基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的液壓集成塊智能優(yōu)化設計

于 玲， 寧建榮

(沈陽化工大學機械工程學院，遼寧沈陽110142)

由于液壓集成塊外部承裝元件的多樣性、元件外形的不規(guī)則性以及內(nèi)部孔道網(wǎng)絡的復雜性，使其設計工作異常困難而且極易出錯.因此，液壓集成塊設計的核心問題就是其內(nèi)部孔道和外部元件布局集成方案的自動優(yōu)化設計，是在外形干涉和孔道連通校核支撐下的液壓元件三維布局方案的自動尋優(yōu)設計.這是一種具有性能約束的復雜的立體空間布局問題，數(shù)學上稱之為組合最優(yōu)化［1－2］.

遺傳算法、模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、混沌等人工智能方法為布局優(yōu)化問題提供了新的思路和手段.遺傳算法在求解NP-C類型的組合優(yōu)化問題及非線性多目標函數(shù)優(yōu)化問題方面有一定的優(yōu)越性，但它存在“過早收斂”的缺陷，常常陷入局部最優(yōu)解而不能自拔.模擬退火算法依據(jù)Metropolis準則，既可以接受優(yōu)化解，又可以在一定范圍內(nèi)接受惡化解，具有跳出局部最優(yōu)點的能力.但對于大中型問題，模擬退火算法的初始溫度通常選取得很高，而且溫度下降非常緩慢，大大增加了運算量，特別是對于帶性能約束的布局問題，計算更加復雜費時［3］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有自適應性、自學習性、強容錯行和巨并行性等許多人腦所具有的特性，自從Hopfield提出具有反饋神經(jīng)網(wǎng)絡模型并較成功地解決TSP問題以來，人們開始把神經(jīng)網(wǎng)絡應用于各種組合優(yōu)化問題的求解過程中，同時為避免Hopfield網(wǎng)絡陷入局部極小，許多具有混沌動力學特性的神經(jīng)網(wǎng)絡被提出來，為組合優(yōu)化問題的全局尋優(yōu)提供了新的手段［4］.

由于布局設計問題的多樣性、求解過程的綜合性，單純地應用一種算法來解決布局設計問題，往往難以取得滿意的效果，將多種算法有效地結(jié)合起來形成有效的混合算法，再與人工智能有機結(jié)合就會產(chǎn)生解決液壓集成塊布局設計問題的有效方法［5］.本文基于退火控制構(gòu)造一種混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并將它引入到液壓集成塊布局布孔優(yōu)化設計中，這種基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型不但具有自組織特性，同時還具有克服陷入局部極小的能力.

1 基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型及其優(yōu)化機理

1.1 基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型

通過在Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡的動態(tài)方程中加入一個負的自反饋項，將混沌機制引入Hopfield網(wǎng)絡，同時結(jié)合模擬退火技術(shù)來控制混沌動態(tài)，構(gòu)造如下的具有自組織特性和克服陷入局部極小能力的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型:

其中，式(1)為網(wǎng)絡動態(tài)方程，式(2)為神經(jīng)元激勵函數(shù)，式(3)和(4)類似模擬退火算法中的退溫函數(shù).vi(t)為第 i個神經(jīng)元的輸出; ui(t)為第i個神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài);~ωij是第j個神經(jīng)元到第i個神經(jīng)元的連接權(quán);Ii、I0分別為設定閾值和外加混沌量;β和λ分別為尺度和退溫參數(shù).

1.2 優(yōu)化機制

為了研究上述模型的混沌搜索機理，以單個神經(jīng)元(α=0)為例來檢驗該網(wǎng)絡的動力學特性.

