砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變特性和本構(gòu)模型探究

李男，徐輝，簡文星

(1.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，武漢 430074;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074; 3.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變特性和本構(gòu)模型探究

李男1，2，徐輝3，簡文星1，2

(1.巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，武漢 430074;2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074; 3.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

軟弱巖層的蠕變特性往往對邊坡的穩(wěn)定性有著重要的控制作用。本文以四川省宣漢縣天臺鄉(xiāng)滑坡為研究背景，對其軟弱巖層—紫紅色砂質(zhì)泥巖進行了剪切蠕變試驗。利用廣義Kelvin模型對砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變試驗曲線進行了擬合，同時獲得了各級剪應(yīng)力下的模型參數(shù)，為了很好地描述砂質(zhì)泥巖的加速蠕變階段，提出了一種考慮先期損傷量的損傷模型，可以為類似工程提供參考。

砂質(zhì)泥巖 剪切蠕變特性 廣義Kelvin模型 先期損傷量 損傷模型

蠕變是指在恒定荷載作用下，變形隨時間逐漸增大的性質(zhì)。由于蠕變作用，巖石的變形隨時間增大，強度逐漸降低，甚至導(dǎo)致破壞，蠕變現(xiàn)象現(xiàn)在引起了廣泛的關(guān)注［1］。而要研究巖石的蠕變變形規(guī)律并應(yīng)用到實際工程中，其本構(gòu)模型是一項極其重要的內(nèi)容。研究人員已經(jīng)利用各種簡單元件的組合提出了許多巖石蠕變模型，如Maxwell模型、Bingham模型、Burgers模型、廣義Kelvin模型以及西原模型。由于在蠕變過程中一些巖石表現(xiàn)出顯著的黏彈塑性，使得一些線性的本構(gòu)模型根本無法模擬，所以越來越多的學(xué)者轉(zhuǎn)向研究巖石的非線性模型，非定常模型和損傷模型［2-3］。

天臺鄉(xiāng)滑坡的滑床由基巖構(gòu)成，上部為侏羅系中統(tǒng)遂寧組(J2sn)的紫紅色砂質(zhì)泥巖，下部為淺灰色泥質(zhì)砂巖?；w物質(zhì)在后部主要為紫紅色砂質(zhì)泥巖形成的碎裂巖體及碎塊石土夾粉質(zhì)黏土，在滑坡的前部則以粉質(zhì)黏土為主，可以推斷該滑坡是沿較軟弱的砂質(zhì)泥巖層發(fā)生蠕滑變形的。因此很有必要開展砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變特性及本構(gòu)關(guān)系的研究，從而能夠為天臺鄉(xiāng)滑坡形成機制的探索和蠕滑過程的數(shù)值再現(xiàn)，以及治理工作的實施提供重要的理論和數(shù)據(jù)支持。

1 剪切流變試驗

1.1 剪切流變試驗概況

本剪切流變試驗主要在JQ200巖石剪切流變儀上進行，其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 巖石剪切流變試驗裝置

巖石試樣采自四川省宣漢縣天臺鄉(xiāng)義和村天臺鄉(xiāng)滑坡滑床上部基巖，巖性為侏羅系中統(tǒng)遂寧組(J2sn)的紫紅色砂質(zhì)泥巖，尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，為致密塊狀結(jié)構(gòu)，均勻性好，天然重度為19.35 kN/m3。

由于滑坡所在區(qū)構(gòu)造應(yīng)力基本上已經(jīng)釋放完畢，因此在正應(yīng)力設(shè)計中只考慮滑床以上滑體的自重應(yīng)力，經(jīng)計算后確定設(shè)計值為0.74 MPa，上下各浮動兩級，共做5塊試樣，故設(shè)計正應(yīng)力值分別為0.13 MPa，0.44 MPa，0.74 MPa，1.04 MPa，1.34 MPa。關(guān)于剪應(yīng)力的施加采用逐級增量加載方法:先對試樣施加一恒定法向應(yīng)力，穩(wěn)定24 h以上，然后由低到高分級施加長期剪應(yīng)力，試驗過程中，當每天的位移量不大于0.001 mm時，認為變形相對穩(wěn)定，從而施加下一級剪應(yīng)力。試驗中法向荷載始終保持為常數(shù)，每級剪切載荷保持為一個定值，直至在某一級剪切載荷下試樣發(fā)生蠕變破壞為止。

