利用非組合精密單點(diǎn)定位技術(shù)確定斜向電離層總電子含量和站星差分碼偏差

張寶成，歐吉坤，袁運(yùn)斌，李子申

1.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖北武漢430077；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京100049

1 引 言

近年來，高時(shí)空分辨率的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)為電離層研究提供了便利［1－10］：基于單臺(tái)GPS雙頻接收機(jī)，可用于監(jiān)測(cè)電離層小范圍、短時(shí)間尺度的規(guī)則或異常變化，進(jìn)而反演局部空間大氣，為當(dāng)?shù)嘏c電離層有關(guān)的應(yīng)用如無線電通訊等提供參考［1－2］；利用連續(xù)運(yùn)行的GPS參考站網(wǎng)，可精密模型化局部區(qū)域的電離層延遲，以有效滿足當(dāng)?shù)夭糠謫晤l用戶的導(dǎo)航［3－4］（如美國(guó) WASS系統(tǒng)，歐洲EGNOS系統(tǒng)等）以及雙頻用戶的實(shí)時(shí)高精度定位需求［5］（如網(wǎng)絡(luò)RTK，real－time kinematic技術(shù)）；此外，IGS聯(lián)合若干電離層工作組，采用全球范圍測(cè)站的雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算并定期發(fā)布三維（時(shí)間、經(jīng)度、緯度）的全球電離層云圖產(chǎn)品［6］（global ionosphere map，GIM），該產(chǎn)品可為全球范圍內(nèi)的電離層演化、建模和預(yù)報(bào)等研究提供重要參考。

從GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)中，獲取高精度的“電離層觀測(cè)值（ionospheric observables）”，是利用GPS研究電離層的先決條件［7－9］。目前，一般基于雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，聯(lián)合無幾何影響組合的碼和相位觀測(cè)值，通過相位平滑偽距方法計(jì)算電離層觀測(cè)值（稱之為“平滑偽距電離層觀測(cè)值”），其中包含了測(cè)站和衛(wèi)星DCB、電離層延遲以及部分與測(cè)站有關(guān)的誤差，如觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)等［8－10］。

最近有研究表明，上述平滑偽距電離層觀測(cè)值較易受平滑弧段長(zhǎng)度以及與測(cè)站有關(guān)的誤差影響：基于短基線試驗(yàn)，通過考察各連續(xù)弧段間，平滑偽距電離層觀測(cè)值站間單差結(jié)果的離散程度，證實(shí)了該誤差影響最大可達(dá)±8.8TECu（電離層總電子含量單位），且主要來源于GPS碼觀測(cè)值的多路徑效應(yīng)［9－10］。對(duì)于高精度的電離層研究而言，上述誤差量級(jí)不可忽略：部分時(shí)刻，如夜間等電離層活動(dòng)平穩(wěn)時(shí)期，甚至超過了電離層延遲本身的大?。?］，從而嚴(yán)重影響了該時(shí)期內(nèi)電離層研究結(jié)果的可靠性。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，本文提出利用非組合PPP算法計(jì)算電離層觀測(cè)值（稱之為“PPP電離層觀測(cè)值”），隨后采用電離層薄層模型以有效分離sTEC和站星DCB的思路?；诙袒€試驗(yàn)和全球分布的IGS參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，PPP電離層觀測(cè)值更利于高精度電離層建模和站星DCB性質(zhì)的研究。

2 電離層觀測(cè)值

標(biāo)準(zhǔn)PPP算法一般采用消電離層組合觀測(cè)值作為基本觀測(cè)量［11－12］，以在觀測(cè)域中事先消除電離層延遲對(duì)參數(shù)估值的影響；但該觀測(cè)值組合過程卻不便于進(jìn)行電離層的研究。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PPP算法作如下的改進(jìn)：①采用GPS雙頻原始的碼和相位觀測(cè)值作為基本觀測(cè)量；② 將站星視線方向電離層延遲連同其余未知參數(shù)一起估計(jì)。由于該P(yáng)PP算法采用非組合GPS觀測(cè)值，故也稱之為“非組合PPP算法”。本節(jié)首先論述了PPP電離層觀測(cè)值的估計(jì)方法和具體形式，隨后簡(jiǎn)要介紹平滑偽距電離層觀測(cè)值的計(jì)算過程，并分別分析了兩類電離層觀測(cè)值的誤差影響因素。

