基于季節(jié)調(diào)整模型的我國(guó)鐵路客運(yùn)量波動(dòng)分析

桂文林，韓兆洲

（1.惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，廣東 惠州 516007；2.暨南大學(xué) 統(tǒng)計(jì)系，廣東 廣州 510632）

基于季節(jié)調(diào)整模型的我國(guó)鐵路客運(yùn)量波動(dòng)分析

桂文林1，韓兆洲2

（1.惠州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，廣東 惠州 516007；2.暨南大學(xué) 統(tǒng)計(jì)系，廣東 廣州 510632）

在研究 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整模型計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，基于我國(guó)鐵路 2002年1月—2010年 2 月的客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)，應(yīng)用Demetra軟件，通過季節(jié)調(diào)整模型參數(shù)設(shè)置、模型的估計(jì)和檢驗(yàn)，得到 2010 年 3月—2012 年 2 月的鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行趨勢(shì)性和季節(jié)性分析。研究結(jié)果表明，Tramo/Seats 季節(jié)調(diào)整模型的預(yù)測(cè)精度較高。

鐵路；TRAMO/SEATS模型；季節(jié)調(diào)整；客運(yùn)量

由于受諸多主客觀因素影響，鐵路客運(yùn)量表現(xiàn)出趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)性的復(fù)雜波動(dòng)特征。季節(jié)調(diào)整模型能夠很好地將時(shí)間序列進(jìn)行分解，并將季節(jié)因素從原序列中剔除后找到變動(dòng)趨勢(shì)特征。因此，通過 TRAMO/SEATS 季節(jié)調(diào)整模型將我國(guó)鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行分解，并用 Demetra 軟件求解，在此基礎(chǔ)上分析鐵路客運(yùn)量的季節(jié)和趨勢(shì)特征，進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。

1 TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整模型

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家于 1919 年首先提出季節(jié)調(diào)整問題，1931 年 Macauley 提出了移動(dòng)平均比率法，成為季節(jié)調(diào)整方法的基礎(chǔ)。SEATS是最早的基于ARIMA模型的分解時(shí)間序列的計(jì)算機(jī)程序。1994年，Gomez 和 Maravall 將 Tramo 與 SEATS合并，開發(fā)了 TRAMO (具有ARIMA噪音、省略觀察值和異常值的時(shí)間序列回歸法)/SEATS (ARIMA時(shí)間序列的信號(hào)提取法) 程序方法。這是一個(gè)包含兩個(gè)過程的 ARIMA 模型，首先應(yīng)用 TRAMO 過程預(yù)調(diào)整每個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，然后將結(jié)果傳給 SEATS過程獲得季節(jié)成分。Demetra 軟件合并了 X-12-ARIMA和T/S 這兩種季節(jié)調(diào)整方法，是歐洲統(tǒng)計(jì)中心支持開發(fā)的用于季節(jié)調(diào)整的特制軟件，操作方便，界面友好。

TRAMAO/SEATS 季節(jié)調(diào)整的一般步驟為：輸入數(shù)據(jù)→原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)處理→在 TRAMO 中觀察時(shí)間序列 ARIMA 模型最大似然估計(jì)和異常值的特殊影響估計(jì)→將線性化序列傳遞給 SEATS→引出各成分的模型→對(duì)各成分模型的參數(shù)使用Wiener-Kolmogorov 過濾器進(jìn)行最小平方誤差估計(jì)→重新引入異常值和特殊影響→輸出結(jié)果。

（1）使用 TRAMO 自動(dòng)識(shí)別 ARIMA 模型。首先，通過使用均值擬合乘法AR(1) 和 ARIMA (1，1)，選擇序列一般有季節(jié)部分的差分階數(shù)。然后，選擇并擬合 ARMA 模型。最后，根據(jù) BIC 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇。