1.2 剪切流變試驗結(jié)果分析

砂質(zhì)泥巖剪切蠕變試驗曲線如圖2所示。

圖2 砂質(zhì)泥巖剪切蠕變試驗曲線

砂質(zhì)泥巖為典型的軟巖，具有較明顯的蠕變特性。

1)在每一級剪應(yīng)力作用下，其初始蠕變階段經(jīng)歷的時間都非常短，其特點為應(yīng)變隨時間增大較快，而應(yīng)變速率隨時間迅速遞減;穩(wěn)定蠕變階段曲線則近似直線，且應(yīng)變趨于一個穩(wěn)定值，應(yīng)變速率隨時間幾乎不發(fā)生變化;加速蠕變階段發(fā)生在施加最后一級應(yīng)力時，此階段應(yīng)變隨時間迅速增加直至巖石破壞。

2)施加最后一級剪應(yīng)力時，在圖2中(a)，(b)，(c)中出現(xiàn)了明顯的蠕變?nèi)A段，表現(xiàn)為典型的韌性破壞形式。而在圖2中(d)和(e)則是直接進入加速階段而發(fā)生破壞，表現(xiàn)為脆性破壞形式。原因之一可能是在σn=0.13 MPa，σn=0.44 MPa，σn=0.74 MPa試驗中施加的最后一級剪應(yīng)力正好位于能夠出現(xiàn)蠕變?nèi)A段的值域內(nèi);而在σn=1.04 MPa、σn=1.34 MPa試驗中最后一級剪應(yīng)力則位于這個值域外。

3)隨著正應(yīng)力水平的提高，砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變破壞荷載也相應(yīng)提高。這是因為正應(yīng)力的增大對巖石顆粒產(chǎn)生的壓密作用也增強，從而增大了剪切摩擦阻力，所以發(fā)生剪切破壞時所需要的剪應(yīng)力也大。

2 泥巖蠕變模型的選擇與應(yīng)用

2.1 模型的選擇

蠕變模型的辨識方法一般有直接篩選法、后驗排除法和兩種方法的綜合［4］三種，本文選用兩種方法綜合運用。經(jīng)過辨識，最終選用廣義Kelvin模型來模擬砂質(zhì)泥巖的蠕變變形特征。在恒定剪應(yīng)力τ0作用下的廣義Kelvin剪切蠕變方程為

式中，γ(t)為巖石總的剪應(yīng)變，τ0為所施加的剪應(yīng)力，t為流變經(jīng)歷的時間，G0為瞬時彈性剪切模量，Gn為黏彈性剪切模量，ηn為黏滯性系數(shù)。

當t=0時，有瞬時應(yīng)變

對式(1)求導(dǎo)，可得蠕變速率

當t→∞時，有

綜上可見，廣義Kelvin模型可用來描述砂質(zhì)泥巖蠕變第一和第二階段的應(yīng)變規(guī)律，故本文選用該模型來對試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析是正確的。

3.2 模型的應(yīng)用

從理論上分析，廣義Kelvin模型在應(yīng)用時取的n值越大，則能夠越準確地描述巖石的蠕變規(guī)律，但是參數(shù)越多，在實際應(yīng)用中就造成了一定的繁瑣。綜合考慮后，本文將取n=2。

確定廣義Kelvin模型參數(shù)的方法通常有回歸分析法和最小二乘法。最小二乘法應(yīng)用較為廣泛，但是其初始參數(shù)值的選取較困難，本文采用回歸分析法。

限于文章篇幅，本文在廣義Kelvin模型參數(shù)計算時僅對σn=0.74 MPa時的蠕變試驗數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 砂質(zhì)泥巖廣義Kelvin蠕變模型擬合參數(shù)值

從表1可以看出:用廣義Kelvin模型對砂質(zhì)泥巖進行黏彈性定常參數(shù)擬合能夠獲得較好的擬合效果，相關(guān)系數(shù)R平方值一般都大于0.98，擬合曲線和試驗曲線相比，誤差較小。

3 泥巖損傷本構(gòu)模型

由于元件模型是在線性黏彈性理論的基礎(chǔ)上提出來的，因此無論元件之間怎么組合都無法描述復(fù)雜的非線性加速蠕變階段。目前，能夠模擬加速蠕變階段的蠕變模型主要有非線性模型、非定常模型和損傷模型等。一個好的模型既要能夠驗證試驗所獲得的曲線，又要能揭示更深一層次的蠕變機理，并能夠作理論上的解釋。

