工業(yè)爐氣體吸收系數(shù)檢測(cè)的模擬研究

姜志偉,王淅芬

(武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢,430081)

工業(yè)爐爐膛內(nèi)的熱交換以輻射換熱為主,要準(zhǔn)確求解灰性氣體介質(zhì)參與的輻射傳遞方程(RTE),首先必須確定介質(zhì)的輻射參數(shù)(包括吸收系數(shù)和散射系數(shù))。爐內(nèi)燃燒介質(zhì)輻射參數(shù)的求解多采用基于M IE理論的實(shí)驗(yàn)方法[1],而通過(guò)輻射強(qiáng)度或熱流密度等邊界信息求解輻射參數(shù)則屬于輻射反問(wèn)題范疇[2]。近年來(lái),輻射反問(wèn)題得到了廣泛關(guān)注,文獻(xiàn)[3]采用離散坐標(biāo)法和共軛梯度法求解一個(gè)一維均勻系統(tǒng)的介質(zhì)吸收系數(shù);文獻(xiàn)[4]采用區(qū)域法和共軛梯度法求解一個(gè)非灰性氣體介質(zhì)的當(dāng)量吸收系數(shù);文獻(xiàn)[5]采用共軛梯度法與一維搜索法相結(jié)合的方法從邊界出射輻射強(qiáng)度出發(fā)計(jì)算一維半透明平行平板的溫度分布與介質(zhì)吸收系數(shù);文獻(xiàn)[6]針對(duì)一個(gè)均質(zhì)系統(tǒng)采用正則化方法和牛頓迭代法同時(shí)重建了爐膛二維溫度場(chǎng)和介質(zhì)輻射參數(shù)。本文采用DRESOR法求解輻射傳遞方程[7],在可見(jiàn)光圖像處理的基礎(chǔ)上,對(duì)在均質(zhì)和非均質(zhì)工況下工業(yè)爐氣體吸收系數(shù)的檢測(cè)進(jìn)行模擬研究。

1 工業(yè)爐氣體吸收系數(shù)的反演

對(duì)于一個(gè)三維爐膛系統(tǒng),將壁面分為m個(gè)單元、空間分為n個(gè)單元,則爐膛邊界處圖像探測(cè)器在第j個(gè)方向接受的輻射強(qiáng)度I(j)為[7]:

式中:ka為氣體吸收系數(shù),m-1;ng為折射率;τ為輻射能穿過(guò)空間單元的光學(xué)厚度;l為輻射能穿過(guò)空間單元的長(zhǎng)度,m;T為氣體或壁面單元的溫度,K;ε為壁面吸收率;σ為斯蒂芬-玻耳茲曼常量σ,=5.67×10-8W/(m2·K4);Δv為氣體或壁面單元的體積,m3;Δw為氣體或壁面單元的面積,m2;為DRESOR數(shù),表示被介質(zhì)或壁面反射的能量份額分布,其詳細(xì)計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[7-10];nj為在j方向輻射能穿過(guò)的空間單元數(shù);mj為在j方向發(fā)出輻射能的壁面單元數(shù)。

將圖像探測(cè)器的電荷耦合器(CCD)靶面離散為m′個(gè)像素,則式(1)用矩陣形式表示為:

式中:I=[I(1),…,I(j),…,I(m′)]T;T=;AI為輻射強(qiáng)度成像系數(shù)矩陣,其元素的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

對(duì)燃油或燃?xì)夤I(yè)爐來(lái)說(shuō),氣體介質(zhì)的散射可以忽略不計(jì),則被介質(zhì)反射的能量份額分布DRESOR數(shù)為0,因此式(1)可以簡(jiǎn)化為:

將式(4)和式(5)代入式(3),并對(duì)其進(jìn)行代數(shù)變換得到:

氣體吸收系數(shù)的反問(wèn)題就是根據(jù)圖像探測(cè)器接收到的輻射強(qiáng)度ICCD和壁面吸收率ε,計(jì)算出氣體的吸收系數(shù)Ka。

利用牛頓迭代法和正則化算法對(duì)式(7)進(jìn)行求解。正則化算法的關(guān)鍵是選擇合適的正則化參數(shù)α和正則化矩陣D,本文采用的方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。重建算法步驟如下:

(1)給定氣體吸收系數(shù)的初始值K0a和允許誤差δ。

(2)置r=0。

(3)由火焰溫度圖像TCCD、壁面吸收率ε和氣體吸收系數(shù)重建出爐膛內(nèi)三維溫度分布Tr。將和Tr代入式(4)和式(5),計(jì)算出。

(4)置r=r+1。

2 算例分析

考慮一個(gè)充滿(mǎn)灰性氣體介質(zhì)的1 m×1 m×1 m的爐膛,將爐膛劃分為5×5×5的網(wǎng)格,即125個(gè)空間單元和150個(gè)壁面單元,壁面吸收率為0.8,壁面單元溫度為1 200 K,空間單元溫度為1 500 K,圖像探測(cè)器水平布置在爐膛兩側(cè)的中部,如圖1所示,每個(gè)圖像探測(cè)器CCD靶面的像素單元?jiǎng)澐譃?0×30,總的成像單元為1 800個(gè)。

圖1 爐膛結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of furnace structure

本文在3個(gè)不同工況下對(duì)爐內(nèi)氣體吸收系數(shù)進(jìn)行了重建計(jì)算,其中工況1為均質(zhì)系統(tǒng),工況2和工況3為非均質(zhì)系統(tǒng)。3個(gè)工況的氣體吸收系數(shù)設(shè)定值如表1所示。

表1 氣體吸收系數(shù)設(shè)定值Table 1 The set values of gas absorption

首先根據(jù)給定的氣體吸收系數(shù)由式(2)計(jì)算得到兩個(gè)圖像探測(cè)器接收到的邊界輻射強(qiáng)度圖像ICCD,然后通過(guò)前述重建算法計(jì)算氣體吸收系數(shù)。為了研究測(cè)量誤差對(duì)重建結(jié)果的影響,在測(cè)量數(shù)據(jù)中加入了標(biāo)準(zhǔn)方差為0.05的正態(tài)分布測(cè)量誤差。重建結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 工況1中氣體吸收系數(shù)計(jì)算值與設(shè)定值的比較Fig.2 Comparison of calculated valuesand set values of gas absorption at Status 1

由圖2～圖4可以看出,在均質(zhì)和非均質(zhì)工況下重建出來(lái)的爐內(nèi)氣體吸收系數(shù)與預(yù)先設(shè)定值均吻合得較好,表明采用本文算法可以有效地從圖像探測(cè)器接收到的輻射強(qiáng)度圖像中重建出爐內(nèi)氣體介質(zhì)的輻射特性參數(shù),從而提高爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建的精度。

圖3 工況2中氣體吸收系數(shù)計(jì)算值與設(shè)定值的比較Fig.3 Comparison of calculated values and set values of gas absorption at Status 2

圖4 工況3中氣體吸收系數(shù)計(jì)算值與設(shè)定值的比較Fig.4 Comparison of calculated valuesand set values of gas absorption at Status 3

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種從圖像探測(cè)器接收到的輻射強(qiáng)度圖像信息中重建工業(yè)爐氣體吸收系數(shù)的算法。模擬計(jì)算結(jié)果表明,在加入標(biāo)準(zhǔn)方差為0.05的正態(tài)分布測(cè)量誤差的情況下,采用該算法仍然可以有效地重建出爐內(nèi)氣體吸收系數(shù)的分布。

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