電離對(duì)小球所帶電荷的限制

張智奇 郝占朋

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院 吉林 長(zhǎng)春 130024)

在高中物理教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題干“一個(gè)點(diǎn)電荷Q所帶的電荷量為3.0×10-8C”.可在現(xiàn)實(shí)生活中，并不存在點(diǎn)電荷.如果將電荷量Q負(fù)載于一個(gè)金屬小球上，為了使小球周圍的空氣不致電離，那么該小球到底有多小呢？

1 理論計(jì)算

下面通過(guò)一些簡(jiǎn)單計(jì)算，可以估算小球的最小半徑.在真空中相距為r兩點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力為

在空氣中，把ε0換為ε,一般ε為ε0的1.0～1.2倍.由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式

可得單個(gè)電荷Q在空氣中產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

選一個(gè)包圍Q的閉合曲面S，則穿過(guò)曲面S的電通量為

那么，對(duì)于包含多個(gè)電荷Qi(i=1,2,3,…)的曲面S上的電通量為

對(duì)于半徑為r的帶電金屬球，由于對(duì)稱性，在半徑為r的球面S上，E的大小相等，方向沿法線方向.其電場(chǎng)線如圖1所示.因此，球表面的電通量為

則

其中Q為帶電金屬球體的總電荷量.

圖1

即

得

由以上的計(jì)算知，若在現(xiàn)實(shí)生活中找到一個(gè)帶3.0×10-8C的小球，那么這個(gè)小球的最小半徑約為1 cm.

現(xiàn)在計(jì)算一個(gè)半徑為1 m的小球所能攜帶的最大電荷Qmax.由

知

Q≤4πεU0r2

將值代入公式,得

Qmax≈0.000 7 C

2 補(bǔ)充說(shuō)明

影響擊穿電壓U0大小的因素有空氣濕度、溫度等，在文中設(shè)定U0的值為一般值.但是當(dāng)空氣比較潮濕時(shí)，U0的數(shù)值會(huì)稍有降低.那么，一個(gè)物體能帶多少電呢？這個(gè)問(wèn)題是比較復(fù)雜的.一個(gè)孤立的金屬導(dǎo)體能帶的電荷的多少，跟這個(gè)導(dǎo)體的大小、形狀、表面情況以及周圍環(huán)境等因素都有關(guān)系.如果是球形的，它就容易保持電荷；如果導(dǎo)體有尖狀的部分，它就容易發(fā)生尖端放電現(xiàn)象.

3 實(shí)際應(yīng)用

經(jīng)以上計(jì)算可知，在計(jì)算帶電體間相互作用時(shí)，若給出小球帶電荷的數(shù)量級(jí)在10-8C左右，那么小球確實(shí)“小”，這是符合實(shí)際情況；若數(shù)量級(jí)為10-4C以上，這個(gè)“小球”的半徑達(dá)到1 m的數(shù)量級(jí)，這時(shí)就要結(jié)合具體問(wèn)題看其是否可以當(dāng)做點(diǎn)電荷來(lái)處理問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)

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3 趙凱華.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，2008