2.1 電離層觀測(cè)值與站星DCB

IGS發(fā)布的精密衛(wèi)星鐘差可表達(dá)成

式中，fi，i＝1，2為GPS觀測(cè)值頻率；和分別表示衛(wèi)星鐘差的“真值”和IGS發(fā)布值，兩者之間存在系統(tǒng)偏差，原因在于IGS采用消電離層組合碼和相位觀測(cè)值計(jì)算衛(wèi)星鐘差，故產(chǎn)品中亦包含了相應(yīng)衛(wèi)星硬件延遲，j＝1，2的影響。

當(dāng)IGS鐘差產(chǎn)品用于改正觀測(cè)值時(shí)，將不可避免地引入衛(wèi)星硬件延遲參數(shù)。在非組合PPP的參數(shù)估計(jì)過程中，接收機(jī)和衛(wèi)星的硬件延遲可被電離層延遲、接收機(jī)鐘差以及模糊度吸收?？蓪㈦婋x層延遲和站星DCB組合成

2.2 非組合PPP求解電離層觀測(cè)值

非組合PPP算法中，待估參數(shù)包含式（2）中的電離層觀測(cè)值、測(cè)站坐標(biāo)、雙頻相位模糊度、接收機(jī)鐘差以及天頂對(duì)流層延遲等。本文采用正反卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以保證各類參數(shù)估值的全局最優(yōu)性。在接下來的論述中，以正向?yàn)V波算法為例，簡(jiǎn)要介紹了觀測(cè)方程和狀態(tài)方程的形式，以及所采用的質(zhì)量控制策略；重點(diǎn)推導(dǎo)分析了PPP電離層估值的形式及誤差影響因素。

2.2.1 觀測(cè)方程

假定在歷元i，測(cè)站r同時(shí)觀測(cè)到m顆衛(wèi)星，聯(lián)合所有衛(wèi)星觀測(cè)值，可以得到線性化觀測(cè)方程

式中，

對(duì)于雙頻觀測(cè)而言，y（i）中包含了4m個(gè)線性化的碼、相位觀測(cè)值；觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差如衛(wèi)星軌道和鐘差、相位纏繞、潮汐效應(yīng)等均已改正；觀測(cè)誤差εy服從正態(tài)分布，其均值和協(xié)方差矩陣分別為0和Qy，設(shè)計(jì)矩陣A（i）和待估參數(shù)X（i）的具體形式分別為

式中，?、Im和em分別表示克羅內(nèi)克積、m維單位矩陣以及各元素均為1的列向量；μ為電離層延遲對(duì)不同頻率觀測(cè)值的影響因子，考慮到電離層的彌散效應(yīng)，μ可表示為

Γ為二維對(duì)角陣，其對(duì)角元為不同頻率GPS觀測(cè)值的波長(zhǎng)因子

考察式（5）中對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)矩陣可知，在參數(shù)化電離層觀測(cè)值的過程中，充分考慮了電離層對(duì)不同頻率GPS觀測(cè)值影響的彌散效應(yīng)，以及群、相延遲效應(yīng)（碼和相位觀測(cè)值的電離層延遲大小相等，符號(hào)相反）；此外，考慮到雙頻模糊度參數(shù)僅與相位觀測(cè)值有關(guān)，故式（5）中的參數(shù)化形式可有效消除各類參數(shù)之間的列相關(guān)以及由此所引起的秩虧或病態(tài)問題，從而使得參數(shù)估值結(jié)果具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

若僅考慮觀測(cè)誤差的高度角相關(guān)性，Qy為一對(duì)角矩陣，對(duì)角元素可表示為

2.2.2 狀態(tài)方程

在本文采用的卡爾曼濾波模型中，狀態(tài)方程可簡(jiǎn)要表示為

式中，X（i）和X（i－1）分別表示相鄰歷元的狀態(tài)向量；Φi，i－1為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ω為服從正態(tài)分布的過程噪聲，其均值和協(xié)方差矩陣分別為0和Qω；Δt為相鄰歷元的時(shí)間間隔。式（11）中的P矩陣表示位置參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣，在靜態(tài)定位的條件下，其為單位陣；其余矩陣分別對(duì)應(yīng)于天頂對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘差、電離層觀測(cè)值以及模糊度參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣，其中，兩類大氣延遲參數(shù)均被模型化為隨機(jī)游走過程，鐘差和模糊度參數(shù)模型化為時(shí)變和時(shí)不變參數(shù)；各類狀態(tài)參數(shù)的譜密度（矩陣）如式（12）所示，其具體的取值依實(shí)際情況而定，例如對(duì)于動(dòng)態(tài)定位而言，位置參數(shù)譜密度的取值取決于載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；各類大氣延遲參數(shù)的譜密度（矩陣）則根據(jù)大氣條件的變化特性進(jìn)行確定［13］。

