淺談?dòng)钪骘w船運(yùn)行階段的變軌問(wèn)題

陳杏寧

（北海市第二中學(xué)，廣西 北海 536000）

隨著我國(guó)“神舟”號(hào)宇宙飛船的多次發(fā)射和成功回收，宇宙飛船和人造地球衛(wèi)星問(wèn)題成為中學(xué)物理教學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)，在這幾年的理綜試卷里每年都有這類題出現(xiàn)。在往年的試題里有關(guān)變軌的題失分比較嚴(yán)重，有些學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題模糊不清，對(duì)如何變軌和對(duì)接問(wèn)題往往無(wú)從入手。下面談?wù)劚救藢?duì)這個(gè)問(wèn)題的一些看法：

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的合外力等于向心力；當(dāng)物體的合外力小于物體所需要的向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體的合外力大于物體所需要的向心力時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)，即靠近原來(lái)的圓心的運(yùn)動(dòng)。天體的運(yùn)動(dòng)也遵從同樣的規(guī)律，當(dāng)天體繞行星或恒星的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)上面的后兩種情況時(shí)，天體運(yùn)動(dòng)的軌跡將發(fā)生變化，即變軌，下面談?wù)勌祗w受力變化時(shí)在運(yùn)行階段的變軌情況。

要真正掌握飛船的變軌，先要掌握飛船在不同軌道上運(yùn)行時(shí)的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

1 飛船繞地心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

當(dāng)飛船受到的萬(wàn)有引力剛好等于飛船所需要的向心力且引力方向與速度方向垂直時(shí)，則飛船繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果軌道平面在赤道平面上，且周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則飛船就是地球的同步衛(wèi)星。

例1，（選自河北石家莊09年模擬題）衛(wèi)星電話在搶險(xiǎn)救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用。第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用地球同步衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)。第三代海事衛(wèi)星采用地球同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，它由4顆同步衛(wèi)星和12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成，中軌道衛(wèi)星高度為10 354 km，分布在幾個(gè)軌道平面上（與赤道平面有一定的夾角），在這個(gè)高度上，衛(wèi)星沿軌道旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為6 h。則下列判斷正確的是（ ）。

A.中軌道衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星。

B.中軌道衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星。

C.在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地面某點(diǎn)正方的一天后，該衛(wèi)星仍在地面該點(diǎn)的正上方。

D.如果某一時(shí)刻中軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么經(jīng)過(guò)6 h它們?nèi)栽谕恢本€上。

解析：中軌道衛(wèi)星的周期T＝6 h，同步衛(wèi)星的周期T＝24 h，由T2ar3知，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星的軌道半徑 r2，即 r1＜r2，由故v1＞v2，B對(duì)A錯(cuò)。某時(shí)刻中軌道衛(wèi)星經(jīng)過(guò)某點(diǎn)正上方，經(jīng)一天后衛(wèi)星已轉(zhuǎn)四圈，因此仍在地面該點(diǎn)正上方，C對(duì)。若某一時(shí)刻中軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、地球的球心在同一直線上，經(jīng)6 h中軌道衛(wèi)星又回到原來(lái)位置，而同步衛(wèi)星在赤道平面上只轉(zhuǎn)圈，三者不在同一直線上，D錯(cuò)。

圖1

圖2

2 飛船繞地球的橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)

飛船繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖1所示，在近地點(diǎn)A，引力方向與速度方向垂直，但這點(diǎn)飛船的速度比較大，萬(wàn)有引力小于飛船所需要的向心力，所以飛船做離心運(yùn)動(dòng)。隨著到地心距離的增大，萬(wàn)有引力減小，在這一過(guò)程中萬(wàn)有引力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，機(jī)械能守恒。在遠(yuǎn)地點(diǎn)B，飛船的速度方向與萬(wàn)有引力垂直，萬(wàn)有引力大于飛船所需要的向心力，飛船做向心運(yùn)動(dòng)返回近地點(diǎn)A。

例2，如圖2所示，在發(fā)射同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變速度進(jìn)入地球同步衛(wèi)星軌道Ⅱ。試比較P、Q兩點(diǎn)的速率。

解析：由上面分析橢圓軌道的運(yùn)動(dòng)可知，從近地點(diǎn)P到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減少，所以vP＜vQ。