（2）TRAMO 自動(dòng)識(shí)別異常值。如有必要同時(shí)計(jì)算其他回歸變量，如交易日變量和復(fù)活節(jié)變量。TRAMO 可以處理4種異常值：水平移動(dòng) (LS)、附加異常值 (AO)、暫時(shí)變化異常值 (TC) 和更新異常值 (RP)。程序?qū)⒃谶M(jìn)行離群值探測(cè)的樣本區(qū)間內(nèi)，對(duì)所有的時(shí)間點(diǎn)按照 AO、LS 和 TC 這3種類型假設(shè)逐個(gè)進(jìn)行回歸。如果整個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為 n，則需要先后引入 3n 個(gè)變量，計(jì)算每個(gè)時(shí)點(diǎn)上各類離群值的 t 統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)其顯著性判定其是否作為最終的異常值成分加入模型中。所采用的臨界值比常規(guī)的 t 統(tǒng)計(jì)量的臨界值大，而且隨樣本容量的增大而增大。交易日修正是對(duì)在月度或季節(jié)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中循環(huán)發(fā)生的星期幾天數(shù)成分影響的修正。復(fù)活節(jié)影響調(diào)整是由復(fù)活節(jié)引起的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)天數(shù)變化的調(diào)整。我國(guó)不存在復(fù)活節(jié)，此項(xiàng)不需考慮。

（3）TRAMO 將線性化序列傳遞給 SEATS 做實(shí)際的分解。首先，SEATS 估計(jì)模型被分解為未觀察成分的譜密度函數(shù)，假設(shè)這些未觀察成分為正交的。其次，SEATS 估計(jì)趨勢(shì)周期和經(jīng)季節(jié)調(diào)整的參數(shù)。被觀察的序列需向前預(yù)測(cè)和向后估計(jì)，需使用 Wiener-Kolmogorov 過濾器。然后，異常值和特殊影響被重新引入成分中。TRAMO/SEATS 使用默認(rèn)2年 (最小8個(gè)周期) 的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度。

2 我國(guó)鐵路客運(yùn)量因素分解和預(yù)測(cè)的實(shí)證研究

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

鐵路客貨運(yùn)量具有明顯的線性趨勢(shì)和季節(jié)性特征，適合應(yīng)用 TRAMO/SEATS 模型進(jìn)行擬合。2002年1月—2010 年2月鐵路客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)如表1所示，在此基礎(chǔ)上對(duì)其趨勢(shì)和季節(jié)特征進(jìn)行具體分析和預(yù)測(cè)。

2.2 Tramo/Seats 季節(jié)調(diào)整模型參數(shù)設(shè)置

（1）對(duì)數(shù)變換的參數(shù)設(shè)置。選擇 Pretest，即預(yù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否適用于對(duì)數(shù)變換。如果初始時(shí)間序列中含有零或負(fù)值，則不能實(shí)施對(duì)數(shù)變換。

（2）日歷效應(yīng)修正的參數(shù)設(shè)置。①交易日修正。由于客運(yùn)量在工作日 (星期一—星期五) 之間和工作日與休息日之間存在區(qū)別，并且是否閏年也影響經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的活躍性，因此選擇 Trading days&Leap-year (7 個(gè)回歸變量)。此外，選擇預(yù)檢驗(yàn)是否需要交易日 (工作日) 效應(yīng)修正，允許 Demetra 根據(jù)季節(jié)調(diào)整質(zhì)量減少交易日回歸變量。②國(guó)家法定假日修正。每年的勞動(dòng)節(jié)、國(guó)慶節(jié)和元旦可能對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生影響，在 TRAMO/SEATS 程序中可進(jìn)行假日影響的具體日期設(shè)置和調(diào)整。

（3）異常值及外部變量的參數(shù)設(shè)置。異常值、外部變量、偏差修正、趨勢(shì)平滑的參數(shù)設(shè)置，以及ARIMA 模型、均值修正和實(shí)踐序列尾部預(yù)測(cè)的參數(shù)設(shè)置均為默認(rèn)選擇。

2.3 模型的估計(jì)和檢驗(yàn)