網(wǎng)絡的參數(shù)和初值取值如下:

圖1為單個神經(jīng)元在取以上參數(shù)時網(wǎng)絡的輸出v(t)、退溫函數(shù)z(t)和η(t)的時間演化圖.從圖1中可以看出:該網(wǎng)絡具有混沌動力學行為，隨著退溫函數(shù)zi(t)的不斷衰減，網(wǎng)絡的動態(tài)特性經(jīng)歷了一個從奇異吸引子到穩(wěn)定平衡點的連續(xù)逆分叉過程，然后逐漸收斂到穩(wěn)定的平衡點.由于混沌具有的遍歷性特性，使系統(tǒng)按自身的演化行為不重復地遍歷所有可能狀態(tài)，從而使網(wǎng)絡避免陷入局部極小.當混沌動力學行為消失后，網(wǎng)絡基本上由梯度下降的動力學控制，類似于Hopfield網(wǎng)絡.由此可以看出:該混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型經(jīng)歷了基于混沌的“粗搜索”和基于HNN的“細搜索”.在粗搜索階段，系統(tǒng)一開始就進入大范圍意義下的較強混沌動態(tài)混沌搜索，隨著混沌搜索的進行，控制參數(shù)開始退溫，退溫到一定程度，由系統(tǒng)的自組織能力，混沌動態(tài)退出，進入逆分岔階段.此后，搜索過程將限制在一些周期解中，且能隨控制參數(shù)的減小而進一步縮小搜索區(qū)域.當逆分岔現(xiàn)象隨控制參數(shù)的進一步退溫而達到周期形態(tài)時，算法得到一個全局意義下最優(yōu)解的某一解，從而粗搜索過程結(jié)束.在細搜索階段，隨著粗搜索結(jié)束，系統(tǒng)中控制參數(shù)決定項的作用很弱，優(yōu)化過程基本按能量函數(shù)的梯度下降方向進行.尋優(yōu)過程將由粗搜索得到的解小范圍內(nèi)按HNN梯度下降機制進一步搜索，較快收斂到全局意義下較滿意的解.

圖1 輸出v(t)、退溫函數(shù)z(t)和η(t)的時間演化圖Fig.1 Time evolution curves on output functions of v(t)、z(t)and η(t)

2 利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡進行集成塊布局優(yōu)化設計

液壓集成塊的布局布孔優(yōu)化設計可以通過每個液壓元件的安裝面Fk、安裝角度αk及其在安裝面上的相對坐標(Xk，Yk)來表示.

2.1 安裝面Fk

液壓集成塊的底平面為安裝底面，不安裝任何元件，所以，可以將n個液壓元件分別布局到前、后、左、右、上5個面中，則網(wǎng)絡可以使用5× n個神經(jīng)元，并按5行n列排列.第1項為列約束，表示網(wǎng)絡達到穩(wěn)定狀態(tài)時，每一列中只能有1個神經(jīng)元輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0，即每一個布局元件只能在某一確定的面上使用1次，此項為0;第2項為全局約束，表示所有神經(jīng)元中輸出值為1的神經(jīng)元個數(shù)必須為n，確保僅使用n個待布局元件，此項也為0.根據(jù)上述布局目標，構(gòu)造如下安裝面能量函數(shù):

式中，E1表示液壓集成塊安裝面能量函數(shù);vxi表示第x行i列的神經(jīng)元輸出;vyi表示第y行i列的神經(jīng)元輸出;n表示待布局的液壓元件的個數(shù); A1和B1為正的權(quán)值.

2.2 安裝角度αk

每個待布局液壓元件的安裝角度一般為0°、90°、180°、270°，各元件的角度互相獨立，互不相關(guān).因此，可以使用4×n個神經(jīng)元的網(wǎng)絡，按4行n列排列.第1項為列約束，表示網(wǎng)絡達到穩(wěn)定狀態(tài)時，每1列中只能有1個神經(jīng)元輸出為1，其余神經(jīng)元輸出為0，即每一個布局元件只能有1個安裝角度，此項為0;第2項為全局約束，表示所有神經(jīng)元中輸出值為1的神經(jīng)元個數(shù)必須為n，確保僅使用n個待布局元件，此項也為0.根據(jù)上述布局目標，構(gòu)造如下安裝角度能量函數(shù):

式中，E2表示液壓集成塊安裝角度能量函數(shù);vxi表示第x行i列的神經(jīng)元輸出;vyi表示第y行i列的神經(jīng)元輸出;n表示待布局的液壓元件的個數(shù);A2和B2為正的權(quán)值.

