基于非采樣Contourlet變換和SVD的數(shù)字水印算法研究

馬 婷，黃劍華，趙 勇，周衛(wèi)紅

(1.云南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，云南昆明650031;2.廣西工學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，廣西柳州545006)

數(shù)字水印技術(shù)是將版權(quán)信息嵌入到原始數(shù)字媒體產(chǎn)品中，起到版權(quán)保護(hù)的作用．?dāng)?shù)字水印算法主要分為空間域算法和變換域算法兩大類(lèi)，其中變換域算法比空間域算法具有更好的魯棒性，常見(jiàn)的變換域算法有DFT、DCT和DWT，DCT是JPEG壓縮標(biāo)準(zhǔn)的核心算法，DWT為JPEG2000壓縮標(biāo)準(zhǔn)的核心算法，然而這些算法都難以抵抗幾何攻擊．2002年，Do和Vetterli［1－2］提出的Contourlet變換不僅具有小波變換的多分辨率和時(shí)頻局部性還具有多方向性和各向異性，能很好地捕捉圖像的幾何特征，而小波變換只能捕捉水平、垂直和對(duì)角線方向的信息，但由于Contourlet變換的拉普拉斯塔式分解和方向?yàn)V波器組存在下采樣過(guò)程，使得Contourlet變換不具有平移不變性，而且采樣可引起低頻頻譜泄露，變換后使得低頻部分與高頻部分存在頻譜混淆的現(xiàn)象，也易丟失子帶的方向信息．2005年，Do和Cunha［3－4］提出的非采樣Contourlet變換不但具有Cont-ourlet變換的特性，彌補(bǔ)了Contourlet變換的不足，而且更能準(zhǔn)確地提取和表示圖像的幾何特性，計(jì)算也更加準(zhǔn)確，同時(shí)非采樣Contourlet變換又是高冗余度的Contourlet變換，所以基于非采樣Contourlet變換的水印算法嵌入的信息量更大．

文獻(xiàn)［5］對(duì)圖像進(jìn)行了Contourlet變換后，對(duì)低頻子帶進(jìn)行分塊奇異值分解，通過(guò)圖像的重要特征構(gòu)造水印信息，該算法選擇在變換后的低頻嵌入水印，低頻子帶能夠滿足人們視覺(jué)質(zhì)量的要求，所以在低頻子帶上嵌入水印本身可滿足水印的不可見(jiàn)性，若對(duì)圖像進(jìn)行信號(hào)處理后對(duì)低頻子帶的影響也較小，但該算法采用零水印算法，算法計(jì)算量較大，且對(duì)大的圖像可行性不大．文獻(xiàn)［6］同樣首先對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet變換，選擇在中頻嵌入水印，該算法選擇中頻系數(shù)嵌入水印，雖然中頻部分含圖像的紋理等細(xì)節(jié)信息，但在中頻嵌入水印不能起到很好的不可見(jiàn)性，圖像信息丟失，所以中頻不宜嵌入水印，而且該算法對(duì)嵌入強(qiáng)度有一定的限制．

本文提出了一種非采樣Contourlet變換與SVD結(jié)合的數(shù)字水印算法，先對(duì)圖像進(jìn)行非采樣Contourlet變換，然后對(duì)變換后的低頻子帶進(jìn)行奇異值分解．因?yàn)榇蟛糠值哪芰考械降皖l子帶上，若對(duì)圖像進(jìn)行信號(hào)處理，對(duì)低頻子帶的影響較小，而且低頻子帶能夠滿足人們視覺(jué)質(zhì)量的要求，所以在低頻子帶上嵌入水印可滿足水印的不可見(jiàn)性．為了更安全起見(jiàn)，將水印進(jìn)行置亂預(yù)處理后嵌入到奇異值中，利用奇異值的穩(wěn)定性，確保了算法的魯棒性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該算法不但對(duì)常見(jiàn)的攻擊有很好的魯棒性，同時(shí)提高了抗幾何攻擊能力．

1 非采樣Contourlet變換

1．1 非采樣Contourlet變換

非采樣Contourlet變換具有Contourlet變換沒(méi)有的平移不變性．同Contourlet變換相似，非采樣Contourlet變換先用非采樣塔式濾波器組(Nonsubsampled Pyramid Filter Bank)來(lái)進(jìn)行多尺度分解，將圖像分解為低頻和高頻，再用非采樣方向?yàn)V波器組(Nonsubsampled Directional Filter Bank)對(duì)高頻子帶進(jìn)行多方向分解，把同方向上的奇異值匯集為一個(gè)系數(shù)，但非采樣塔式濾波器組與Contourlet變換中的拉普拉斯金字塔，非采樣方向?yàn)V波器組與Contourlet變換中的方向?yàn)V波器組均不同，它們都不存在下采樣的過(guò)程，滿足平移不變性．圖1為非采樣Contourlet變換和Contourlet變換分解框架示意圖．

