大跨度拱橋隨機(jī)地震響應(yīng)分析*

禹奇才，劉愛榮，唐 潘，程方杰

(廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

大跨度拱橋以其跨越能力強(qiáng)、造型美觀、經(jīng)濟(jì)適用得到了廣泛應(yīng)用，在交通運(yùn)輸和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占有重要地位，研究大跨度拱橋地震響應(yīng)特征是很有必要的［1］。常見地震響應(yīng)分析方法有反應(yīng)譜法、時(shí)程分析法和隨機(jī)振動(dòng)法。反應(yīng)譜法由于難以考慮地震動(dòng)空間不一致性而使大跨度橋梁的地震響應(yīng)分析具有嚴(yán)重不足;時(shí)程分析法雖可以考慮地震動(dòng)的不一致性，但也存在計(jì)算工作量大，計(jì)算結(jié)果過于依賴所選取的地面加速度時(shí)間歷程曲線的缺點(diǎn)。隨機(jī)振動(dòng)法由于較充分地考慮了地震發(fā)生的統(tǒng)計(jì)概率特性而被日益廣泛采用。隨機(jī)振動(dòng)法基于以往大量強(qiáng)震記錄，考慮未來可能發(fā)生的地震動(dòng)，掌握地震動(dòng)的集合特性，對于結(jié)構(gòu)的反應(yīng)可作為集合的特性從統(tǒng)計(jì)概率上評價(jià)，所以能較為合理、準(zhǔn)確地反應(yīng)大跨結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征［2－3］。

大多數(shù)學(xué)者對地震響應(yīng)研究方法主要集中于反應(yīng)譜法以及時(shí)程分析法，對隨機(jī)振動(dòng)法涉及并不多。Zhihao Lu 和 Hanbin Ge等［4－5］利用 Pushover法研究了鋼拱橋的地震響應(yīng)特征;劉愛榮和張俊平等［6－8］人以廣州新光大橋?yàn)檠芯勘尘?，利用時(shí)程分析法研究了多點(diǎn)激勵(lì)和行波效應(yīng)對大跨度連續(xù)剛架拱橋地震響應(yīng)的影響;李正英和李正良［9］采用時(shí)程分析法研究了大跨度拱橋在行波激勵(lì)下的地震響應(yīng)特征。

本文綜合考慮了局部場地效應(yīng)、部分相干效應(yīng)和行波效應(yīng)等地震動(dòng)空間變化的影響，對某大跨徑上承式箱型拱橋進(jìn)行了隨機(jī)地震響應(yīng)分析，旨在探索大跨度拱橋在不同空間變化條件下的地震響應(yīng)規(guī)律。

1 隨機(jī)地震動(dòng)空間模型

常見地震動(dòng)地面加速度功率譜密度函數(shù)模型有白噪聲模型、Kanai-Tajimi(金井清－田治見宏)模型、胡聿賢、周錫元模型、歐進(jìn)萍－牛荻濤模型、杜修力－陳厚群模型、Ruiz-Penzien模型。本文采用Ruiz-Penzien模型進(jìn)行隨機(jī)震動(dòng)分析，該模型提出通過地震動(dòng)低頻過濾器修正的辦法，改進(jìn)了金井清模型的不足之處，可用于多點(diǎn)地震動(dòng)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，其具體形式如下［10］:

上式中，ζf、ωf為高通濾波器的阻尼比和振動(dòng)頻率。不同場地條件下該模型參數(shù)取值如下［11］:ωg=15.0 rad·s－1;ζg=0.6;ωf=1.5 rad·s－1;ζf=0.6;S0=17.26 cm2/s3。

2 地震動(dòng)空間變化效應(yīng)

2.1 局部場地效應(yīng)

由于地震場中不同點(diǎn)處局部場地條件，即地形條件、土層分布等的差異，導(dǎo)致各點(diǎn)處地震動(dòng)相關(guān)性的降低。局部場地效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)空間分布的具體影響取決于具體場地的地質(zhì)地形特征，需要根據(jù)地震波動(dòng)理論和具體場地情況確定。

