基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FDM成型工藝參數(shù)反演*

陳雪芳，張永康

(蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程系，江蘇蘇州 215104)

基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FDM成型工藝參數(shù)反演*

陳雪芳，張永康

(蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程系，江蘇蘇州 215104)

針對(duì)快速成型中的質(zhì)量控制和成型件工藝參數(shù)選擇所遇到的困難，提出應(yīng)用誤差反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立控制精度模型的方法。根據(jù)FDM成型工藝的特點(diǎn)，在分析成型件精度影響因素的基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，建立了FDM工藝參數(shù)與模型的尺寸誤差、翹曲變形之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由該模型參數(shù)反演計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能定量地反映出工藝參數(shù)與尺寸誤差、翹曲變形之間的關(guān)系，該模型對(duì)指導(dǎo)FDM成型工藝參數(shù)的選擇具有一定的指導(dǎo)作用。

快速成型;FDM;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);參數(shù)反演

0 引言

快速成型 (Rapid Prototyping，RP)基于離散/堆積的思想，將一個(gè)物理實(shí)體復(fù)雜的三維加工，離散成一系列二維層片，然后逐點(diǎn)、逐面進(jìn)行材料的堆積成型，是一種降維制造或者稱增材制造技術(shù)。自1986年第一臺(tái)快速成型設(shè)備SLA-1出現(xiàn)至今，20多年來(lái)，世界上已有大約二十多種成型方法和工藝，其中熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM)或熔融擠壓成型(Melted Extrusion Modeling，MEM)是應(yīng)用較廣泛的快速成型方法之一［1］。用FDM制作的原型已用在新產(chǎn)品開發(fā)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證和樣品的試制，也可以用它來(lái)翻制模具、作為快速鑄造用的熔模等，成為了產(chǎn)品快速制造的一種手段之一。

FDM將各種絲材在噴頭加熱和熔化成半液態(tài)，然后被擠出，選擇性地沉積在工作臺(tái)上，層層堆積成型。成型過程復(fù)雜，受多種因素影響，使得成型件的精度難以保證。由于成型件精度是由多個(gè)成型參數(shù)共同決定的，成型工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品精度的影響呈非線性變化，且各參數(shù)之間具有復(fù)雜的耦合關(guān)系，難以建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式。在原型制作時(shí)，大多數(shù)用戶只嘗試使用制造商初始提供的工藝參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，當(dāng)操作者碰到以前沒加工過的零件特征時(shí)，只能憑以往積累的經(jīng)驗(yàn)大概估計(jì)各工藝參數(shù)，以保證成型件的精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的提出與發(fā)展為研究非線性系統(tǒng)提供了一種強(qiáng)有力的工具，它可以根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，找出輸入和輸出數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，并能處理那些未經(jīng)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，獲得相應(yīng)于這些數(shù)據(jù)的解答，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成功地應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域［2］［3］。為了控制 FDM 成型件的精度，本文采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)成型工藝參數(shù)的自動(dòng)反演。

1 成型件的精度分析

FDM成型件的精度包括尺寸精度、幾何精度和表面質(zhì)量，影響精度的主要原因如下:

(1)尺寸精度

熔融沉積成型是一個(gè)固態(tài)－液態(tài)－固態(tài)的成型過程，影響成型件尺寸精度的主要因素有:①成型材料的收縮引起制件尺寸誤差。由于噴頭擠出的是熱熔融狀的ABS樹脂，材料固有的熱膨脹引起的體積變化，在冷卻固化的過程中產(chǎn)生收縮，收縮量與成形溫度、材料的收縮率有關(guān)［4］;②噴涂輪廓線寬引起制件的尺寸誤差。由于絲寬有一定的寬度，而噴頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是輪廓的中心，所以必須對(duì)輪廓線寬進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償量為線寬的一半。輪廓線寬與分層厚度、擠出速度、掃描速度、絲寬的收縮有關(guān)［5］。

(2)幾何精度

幾何精度主要由兩方面產(chǎn)生的誤差:①在CAD三維數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換成三維面片模型STL格式引起的幾何誤差，該誤差主要與三維面片模型的精度有關(guān);②由于體積收縮而產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，引起原型整體翹曲變形，翹曲變形主要與材料的收縮率、成型室的溫度、原型的斷面長(zhǎng)度、原型的堆積層數(shù)、堆積層層厚有關(guān)［6］。

(3)表面質(zhì)量

影響成型件表面質(zhì)量的主要因素有以下幾方面:①堆積成型由層厚帶來(lái)的表面“臺(tái)階效應(yīng)”，這是影響零件的表面光順度的主要因素。②掃描速度與擠出速度不匹配，掃描速度慢而擠出速度快，使成型面材料分布不均勻，尤其是小截面成型件的外觀質(zhì)量較差。③送絲與噴嘴出絲不同步，在每一層的起點(diǎn)與終點(diǎn)處表面拉絲，所以在零件表面上形成一豎直的“疤痕”，這與系統(tǒng)的開啟、關(guān)閉延遲時(shí)間有關(guān)。

