航天器變軌與交會(huì)問題的探討

王松濤

(中山市華僑中學(xué) 廣東 中山 528400)

開發(fā)和利用太空資源成為世界各國航天活動(dòng)的競爭熱點(diǎn).伴隨嫦娥工程的順利開展，國人對中國航天充滿期待.航天任務(wù)的執(zhí)行離不開航天器的交會(huì)，即兩個(gè)航天器必須在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn).例如，航天飛機(jī)需要定期與國際空間站交會(huì)以便運(yùn)送人員和裝備；宇航員從月球表面返回時(shí)必須與處于月球軌道中的指令艙交會(huì)，才能返回地球.最著名的可能是美國國家航空航天局利用航天飛機(jī)對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡數(shù)次成功的維修，使其壽命可以一直延續(xù)到2013年之后.那么，怎樣才能實(shí)現(xiàn)航天器的交會(huì)呢？

1 霍曼轉(zhuǎn)移

航天器的軌道變換需要消耗燃料；而對于航天活動(dòng)來說，燃料是寶貴的.1925年，德國工程師沃爾特·霍曼提出了一種節(jié)約燃料的軌道轉(zhuǎn)移方式，即利用一個(gè)與初始軌道和最終軌道都相切的橢圓軌道來實(shí)現(xiàn)變軌.這種方式稱為霍曼轉(zhuǎn)移.霍曼轉(zhuǎn)移基于如下假設(shè)：初始軌道和最終軌道在一個(gè)平面內(nèi)(共面)；初始軌道和最終軌道的長軸在一條直線上(共拱點(diǎn))；速度的改變量Δv是在與初始軌道相切的方向上以及與最終軌道相切的方向上，因此航天器的速度只改變大小而不改變方向；Δv是瞬間產(chǎn)生的.霍曼轉(zhuǎn)移包括兩個(gè)獨(dú)立的Δv，第一個(gè)是使航天器從原始軌道進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道時(shí)產(chǎn)生的Δv1；第二個(gè)是使航天器從橢圓轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入最終軌道時(shí)產(chǎn)生的Δv2.Δv表示從當(dāng)前速度v當(dāng)前到目標(biāo)速度v目標(biāo)的變化.對于切線點(diǎn)火

Δv=|v目標(biāo)-v當(dāng)前|

【例1】如圖1所示，利用霍曼轉(zhuǎn)移將一顆質(zhì)量(包括火箭助推器)m=1.24 t的通信衛(wèi)星從R1=6 570 km的近地停泊軌道送入到R2=42 160 km的地球同步軌道所需的Δv是多少？要花多長時(shí)間？

圖1

解析：橢圓轉(zhuǎn)移軌道半長軸的長度

在軌運(yùn)行的航天器總的機(jī)械能保持不變

式中R為航天器到地心的距離，a為橢圓軌道的半長軸.衛(wèi)星在近地停泊軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能為

速度

衛(wèi)星在橢圓轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能為

衛(wèi)星在橢圓轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)時(shí)的速度為

在橢圓轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為

衛(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能為

速度

所以 Δv1=|v轉(zhuǎn)移1-v1|=2.39×103m/s

Δv2=|v2-v轉(zhuǎn)移2|=1.49×103m/s

Δv=Δv1+Δv2=3.88×103m/s

航天器在橢圓軌道上運(yùn)行周期為

為了將通訊衛(wèi)星從近地停泊軌道送入到地球同步軌道，發(fā)動(dòng)機(jī)必須提供總量為3.9 km/s的速度改變，轉(zhuǎn)移過程需要5小時(shí)15分鐘.

2 軌道交會(huì)

2.1 共面交會(huì)

最簡單的交會(huì)類型就是共面軌道間利用霍曼轉(zhuǎn)移實(shí)現(xiàn)的交會(huì).例如航天飛機(jī)的宇航員計(jì)劃修理某個(gè)已經(jīng)損壞的通信衛(wèi)星.通信衛(wèi)星在相對于航天飛機(jī)高一些的軌道上.為了交會(huì)，宇航員必須在合適的時(shí)機(jī)啟動(dòng)一個(gè)Δv，以便在同一時(shí)間和通信衛(wèi)星到達(dá)同一位置，如圖2所示.