2.3.1 模型的預(yù)調(diào)整

對(duì)模型采用精確極大似然估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，預(yù)調(diào)整檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。通過預(yù)調(diào)整可知模型通過檢驗(yàn)。

表 2 我國(guó)鐵路客運(yùn)量預(yù)調(diào)整模型的檢驗(yàn)

（1）我國(guó)鐵路客運(yùn)量變動(dòng)適合于加法模型，即認(rèn)為時(shí)間序列波動(dòng)的幅度與時(shí)間序列的水平不顯著相關(guān)，計(jì)算時(shí)無需進(jìn)行對(duì)數(shù)變換。

（2）滿足 ARIMA 模型的殘差服從均值為0的正態(tài)分布，無需進(jìn)行均值修正。

（3）模型未檢測(cè)出7個(gè)交易回歸變量的影響，其他交易日和閏年的回歸變量影響也不顯著。表明工作日內(nèi)部、工作日與非工作日之間，以及是否閏年對(duì)客運(yùn)量的波動(dòng)無顯著影響。

（4）鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)中檢測(cè)出的顯著異常值是2003 年5月，其異常值屬于暫時(shí)變化和更新異常值(TC)。2003 年5月前后正是北京和香港 SARS 疫情最為嚴(yán)重的時(shí)期，對(duì)我國(guó)鐵路客運(yùn)量產(chǎn)生較大的負(fù)面影響，此時(shí)客運(yùn)量為典型的偏小異常值。該異常值影響的回歸系數(shù)為 -0.479 3。

（5）ARIMA 模型選擇中，經(jīng)過模型識(shí)別和比較選擇，模型是季節(jié)調(diào)整中最簡(jiǎn)便、最強(qiáng)健的 (011)(011) 的 ARIMA 模型，表示經(jīng)過1次規(guī)則性差分和1次季節(jié)差分后，該序列成為具有一階規(guī)則性移動(dòng)平均項(xiàng)和一階季節(jié)移動(dòng)平均項(xiàng)的平穩(wěn)序列。

2.3.2 鐵路客運(yùn)量模型的檢驗(yàn)

鐵路客運(yùn)量模型的檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示，表明模型通過了所有的檢驗(yàn)。

（1）鐵路客運(yùn)量季節(jié)調(diào)整質(zhì)量為 1.819，模型在合理區(qū)間內(nèi)，調(diào)整質(zhì)量較好。

（2）模型的異常值比例為 1.02%，在小于 5% 的合理范圍內(nèi)。

（3）模型殘差的均值接近 0，并通過0 均值檢驗(yàn)。正態(tài)性檢驗(yàn)表明，殘差符合正態(tài)分布。偏度和峰度檢驗(yàn)表明，模型殘差的分布對(duì)稱，且沒有峰值。

（4）殘差檢驗(yàn)的 Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量表明，殘差及殘差的平方不具有顯著的自相關(guān)性，殘差中不隱含線性和非線性結(jié)構(gòu)。殘差檢驗(yàn)的 Box-Pierce 統(tǒng)計(jì)量表明，殘差及殘差平方不具有顯著的季節(jié)自相關(guān)性，殘差中不隱含季節(jié)線性和非線性結(jié)構(gòu)。DW 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也表明，殘差不存在一階自相關(guān)。

（5）ARIMA 模型的擬合標(biāo)準(zhǔn)表明，模型 AIC和 BIC 準(zhǔn)則的值都很小，分別為 -235.08 和 -5.62，可見模型具有較好的擬合效果。

表3 我國(guó)鐵路客運(yùn)量季節(jié)調(diào)整模型的檢驗(yàn)

2.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

模型通過檢驗(yàn)后，對(duì) 2010 年3月—2012 年2月的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如表4和圖 2、圖3所示。由此可見，未來2年內(nèi)鐵路客運(yùn)量的趨勢(shì)和季節(jié)特征沒有顯著的變化。計(jì)算得到的我國(guó)鐵路客運(yùn)量模型預(yù)測(cè)平均絕對(duì)百分比誤差 (MAPE) 為 3.755%，模型的預(yù)測(cè)精確度較高。

