磚石古塔抗震性能計算

孔德剛，胡明珠，肖 碧

（中鐵西北科學研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

我國是一個多塔的國家，據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)現(xiàn)存古塔約一萬多座，遍布全國。這些磚石古塔大都經(jīng)歷過地震的破壞，結(jié)構(gòu)受到損壞。

2008年5月12日發(fā)生的汶川大地震對四川省都江堰奎光塔造成了嚴重的破壞。為了進行有效的抗震保護，本文對奎光塔進行抗震性能評估，以幫助尋求必要的加固保護措施。

1 奎光塔及其構(gòu)造特點

四川省都江堰市奎光塔始建于清道光十一年（1831年），為十七層六面體部分雙筒磚砌古塔，每層之間設(shè)有密檐，造形優(yōu)美、雄偉壯觀，是我國層數(shù)最多的古代名塔。

20世紀80年代初期，發(fā)現(xiàn)奎光塔塔身明顯傾斜，傾斜率為25‰，大大超過了允許傾斜率4‰。1999年7月我院應(yīng)邀對奎光塔進行了糾偏加固。其傾斜率由以前的25‰下降為0.48‰。

2008年5月12日汶川特大地震對奎光塔造成了巨大的破壞；塔體西南側(cè)和東北側(cè)5層至塔頂出現(xiàn)自下而上的貫穿裂縫，裂縫最大寬度達到15 cm；九層東北側(cè)密檐垮塌嚴重，坍塌范圍寬度約1.8 m、高度約1.2 m；塔體第八層及以上部分發(fā)生受扭剪切破壞，上部塔體和下部塔體形成錯位，最大錯距達到15 cm。整個塔體結(jié)構(gòu)受到嚴重破壞，隨時都有可能傾倒、坍塌，必須立即對奎光塔進行搶險加固。搶險加固設(shè)計首先要對奎光塔的抗震性能進行計算，而我國現(xiàn)行規(guī)范和手冊尚無完整的古塔抗震計算方法，因此抗震性能計算參考《建筑抗震設(shè)計規(guī)范2008版（GB50011-2001）》和《煙囪設(shè)計規(guī)范（GB50051－2002）》。

奎光塔塔高52.67 m，塔重34 600 kN。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)獨特，1～10層為雙筒，11層以上為單筒。外塔墻厚1.22～1.62 m，內(nèi)塔墻厚0.87～1.16 m。旋梯道寬0.54～0.75 m至10層結(jié)束。從11層起，內(nèi)外塔合為一體，內(nèi)塔內(nèi)壁邊長1.10 m左右。塔體重心高度22.60 m。

圖1 地震前奎光塔全貌Fig.1 The kuiguang pagoda before the wenchuan arthquake.

內(nèi)、外塔除以旋梯連接外, 在第1、3、5、8層頂?shù)拿窟吘O(shè)有兩個拱圈，在同高度的內(nèi)塔內(nèi)壁設(shè)有穹頂,各穹頂上面均為一休息平臺。在第11、12、15層的塔身內(nèi)壁各設(shè)一內(nèi)箍圈。外塔塔身外壁各層均設(shè)有密檐，密檐挑出塔身80 cm，為17層青磚扁砌而成，下面10層各外伸8 cm，上面7層反壓內(nèi)收。底層內(nèi)塔內(nèi)供有佛像，外塔北面開有門洞，2～17層各層各面均開有窗洞。內(nèi)、外塔塔身均為青磚扁砌實墻，漿砌材料為糯米石灰漿。

根據(jù)震后對奎光塔變形監(jiān)測，地震使奎光塔的傾斜進一步加劇，塔身有輕微彎曲現(xiàn)象，尤其是在第六層頂部有一明顯的彎曲拐點。塔底層至六層重心偏心矩1.62 cm，傾斜率為0.9‰；塔六層至十七層重心偏心矩27.26 cm，傾斜率為10.5‰；塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響。

表1 塔體變形情況計算表

2 奎光塔砌體強度的確定

2.1 砌體抗壓強度

通過現(xiàn)場選取塔身未承重的磚塊進行室內(nèi)試驗，實測磚的抗壓強度f1=17.52 MPa。磚體漿砌材料為糯米石灰漿，參考相關(guān)資料其抗壓強度平均值f2取值1.0 MPa。參照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50003－2001）》提供的砌體抗壓強度平均值的計算公式：

計算可得磚體的抗壓強度平均值fm=3.49 MPa，相當于MU15磚和M5.0砂漿或MU20磚和M2.5砂漿砌體抗壓強度的標準值。參照以上兩種材質(zhì)抗壓強度設(shè)計值，通過內(nèi)插計算得到奎光塔砌體抗壓強度設(shè)計值f=1.80 MPa。

2.2 砌體抗拉、抗剪強度

參照《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50003－2001）》提供的相關(guān)計算公式：

