基于FA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓力傳感器的溫度漂移補(bǔ)償法

孫艷梅，劉樹東，陶佰睿

（齊齊哈爾大學(xué)a.通信與電子工程學(xué)院；b.理學(xué)院，黑龍江齊齊哈爾161001）

1 引 言

硅壓阻式壓力傳感器在輸入壓力p數(shù)值不變的情況下，當(dāng)工作溫度t變化時(shí)將引起傳感器輸出發(fā)生變化.為了消除非目標(biāo)參量（溫度）對(duì)傳感器輸出特性的影響，可采用多種智能化技術(shù)[1]，本文結(jié)合因子分析（Factor Analysis，F(xiàn)A）和RBF（Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，將這兩種方法相結(jié)合用于壓力傳感器的溫度補(bǔ)償，并就補(bǔ)償效果進(jìn)行了分析和對(duì)比.

2 因子分析

因子分析是從研究變量?jī)?nèi)部相關(guān)的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法.對(duì)于所研究的問題試圖用最少的不可測(cè)的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測(cè)的每一分量[2].

2.1 因子分析模型

一般地，設(shè)p個(gè)可觀測(cè)變量（x1，x2，…，xp）與q個(gè)公共因子（其中q≤p）滿足：

此模型稱為因子分析模型.若記：

則因子分析模型的向量矩陣形式為

其中，矩陣A稱為公因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷；F稱為公共因子向量；X為原變量向量；ε稱為隨機(jī)誤差.

2.2 因子分析模型計(jì)算方法

為確定因子分析模型，即估計(jì)載荷矩陣A，對(duì)可觀測(cè)變量（x1，x2，…，xp）必須獲得1個(gè)觀測(cè)樣本（xi1，xi2，…，xip），i＝1，2，…，n，以此樣本出發(fā)估算載荷陣A的估算方法有多種，如主成分法、極大似然法、主因子法等，本文選用主成分法.

1）計(jì)算（x1，x2，…，xp）的相關(guān)系數(shù)矩陣R＝（rij）p×p，其中

2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根，記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0.

3）確定公因子個(gè)數(shù)q的值，以前q個(gè)特征值的累積百分?jǐn)?shù)≥85%選取公因子個(gè)數(shù).

4）計(jì)算特征根λ1，λ2，…，λq對(duì)應(yīng)的單位特征向量，記為γ1，γ2，…，γq.

5）對(duì)特征向量進(jìn)行規(guī)格化，即aj＝，j＝1，2，…，q.

6）寫出載荷矩陣A，即A＝（a1，a2，…，aq）＝（aij）p×q，至此得到因子分析模型.

2.3 因子得分模型

一般地，因子得分模型為f＝Bx＋ε，即fi＝bi1x1＋bi2x2＋…＋bipxp＋εi，i＝1，2，…，q.如何估計(jì)B＝（bij）p×q是關(guān)鍵問題.SPSS統(tǒng)計(jì)軟件提供了3種方法：即回歸法（Regresson）、巴特萊特法（Bartlett）、安德森－魯賓法（Anderson－Rubin）[3]，本文采用回歸法計(jì)算因子得分.

這里通過因子分析主要是簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，排除補(bǔ)償因子間的相關(guān)因素，找出可用于描述系統(tǒng)變量的公因子，作為新的樣本為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用，達(dá)到降維的目的.

3 徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一類特殊的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是典型的局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)快、不會(huì)陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)[4].RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是新穎有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較高的運(yùn)算速度和較強(qiáng)的非線性映射能力，能以任意精度全局逼近某非線性函數(shù).

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)由3層組成，輸入層節(jié)點(diǎn)傳遞輸入信號(hào)到隱層，隱層節(jié)點(diǎn)由類似高斯函數(shù)的輻射狀作用的函數(shù)構(gòu)成，而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù).

高斯函數(shù)的一般表達(dá)式為

式中，x是n維輸入向量；Ri（x）為隱層第i單元的輸出；ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量；σi為基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度，m是感知單元的個(gè)數(shù)；‖x－ci‖為向量x－ci的歐氏范數(shù)，表示x與ci之間的距離.

輸入層實(shí)現(xiàn)從x到Ri（x）的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)從Ri（x）到y(tǒng)i的線性映射.即

式中，p為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωij為第i個(gè)基函數(shù)與輸出節(jié)點(diǎn)yj的連接權(quán)值.

2個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[5－6].

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文將帶遺忘因子的梯度下降法應(yīng)用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)調(diào)整[7].其具體算法如下：

其中，J為誤差函數(shù)；Y（k）代表希望的輸出；Y（ω，k）為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；ω是網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值組成的向量.隱層－輸出層連接權(quán)值矩陣的調(diào)整算法為

隱層中心值矩陣的調(diào)整算法為

隱層標(biāo)準(zhǔn)偏差矩陣的調(diào)整算法

其中，μ（k）為學(xué)習(xí)率；α（k）為動(dòng)量因子.