熔融沉積成型的精度問題很多。表面質(zhì)量一方面可通過成型工藝處理(如成型方向的選取、增大成型截面等)和成型工藝參數(shù)的設(shè)置(如開啟、關(guān)閉延遲時(shí)間設(shè)定等)來(lái)改善，另一方面通過成型件的后處理(打磨、拋光等)來(lái)保證。由文件格式轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的幾何誤差可以通過提高三維面片模型的精度來(lái)減小。所以選取成型件的幾何尺寸誤差、翹曲變形形狀誤差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)參數(shù)。

影響成型件精度的主要因素有:材料的收縮、分層厚度、噴嘴直徑、成型室溫度、掃描速度、擠出速度、填充間距、輪廓線寬的補(bǔ)償量等有。材料收縮率對(duì)于某一指定的材料是不變的，噴嘴直徑對(duì)某一固定的設(shè)備也是一定的，根據(jù)幾何尺寸誤差、翹曲變形形狀誤差這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，選擇分層厚度、成型室溫度、填充間距、輪廓線寬的補(bǔ)償量、擠出速度與掃描速度之比這五個(gè)工藝參數(shù)作為影響因素。

2 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括正向傳播和反向傳播兩個(gè)過程。它通過樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，在正向傳播過程中，樣本數(shù)據(jù)作為神經(jīng)元的激活值，從輸入層經(jīng)隱層向輸出層傳播，經(jīng)活化函數(shù)運(yùn)算后得出輸出值，與期望數(shù)值比較得到誤差，然后再將誤差反向傳播，即從輸出層經(jīng)中間層，逐層修正各連接權(quán)值使誤差逐漸減小，最后回到輸入層。重復(fù)以上過程，直到滿足BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)先設(shè)定的誤差要求或得到預(yù)先設(shè)定的訓(xùn)練步數(shù)。但傳統(tǒng)BP算法也存在易收斂于局部極小和學(xué)習(xí)算法收斂速度慢等問題，必須對(duì)其改進(jìn)，以提高網(wǎng)絡(luò)精度。

(1)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)它由輸入層、隱層和輸出層組成，理論上已經(jīng)證明［7］，在不限制隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，只有一個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意非線性映射。當(dāng)模式樣本較多時(shí)，為了減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，增加一個(gè)隱含層是必要的，一般隱層數(shù)不超過兩層。針對(duì)本文問題，選擇網(wǎng)絡(luò)層數(shù)三層，即輸入層、一個(gè)隱含層和輸出層，隱含層和輸出層的傳輸函數(shù)分別為Sigmoid型函數(shù)logsig和線性函數(shù)purelin，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(2)隱層單元數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)和性能函數(shù)的確定

隱層單元數(shù)的確定帶有很大經(jīng)驗(yàn)性，尚無(wú)一個(gè)理想的解析式來(lái)表示。隱層單元數(shù)目太少，則網(wǎng)絡(luò)的非線性映射功能和容錯(cuò)性能差;隱層單元數(shù)目過多，會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間增加，誤差也不一定最佳。參照以下經(jīng)驗(yàn)公式［8］初步確定隱層單元個(gè)數(shù)的取值范圍:式中:n1為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù);a為［0，10］之間的常數(shù)。

針對(duì)傳統(tǒng)BP算法易收斂于局部極小和學(xué)習(xí)算法收斂速度慢，本文采用學(xué)習(xí)率自適應(yīng)調(diào)整的動(dòng)量BP算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)［9］。學(xué)習(xí)率自適應(yīng)調(diào)整的動(dòng)量BP算法的實(shí)質(zhì)是以前一次的修正結(jié)果來(lái)影響本次的修正量，促使權(quán)值的調(diào)節(jié)向誤差曲面底部的平均方向發(fā)展，幫助從誤差曲面局部最小值中跳出。學(xué)習(xí)速率根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出層的總誤差性能函數(shù)E的變化自動(dòng)調(diào)整。理論和實(shí)踐都表明該算法可以加快訓(xùn)練速度、避免陷入局部最小。

為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，即完成訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本集外的輸入也能作出正確反映的能力，采用歸一化的方法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)。典型的前向反饋網(wǎng)絡(luò)的性能函數(shù)為均方誤差函數(shù)［9］:

式中:ei、ti、ai分別為第i個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練誤差、目標(biāo)輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出。

歸一化法調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù):

式中:γ為誤差性能調(diào)整率，wj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

用式(3)誤差性能函數(shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)獲得較小的權(quán)值和閾值，從而迫使網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)平面變得平滑，進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

3 精度控制模型的建立

(1)樣本點(diǎn)的選取

首先根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)給定成型工藝參數(shù)一個(gè)較寬的取值范圍，見表1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)樣本點(diǎn)和測(cè)試樣本點(diǎn)均在該取值范圍內(nèi)產(chǎn)生。