2.4.1 趨勢(shì)性分析

（1）鐵路客運(yùn)量在 2002 年1月—2010 年2月有上升的接近線性的發(fā)展趨勢(shì)，從2007 年8月開始，上升趨勢(shì)有所減緩。

（2）鐵路客運(yùn)量因 SARS 事件發(fā)生暫時(shí)脫離趨勢(shì)的波動(dòng)，但很快得到恢復(fù)。

（3）2002 年1月—2010 年2月，鐵路客運(yùn)量由0.78 億人增加到 1.42 億人，增長(zhǎng)率為 82.05%。趨勢(shì)性由 0.804 增加到 1.287，增長(zhǎng)率為 60.05%。

2.4.2 季節(jié)性分析

剔除趨勢(shì)因素后，鐵路客運(yùn)量的季節(jié)特征為每年2月客運(yùn)量第一次達(dá)到高峰，其季節(jié)成分的平均數(shù)為 0.096；每年6月客運(yùn)量第一次達(dá)到低谷，其季節(jié)成分的平均數(shù)為-0.084；在此期間的5月客運(yùn)量有小幅上升波動(dòng)，此時(shí)季節(jié)成分的平均數(shù)為 0.003；每年8月客運(yùn)量第二次迎來高峰，季節(jié)成分平均數(shù)為 0.174；每年 12 月是客運(yùn)量的第二次低谷，季節(jié)成分平均數(shù)為 -0.150；在此期間的 10月，客運(yùn)量有小幅上升波動(dòng)，此時(shí)季節(jié)成分平均數(shù)為 0.014。第二次客運(yùn)量高峰高于第一次，第二次低谷比第一次低谷更低。下半年客運(yùn)量的波動(dòng)要比上半年更大。

表4 我國(guó)鐵路客運(yùn)量趨勢(shì)、季節(jié)性和客運(yùn)量預(yù)測(cè)

3 結(jié)束語

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)具有趨勢(shì)和季節(jié)特征的鐵路月度客運(yùn)量預(yù)測(cè)的常用方法是 Holt-Winters 模型，本研究在國(guó)內(nèi)首次將 Tramo/Seats 季節(jié)調(diào)整模型應(yīng)用于客運(yùn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域，與 Holt-Winters 模型相比，季節(jié)調(diào)整模型引入了預(yù)調(diào)整模塊，對(duì)交易日、異常值等進(jìn)行預(yù)調(diào)整，使因素分解更精確；分析了客運(yùn)量歷史和將來的趨勢(shì)、季節(jié)特征，而 Holt-Winters模型只能得到末期的上述特征。研究結(jié)果表明，模型的預(yù)測(cè)精度較高。在研究中未涉及有關(guān)移動(dòng)假日的預(yù)調(diào)整，如春節(jié)效應(yīng)等，還有待進(jìn)一步研究。

Analysis on Fluctuation of Passenger Traf fi c Volume based on Seasonal Adjustment Model in China

GUI Wen-lin1, HAN Zhao-zhou2

（1. Maths Dept, Huizhou University, Huizhou 516007, Guangdong, China; 2. Statistics Dept, Jinan University,Guangzhou 510632, Guangdong, China）

Based on studying the calculation method of TRAMO/SEATS seasonal adjustment model and the monthly data of railway passenger traffic volume in 2002.1-2010.2 in China, by using the Demetra software, the forecast value of railway passenger traf fi c volume in 2010.3-2012.2 was achieved through the parameter setup, evaluation and inspection of the seasonal adjustment model. Then the paper makes trend and seasonal analysis on the forecast results.The results show that the TRAMO/SEATS seasonal adjustment model has higher forecast precision.

Railway; TRAMO/SEATS Model;Seasonal Adjustment; Passenger Traf fi c Volume

1003-1421(2011)02-0078-05

U293.1

A

2010-07-20

2010-08-31

廣東省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金(09E-04)；廣東省自然科學(xué)基金(9151051501000066)

責(zé)任編輯：付建飛