圖2

【例2】一個(gè)位于近地軌道的航天飛機(jī)需要與位于地球同步軌道的通信衛(wèi)星交會(huì).如果在航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向上從航天飛機(jī)半徑矢量R2到通信衛(wèi)星半徑矢量R1之間的初始角度為120°，那么航天飛機(jī)必須等多久才能進(jìn)行交會(huì)？如果初始角度為90°呢？

解析：航天飛機(jī)橢圓轉(zhuǎn)移軌道半長軸的長度

航天飛機(jī)在橢圓軌道上的運(yùn)行周期

所以轉(zhuǎn)移時(shí)間

通信衛(wèi)星和航天飛機(jī)的角速度分別為

通信衛(wèi)星的引導(dǎo)角為

α=ω1t轉(zhuǎn)移=1.38 rad

航天飛機(jī)和通信衛(wèi)星交會(huì)所需的相位角為

φf=π-α=1.76 rad

所以由φf=φ0-(ω2-ω1)t，得等待時(shí)間為

t=295.47 s=4.92 min

由φf=φ0-(ω2-ω1)t+2π，得等待時(shí)間為

t=5 403.73 s=90.06 min

2.2 共軌交會(huì)

當(dāng)航天器處于同一軌道上，其中一個(gè)領(lǐng)先于另一個(gè)，兩航天器的交會(huì)稱為共軌交會(huì).怎樣才能實(shí)現(xiàn)航天器的共軌交會(huì)呢？例如，航天飛機(jī)和衛(wèi)星處于同一軌道，航天飛機(jī)怎樣才能追上它前面的衛(wèi)星呢？如圖3所示，此時(shí)航天飛機(jī)應(yīng)減速，從而進(jìn)入一個(gè)較小的軌道(相位調(diào)整軌道).較小的軌道對應(yīng)的周期較小，如果速度降低的適當(dāng)，當(dāng)航天飛機(jī)完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)回到開始減速的位置時(shí)，通信衛(wèi)星剛好也到達(dá)這里，實(shí)現(xiàn)交會(huì).

圖3

【例3】需要維修的航天器和航天飛機(jī)同處于高度為10 000 km的圓軌道上，航天飛機(jī)落后于航天器45°，計(jì)算航天飛機(jī)與航天器實(shí)現(xiàn)交會(huì)所需的Δv.

解析：地球半徑R地=6.378×106m，目標(biāo)航天器的角速度

目標(biāo)航天器飛行至航天飛機(jī)開始減速處所用時(shí)間為

所以，航天飛機(jī)在相位調(diào)整軌道的周期為

其中a相位調(diào)整為相位調(diào)整軌道的半長軸，可以計(jì)算出

a相位調(diào)整=1.50×107m

航天飛機(jī)在原軌道上運(yùn)行的速度為

航天飛機(jī)開始減速的位置位于相位調(diào)整軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn).由

可知v2=4.70 km/s.所以，航天飛機(jī)需要啟動(dòng)一個(gè)|Δv|=0.23 km/s.當(dāng)航天飛機(jī)經(jīng)相位調(diào)整軌道回到原始軌道時(shí)加速，啟動(dòng)一個(gè)相同大小的Δv，航天飛機(jī)就剛好實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)衛(wèi)星的交會(huì).

20世紀(jì)60年代，美國國家航空航天局開展了一項(xiàng)名為“雙子星”的太空計(jì)劃，發(fā)射繞地球軌道運(yùn)行的雙人太空船系列，共12艘；主要目的包括驗(yàn)證航天器的交會(huì)與對接能力，為實(shí)現(xiàn)人類登月掃除技術(shù)障礙.該計(jì)劃完成了多項(xiàng)太空活動(dòng)，其中，“雙子星6A”第一次完成與“雙子星7”號的軌道交會(huì)；“雙子星8”號第一次成功地實(shí)現(xiàn)了在太空中與“大力神·阿金納”火箭的對接.但由于航天器姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)故障導(dǎo)致航天器飛速旋轉(zhuǎn)，成為該計(jì)劃中最嚴(yán)重的事件.“雙子星10”號的交會(huì)對接比原計(jì)劃多用了一倍的燃料.盡管歷經(jīng)挫折，“雙子星”計(jì)劃的成功還是讓人們看到了人類登月的希望.在之后的阿波羅計(jì)劃中，人類第一次完成了登上月球的壯舉.

參考文獻(xiàn)

1 (美)J.J.Sellers,等.理解航天：航天學(xué)入門.北京：清華大學(xué)出版社，2007.202