表1 工藝參數(shù)的取值范圍

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依靠學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)來(lái)掌握所表述問題的所有模式，因此，學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)代表性的大小，將直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的反演精度。目前對(duì)于樣本點(diǎn)的選擇尚無(wú)規(guī)則可循，實(shí)際應(yīng)用中主要采用正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等方法來(lái)確定樣本點(diǎn)。正交設(shè)計(jì)［10］具有“均衡分散性、綜合可比性”的特點(diǎn)，因此，本文采用均勻設(shè)計(jì)來(lái)確定訓(xùn)練樣本點(diǎn)。每個(gè)因素選擇5個(gè)水平，得到25個(gè)樣本點(diǎn)，表2為訓(xùn)練樣本均勻設(shè)計(jì)表。(2)模型的建立

成型件實(shí)驗(yàn)條件:FDM-300-Ⅱ快速成型設(shè)備，試樣尺寸100×50×10，實(shí)驗(yàn)材料為ABS塑料，噴頭溫度為270度，噴頭直徑為0.5mm。將表2中25組數(shù)據(jù)作為模型的輸入，對(duì)應(yīng)得到的試件的尺寸誤差和翹曲變形量2個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為模型的輸出，由公式(1)初步給定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍為3～13，再經(jīng)試算確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式為25－12－2，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。由于這些輸入、輸出向量中的元素較多且元素間數(shù)量級(jí)上可能相差較大，為了避免其對(duì)網(wǎng)絡(luò)精度造成影響，應(yīng)對(duì)輸入、輸出向量規(guī)范化到［－1，1］之間

式中X、X'為原始數(shù)據(jù)和規(guī)范化后的數(shù)據(jù);Xmin、Xmax分別為向量中元素的最小值和最大值。圖2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化曲線，可以看出本文構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程平穩(wěn)、訓(xùn)練效率較高。

(3)模型的驗(yàn)證

圖2 訓(xùn)練過程網(wǎng)絡(luò)均方誤差變化曲線

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，改變成型件工藝參數(shù)(如表3)，得到成型件幾何尺寸誤差為0.148mm，翹曲變形量1.614，將這兩個(gè)值作為模型的輸入，反演得到的工藝參數(shù)如表3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值十分接近，說(shuō)明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力強(qiáng)，參數(shù)選取合理。

表3 驗(yàn)證結(jié)果比較

4 結(jié)束語(yǔ)

基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和快速成型實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了成型件精度控制參數(shù)的反演，以代替人工試湊的方法。實(shí)例分析表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成型件模型參數(shù)反演方法是可行的、有效的。需要指出的是，本文所提方法的關(guān)鍵在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后，需要通過測(cè)試樣本來(lái)檢驗(yàn)訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，方可保證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。該方法對(duì)可用于指導(dǎo)FDM工藝參數(shù)的選擇及成型件的精度預(yù)測(cè)。

［1］劉偉軍，等.快速成型技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］陸勝，羅澤舉，劉錟.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軋輥磨削表面粗糙度智能預(yù)測(cè)［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2008(2):15－17.

［3］張永康，李玉龍.基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鳥體材料參考反演［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(2):51－53.

［4］何新英，陶明元，葉春生.FDM工藝成形過程中影響成形件精度的因素分析［J］.機(jī)械與電子，2004(9):77－78.

［5］賈振元，鄒國(guó)林，郭東明，等.FDM工藝出絲模型及補(bǔ)償方法的研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2002，13(23):1997－2000.

［6］王天明，習(xí)俊通，金燁.熔融堆積成型中的原型翹曲變形［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(3):233－237.

［7］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB7實(shí)現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［8］Sarkav D.Methods to Speed up Error BP Learning Algorithm，ACM Computing Survey.1995，27:519 －592.

［9］周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［10］任露泉.試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析［M］.北京:高等教育出版社，2003.

(編輯 李秀敏)

The Back Analysis of Technological Parameters for FDM Using Improved BP Neural Network

CHEN Xue-fang，ZHANG Yong-kang
(Department of Mechano－ electric Engineering，Suzhou Vocational University，Jiangsu Suzhou 215104，China)

For the problems of the quality control and the technological parameters selection in rapid prototyping,themethod of control precision is proposed through the improved BP neutral network.According to the characteristics of FDM process,the neutral network model is established between the FDM technological parameters and the size error/warping deformation based on neural network theory and the analysis of the factors affecting the accuracy of FDM.The obtained numerical results agree well w ith experimental results,which show that the neural network model can reflect the relationship between the technological parameters and the size error/warping deformation,and it w ill provide a basis for the selection of technological parameters in FDM.

rapid prototyping;FDM;neural network;parametric inversion

TP183;TH164

A

1001－2265(2011)06－0048－04

2010－11－01;

2011－12－08

江蘇省數(shù)字化制造技術(shù)重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(HYDML20806)

陳雪芳(1963—)，女，江蘇常州人，蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程系教授，碩士，主要從事機(jī)械CAD/CAM、RE/RP的教學(xué)與研究等，(E－mail)chenxf@126.com。