在實(shí)施濾波的過程中，衛(wèi)星截止高度角選取為5°，以保證天頂對(duì)流層延遲與坐標(biāo)天頂分量的可分離性；在本文隨后的試驗(yàn)中，選取與觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔一致的IGS鐘差產(chǎn)品，以避免衛(wèi)星鐘差內(nèi)插所引起的誤差影響。對(duì)于可能出現(xiàn)的部分模型誤差，如碼觀測(cè)值粗差、相位觀測(cè)值周跳等，采用基于DIA（detection，identification，adaptation）的質(zhì)量控制策略以克服其不利影響［5］。

2.3 平滑偽距電離層觀測(cè)值

利用相位平滑偽距算法計(jì)算電離層觀測(cè)值的過程可簡(jiǎn)要概括為

式中，PI和ΦI分別表示偽距和相位無幾何影響組合觀測(cè)值，下標(biāo)1和2表示對(duì)應(yīng)頻段；N為模糊度參數(shù)；ε表示觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)。

聯(lián)合式（13）和（14），可利用下式計(jì)算得到平滑偽距電離層觀測(cè)值

式中，〈〉arc表示對(duì)某衛(wèi)星連續(xù)弧段內(nèi)觀測(cè)值取平均過程。顯見，式（2）和式（15）兩種電離層觀測(cè)值中所包含的電離層延遲和差分碼偏差形式相同，差別在于不同的誤差影響因素。

與采用PPP技術(shù)估計(jì)ιsr過程中采用高度角加權(quán)和最優(yōu)濾波估計(jì)策略以充分消除觀測(cè)噪聲的影響不同，~LI，arc將不可避免地受到εP影響：式（15）中的取平均過程無法有效消除εP中非隨機(jī)誤差項(xiàng)，如多路徑效應(yīng)等；此外，當(dāng)平滑弧段較短時(shí)，部分觀測(cè)噪聲的影響同樣無法充分消除。在隨后的試驗(yàn)分析中，為避免低高度角觀測(cè)值中較強(qiáng)誤差的影響，計(jì)算平滑偽距電離層觀測(cè)值時(shí)，截止高度角選取為15°。

3 試驗(yàn)分析

為對(duì)比分析測(cè)站有關(guān)誤差對(duì)兩類電離層觀測(cè)值的影響，采用相同的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別設(shè)計(jì)如下兩類試驗(yàn)：

（1）sTEC分離試驗(yàn)?？紤]到電離層延遲與衛(wèi)星高度角的相關(guān)性，通過模型化式（2）或（15）中的，可有效分離sTEC和站星DCB。基于某短基線試驗(yàn)，考察了兩種電離層觀測(cè)值分離得到的sTEC對(duì)定位結(jié)果的影響。值得注意的是，試驗(yàn)中基于如下分步策略分離PPP電離層觀測(cè)值中的sTEC：首先采用非組合PPP技術(shù)估計(jì)得到形如式（2）的電離層觀測(cè)值，隨后將該類觀測(cè)值作為電離層建模的輸入量；

（2）站星DCB估計(jì)試驗(yàn)。利用（1）中的電離層模型，基于全球均勻分布的若干IGS參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)，將估計(jì)得到的衛(wèi)星DCB與CODE公布的對(duì)應(yīng)月平均值進(jìn)行比較，進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證兩類電離層觀測(cè)值的精度。

3.1 sTEC分離試驗(yàn)

式（2）和（15）中的Isr和DCB項(xiàng)Br＋Bs可采用電離層薄層模型結(jié)合相應(yīng)的投影函數(shù)估計(jì)得到［4，8－9］，該模型假定電離層為距離地球表面一定高度（如350km）的薄層，同時(shí)將sTEC投影至穿刺點(diǎn)（站星視線與薄層的交點(diǎn)）處的垂直TEC（vertical TEC，vTEC），具體公式為［13］