文獻(xiàn)［12］對實(shí)測地震記錄進(jìn)行回歸擬合，得到下式:

式中ΔS0是任意測點(diǎn)間自功率譜參數(shù)的差值，Δh為土層厚度差值，單位為m。Δx為兩測點(diǎn)的震中距差，單位為m。

2.2 空間相干效應(yīng)

地震波穿過不同土層時(shí)經(jīng)歷不同程度的反射和折射，從而導(dǎo)致各地面點(diǎn)之間地震動(dòng)相關(guān)性的降低。對于兩不同的激勵(lì)點(diǎn)，其相關(guān)程度與兩點(diǎn)間的距離和地震動(dòng)的頻率有關(guān)。間距越大，相干值越小;頻率越高，相干性越弱。

圖1 激勵(lì)點(diǎn)間空間相干關(guān)系示意圖Fig.1 Space coherent relation among incentive points

圖1給出了空間j、k、m三點(diǎn)和i之間的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j激勵(lì)完全相干，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)k激勵(lì)部分相干，節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)m激勵(lì)是完全不相干。對于兩個(gè)激勵(lì)點(diǎn)1和2，其PSD的表達(dá)式為:

其中，

2.3 行波效應(yīng)

地震波從震源向四周傳播，可以近似地認(rèn)為場地上某一點(diǎn)與震中的連線為地震波的傳播方向。沿波傳播方向的一條直線上k、l兩點(diǎn)間的互功率譜密度中的行波效應(yīng)因子可以表示為:

式中dkl是兩點(diǎn)間的水平距離，dLkl是兩點(diǎn)間連線dkl沿波傳播方向的投影，vapp是地震地面波視波速。

3 算例分析

某大跨度上承式箱型拱橋，主跨為420 m、凈矢高為87.5 m，矢跨比為1/4.8;拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.6，主拱圈高7.0～16.0 m。采用ANSYS軟件的APDL語言，編制了接口程序，對該橋的地震響應(yīng)特征進(jìn)行了計(jì)算分析，有限元模型如圖2所示。

圖2 大跨度拱橋有限元計(jì)算模型Fig.2 The FEM of long-span arch bridge

3.1 局部場地效應(yīng)影響分析

由公式 (2)取Δh=0和Δx=420 m考慮兩支承處的場地差異，在計(jì)算分析過程中，在兩個(gè)支承處輸入有差異的自功率譜考慮場地效應(yīng)。

計(jì)算結(jié)果表明 (見圖3，圖4)，與一致激勵(lì)相比，考慮局部場地效應(yīng)后，跨中彎矩從零增到1.96 E+8 N·m，其效應(yīng)非常明顯，而其他截面的彎矩變化均不大;但考慮局部效應(yīng)后的軸力普遍大于一致激勵(lì)地震作用下的軸力，其中拱腳附近軸力從1.94 E+8 N增加到2.43 E+8 N，增大約25.3%，然而較大差異主要集中在主拱圈跨中附近處，差值為1.21 E+8 N左右。

圖3 主拱圈彎矩MY均方根 (N·m)Fig.3 Root mean square of main arch ring bending moments MY

可以看出，與一致激勵(lì)相比較，在考慮地震動(dòng)的局部場地效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)總體上明顯增大。

3.2 空間相干效應(yīng)影響分析

假定地震波沿縱橋向傳播，區(qū)域最小半徑Rmin和最大半徑Rmax由公式(3)按［Rmin，Rmax〕劃分為如下3種工況:

工況1:［0，10］，完全不相干;

工況2:［0，300］，部分相干;

圖4 主拱圈軸力FX均方根 (N)Fig.4 Root mean square of Main arch ring axial forces FX

工況3:［0，420］，完全相干。

計(jì)算結(jié)果表明 (見圖5，圖6)，當(dāng)為完全相干時(shí)，主拱圈內(nèi)力有一定程度的減小，與完全不相干效應(yīng)比較，主拱圈彎矩減小20%、軸力減小12.5%。隨著支承點(diǎn)之間相干程度增大，主拱圈的地震反應(yīng)呈現(xiàn)遞減的趨勢。