在非采樣Contourlet變換中，可以將圖像分解為與原圖像相同大小的子帶圖像，而在Contourlet變換中則不同，子帶圖像大小與分解的層數(shù)和方向數(shù)有關(guān)，且非采樣Contourlet變換避免了頻譜泄露和丟失方向子帶的位置信息．

1．2 奇異值分解(SVD)在水印算法中的應(yīng)用

SVD是線性代數(shù)的重要工具之一，表征的是圖像內(nèi)部的性質(zhì)，矩陣奇異值的定義為：

設(shè) Am×n是 m × n 的矩陣，則存在酉矩陣 Um×n和 Vm×n，使得：

其中，D=diag(d1，d2，…，dr)，且 d1≥d2≥…≥dr≥0，di(i=1，2，…，r)稱(chēng)為矩陣 A 的奇異值，r為 D 的秩．

奇異值分解(SVD)在數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景，在數(shù)字水印算法中主要應(yīng)用是：

1)奇異值具有一定的穩(wěn)定性，即在奇異值上嵌入水印后若對(duì)其進(jìn)行微小的操作處理則不會(huì)有很大的改變［3］．

2)奇異值具有幾何不變性［7］，則幾何變形有：旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)置、鏡像等．

①旋轉(zhuǎn)：圖像A與任意角度旋轉(zhuǎn)后的圖像Ar有相同的非零奇異值，即水印具有旋轉(zhuǎn)不變性．

②轉(zhuǎn)置：圖像A與它的轉(zhuǎn)置AT有相同的非零奇異值，即水印對(duì)轉(zhuǎn)置變形是穩(wěn)定的．

③鏡像：圖像A與它的行鏡像Arn和列鏡像Acn有相同的非零奇異值，即水印對(duì)鏡像變形是穩(wěn)定的．

2 水印的嵌入及提取

2．1 本文算法的設(shè)計(jì)思想

本文將非采樣Contourlet變換和SVD相結(jié)合，根據(jù)非采樣Contourlet變換的特性和SVD在水印算法中應(yīng)用到的特性，設(shè)計(jì)了對(duì)非采樣Contourlet變換后的低頻子帶進(jìn)行奇異值分解，在奇異值上嵌入水印信息，由于奇異值具有一定的穩(wěn)定性，對(duì)水印來(lái)說(shuō)，這保證了水印的魯棒性，又因?yàn)槠娈愔稻哂行D(zhuǎn)不變性、非采樣Contourlet變換不僅具有多分辨率和時(shí)頻性，而且具有多方向性、各向異性和平移不變性，因此本算法能較好地在保證不可見(jiàn)性和魯棒性前提下，提高水印的抗幾何攻擊性，同時(shí)也避免頻譜泄露、子帶的方向信息丟失等問(wèn)題．

在本文算法中，采用Arnold變換置亂預(yù)處理變換確保水印信息的安全，進(jìn)一步提高水印的不可見(jiàn)性和算法的魯棒性．Arnold變換置亂的目的是把遭到損壞的原先集中在一起的圖像像素分散開(kāi)來(lái)，通過(guò)減小對(duì)人視覺(jué)的影響來(lái)提高數(shù)字水印的魯棒性．Arnold變換具有周期性，即若繼續(xù)對(duì)置亂后的圖像進(jìn)行迭代，將在后面的某一步將原始圖像恢復(fù)．

2．2 水印嵌入算法

1)讀取水印圖像，對(duì)水印圖像進(jìn)行k次Arnold變換，k為密鑰;

2)讀取原始圖像，對(duì)圖像進(jìn)行3層非采樣Contourlet變換，得到低頻子帶和一組高頻子帶;

3)對(duì)低頻子帶矩陣A進(jìn)行奇異值分解：A=USVT;

4)將置亂的水印信息W迭加到S上得到S'：S'=S+aW;

5)將嵌入水印的奇異值矩陣S'進(jìn)行分解：S'=U1S1VT1，將S'恢復(fù)到子帶中替代原來(lái)的S，與對(duì)應(yīng)的酉矩陣重構(gòu)低頻子帶;

6)對(duì)低頻子帶與各帶通子帶進(jìn)行非采樣Contourlet變換反變換，得到嵌入水印后圖像．

2．3 水印提取算法

1)對(duì)含水印的圖像進(jìn)行與上相同的3層非采樣Contourlet變換，提取低頻子帶;

4)提取奇異值與嵌入水印前的奇異值相減得到水印信號(hào)：W'=(D'－S)/α;

5)對(duì)水印信號(hào)進(jìn)行T－k次Arnold變換，提取水印．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)采用512×512像素的Lena灰度圖像作為原始圖像，64×64像素的“雨花校區(qū)”組成的二值圖像作為原水印圖像，在Matlab 7．0上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，使用相關(guān)系數(shù)NC來(lái)檢測(cè)原始水印圖像和恢復(fù)的水印圖像之間的相似程度，見(jiàn)公式(2)，并將本文算法與基于DWT－SVD和Contourlet－SVD的同種嵌入規(guī)則的水印算法進(jìn)行比較分析．

