基于流固耦合理論的立式儲液罐抗震數(shù)值分析

韓 芳，龔相超，陳桂娟

（武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北武漢，430065）

立式圓柱形鋼制儲液罐是石油運輸系統(tǒng)的重要儲液容器，多用于存貯易燃易爆介質(zhì)，具有直徑大、壁薄等特點。儲液罐一旦在地震作用下發(fā)生破壞，易伴隨火災(zāi)、爆炸等次生災(zāi)害，因此，地震工程學(xué)將其建設(shè)列為生命線工程［1］。根據(jù)罐底與地基的連接形式，儲液罐分為錨固罐和非錨固罐兩種。目前，錨固罐的抗震研究已得到充分發(fā)展，而非錨固罐因為浮放在基礎(chǔ)之上，僅靠其自重不足以抵消地震時產(chǎn)生的傾覆力，底板外邊緣被提起并與基礎(chǔ)分離，罐壁底部出現(xiàn)“象足”和“鉆石”形的大變形［2－3］。因此，非錨固罐的提離機理和變形分析是抗震研究的熱點［4］。本文通過建立儲液罐流固耦合的非線性數(shù)值模型，研究地震荷載作用下的立式儲液罐的動力響應(yīng)。

1 流固耦合系統(tǒng)描述

儲液罐除受地震力外，罐中液體的靜水壓力和動水壓力也構(gòu)成儲液罐的外荷載，是罐體發(fā)生位移和產(chǎn)生變形的主要原因。反過來說，儲液罐容器的變形對液體的動水壓力分布和大小產(chǎn)生很大影響，這種罐體結(jié)構(gòu)與液體的相互作用在力學(xué)上屬于流固耦合問題。

流固交界面需滿足運動學(xué)條件和力連續(xù)條件。運動學(xué)條件在流固交界面（S0）上的法向速度應(yīng)保持連續(xù)，即：

式中：p為流體壓力，Pa；nf為流固交界面的外法向單位矢量；ρf為流體質(zhì)量密度，kg／m3；u·為固體節(jié)點加速度，m／s2。

力連續(xù)條件在流固交界面上的法向力應(yīng)保持連續(xù)，即：

式中：σij為固體域點上的應(yīng)力張量，Pa；nsj、nsi分別為固體域和流體域的外法向單位矢量。

采用伽遼金法建立流固耦合有限元方程，將求解域離散化并構(gòu)造插值函數(shù)。若對流體采用壓力格式，則流體單元內(nèi)的壓力分布為

式中：N為壓力插值函數(shù)矩陣；pe為單元的結(jié)點壓力向量，Pa。

若固體采用位移格式，則固體單元內(nèi)的位移分布為

采用流固耦合系統(tǒng)基本方程和邊界條件加權(quán)余量伽遼金法，C0為流體波速，則流體域為

假定已滿足結(jié)構(gòu)的位移邊界條件，并考慮本構(gòu)關(guān)系，則固體域為

將式（3）、式（4）代入式（5）、式（6），并考慮δp和δui的任意性，可得到流固耦合系統(tǒng)的有限元方程：

式中：Ms、Ks分別為固體質(zhì)量矩陣和固體剛度矩陣；Q為流固耦合矩陣；Mf、Kf分別為流體質(zhì)量矩陣和流體剛度矩陣；a為固體節(jié)點位移向量，m；p為流體節(jié)點壓力向量，Pa；Fs為固體外荷載向量［5］，N。

2 儲液罐系統(tǒng)有限元模型建立

2.1 模型參數(shù)

以Clough［6］矮罐為例，其主要參數(shù)如下：半徑為1.85 m，高度為1.8 m，罐壁和底板的厚度為0.5 mm，罐內(nèi)液體高度為1.2 m，地基模型半徑為3.7 m，圓柱體厚度為0.9 m。罐體材料為鋼制，采用雙線性強化模型以考慮鋼材的非線性；罐內(nèi)貯水，設(shè)置材料參數(shù)以考慮水的壓縮性和黏滯性；設(shè)置彈性模量以考慮基礎(chǔ)柔性。具體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the materials

采用ANSYS建立模型，利用流固耦合系統(tǒng)位移－壓力有限元格式進(jìn)行分析，該方法在解決具有高度非線性的相互作用耦合場時具有優(yōu)勢。具體模型單元如下：罐體采用shell181單元模擬，通過定義實常數(shù)來描述罐壁厚度；液體采用fluid80單元模擬容器中沒有靜流速的流體，該單元適合計算靜水壓力下的流固界面和加速度影響（比如晃動問題）以及溫度影響；地基采用solid45單元模擬，此單元能描述塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變等特性，適合于作三維分析。

2.2 接觸分析

非錨固儲液罐建模的關(guān)鍵問題在于描述罐底與基礎(chǔ)、罐壁與流體之間的接觸行為。根據(jù)實際接觸情況，本文采用面－面方式，通過建立接觸對來描述接觸、滑移和變形。設(shè)置兩組接觸對，分別是罐體與液體接觸面、罐底與基礎(chǔ)接觸面，其中，罐體與罐底為目標(biāo)面，采用target170單元，液體與基礎(chǔ)為柔性面，采用conta174單元。這些接觸元和目標(biāo)元附著于固體或殼的表面，不設(shè)中間節(jié)點。通過設(shè)置接觸剛度和容許滲透值來調(diào)整計算精度和收斂時間。模型最后的生成節(jié)點為7 351個，單元為7 420個，儲液罐系統(tǒng)有限元模型如圖1所示，其中，取自由液面圓心為坐標(biāo)原點，水平向右為X軸正向，豎直向上為Z軸正向，Z軸與X軸、Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2.3 約束及加載