經(jīng)過計算可得奎光塔砌體的抗拉、抗剪強度相當于M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強度。參考M2.5砂漿的砌體抗拉、抗剪強度設(shè)計值，確定奎光塔砌拉的軸心抗拉強度設(shè)計值ft=0.09 MPa，彎曲抗拉強度設(shè)計值 ftm=0.17 MPa，抗剪強度設(shè)計值 fv=0.08 MPa。

3 奎光塔抗震性能計算

3.1 計算工況和計算模型

奎光塔所受的主要荷載包括結(jié)構(gòu)自重荷載、風荷載和地震荷載。通過荷載組合，分別對三種工況進行穩(wěn)定性計算。工況Ⅰ：結(jié)構(gòu)自重荷載（包括傾斜產(chǎn)生的附加荷載）；工況Ⅱ：結(jié)構(gòu)自重荷載＋風荷載；工況Ⅲ：結(jié)構(gòu)自重荷載＋風荷載＋地震荷載。工況Ⅲ中，風荷載組合值系數(shù)取0.2，水平地震力作用分項系數(shù)取1.3，豎直地震力作用分項系數(shù)取0.5。

磚石塔體系統(tǒng)屬于超靜定的空間結(jié)構(gòu)，但其體型規(guī)整，梁、柱、墻體對稱分布，因此可以簡化為平面問題。磚石古塔屬于高聳建筑，與現(xiàn)代建筑有很大不同，目前尚無專門的古塔設(shè)計和抗震計算的規(guī)范。參照現(xiàn)行各種相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，并對其進行適當?shù)暮喕纬山朴嬎惴椒ā０芽馑鲗雍喕癁橐粋€質(zhì)點，僅取一個自由度，形成底端固定的離散參數(shù)桿系模型（如圖2所示）。對塔體17層，也就是17個質(zhì)點分別進行計算。

3.2 自重荷載計算

奎光塔塔體自重很大，達到34 600 kN。在自然狀態(tài)下，自重使塔體產(chǎn)生很大的壓應(yīng)力。由于塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響，因此自重荷載計算必須考慮塔的傾斜問題。計算得，塔體第二層壓應(yīng)力最大，為718.12 kPa，傾斜附加彎矩為1 860.03 kN·m。

圖2 塔體計算模型Fig.2 Calculating model of the pagoda.

3.3 地震荷載計算

根據(jù)汶川特大地震后國家最新修訂的《地震動參數(shù)區(qū)劃分圖》與《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，都江堰市的抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，設(shè)計基本地震加速度值為0.2 g?？馑卣鸷奢d計算按修訂后的參數(shù)進行計算。

3.3.1 塔體自振周期的計算

為了利用近似法對古塔進行抗震鑒定，需要對塔的自振周期做出估算。一般采用公式用離散參數(shù)沿高階梯形截面懸臂桿分析方法計算磚塔的自震周期和評估抗震性能是可行的，能取得符合實際的結(jié)構(gòu)。對有關(guān)實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出了磚石古塔自振周期的經(jīng)驗公式

式中α為塔體高寬比的影響系數(shù)，H /D≤3時，α=0.9；H /D＞3時，α=1.0；β為塔體結(jié)構(gòu)形式的影響系數(shù)，塔體為單筒式結(jié)構(gòu)時，β=1.0；塔體為雙筒式結(jié)構(gòu)時β=1.4；塔體局部雙筒、局部單筒時β=1.4；H為塔體總高度（m）,奎光塔總高度H=52.67 m；D為塔的底面尺寸（m），多邊形取兩對邊距離，圓形取直徑。奎光塔底面尺寸D=8.57 m。

經(jīng)過計算，塔自振周期T=1.61s。

3.3.2 水平地震影響系數(shù)的計算

參照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范 2008版（GB50011-2001）》，本地區(qū)為Ⅱ類場地土，設(shè)計地震分組為第二組。查表得，奎光塔特征周期值Tg=0.40 s，水平地震最大影響系數(shù)αmax=0.16。水平地震影響系數(shù)計算公式：

3.3.3 水平地震力計算

3.3.4 豎直地震力計算

3.4 風荷載計算

塔體所受風荷載標準值按以下公式計算：

式中wk為風荷載標準值（kN/m2）;βz為高度z處的風振系數(shù)；μs為風荷載體型系數(shù)；μz為風壓高度變化系數(shù)；w0為基本風壓（kN/m2）。

都江堰市海拔706.7 m，基本風壓按100年一遇的風壓考慮，W0＝0.35 kN/m2。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 2006版（GB50009-2001）》，風荷載體型系數(shù)μs取0.8, 風壓高度變化系數(shù)μZ和風振系數(shù)βz根據(jù)相關(guān)公式計算。部分計算結(jié)果見表3。

