預(yù)應(yīng)力下實驗標(biāo)定的盲孔法測試技術(shù)

孫 淵

（上海電機學(xué)院 機械學(xué)院，上海 200245）

預(yù)應(yīng)力下實驗標(biāo)定的盲孔法測試技術(shù)

孫 淵

（上海電機學(xué)院 機械學(xué)院，上海 200245）

分析了盲孔法測量構(gòu)件殘余應(yīng)力的理論基礎(chǔ)，利用實驗標(biāo)定法確定材料在不同預(yù)應(yīng)力下的應(yīng)變釋放系數(shù)A′和B′，并在理論釋放系數(shù)A和B的基礎(chǔ)上進行修正。施加預(yù)應(yīng)力－400～400MPa后，通過盲孔法測量得到了應(yīng)變值，并根據(jù)所得的A′和B′計算獲得了殘余應(yīng)力。研究結(jié)果表明：A′和B′與應(yīng)力水平有關(guān)，采用預(yù)應(yīng)力下實驗標(biāo)定法進行盲孔法測試，計算所得殘余應(yīng)力值與實際的預(yù)應(yīng)力值吻合程度較高，但它們之間有一定的誤差，其相對偏差范圍在2.2%～10.1%。研究結(jié)果可作為壓入響應(yīng)實驗結(jié)果比較對象，促進壓入響應(yīng)下的殘余應(yīng)力測試應(yīng)用研究。

預(yù)應(yīng)力；應(yīng)變釋放系數(shù)；殘余應(yīng)力；標(biāo)定實驗

殘余應(yīng)力的存在對機械零部件的使用性能與壽命有著重要的影響，故殘余應(yīng)力測試技術(shù)一直是工程界關(guān)注的問題。目前，殘余應(yīng)力檢測方法有多種［1］，其中以盲孔法為代表的有損檢測法可靠性能高，測量精確，但是會對構(gòu)件造成一定損傷，這在很多情況下是不可取的。壓痕法是一種根據(jù)壓痕彈塑性性能決定殘余應(yīng)力非常有潛力的方法，其具有簡單和破壞性較小等特點。因此，研究壓痕法測量殘余應(yīng)力，探索殘余應(yīng)力測試的實用技術(shù)具有重要的意義。在壓痕法測量殘余應(yīng)力的實驗研究中，一般采用盲孔法作為比較對象，分析和評估壓痕法的測量精度和測量誤差，故盲孔法的測量精度高、低就顯得非常重要。因為盲孔法的測量精度與材料的應(yīng)變釋放系數(shù)A和B等因素有著很大關(guān)系［2-4］，所以A和B值的確定成為盲孔法研究的熱點。近年來，為了提高釋放系數(shù)的精度和效率，相關(guān)學(xué)者運用了有限元方法對材料釋放系數(shù)進行研究［5-9］，分析釋放系數(shù)的影響因素。文獻［10］中指出應(yīng)變釋放系數(shù)A和B的絕對值隨孔深與孔徑比值λ的變化情況；文獻［11］中指出盲孔孔徑越小，鋼管試件的釋放系數(shù)A和B誤差越小；文獻［12］中引入模糊數(shù)學(xué)方法對應(yīng)變釋放系數(shù)進行評價，建立應(yīng)變釋放系數(shù)的模糊數(shù)學(xué)模型；文獻［13－14］中研究材料發(fā)生屈服時釋放系數(shù)的修正法；文獻［15］中由標(biāo)定試驗得出多組應(yīng)變釋放系數(shù)值，并進行塑性修正，用于盲孔法測量SM400ZL鋼焊接殘余應(yīng)力的工程實際中。

本文選擇盲孔法作為研究對象，采用實驗標(biāo)定法確定材料在不同預(yù)應(yīng)力下應(yīng)變釋放系數(shù)A′和B′，并用其來描述殘余應(yīng)力測量精度，分析其誤差來源。

1 盲孔法測量原理

假設(shè)各向同性材料上某一區(qū)域內(nèi)存在一般狀態(tài)的殘余應(yīng)力場，其最大、最小殘余應(yīng)力分別為σ1和σ2。將專用應(yīng)變花粘貼于該區(qū)域表面上，并在應(yīng)變花中心鉆孔。鉆孔過程中，孔壁經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和切斷過程，使得孔壁周圍應(yīng)力重新分布，引起孔邊應(yīng)力釋放，從而在應(yīng)變花絲柵區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生釋放應(yīng)變ε1，ε2和ε3，如圖1所示。

圖1 盲孔法殘余應(yīng)力測量原理圖Fig.1 Blind hole－drilling method for residual stress measurement

假定在與σ1成θ角的方向上，某點處周向和徑向的殘余應(yīng)力為σt和σr，鉆孔后該處重新分布的殘余應(yīng)力為σ″t和σ″r，因鉆孔而在該處的釋放應(yīng)力為σ′t和σ′r，則