式中，R為地球半徑；H為薄層高度，本文選取為350km；z和z′分別是衛(wèi)星在接收機(jī)和穿刺點(diǎn)處的天頂距。

隨后，利用某數(shù)學(xué)函數(shù)模型化vTEC的時(shí)空變化特性，對(duì)于本文的單站電離層建模而言，由于GPS信號(hào)覆蓋范圍有限，二次多項(xiàng)式函數(shù)即可有效描述單站電離層延遲在單天內(nèi)變化，具體公式為

式中，t表示觀測(cè)時(shí)刻；x和y可分別表示為x＝（λIPP－λR）cos（φ）和y＝μIPP－μR，λ和φ表示地理經(jīng)緯度，μ表示地磁緯度，下標(biāo)IPP和R分別表示穿刺點(diǎn)和測(cè)站；本文假定未知參數(shù)a00、a10和 a01為與時(shí)間相關(guān)的分段函數(shù)，即aij（t）＝aij，k，aij，k在時(shí)間間隔［tk，tk＋t］內(nèi)為常數(shù)，其中t為間隔長(zhǎng)度，本文取為5min。

聯(lián)合式（2）、（16）和（17）可得利用PPP電離層觀測(cè)值估計(jì)sTEC和站星DCB的方程

式中，tk≤t≤tk＋Δt表示某時(shí)間間隔，α＝為乘常系數(shù)，Bsr＝Br＋Bs為可估的站星DCB綜合影響。類似的，基于式（15）可得到平滑偽距電離層估計(jì)sTEC和站星DCB的觀測(cè)方程，其具體形式與式（18）相同，這里不再列出。

試驗(yàn)包含2009年DOY（年積日）201日—204日共4天的短基線（長(zhǎng)1.7m）觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為5s。以其中某測(cè)站的數(shù)據(jù)為例，基于兩種電離層觀測(cè)值，利用式（18）估計(jì)站星視線方向的sTEC，對(duì)應(yīng)結(jié)果如圖1所示。

圖1 短基線試驗(yàn)中，某測(cè)站視線方向電離層總電子含量估值Fig.1 Calibrated slant Total Electron Content for one receiver from the short－baseline experiment

圖1中顯見，利用平滑偽距電離層觀測(cè)值估計(jì)得到的sTEC存在較多負(fù)值和散點(diǎn)，與實(shí)際不符，其原因在于較短的平滑弧段難以有效消除與測(cè)站有關(guān)的誤差影響；比較而言，利用PPP電離層觀測(cè)值估計(jì)sTEC的結(jié)果較為可靠，除極個(gè)別異常點(diǎn)外，sTEC估值的平滑性和變化規(guī)律均與已知的電離層特性吻合。

為進(jìn)一步對(duì)比分析圖1中兩類sTEC的估計(jì)精度，以DOY 201／09的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，利用其中一臺(tái)接收機(jī)的觀測(cè)值實(shí)施單頻PPP仿動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的電離層延遲采用另一接收機(jī)分離得到的sTEC加以改正，北東天定位誤差結(jié)果如圖2所示（縱軸單位為m），其中測(cè)站坐標(biāo)參考值為單天雙頻PPP靜態(tài)解。

從圖2中的結(jié)果可知，采用PPP電離層改正得到的定位結(jié)果具有較快的濾波收斂時(shí)間和較強(qiáng)的收斂穩(wěn)定性，三坐標(biāo)分量的收斂時(shí)間分別約為10min、30min和25min，濾波收斂后的位置誤差RMS分別為3cm、4cm和7cm（表1所示）；而對(duì)于采用平滑偽距電離層改正的定位結(jié)果而言，定位結(jié)果存在較大的偏差，部分時(shí)刻（如17：00附近）甚至出現(xiàn)跳躍，原因可能在于部分衛(wèi)星的sTEC估值存在較大誤差；此時(shí)，濾波收斂特性不明確，定位結(jié)果可靠性明顯不如前者。

圖2 單頻PPP仿動(dòng)態(tài)定位試驗(yàn)位置誤差結(jié)果Fig.2 Accuracy of positioning with simulated kinematic single－frequency PPP implementation

3.2 站星DCB估計(jì)試驗(yàn)