基礎(chǔ)固定，因此約束基礎(chǔ)底面節(jié)點的平動和轉(zhuǎn)動自由度，并約束儲液罐罐口平動自由度（模擬抗風(fēng)圈作用）。地震激勵采用1976年寧河天津波（南北向）進(jìn)行地震動力時程分析（見圖2），計算時長12 s，7.7 s時出現(xiàn)最大水平加速度數(shù)據(jù)1.413 m／s2。從記錄中每隔0.1 s取1個值制作成地震波數(shù)據(jù)文件，利用ANSYS中的APDL語句編制程序求解。

圖1 儲液罐有限元模型Fig.1 Finite element model of liquid－storage tank

圖2 天津波時程曲線Fig.2 Time－h(huán)istory curve for Tianjin wave

3 結(jié)果與分析

3.1 液面晃動與罐底提離

水平地震力作用下，罐內(nèi)液體產(chǎn)生大幅傾斜，液面近于水平（見圖3）。分別取圖3中自由液面最左端和最右端節(jié)點，所分析其在地震作用下的豎向位移時程曲線如圖4所示。由圖4可看出，液體的自由液面出現(xiàn)長周期的大幅晃動，左右兩端節(jié)點位移對稱分布，8.2 s時出現(xiàn)晃動幅值，晃動高度為0.21 m。在7.7 s地震加速度峰值時刻，液面晃動出現(xiàn)急劇變化，變化梯度最大。液體的大幅晃動將產(chǎn)生動水壓力，因此所建模型可以考慮動水壓力對罐壁的影響。

圖3 液面晃動云圖Fig.3 Nephogram of fluid sloshing

圖4 自由液面節(jié)點豎向位移時程曲線Fig.4 Vertical displacement time history for nodes on the free surface

對應(yīng)圖3取罐底最左端和最右端節(jié)點，所分析罐底的豎向位移時程曲線如圖5所示。由圖5可看出，左右兩端節(jié)點位移呈近似對稱分布，表明兩側(cè)罐底提離交替發(fā)生，初始1～6 s內(nèi)，提離較小，隨著地震動的變化和罐內(nèi)液體的晃動，提離逐漸增大，左右兩側(cè)節(jié)點分別在7.8 s和7.7 s時達(dá)到提離最大高度。在整個地震作用時間內(nèi)，7～8 s是罐底豎向位移較大的一個時間段，對比圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)罐底提離不僅受到高頻地震動的影響，而且長周期的液體晃動對其也有明顯影響。

綜合圖3至圖5，在水平地震作用力下，罐底提離主要是由作用在罐壁底部的傾覆力矩產(chǎn)生，傾覆力矩包含兩部分，一部分是由液體晃動導(dǎo)致不對稱的靜水壓力，該水壓力對罐底產(chǎn)生傾覆力矩；另一部分是由地震力作用下，罐壁的慣性作用對罐底產(chǎn)生傾覆力矩。兩個傾覆力矩之和使得罐壁一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，當(dāng)傾覆力矩達(dá)到一定程度時，罐底板將離開基礎(chǔ)表面發(fā)生罐底提離。

圖5 罐底節(jié)點豎向位移時程曲線Fig.5 Vertical displacement time history for nodes on tank bottom

3.2 變形模擬

地震作用下，儲液罐罐壁最典型的破壞即是“象足”和“鉆石”變形?！跋笞恪爆F(xiàn)象通常是發(fā)生在儲液罐壁根部沿圓周的徑向凸向位移；“鉆石”現(xiàn)象是發(fā)生在儲液罐壁根部沿圓周一定部位的徑向凹向位移。模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 罐壁變形對比Fig.6 Deformation comparision of tank wall

沿罐壁高度自底向上任選兩條路徑，分析其在7.7 s地震加速度峰值時刻的徑向位移隨著高度的變化曲線（見圖7）。由圖7可知，罐壁各點的徑向位移隨著其高度不同而發(fā)生變化，其中，在距離罐底0.3 m處徑向位移最大，此處為“象足”變形的初始階段，隨后，徑向位移隨著高度的增大而減小，在距離罐底0.6 m處減至某特定值后又開始增大，該特定值為“鉆石”變形的初始階段。隨著液體晃動和地震荷載的進(jìn)一步增大，罐底提離加劇，引起罐壁壓應(yīng)力大幅度提高，發(fā)生“象足”或“鉆石”變形屈曲破壞。

圖7 罐壁徑向位移隨高度變化曲線Fig.7 Radial displacement of tank wall along the height

4 結(jié)論

（1）本文所建立的模型考慮了罐壁與液體、罐底與基礎(chǔ)的狀態(tài)非線性接觸，該模型可以有效模擬地震作用下液體晃動、罐底提離對罐壁的動力影響。

（2）水平地震作用下，由于傾覆力矩使罐壁受拉側(cè)罐底邊緣傾向于脫離地基，并將儲液罐底板局部向上拉起，罐底一側(cè)抬高，翹起的液體重力傳遞到另一側(cè)，引起另一側(cè)壓應(yīng)力大幅度提高，使罐壁下部產(chǎn)生“象足”變形屈曲破壞。

［1］ 溫德超，鄭兆昌，孫煥純.地震作用下錨固儲液罐三維固－液多重非線性耦合的大幅晃動分析［J］.非線性動力學(xué)學(xué)報，1995，2（2）：181－187.

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