2.3 相對坐標(Xk，Yk)

由于單線網(wǎng)布孔算法可以保證滿足單線網(wǎng)的最少孔道設計、最短路徑設計和極大極小設計要求，集成塊總體優(yōu)化的目標中就只剩下閥塊體體積最小、所有連通線網(wǎng)總路徑最短和所有連通線網(wǎng)工藝孔總數(shù)最少這3個目標，采用線性加權(quán)和法，將下面的目標函數(shù)式作為問題的評價函數(shù):

式中，S—集成塊體上布置的液壓元件總數(shù);

W—閥塊體體積;

G—連通線網(wǎng)路徑總長;

H—工藝孔總數(shù);

λ1、λ2和λ3—W、G和H的權(quán)值.

根據(jù)總體目標函數(shù)定義如下的能量函數(shù):

式中，E3表示液壓集成塊總體目標函數(shù)能量函數(shù);A3為正的權(quán)值.

由式(5)、(6)和(8)3個能量函數(shù)可以得出液壓集成塊自動優(yōu)化布局的總的能量函數(shù):

當系統(tǒng)達到全局最優(yōu)時，式(9)中的前兩項為0，第3項的值即為整個求解過程的總體目標最優(yōu)值.通過上述能量函數(shù)，結(jié)合混沌神經(jīng)網(wǎng)絡的求解，可以確定每個布局元件的安裝面、安裝角度及其在安裝面上的相對坐標，從而完成液壓集成塊的自動布局布孔優(yōu)化設計.

3 布孔優(yōu)化設計

根據(jù)集成塊內(nèi)部孔道空間關(guān)系及孔道連通設計規(guī)律，在實時孔道干涉校核下，分別對單條線網(wǎng)內(nèi)多個兩端線網(wǎng)的連通順序和多條線網(wǎng)之間的布線順序進行優(yōu)化，在保證所有孔道百分之百連通下完成全部孔道的最優(yōu)化設計.

4 設計實例

為了驗證上述算法的實用性，下面以某液壓系統(tǒng)為例進行計算.系統(tǒng)原理如圖2所示.模擬退火運算起始溫度為5℃，溫度衰減系數(shù)為0.9，目標函數(shù)中的體積、路徑總長、工藝孔總數(shù)的權(quán)值分別取為0.000 01、0.01、1 000，這樣可盡快消除含有禁忌的布局方案，并使得工藝孔總數(shù)最少.在輸入連通關(guān)系和元件信息后，得到優(yōu)化結(jié)果較優(yōu)備選方案，見表1.從表1中可以得出優(yōu)化結(jié)果:共有工藝孔12個，集成塊的各邊長分別為200 mm，220 mm，128 mm.根據(jù)優(yōu)化設計結(jié)果，可畫出孔道網(wǎng)絡桁架結(jié)構(gòu)圖和集成塊立體裝配圖(如圖3所示)供設計人員參考.

圖2 插裝閥液壓系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic of cartridge valve system

表1 優(yōu)化設計備選方案Table 1 Prepared schemes from optimal design

圖3 插裝閥集成塊設計實例Fig.3 The design result of cartridge valve system

5 結(jié)論

液壓集成塊設計的核心問題是內(nèi)部布孔和外部布局集成方案的組合優(yōu)化問題.將基于退火的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)應用到液壓集成塊設計中，成功解決了集成塊布局布孔優(yōu)化設計問題，并以工程設計實例驗證了該系統(tǒng)的可行性和有效性.結(jié)果表明:基于退火控制的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型在液壓集成塊自動布局優(yōu)化設計上表現(xiàn)出較強的全局尋優(yōu)能力，能快速、準確地生成集成塊布局布孔優(yōu)化方案，是尋找組合優(yōu)化問題全局最優(yōu)解的一種有效工具，為三維布局優(yōu)化問題提供一個較好的前景.

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