選取全球范圍分布的8個(gè)IGS站2009年DOY 1、3、19和26共四天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于式（18）中的電離層模型，分別利用式（2）和式（15）兩類電離層觀測(cè)值求取站星DCB。圖3中列出了2009年1月各天的地磁Kp指數(shù)（http：∥ftp.gwdg.de／pub／geophys／kp－ap／tab／kp0901.tab），上述4天對(duì)應(yīng)于1月內(nèi)地磁活動(dòng)最強(qiáng)的時(shí)期，此時(shí)電離層受地磁影響較大，式（18）將不能充分描述vTEC的時(shí)空變化特性［8］，DCB估值精度可被認(rèn)為是利用GPS研究電離層所能達(dá)到的精度“下限”，在電離層活動(dòng)較為平靜的條件下，DCB估值的精度可望進(jìn)一步提高，試驗(yàn)選取的各IGS站所處位置及采樣間隔等信息如表2所示。

圖3 2009年1月各日地磁活動(dòng)Kp指數(shù)Fig.3 Kp index of geomagnetic activity for January，2009

表1 單頻PPP試驗(yàn)各坐標(biāo)分量定位誤差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)Tab.1 Summary statistics of component errors for both single frequency PPP implementations cm

表2 試驗(yàn)選取的各IGS站信息描述Tab.2 Description of IGS sites chosen for experiment

基于全球分布的100多個(gè)IGS站的雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，CODE利用球諧函數(shù)擬合全球范圍內(nèi)的電離層，同時(shí)估計(jì)各測(cè)站和衛(wèi)星DCB。該參數(shù)估計(jì)過程中所采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)較多，空間結(jié)構(gòu)較強(qiáng)［14］，相對(duì)于本文中提出的基于8測(cè)站觀測(cè)值估計(jì)站星DCB而言，CODE發(fā)布的DCB結(jié)果將具有更高的可靠性，考慮到衛(wèi)星DCB多天內(nèi)的穩(wěn)定性，以CODE發(fā)布的月平均值作為參考，將本文計(jì)算的衛(wèi)星4天內(nèi)的DCB均值與之進(jìn)行對(duì)齊（引入衛(wèi)星DCB均值為零的基準(zhǔn)）和比較，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于兩類電離層觀測(cè)值的衛(wèi)星DCB估值與CODE參考值之差Fig.4 The discrepancy between satellites’DCBs estimated with two kinds of ionospheric observables and their reference values published by CODE

圖4中顯見，除個(gè)別衛(wèi)星（PRN 3和14），利用PPP電離層觀測(cè)值估計(jì)得到的衛(wèi)星DCB與CODE參考值之間的差異均不超過0.1ns；相比較而言，平滑偽距電離層觀測(cè)值估計(jì)得到的衛(wèi)星DCB與參考值之間偏差較大，部分衛(wèi)星，如PRN 3、6和23等均在0.2～0.3ns之間，上述試驗(yàn)結(jié)果表明PPP電離層觀測(cè)值更有利于高精度的電離層延遲提取、建模和預(yù)報(bào)等研究。

4 結(jié)論與展望

提出一種利用非組合PPP估計(jì)電離層觀測(cè)值，進(jìn)而分離得到sTEC和站星DCB的算法，并分別采用短基線和全球部分IGS站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，PPP電離層觀測(cè)值雖然與常用的平滑偽距電離層觀測(cè)值具有相同的形式，但它受與測(cè)站有關(guān)的誤差影響較小，因此更適合于高精度的電離層建模，推薦采用這種電離層觀測(cè)值作為研究電離層的基本觀測(cè)量。

研究將PPP應(yīng)用范圍擴(kuò)展至電離層延遲提取和建模應(yīng)用，同時(shí)對(duì)于站星DCB變化性質(zhì)的研究亦具有一定的借鑒意義。

隨著GPS、GLONASS的日益現(xiàn)代化以及GALILEO和COMPASS等導(dǎo)航系統(tǒng)逐漸投入運(yùn)營(yíng)，考慮到各系統(tǒng)播發(fā)的測(cè)距信號(hào)結(jié)構(gòu)類似，本文提出的算法對(duì)于聯(lián)合多系統(tǒng)、多頻率的觀測(cè)數(shù)據(jù)研究電離層而言，具有普適性。