在外載和環(huán)境的作用下，由于細觀結(jié)構(gòu)的缺陷(如微裂紋、微孔洞等)引起的材料或結(jié)構(gòu)的劣化過程，稱為損傷。巖石試件成型時，內(nèi)部不可避免地存在缺陷，在荷載逐漸增加或是長期作用下，巖石內(nèi)部初始缺陷處會產(chǎn)生新的裂紋;并且隨著蠕變時間的推移裂紋會演化得越來越多，裂紋積蓄到一定程度便會非線性加速擴展匯通，直到巖石最終破壞［5］。因此，可以認為:損傷模型是能夠反映蠕變機理并且能夠做出理論解釋的一類模型。鑒于此，本文將采用損傷模型來模擬砂質(zhì)泥巖的加速蠕變階段。

3.1 損傷本構(gòu)模型的建立

從本質(zhì)上講，巖石中存在的微缺陷是離散的，但作為一種簡單的近似，在連續(xù)損傷力學(xué)［6-7］中，所有的微缺陷被連續(xù)化，它們對材料的影響用一個或幾個連續(xù)的內(nèi)部場變量來表示，這種變量稱為損傷變量。目前，很多學(xué)者基于巖石的損傷破壞機理，提出了很多損傷演化方程，在這些損傷本構(gòu)模型中，很少有考慮巖石的先期損傷量，而實際上巖石在制樣或搬運過程中，或多或少對巖石造成了一定的損傷，使其內(nèi)部的微裂隙由于應(yīng)力條件的改變而得以擴張，因此，筆者認為在損傷演化方程中非常有必要引進先期損傷量。文獻［6，8］指出，對于一些簡單的情況，損傷演化方程具有指數(shù)函數(shù)的形式。

于是，本文作如下的假設(shè):設(shè)巖石為各向同性損傷，各參數(shù)損傷規(guī)律相同。先期損傷量對初始和穩(wěn)定蠕變階段參數(shù)的影響可以忽略不計。在加速蠕變階段，以先期損傷量作為初始損傷量，從而進行不斷的損傷演化。

由此，建立如下一維條件下的損傷演化方程

式中，D0為先期損傷量，β為材料參數(shù)，γc為穩(wěn)定蠕變階段向加速蠕變階段過渡時的蠕變量，γ為累積總?cè)渥兞俊?/p>

對于廣義Kelvin模型，其蠕變?nèi)崃繛?/p>

從而得到本文所建立的損傷本構(gòu)模型

考慮了損傷的影響后蠕變?nèi)崃繛?/p>

3.2 損傷本構(gòu)模型的驗證

利用本文提出的考慮了先期損傷量的泥巖損傷本構(gòu)模型對圖2中出現(xiàn)了加速蠕變階段的試驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)求解，求解過程中，先根據(jù)試驗數(shù)據(jù)初步估計參數(shù)值，再采用DEP算法進行參數(shù)的精確反演，得到的參數(shù)值如表2所示。從圖3可以看出，損傷模型與試驗所獲得的結(jié)果吻合得相當好，而廣義Kelvin模型卻是無法辦到的，這表明本文所建立的考慮了先期損傷量的損傷模型的正確與合理性，它不僅可以模擬砂質(zhì)泥巖的初始蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，而且可以很好地描述砂質(zhì)泥巖的加速蠕變過程。

表2 砂質(zhì)泥巖蠕變損傷本構(gòu)模型擬合參數(shù)值

圖3 巖石蠕變損傷模型與廣義Kelvin模型和試驗結(jié)果的比較

4 結(jié)論

本文對天臺鄉(xiāng)滑坡中的軟弱夾層——砂質(zhì)泥巖開展了剪切蠕變試驗研究，根據(jù)試驗結(jié)果分析了其蠕變特性，并進行了蠕變模型的相關(guān)研究，最后提出了一種考慮先期損傷量的損傷模型，研究結(jié)果能夠為天臺鄉(xiāng)滑坡形成機制的探索和蠕滑過程的數(shù)值再現(xiàn)以及治理工作的實施提供重要的理論和數(shù)據(jù)支持，也可以為類似工程提供重要的參考。

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TU457

A

1003-1995(2011)02-0082-04

2010-10-20;

2010-11-10

李男(1989—)，女，湖南懷化人，本科生。

(責任審編 王紅)