3 飛船的變軌

飛船的變軌包含：①橢圓與大圓軌道相互變化；②橢圓與小圓軌道相互變化；③小圓與大圓軌道相互轉(zhuǎn)變；④返回大氣層時(shí)大氣阻力作用下的軌道變化。

橢圓與大圓軌道的相互轉(zhuǎn)化，如圖3，要從橢圓軌道2轉(zhuǎn)到大圓軌道3，只要飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，通過(guò)自帶推進(jìn)器向后噴氣使飛船加速，當(dāng)速度達(dá)到沿大圓做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的速度時(shí)，飛船就不再沿橢圓運(yùn)動(dòng)而是沿大圓運(yùn)動(dòng)，如果飛船原來(lái)在大圓軌道運(yùn)行，當(dāng)飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，推進(jìn)器向前噴氣使飛船減速，飛船就可以從大圓軌道3運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道 2。橢圓與小圓軌道相互轉(zhuǎn)變，要從橢圓軌道 2轉(zhuǎn)變到小圓軌道1，只要飛船運(yùn)行到近地點(diǎn)P時(shí)通過(guò)自帶推進(jìn)器向前噴氣，使飛船減速，當(dāng)飛船達(dá)到沿小圓做圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度時(shí)，飛船就不再沿橢圓運(yùn)行而沿小圓運(yùn)行。而飛船原來(lái)在小圓形軌道1運(yùn)行，只要飛船運(yùn)行到近地點(diǎn)P時(shí)推進(jìn)器向后噴氣，使飛船加速，萬(wàn)有引力不夠提供向心力時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，就可以從小圓形軌道運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道2。

圖3

圖4

例3，（選自河北石家莊09年二摸）如圖4所示，發(fā)射通信衛(wèi)星的常用方法是，先用火箭將衛(wèi)星送入一近地點(diǎn)橢圓軌道上運(yùn)行，然后再適時(shí)開動(dòng)星載火箭，將其送上與地球自轉(zhuǎn)同步運(yùn)行的軌道，則（ ）。

A.變軌后與變軌前在軌道的Q點(diǎn)相比較，衛(wèi)星的機(jī)械能增大，動(dòng)能增大。

B.變軌后與邊變軌前在軌道的Q點(diǎn)相比較，衛(wèi)星的機(jī)械能增大，動(dòng)能變小。

C.變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的最大速度要大。

D.變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的最小速度要小。

解析：由橢圓軌道的Q點(diǎn)進(jìn)入同步軌道必須加速，故其速度增大，動(dòng)能增大，而重力勢(shì)能不變，機(jī)械能增大，所以A對(duì)B錯(cuò)。衛(wèi)星在橢圓軌道上近地點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)（即Q點(diǎn)）速度最小，變軌后衛(wèi)星運(yùn)行速度一定比變軌前的最小速度大，比最小速度小，C、D均錯(cuò)。

小圓與大圓軌道互相轉(zhuǎn)變，如圖5從小圓軌道運(yùn)行到橢圓軌道。首先，飛船的推進(jìn)器使飛船加速運(yùn)行到橢圓軌道，再通過(guò)控制推進(jìn)使橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在大圓上，當(dāng)飛船到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再適當(dāng)加速，這樣飛船就可以在大圓軌道上運(yùn)行。

圖5

圖6

例4，（選自優(yōu)化探究二輪復(fù)習(xí)專題第23頁(yè)）如圖6所示，質(zhì)量為m的飛行器在繞地球的圓軌道I上運(yùn)行，半徑為r1，要進(jìn)入半徑為r2更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ，已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運(yùn)行速度大小為v，在A點(diǎn)時(shí)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴出一定質(zhì)量的氣體使飛行器速度增加到v'，進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ，設(shè)噴出的氣體的速度為u，求：

（l）飛行器在軌道I上的速度v1及軌道I處的重力加速度。

（2）飛行器噴出氣體的質(zhì)量。

【解析】（1）飛行器由軌道 I進(jìn)入軌道Ⅲ，需加速做離心運(yùn)動(dòng)，故飛行器在A點(diǎn)軌道Ⅲ的速度大于軌道I的速度，而在B處，軌道Ⅱ的速度大于軌道Ⅲ的速度，故在B處，由軌道Ⅲ進(jìn)入預(yù)定的軌道Ⅱ仍需加速。

（2）飛行器在A、B兩處的重力加速度與所在的軌道無(wú)關(guān)。

（2）設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為m'，由動(dòng)量守恒定率得：

返回大氣層的變軌：飛船返回大氣層時(shí)先運(yùn)行到橢圓軌道的近地點(diǎn)時(shí)，一直減速到一定程度，在萬(wàn)有引力的作用下而墜入大氣層。

綜上所述，只要建立變軌模型，弄清向心力的來(lái)源，有關(guān)這方面的考題，學(xué)生就會(huì)迎刃而解，得心應(yīng)手。