3．1 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂預(yù)處理后嵌入到圖像中，使水印信息更安全，有更好的不可見(jiàn)性，如圖2(d)經(jīng)過(guò)5次Arnold置亂后的水印圖像．從圖2(b)可看出嵌入水印后的圖像失真很小，從視覺(jué)上看沒(méi)有任何變化，圖像在微小變化后質(zhì)量沒(méi)有受到影響，而且恢復(fù)的水印圖像與原始圖像從視覺(jué)上無(wú)任何差別，提取的水印圖像質(zhì)量也很好，如圖2(e)，其中NC=1．本算法由于采用非采樣Contourlet變換，對(duì)嵌入強(qiáng)度幾乎沒(méi)有限制，在嵌入強(qiáng)度增加的情況下，仍能保證水印的不可見(jiàn)性，因此該算法很好地滿足了水印的不可見(jiàn)性和魯棒性．

3．2 算法的攻擊測(cè)試

為了更好地說(shuō)明本算法的魯棒性，本文對(duì)圖像進(jìn)行各種攻擊試驗(yàn)，如圖3所示，嵌入水印后的圖像受到椒鹽噪聲、高斯噪聲、剪切、JPEG壓縮及旋轉(zhuǎn)和高斯濾波攻擊后的圖像．

表1給出了本文算法抵抗各種常規(guī)攻擊測(cè)試后的部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果，從數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出本文算法對(duì)常規(guī)的攻擊具有很好的魯棒性，而且更能有效地抵抗幾何攻擊，如旋轉(zhuǎn)、剪切幾何攻擊等．

表1 本文算法魯棒性測(cè)試

3．3 算法的性能比較分析

表2給出了本文算法與在相同嵌入規(guī)則下基于DWT－SVD水印算法和基于Contourlet－SVD水印算法的攻擊測(cè)試比較表．

表2 本文算法與DWT－SVD和Contourlet－SVD算法攻擊測(cè)試比較表

從表1、2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出對(duì)于常見(jiàn)的攻擊，本文算法提取出的水印與原始水印圖像相似程度最高．DWT－SVD算法受到JPEG壓縮80%、中值濾波、高斯濾波攻擊后提取出的水印質(zhì)量較好;Contourlet－SVD算法受到椒鹽噪聲、高斯噪聲和JPEG壓縮攻擊后提取出的水印質(zhì)量較好，對(duì)抗常見(jiàn)攻擊的魯棒性比基于DWT－SVD算法的有所提高;DWT－SVD算法、Contourlet－SVD算法受到旋轉(zhuǎn)幾何攻擊后提取出的水印質(zhì)量明顯下降，而非采樣Contourlet－SVD算法仍能提取出很好的水印，且對(duì)抗JPEG壓縮、中值濾波和高斯濾波攻擊的魯棒性也有所提高，由此可見(jiàn)，本文提出的算法進(jìn)一步提高了對(duì)抗常見(jiàn)攻擊的魯棒性和抗旋轉(zhuǎn)幾何攻擊的能力．

本文算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)［5－6］相比，提高了對(duì)抗JPEG壓縮、中值濾波、高斯濾波和旋轉(zhuǎn)攻擊的能力，具有更好的魯棒性．

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于非采樣Contourlet變換和SVD結(jié)合的數(shù)字水印算法，對(duì)圖像進(jìn)行非采樣Contourlet變換后，提取低頻子帶，對(duì)低頻子帶進(jìn)行奇異值分解，利用SVD的穩(wěn)定性在奇異值上嵌入水印，該算法的主要特點(diǎn)有：

1)由于非采樣Contourlet變換具有多分辨率、時(shí)頻局部性及多方向性、各向異性和平移不變性，能夠更準(zhǔn)確地提取和捕捉圖像幾何特性，避免Contourlet變換的頻譜泄露、子帶的方向信息丟失等問(wèn)題，又因?yàn)榉遣蓸覥ontourlet變換是高冗余度的Contourlet變換，所以基于非采樣Contourlet變換的水印算法嵌入的信息量更大、嵌入點(diǎn)的選擇范圍大且具有更好的魯棒性．

2)水印嵌入到非采樣Contourlet變換的低頻，嵌入強(qiáng)度可比其他算法的嵌入強(qiáng)度高，且仍不影響算法的不可見(jiàn)性．

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在滿足不可見(jiàn)性的同時(shí)，對(duì)常見(jiàn)的攻擊有很好的魯棒性，且提高了對(duì)抗JPEG壓縮、中值濾波、高斯濾波和旋轉(zhuǎn)攻擊的能力．

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