表2 各驗算截面地震荷載計算表

表3 各驗算截面風荷載計算表

3.5 各工況下抗震性能計算

磚石古塔為高聳結(jié)構(gòu)，在地震、風壓等作用下豎向應(yīng)力沿高度變化很大，塔體結(jié)構(gòu)強度變化亦很大。引起磚石古塔發(fā)生破壞的主要有兩個因素：水平應(yīng)力和豎向應(yīng)力。其中豎向正應(yīng)力對塔體破壞作用有兩種形式：一為壓應(yīng)力破壞，二為拉應(yīng)力破壞。因此，奎光塔的抗震性能計算必須在三種工況下驗證砌體水平剪應(yīng)力、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的安全系數(shù)。

砌體水平剪應(yīng)力按公式τi=ViSi/Iibi計算,其相應(yīng)的安全系數(shù)K=。經(jīng)過計算，在工況Ⅲ下，塔體第十一層水平剪應(yīng)力τ=73.80 kPa,其安全系數(shù)砌體正應(yīng)力按公式計算。當 σ＞0時,表明砌體所受為壓應(yīng)力；當σ＜0時,表明砌體所受為拉應(yīng)力。砌體壓應(yīng)力、拉應(yīng)力相應(yīng)的安全系數(shù)經(jīng)計算，在工況Ⅲ下，塔體第一層最大壓應(yīng)力σmax=1 812.90 kPa, 其安全系數(shù)最大拉應(yīng)力σ=-320.64 kPa，其安min全系數(shù)

表4 各驗算截面應(yīng)力和安全系數(shù)計算表

4 結(jié)論

(1) 地震中，奎光塔受到了結(jié)構(gòu)性的破壞。即使今后能夠通過維修恢復(fù)至震前狀態(tài)，其在Ⅷ度抗震設(shè)防烈度下安全系數(shù)不夠，特別是塔體1～6層拉應(yīng)力安全系數(shù)K為0.53～0.90。因此修復(fù)奎光塔前必須對塔體進行抗震加固，提高安全儲備。

(2) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔自下而上都會出現(xiàn)拉應(yīng)力。而磚石古塔自身抗拉能力非常差，拉應(yīng)力對塔體結(jié)構(gòu)影響非常大。因此，抗震加固要保證塔體不出現(xiàn)豎向拉應(yīng)力。

(3) 在Ⅷ度地震烈度條件下，奎光塔剪應(yīng)力安全系數(shù)最小的部位在11層。這和汶川地震中奎光塔第11層附近沿灰縫剪切破壞非常嚴重的現(xiàn)象相對應(yīng)。

(4) 塔底層至十七層重心偏心矩26.64 cm，傾斜率為6.0‰。塔的傾斜使塔體產(chǎn)生了偏心荷載，對塔的穩(wěn)定造成了不利的影響。但通過計算可知，傾斜產(chǎn)生的偏心荷載較小，對塔體的整體穩(wěn)定性影響不大。在奎光塔加固過程中，可以不對塔體進行糾偏，只要保證塔體傾斜不繼續(xù)發(fā)展即可。

[1]中華人民共和國建設(shè)部.GB50011-2001建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2008.

[2]中華人民共和國建設(shè)部.GB50051-2002煙囪設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2002.

[3]中華人民共和國建設(shè)部.GB50003-2001砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范.[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2002.

[4]中華人民共和國建設(shè)部.GB50009-2001建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2006.

[5]林建生.泉州古石塔的抗震分析[J].工程抗震與加固改造,1990,3:37-42.

[6]姚謙峰,盧俊龍,張蔭.磚石古塔抗震加固對策探討[J].工業(yè)建筑,2007,37(9):115-118.

[7]袁建力,李勝才,劉大奇,等.磚石古塔抗震鑒定方法的研究與應(yīng)用[J].揚州大學學報（自然科學版），1999，9:54-58.

[8]陳平, 姚謙峰,趙東.西安大雁塔抗震能力研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學報，1992，20(1):46-48.

[9]蔡輝騰,鄭師春,李云珠.泉州鎮(zhèn)國塔抗震能力探討[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報，2007，（S1）:84-89.

[10]姚道平,張藝峰,謝志招.石結(jié)構(gòu)古塔抗震性能研究[J]. 世界地震工程，2009，25(1):111-116.

[11]侯俊鋒,蘇三慶,王社良.某磚石古塔抗震加固研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2009，39(2):77-80.

[12]李小珠,高大峰,吳健康.小雁塔的抗震性能評估[J].水利與建筑工程學報，2009，7(2):33-38.

[13]張建霖,張洵安.古塔抗震加固的調(diào)查與分類[J].建筑技術(shù)，2003，34(11):839-840.

[14]李林,張文,朱宏平.某古塔的抗震性能研究[J].南陽理工學院學報，2009，1(4):44-46.

[15]李麗娟,施明誠,梅占馨.大雁塔地震可靠性分析[J].應(yīng)用力學學報，1994，11(2):86-91.