4 因子分析徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的實(shí)現(xiàn)步驟

1）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，為了避免量綱不同而帶來數(shù)據(jù)間無意義的比較，故將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

其中，Xi和pi為標(biāo)定值，Ximin和Ximax為溫度傳感器輸出電壓標(biāo)定的最小值和最大值，pimin和pimax為壓力標(biāo)定的最小值和最大值.

2）將數(shù)據(jù)分為驗(yàn)證數(shù)據(jù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù).

3）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行因子分析.

4）運(yùn)用Matlab軟件設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將因子分析后的所得數(shù)據(jù)通過因子旋轉(zhuǎn)得到的各個(gè)公因子得分，作為輸入層變量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和仿真.

5）將驗(yàn)證樣本通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn).

5 壓力傳感器溫度補(bǔ)償

5.1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用Honeywell的24PCGF1G型壓力傳感器，把壓力傳感器和溫度傳感器放在恒溫槽中，溫度分別為8，22，35，50℃共4個(gè)溫度點(diǎn)，然后測(cè)量出不同溫度下不同壓力標(biāo)定值的電壓測(cè)量值[8].壓力傳感器對(duì)應(yīng)的被測(cè)壓力為p，傳感器的輸出電壓為Up，在數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)，外加2mA的恒流源以激勵(lì)壓力傳感器，環(huán)境溫度由集成溫度傳感器AD590測(cè)定，當(dāng)溫度為t時(shí)，用AD590的輸出Ut（mV）反映溫度t，數(shù)據(jù)見表1.

運(yùn)用SPSS軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，采用主成分分析方法選取特征值累積≥85%的因子，得到相關(guān)矩陣，見表2.因子特征根、方差貢獻(xiàn)率和方差累計(jì)貢獻(xiàn)率見表3.

由表3可知，前2個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為97.616%，已超過85%，故提取出了2個(gè)主成分，其因子得分系數(shù)見表4.

表1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)

表2 相關(guān)矩陣

表3 總方差解釋

表4 因子得分系數(shù)

通過因子分析系數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)的因子得分，并將其作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層引入因子分析抽取的2個(gè)主成份，共2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表樣本對(duì)應(yīng)的主成份；輸出層用1個(gè)節(jié)點(diǎn)表示，采用Matlab語言對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)和訓(xùn)練，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，目標(biāo)誤差與基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)的取值對(duì)網(wǎng)絡(luò)的擬合和泛化能力有很大影響，訓(xùn)練集的擬合程度低，蘊(yùn)含的規(guī)律無法獲?。粩M合程度高，則對(duì)測(cè)試集的泛化能力減弱.初始數(shù)據(jù)中心、擴(kuò)展常數(shù)和輸出權(quán)值均由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，包括隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)速率、遺忘因子和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、隱層標(biāo)準(zhǔn)偏差等，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試，采用均方根計(jì)算其精度，目標(biāo)誤差為0.000 1，擴(kuò)展常數(shù)的學(xué)習(xí)率為0.006時(shí)結(jié)果最好，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度為0.039%，測(cè)試精度為0.048%.溫度補(bǔ)償后的壓力輸出值如表5所示.

表5 FA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補(bǔ)償效果

5.2 算法補(bǔ)償效果分析

分別計(jì)算壓力傳感器的零點(diǎn)溫漂和靈敏度溫漂[9].零點(diǎn)溫度漂移：

靈敏度溫度漂移

同理，根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出溫度補(bǔ)償后的性能參數(shù)α0＝4.37×10－4，α＝5.54×10－4.補(bǔ)償后零點(diǎn)溫度漂移和靈敏度溫度漂移都顯著提高，減小了溫度對(duì)壓力傳感器輸出的影響.

基于因子分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它的訓(xùn)練時(shí)間要比RBF網(wǎng)絡(luò)短，而且迭代的次數(shù)較少，零點(diǎn)溫度漂移和靈敏度溫度漂移都顯著提高.限于篇幅原因，本文將運(yùn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償結(jié)果直接給出，如表6所示，利用因子分析對(duì)數(shù)據(jù)降維，減少了網(wǎng)絡(luò)的輸入，利于簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而加快收斂，節(jié)省運(yùn)行時(shí)間.

綜上，基于因子分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提高了傳感器的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度.

表6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FA－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較

6 結(jié) 論

針對(duì)硅壓阻式壓力傳感器溫度漂移問題，提出了基于因子分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的補(bǔ)償方法，并驗(yàn)證了方法的有效性，該方法通過因子分析實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信息的篩選和降維，既減少數(shù)據(jù)冗余，又排除相關(guān)、重復(fù)數(shù)據(jù)的影響，形成新的訓(xùn)練樣本集；結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射、自適應(yīng)能力和強(qiáng)容錯(cuò)性對(duì)補(bǔ)償過程進(jìn)行建模，減少了網(wǎng)絡(luò)的輸入，利于簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而加快收斂，節(jié)省運(yùn)行時(shí)間，大大提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率與泛化能力.結(jié)果證明，基于因子分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效解決了傳感器在大范圍環(huán)境溫度變化情況下靜態(tài)電壓零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移的問題，提高了傳感器的穩(wěn)定性.

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