未鉆孔前殘余應(yīng)力σt，σr和σ1，σ2有如下關(guān)系：

鉆孔后σ″t，σ″r和σ1，σ2的關(guān)系，按 Kirsch的解，有

根據(jù)式（1）～（3）整理得因鉆孔而釋放的應(yīng)力為

因此，只要測出釋放應(yīng)力σ′t和σ′r，就可求出殘余應(yīng)力σ1和σ2。

根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，該點釋放應(yīng)變εr與σ′t，σ′r的關(guān)系為

則εr與σ1，σ2的關(guān)系為

平均應(yīng)變值為

則有

式中，

A和B為應(yīng)變釋放系數(shù)，它由材料彈性模量E、泊松比ν、孔徑a、鉆孔中心到應(yīng)變片近孔端r1和遠孔端距離r2等因素決定。當(dāng)這些參數(shù)確定后，A和B為定值。實際上，每一種材料經(jīng)過不同的熱處理后，其力學(xué)性能變化很大，會存在微量殘余應(yīng)力，絕對無應(yīng)力狀態(tài)較少存在。其內(nèi)部殘余應(yīng)力狀況等因素會影響到A和B值，因此，用盲孔法測量殘余應(yīng)力時，確定A和B的值至關(guān)重要，它直接影響構(gòu)件殘余應(yīng)力的測量精度。本文在理論分析基礎(chǔ)上，主要利用實驗標(biāo)定法確定不同材料在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變釋放系數(shù)A′和B′，并用于殘余應(yīng)力測定的實驗研究。

2 預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下A′和B′的實驗標(biāo)定

本文利用實驗標(biāo)定法確定A′和B′，描述殘余應(yīng)力對無應(yīng)力狀態(tài)下A和B的影響程度。在此選用調(diào)質(zhì)處理的試樣材料40Cr和45號鋼，它們的性能參數(shù)如表1所示，其中，σy為屈服強度，σb為抗拉強度。在試樣的中間各粘貼2個殘余應(yīng)變花，其敏感柵尺寸為1mm×1mm，采用φ1.5mm鉆頭，轉(zhuǎn)速為1 500r／min，鉆孔深度h為2mm。為了簡化，在構(gòu)件中施加預(yù)應(yīng)力，即單向應(yīng)力場（σ1＝σ，σ2＝0），應(yīng)變片1、3分別平行于σ1，σ2方向，即θ＝0，則在預(yù)應(yīng)力下，

表1 40Cr和45號鋼的性能參數(shù)Tab.1 The properties of 40Cr and 45steel

即由1、3應(yīng)變片測得在預(yù)應(yīng)力場中鉆孔后的釋放應(yīng)變ε1和ε3，即可求出A′和B′，其實驗測定結(jié)果如表2、3所示。

表2 40Cr的A′和B′實驗測定值Tab.2 Measured values of release coefficients A′and B′for 40Cr

表3 45號鋼的A′和B′實驗測定值Tab.3 Measured values of release coefficients A′and B′for 45steel

從實驗標(biāo)定的結(jié)果看，A和B與構(gòu)件中應(yīng)力水平有關(guān)，在應(yīng)力水平較低時，應(yīng)變釋放系數(shù)受應(yīng)力水平影響較小，所以對于每一種材料應(yīng)該在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下標(biāo)定A′和B′。

由標(biāo)定實驗得出了在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的多組應(yīng)變釋放系數(shù)值，并在理論標(biāo)定的基礎(chǔ)上進行孔邊發(fā)生塑變后的應(yīng)變釋放系數(shù)修正。根據(jù)修正后的系數(shù)進行實驗測試，從而提高測試精度，減少誤差。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果

本文選用專用殘余應(yīng)力鉆孔裝置（見圖2）進行各種材料的殘余應(yīng)力分析和研究。該裝置應(yīng)力測量范圍為－6～＋6GPa，分辨率為1με／字，所鉆孔徑為φ1.5mm，對中精度為25μm，打孔深度為2mm。型號XL2101B5的靜態(tài)應(yīng)變儀測量范圍為－30～30 000με，應(yīng)變片型號為BF120－1.5CF，電阻值為120±0.2Ω，靈敏系數(shù)為2.08±1%。

圖2 殘余應(yīng)力鉆孔裝置Fig.2 Hole－drilling device for measuring residual stress

為了確保測量準(zhǔn)確性，應(yīng)嚴(yán)格按照其要求和規(guī)范進行操作，確定鉆孔深度，鉆孔速度及鉆孔中心位置。同時，在試件中施加殘余應(yīng)力場（預(yù)應(yīng)力），預(yù)應(yīng)力的施加范圍為－400～400MPa。為了簡化，在構(gòu)件中施加單向應(yīng)力場（σ2＝0），鉆孔結(jié)束穩(wěn)定后測讀應(yīng)變儀數(shù)據(jù)ε1，ε2，ε3，根據(jù)預(yù)應(yīng)力下實驗標(biāo)定法所得到的A′和B′，以及盲孔法計算公式為