總體而言，考慮空間相干效應(yīng)減小了結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，即結(jié)構(gòu)截面內(nèi)力響應(yīng)峰值發(fā)生了一些變化，但變化不大。主要是因?yàn)榈卣鹣喔尚噪S結(jié)構(gòu)跨度的損失較慢，對于一般跨度的空間結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)相干性損失不大。

3.3 行波效應(yīng)影響分析

假定地震波沿縱橋向方向傳播，計(jì)算過程中均采用常量視波速，根據(jù)文獻(xiàn) ［11］取值方法，本文計(jì)算時(shí)分別取值為50 m/s，150 m/s，250 m/s，400 m/s，800 m/s，1 500 m/s，2 500 m/s 及無窮大 (即一致激勵(lì))。

從圖7和圖8中可以看出，一致縱向激勵(lì)與行波激勵(lì)作用下拱頂附近的內(nèi)力增大并不明顯，隨著視波速的增大主拱圈拱腳彎矩和軸力呈現(xiàn)出減小的趨勢，并最后接近于一致激勵(lì)，在低視波速50 m/s時(shí)拱腳彎矩和軸力分別為9.10 E+8和3.81 E+8，而在一致激勵(lì)下拱腳彎矩和軸力分別為4.93 E+8和1.94 E+8，較視波速為50 m/s分別減小了84%和97%。

考慮行波效應(yīng)后，當(dāng)視波速小于250 m/s時(shí)，主拱圈拱腳的內(nèi)力地震響應(yīng)遠(yuǎn)大于一致激勵(lì)作用;當(dāng)視波速大于250 m/s時(shí)，主拱圈拱腳的內(nèi)力地震響應(yīng)趨于一致激勵(lì)，并隨著視波速的遞增，最終趨于恒定值。由此可見，一致激勵(lì)較低視波速時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力偏于保守，對結(jié)構(gòu)抗震分析偏于保守。

4 空間變化因素對比分析

考慮局部場地效應(yīng)、部分相干效應(yīng)及行波效應(yīng)對主拱圈內(nèi)力影響如圖9和圖10示。其中，部分相干效應(yīng) ［Rmin，Rmax〕為 ［0，300］;在行波效應(yīng)中視波速為150 m/s。

由圖9和圖10可知，行波效應(yīng)對主拱圈面內(nèi)彎矩影響較大，尤其是拱腳部位;相干效應(yīng)對跨中彎矩影響最為明顯;而局部場地效應(yīng)影響相對較小。相干效應(yīng)對主拱圈的軸力影響最為顯著，考慮相干效應(yīng)后，主拱圈軸力的最大增大約36.8%;行波效應(yīng)影響與相干效應(yīng)相似，但影響程度較小;而局部場地效應(yīng)影響較小。

以上分析表明，地震動(dòng)空間變化效應(yīng)對主拱圈地震響應(yīng)有著較為顯著的影響，尤其是對拱腳和跨中截面的影響不容忽視。而不同的空間效應(yīng)對大跨度拱橋地震響應(yīng)也存在極大差別。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上計(jì)算分析可得出以下主要結(jié)論:

1)地震動(dòng)空間變化對大跨度拱橋地震動(dòng)響應(yīng)影響很大，尤其是拱頂和拱腳截面。

2)對于不同的內(nèi)力響應(yīng)，地震動(dòng)空間變化特性的影響程度和規(guī)律不盡相同，必須區(qū)別對待，具體問題具體分析。

3)考慮空間相干效應(yīng)可減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

4)與一致激勵(lì)相比較，考慮地震動(dòng)的局部場地效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)總體上明顯增大。

5)考慮行波效應(yīng)后，當(dāng)視波速小于250 m/s時(shí)，主拱圈拱腳的內(nèi)力地震響應(yīng)遠(yuǎn)大于一致激勵(lì)作用;當(dāng)視波速大于250 m/s時(shí)，主拱圈拱腳的內(nèi)力地震響應(yīng)趨于一致激勵(lì)，并隨著視波速的遞增，最終趨于恒定值。

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