層法探討面波頻散曲線反演參數(shù)的簡化

邵廣周，李慶春

（1.長安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054；2.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安710054）

0 引言

自20世紀(jì)50年代初發(fā)現(xiàn)瑞雷波在層狀介質(zhì)中具有頻散特性以來，面波的理論研究及應(yīng)用得到了極大的重視與發(fā)展［1－5］。近年來，瑞雷面波勘探作為一種新型的有效手段，在陸地地區(qū)的淺層工程地質(zhì)勘察中得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展［6－8］。目前面波的研究和應(yīng)用主要集中在工程場地的近地表速度結(jié)構(gòu)探測［9－10］以及利用天然地震記錄反演地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)等方面［11］，其基本原理是利用瑞雷波的頻散曲線反演地下介質(zhì)的速度分布。因此，反演地下速度結(jié)構(gòu)是面波勘探的最終目的，而反演結(jié)果的好壞受反演算法和反演參數(shù)個(gè)數(shù)影響。

一般來說，用面波頻散曲線反演地層結(jié)構(gòu)要求計(jì)算的參數(shù)很多。對瑞雷波來說，每層有4個(gè)待定參數(shù)，即層厚h、密度ρ、橫波速度β、縱波速度α。對于n層模型，就需要反演4n個(gè)參數(shù)。如果將所有模型參數(shù)都作為獨(dú)立變量進(jìn)行反演，當(dāng)?shù)叵路謱虞^多時(shí)，反演計(jì)算量大且困難。因此，反演計(jì)算前需要對反演參數(shù)進(jìn)行一定簡化以減少反演參數(shù)的個(gè)數(shù)，從而減小反演結(jié)果非唯一性。目前通常采用的簡化方法是在反演中每層待反演的參數(shù)只考慮厚度及橫波速度，從而將每層4個(gè)參數(shù)減少為2個(gè)參數(shù)。理論研究表明，面波頻散的相速度值對于縱波速度、橫波速度及密度變化的敏感度是不一樣的［5］。雖然在某些頻率范圍內(nèi)密度是一個(gè)重要的變量，但起主要作用的是橫波速度，而縱波速度對瑞雷波相速度影響較小。因此每層待反演的參數(shù)實(shí)際上可以只考慮厚度及橫波速度，而密度和縱波速度作為非獨(dú)立變量，由橫波速度及地層結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息給出。這樣的簡化方法目前在面波反演中被普遍采用，雖然取得了一定的效果，但在反演算法實(shí)現(xiàn)過程中需要不停地改變分層數(shù)、層厚度和層速度等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)過程相對繁瑣。針對這一缺點(diǎn)，筆者采用細(xì)化分層法對面波反演參數(shù)進(jìn)行簡化。具體思路為：根據(jù)目的層探測深度（如20m）將地下介質(zhì)分為若干個(gè)（20個(gè)）厚度為1m的薄層和1個(gè)均勻半空間層（共21層），這樣在反演中分層數(shù)和層厚度均為已知參數(shù)，反演過程只需修改速度參數(shù)即可，顯著簡化了反演計(jì)算過程。該方法是一種適用于淺層速度結(jié)構(gòu)探測的面波反演參數(shù)簡化方法。

1 細(xì)化分層與實(shí)際分層的等效性

上述參數(shù)簡化方法可行性的前提條件為細(xì)化分層后計(jì)算所得的理論頻散曲線應(yīng)與實(shí)際分層計(jì)算所得的理論頻散曲線一致。為驗(yàn)證細(xì)化分層與實(shí)際分層的等效性，將實(shí)際分層模型和細(xì)化分層后的模型分別利用Thomson－Haskell算法來計(jì)算其理論頻散曲線。表1為一個(gè)地下實(shí)際分層為3層的地質(zhì)模型，表2為其對應(yīng)的細(xì)化分層模型。

表1 地下實(shí)際分層為3層的地質(zhì)模型Tab.1 Geological Model of Actual Underground Layer Divided into 3

表2 地下實(shí)際分層細(xì)化為21層后的地質(zhì)模型Tab.2 Geological Model of Actual Undergreund Layer Divided into 21

圖1為3層地質(zhì)模型和21層地質(zhì)模型對應(yīng)的多模式頻散曲線，其中線類頻散曲線對應(yīng)3層地質(zhì)模型，點(diǎn)類頻散曲線對應(yīng)21層地質(zhì)模型。由圖1可以看出，將半空間上的厚度為10m、橫波速度分別為150m／s和250m／s的2層分別細(xì)分為厚度為1m、橫波速度為150m／s的10層和厚度為1m、橫波速度為250m／s的10層（共20層），所得到的各階模式頻散曲線完全重合。這說明兩種分層對于計(jì)算頻散曲線來說是等效的。因此，在反演計(jì)算時(shí)，事先根據(jù)目的層探測深度將地下介質(zhì)分為若干個(gè)厚度為1m的薄層和1個(gè)均勻半空間層，并不影響實(shí)際反演結(jié)果。