計算得出σ1，σ2，θ。

由于在試件中預(yù)先施加了殘余應(yīng)力場，所以就可以比較所測數(shù)據(jù)的正確性以及相應(yīng)誤差，如圖3所示。圖3中第1組材料為40Cr、第2組材料為45號鋼，計算所得應(yīng)力與實際所施加的預(yù)應(yīng)力進行比較，吻合程度較高，但也存在一定的誤差，其相對偏差范圍為2.2%～10.1%。另外，在試件中施加了單向應(yīng)力場σ1，即σ2的理論值為零，但通過測試應(yīng)變量，計算得出σ2有較小的值。

圖3 兩組材料所測應(yīng)力值Fig.3 Measured stress of two groups of materials

3.2 結(jié)果分析

采用了實驗標(biāo)定法測得在不同預(yù)應(yīng)力下釋放系數(shù)A′和B′的值，在實際測量過程中，根據(jù)所測鉆孔后釋放應(yīng)變數(shù)據(jù)ε1，ε2，ε3計算得到應(yīng)力σ1，σ2，與實際構(gòu)件所施加的預(yù)應(yīng)力進行比較，它們之間有一定的誤差，這些誤差主要來自于如下因素：

（1）在實驗標(biāo)定法中，確定了在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下不同材料的釋放系數(shù)A′和B′，標(biāo)定時涉及一系列的操作誤差，如應(yīng)變片粘貼質(zhì)量、儀器誤差、操作誤差等因素，會影響系數(shù)標(biāo)定的正確性。

（2）在實際使用中，鉆孔質(zhì)量將直接影響殘余應(yīng)力的測定精度，故鉆孔裝置的準(zhǔn)確定位和精湛的鉆孔技術(shù)是測試的關(guān)鍵要素。另外，鉆孔深度、鉆具的磨損程度及鉆孔速度同樣會影響到測試精度，故每個環(huán)節(jié)都可能帶來較大的誤差，會降低測量精度。

（3）在實際問題中，任一物體都是空間結(jié)構(gòu)體，它所受的力一般都是空間力系，故嚴(yán)格來講任何一個實際的彈塑性力學(xué)問題都是空間問題，從而要歸結(jié)為求解復(fù)雜的偏微分方程組的邊值問題。但是，當(dāng)研究對象的幾何形狀和受力情況在z向具有類似性時，可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕土W(xué)的抽象處理，歸結(jié)為所謂的x－y平面問題，使得分析和計算工作量大為減少。雖然這種做法能滿足一般工程上的測試精度要求，但會引起一定的誤差。本文中應(yīng)變片的測量屬于x－y平面在徑向位置的測量，由此必然產(chǎn)生一定的誤差，為了提高測試精度，將會進一步通過實驗研究，利用系數(shù)加以修正。

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)實驗標(biāo)定法，確定了在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下材料的釋放系數(shù)A′和B′。通過實驗研究可以發(fā)現(xiàn)A′和B′與構(gòu)件中應(yīng)力水平有關(guān)，但其影響程度較小。為了提高測量精度，有必要在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下標(biāo)定材料應(yīng)變釋放系數(shù)A′和B′。

（2）由標(biāo)定實驗得出在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下多組應(yīng)變釋放系數(shù)值，并在理論確定釋放系數(shù)A和B基礎(chǔ)上進行了修正，得到較為合理的孔邊發(fā)生塑變后的應(yīng)變釋放系數(shù)。

（3）通過盲孔法計算得到了構(gòu)件殘余應(yīng)力，其與構(gòu)件所施加的預(yù)應(yīng)力有較高的吻合程度，但也存在一定的誤差。因此，在測試手段、實驗操作、A′和B′系數(shù)標(biāo)定等方面還需進一步的研究。

（4）實際應(yīng)用中，構(gòu)件處于三維應(yīng)力狀態(tài)，而以平面問題簡化處理引起的誤差還需進一步的探討并加以修正。

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Blind Hole－Drilling by Calibration Experiment under Pre－stress

SUN Yuan
（School of Mechanical，Shanghai Dianji University，Shanghai 200245，China）

The theoretical method of the blind hole－drilling method is analyzed for calculating residual stress.Strain releasing coefficients A′and B′of the materials under pre－stress are determined in a calibration experiment.They are revised based on Aand Bobtained with the theoretical formula.Strains around the blind hole are measured for materials in which pre－stresses ranged from－400MPa to＋400MPa.The residual stresses are obtained based on the strain releasing coefficients A′and B′.The results show that the strain releasing coefficients are related to the level of residual stresses.The residual stresses calculated fromA′and B′using the blind－h(huán)ole－drilling method agree with the pre－stresses set purposely for the materials.Errors range from 2.2%to 10.1%.These results may be used as a reference in the study of residual stresses evaluation with the indentation method.

prestressed；strain release factor；residual stress；calibrating experiment

孫 淵（1969－），女，教授，博士，專業(yè)方向為機械工程，E－mail：suny＠sdju.edu.cn

TB 302.3；O 241.82

A

2095－0020（2011）03－0141－05

2011－03－28

上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助（11YZ269）；上海市教育委員會重點學(xué)科資助（J51902）；上海電機學(xué)院科研啟動經(jīng)費項目資助（10C411）