新疆H1N1甲型流感疫情預(yù)測(cè)模型的比較研究

新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院(830046) 胡 興 胡錫健

新疆H1N1甲型流感疫情預(yù)測(cè)模型的比較研究

新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院(830046) 胡 興 胡錫健

本文針對(duì)2009年9月6日至11月17日新疆的甲流病例數(shù)據(jù)，用多種統(tǒng)計(jì)方法建立了數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)幾種方法的比較以期得到理想的預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)來(lái)源于政府官方網(wǎng)站。

1.甲流病例數(shù)據(jù)的定性分析

反映甲流疫情的指標(biāo)有每日新增病例數(shù)、累積病例數(shù)、病死率、累積疑似病例數(shù)等。

新疆2009年9月6日至11月17日甲流累積病例數(shù)與每日新增病例數(shù)的圖像，如圖1，2所示。

圖1 新疆HIV1甲型流感累計(jì)病例數(shù)

圖2 新疆HIV1甲型流感每日新增病例數(shù)

甲流一般為三個(gè)階段：發(fā)展期，抑制期和衰退期。在發(fā)展期時(shí)，由于疾病產(chǎn)生初期醫(yī)療手段還不能有效的控制疫情，所以累積患病人數(shù)會(huì)持續(xù)走高且每日新增發(fā)病人數(shù)也逐天上升;在抑制期，由于醫(yī)療手段已相對(duì)成熟，雖然累積人數(shù)還在上升，但是每日新增患病人數(shù)已經(jīng)開(kāi)始逐漸下降，疫情已經(jīng)得到控制;在衰退期時(shí)，每日新增患病人數(shù)基本為零，這時(shí)累積患病人數(shù)也開(kāi)始逐漸下降直至降為零。從圖1，2可以看出，新疆累積患病人數(shù)還在持續(xù)走高，而每日新增患病人數(shù)已經(jīng)開(kāi)始明顯下降，故可以認(rèn)為新疆的疫情已經(jīng)基本處在抑制期。

2.甲流累積病例數(shù)據(jù)的定量分析

從累積病例數(shù)據(jù)的時(shí)序圖上可以看出，累積病例數(shù)據(jù)可能服從指數(shù)曲線(xiàn)模型或S曲線(xiàn)模型。下面我們用指數(shù)曲線(xiàn)模型，S曲線(xiàn)模型及時(shí)間序列中的ARMA(p，q)模型來(lái)分別建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)這幾種方法進(jìn)行比較后得出最佳的預(yù)測(cè)方法。

(1)指數(shù)曲線(xiàn)模型

指數(shù)曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型如下：

其中，a，b為待定參數(shù)。計(jì)算得 yt=28.07e0.065t，擬合度為0.985。擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

模型的擬合優(yōu)度，模型的擬合圖都很好，所以用指數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)現(xiàn)階段的疫情發(fā)展其結(jié)果比較好。

圖3 甲流積累病例數(shù)據(jù)曲線(xiàn)擬合圖

(2)S曲線(xiàn)模型

S曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型如下：

其中，a，b為待定參數(shù)。計(jì)算得

回歸模型的系數(shù)為a=0.006，b=0.068，但是擬合優(yōu)度僅為0.201，用S曲線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展其結(jié)果并不理想。

(3)ARMA(p，q)模型

由自回歸和移動(dòng)平均兩部分共同構(gòu)成的隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均過(guò)程，即為ARMA(p，q)。其中p，q分別表示自回歸和移動(dòng)平均部分的最大階數(shù)。

利用Box-Jenkins建模思想來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，可分為四個(gè)步驟：

①平穩(wěn)性檢驗(yàn)

使用EViews軟件對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，原序列以較大的概率(P=0.9994)接受原假設(shè)，即存在單位根的結(jié)論。將原序列做1階差分，然后對(duì)差分后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，差分后的序列在0.01的檢驗(yàn)水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，因此可以確定原序列是經(jīng)1階差分后的序列是一個(gè)平穩(wěn)序列。

②確定ARMA模型的階數(shù)p和q

我們對(duì)一階差分后的序列采用AIC準(zhǔn)則來(lái)確定模型的階。取T/10，ln(T)分別作為p，q的滯后上限，其中T為樣本容量。由于原序列的樣本量為73，故差分后的樣本容量T=72。p=1，2，3，4，5，6，7;q=1，2，3，4。使用 EViews 軟件計(jì)算得到當(dāng)p=7，q=2時(shí)模型的AIC值最小，為9.24。對(duì)差分后的序列進(jìn)行ARMA(7，2)的模型參數(shù)估計(jì)，并檢驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

③估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ臀恢脜?shù)

經(jīng)EViews軟件計(jì)算得到回歸系數(shù)和各t-統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)檢驗(yàn)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，擬合度達(dá)到了0.83。

④進(jìn)行診斷分析

回歸方程如下：

把上面得到的回歸方程轉(zhuǎn)換成原序列的形式：

對(duì)殘差序列進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)考察模型本身的合理性，結(jié)果顯示殘差不存在序列相關(guān)。預(yù)測(cè)結(jié)果與原序列的比較結(jié)果如圖4。

圖4 甲流累積病例預(yù)測(cè)結(jié)果與原序列的比較

通過(guò)對(duì)以上三個(gè)模型的建立，可以看出在現(xiàn)階段使用指數(shù)模型和ARMA(p，q)模型均能取得不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，可以對(duì)現(xiàn)階段的疫情發(fā)展做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

1.張劍湖，葉鋒.SARS的傳播預(yù)測(cè)模型研究，中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)全面建設(shè)小康社會(huì)和系統(tǒng)過(guò)程會(huì)議論文集(母體文獻(xiàn))，2004：715-720.

2.王建鋒.SARS流行預(yù)測(cè)分析，中國(guó)工程科學(xué)，2003，5(8)：23-28.

3.Development of mathematical models(Logistic，Gompertz and Richards models)describing the grow th pattern of Pseudomonas putida(NICM 2174)，Bioprocess Engineering，2000(23)：607-612.