在下一步的工作中，基于現(xiàn)有的CORS系統(tǒng)，考慮將PPP電離層觀測(cè)值應(yīng)用于區(qū)域電離層延遲建模，屆時(shí)，測(cè)站坐標(biāo)已知、雙差整周模糊度可被準(zhǔn)確固定等約束信息可使得PPP電離層觀測(cè)值估值具有更高的可靠性，進(jìn)而可望顯著提高區(qū)域電離層模型化的精度和有效性。

致謝：本文曾受中國(guó)科學(xué)院研究生科技創(chuàng)新與社會(huì)實(shí)踐資金專項(xiàng)資助。

［1］ ZHANG Donghe，XIAO Zuo.A Method of Calculating TEC with GPS Data and Its Application to the Ionospheric Disturbance［J］.Chinese Journal of Geophysics，2000，43（4）：451－458.（張東和，蕭佐.利用GPS計(jì)算TEC的方法及其對(duì)電離層擾動(dòng)的觀測(cè)［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2000，43（4）：451－458.）

［2］ XIAO Zuo，ZHANG Donghe.An Approach to Study the Day－to－day Variations of Ionospheric TEC Directly by GPS Time－delay Signal［J］.Chinese Journal of Geophysics Space Science，2000，20（2）：97－102.（蕭佐，張東和.通過GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)研究電離層總電子含量的逐日變化［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20（2）：97－102.）

［3］ SARDON E，RIUS A，ZARRAOA N.Estimation of the Transmitter and Receiver Differential Biases and the Ionospheric Total Electron Content from Global Positioning System Observations［J］.Radio Science，1994，29（3）：577－586.

［4］ YUAN Y B，HUO X L，OU J K.Models and Methods for Precise Determination of Ionospheric Delay Using GPS［J］.Progress in Natural Science，2007，17（2）：187－196.

［5］ ZHANG B C.Determination of Un－differenced Atmospheric Delays for Network－based RTK［C］∥Proceedings of Institute of Navigation GNSS 2009.Savannah：［s.n.］，2009：2727－2738.

［6］ DOW J M，NEILAN R E，GENDT G.The International GPS Service（IGS）：Celebrating the 10th Anniversary and Looking to the Next Decade［J］.Advances in Space Research，2005，36（3）：320－326.

［7］ BRUNNER F K，GU M.An Improved Model for Dual Frequency Ionospheric Correction of GPS Observations［J］.Manuscripta Geodaetica，1991，16（3）：205－214.

［8］ CHANG Qing，ZHANG Donghe，XIAO Zuo，et al.A Method for Estimating GPS Instrumental Biases and Its Application in TEC Calculation［J］.Chinese Journal of Geophysics，2001，44（5）：596－601.（常青，張東和，蕭佐，等.GPS系統(tǒng)硬件延遲估計(jì)方法及其在TEC計(jì)算中的應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2001，44（5）：596－601.）

［9］ BRUNNINI C，AZPILICUETA F J.Accuracy Assessment of the GPS－based Slant Total Electron Content［J］.Journal of Geodesy，2009，83（8）：773－785.

［10］ CIRAOLO L，AZPILICUETA F J，BRUNNINI C，et al.Calibration Errors on Experimental Slant Total Electron Content（TEC）Determined with GPS［J］.Journal of Geodesy，2007，81（2）：111－120.

［11］ KOUBA J，HéROUX H.Precise Point Positioning Using IGS Orbit and Clock Products［J］.GPS Solutions，2001，5（2）：12－28.

［12］ ZHANG X H，F(xiàn)ORSBERG R.Assessment of Long－range Kinematic GPS Positioning Errors by Comparison with Airborne Laser Altimetry and Satellite Altimetry［J］.Journal of Geodesy，2007，81（3）：201－211.

［13］ OU J K.Atmosphere and Its Effects on GPS Surveying［M］∥LGR－Series Publication of the Delft Geodetic Computing Centre：No.14.Delft：Delft Geodetic Computing Centre，1996：138.

［14］ OU Jikun.Uniform Expression of Solutions of Ill－posed Problems in Surveying Adjustment and the Fitting Method by Selection of the Parameter Weights［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33（4）：283－288.（歐吉坤.測(cè)量平差中不適定問題解的統(tǒng)一表達(dá)與選權(quán)擬合法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33（4）：283－288.）