圖1 兩種模型對應(yīng)的多模式頻散曲線Fig.1 Multi－mode Dispersion Curves of the Two Models

2 細(xì)化分層頻散曲線反演算例

為進(jìn)一步驗(yàn)證細(xì)化分層的有效性，將表1中參數(shù)計(jì)算的頻散數(shù)據(jù)作為已知觀測數(shù)據(jù)，對地下的速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行反演。反演時(shí)將地下介質(zhì)分為20個(gè)厚度為1m的薄層和1個(gè)均勻半空間層（共21層），每層的橫波速度給定一個(gè)初始值。橫波速度的初始值可給定一個(gè)常數(shù)，也可將1／2波長深度處的橫波速度近似看做與瑞雷波相速度相等，用瑞雷波速度做為橫波速度的初始值，其他深度處的初始速度可通過插值方法得到。每層的縱波速度由初始值根據(jù)泊松比算出。由于反演結(jié)果對密度參數(shù)不敏感，故每層的密度取為1 800kg／m3，這一取值在淺層土壤密度的常見范圍內(nèi)。此時(shí)反演計(jì)算中只有橫波速度為獨(dú)立變量，簡化了反演計(jì)算過程。圖2為利用阻尼最小二乘法計(jì)算的反演結(jié)果與真實(shí)模型對比結(jié)果，其中點(diǎn)劃線為細(xì)化分層的反演結(jié)果，實(shí)線為真實(shí)模型。由圖2可以看出，雖然反演時(shí)將地下介質(zhì)分為21層，但反演的總體效果（大致分為3層）與真實(shí)模型非常接近，反演結(jié)果與真實(shí)模型的平均相對誤差為4.75%。

圖2 細(xì)化分層反演結(jié)果與真實(shí)模型對比Fig.2 Contrast of the Inversion Results of Subdividing Layer Method and the Actual Model

圖3為某實(shí)測頻散曲線按常規(guī)拐點(diǎn)分層反演結(jié)果；圖4對比了該實(shí)測頻散曲線常規(guī)拐點(diǎn)分層反演結(jié)果與細(xì)化分層反演結(jié)果。由圖4可知，二者在8m以淺反演結(jié)果基本一致。而在8m以下差異較大，其原因可能是由于常規(guī)拐點(diǎn)法只提取頻散曲線的基階模式信息，導(dǎo)致深層拐點(diǎn)信息缺失所致。本文中細(xì)化分層反演則同時(shí)利用了頻散曲線的基階模式和二階模式信息，采用阻尼最小二乘法調(diào)用頻散函數(shù)進(jìn)行反演。其反演結(jié)果是介質(zhì)速度隨深度漸變，在8m以下隨著深度增加，速度呈遞增趨勢，更符合實(shí)際情況。

圖3 某實(shí)測頻散曲線按常規(guī)拐點(diǎn)分層反演結(jié)果Fig.3 Inversion Results of the Conventional Layer with the Inflexion of a Certain Dispersion Curve

圖4 常規(guī)拐點(diǎn)分層反演結(jié)果與細(xì)化分層反演結(jié)果對比Fig.4 Contrast of the Inversion Results of Subdividing Layer Method and Conventional Layer with the Inflexion

由此可見，細(xì)化分層方法用于頻散曲線反演是切實(shí)可行且有效的。與同時(shí)反演橫波速度和層厚度的常規(guī)反演方法相比，該方法細(xì)化分層后反演參數(shù)只有橫波速度1個(gè)參數(shù)，在反演過程中避免了改變分層數(shù)和層厚度等參數(shù)，顯著簡化了反演計(jì)算過程。另一方面，將地下介質(zhì)劃分為1m厚的薄層，反演后每層均可得到1個(gè)橫波速度，滿足了反演分辨率的要求。同時(shí)，由于實(shí)際地下介質(zhì)的速度是隨深度漸變的，細(xì)化分層后比按頻散曲線拐點(diǎn)分層（每分層的厚度可能是幾米或幾十米，同一分層內(nèi)介質(zhì)的橫波速度相等）更接近實(shí)際情況。

3 結(jié)語

（1）正演計(jì)算和反演結(jié)果均表明，細(xì)化分層與實(shí)際分層計(jì)算出的頻散曲線是等效的，反演結(jié)果的總體效果與真實(shí)模型非常接近。說明細(xì)化分層法用于頻散曲線反演是切實(shí)可行且有效的。與同時(shí)反演橫波速度和層厚度的常規(guī)反演方法相比，細(xì)化分層法避免了反演過程中改變分層數(shù)和層厚度等參數(shù)，顯著簡化了反演計(jì)算過程。

（2）將地下介質(zhì)劃分為1m厚的薄層，反演后每層均可得到1個(gè)橫波速度，滿足了反演分辨率的要求。同時(shí)，由于實(shí)際地下介質(zhì)的速度是隨深度漸變的，細(xì)化分層后比按頻散曲線拐點(diǎn)分層更接近實(shí)際情況。

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