楊圖法確定同科電子原子態(tài)

周小莉

（臺州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

楊圖法確定同科電子原子態(tài)

周小莉

（臺州學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

針對普通高校本科生學(xué)習(xí)“同科電子原子態(tài)確定”碰到的困難，引進(jìn)一種簡便的楊圖法作為教學(xué)方法。以同科p電子的L-S耦合為例，詳細(xì)介紹該方法的操作步驟。實踐證明：楊圖法操作簡單，物理思想明晰，適應(yīng)范圍廣，無需太深的理論基礎(chǔ)，學(xué)生容易掌握。

同科電子；原子態(tài)；楊圖

確定同科電子組態(tài)形成的原子態(tài)有多種方法。其中群論方法能嚴(yán)格而系統(tǒng)地解決同科電子原子態(tài)問題，但該方法涉及群論的基本理論，普通高校的學(xué)生因無群論基礎(chǔ)而難以實施。同科電子數(shù)越多越復(fù)雜，對（n，l）相同的電子組態(tài)，按不同的（ml，ms）組合一一列出所以獨立態(tài)的數(shù)目為

其中 k 為同科電子的數(shù)目，l為角量子數(shù)。當(dāng)l、k 較大時組合數(shù)很大。如 d5（l=2，k=5）組合數(shù)為 c=252；k7（l=3，k=7）組合數(shù)c=2432。即使是兩個p同科電子組成的原子態(tài)也有5種。故在通用教材中，一般僅舉s2、p2等簡單的例子，以說明泡利不相容原理的應(yīng)用。如褚圣麟的《原子物理學(xué)》中，用排列組合法求p2的原子態(tài)。具體做法如下：

表1 兩個同科電子可能的狀態(tài)配合

歸類得：

余下10組歸類為：

以上的排列法，排列序列長，容易重復(fù)或遺漏，特別是把不同的Ms、Ml歸類也不是件易事。對數(shù)目較多的電子組態(tài)更不易操作。

為此，教師在教學(xué)中探尋一種簡便易行的教學(xué)方法勢在必行。根據(jù)查閱文獻(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)全同電子對稱波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)楊圖表示能很好地解決同科電子原子態(tài)問題。該方法是根據(jù)實際電子數(shù)目畫出對應(yīng)的N個小方格（N是電子數(shù)），稱之為楊圖。楊圖由若干行、若干列組成。每一行左邊第一格對齊，每一列上邊第一格對齊，并且每下一行或下一列的格子數(shù)不得多于上一行可上一列。例如4個電子的5種可能楊圖如圖1所示。

圖1 四個電子的五種可能楊圖

其中（a）全對稱的；（b）是完全反對稱的；（c）（d）（e）是混合對稱的。（a）與（b）、（d）與（e）是行列相互轉(zhuǎn)換而成，具有反對稱，稱共軛楊圖。對同科電子，由于泡利不相容原理的限制，楊圖必須是共軛的。

1 填充步驟及約定

填充步驟：（1）確定楊圖；（2）求出楊盤；（3）按（2l+1）/（2s+1）分別歸類；（4）得出2s+1LJ原子態(tài)。

為求出每個楊圖的量子數(shù)L或S，在楊圖方格中填量子數(shù)ml，ms（楊盤），由于ml，ms有各種組合，所以一個楊圖可以有若干個楊盤。每一楊盤對應(yīng)的總磁量子數(shù)是楊盤中所有數(shù)字的代數(shù)和，即

把 ML、MS歸類，得 L、S 值。

填充楊圖時，同一行的電子具有交換對稱性，所以同一行量子數(shù)可以重復(fù)，同一列的電子具有交換反對稱，所以磁量子數(shù)不能重復(fù)。為避免重復(fù)填充，約定：

（1）填充時磁量子數(shù)從大到小排序：

（2）同一行中，右邊格子的數(shù)字小于等于左邊格子的數(shù)字；

（3）同一列中，下邊格子的數(shù)字小于上邊格子的數(shù)字。

由于Ml只有2l+1個可能值，所以空間楊圖不超過2l+1行，而MS僅有±兩種取法，故自旋楊圖不會超過二行，極大地限制了楊圖的種類和個數(shù)。

2 楊圖求同科電子原子態(tài)舉例

以同科p電子的L-S耦合為例。

例 1：（np）2組態(tài)。

即 MS=0，S=0。

根據(jù)上述的L，S值得p2的可能原子態(tài)是1D2，1S0。

對應(yīng) Ms=1，0，-1， S=1。 ∵L=2，S＝1 ∴ 原子態(tài)為3P2，1，0

與（np）2楊圖相同，讀者可能很快排出（nd）2的楊盤，并得出（nd）2原子態(tài)為1G4，1D2，1S0和3F4，3，2，3P2，1，0例 2：（np）3組態(tài)。

例 3：滿殼層（np）6組態(tài)

解：空間、自旋楊盤僅為一種可能

3 討論

（1）空間楊圖與自旋楊圖互換是泡利不相容原理的要求，即是（n，l，ml，ms）不能全同的具體體現(xiàn)。

（2）楊圖法不僅適用于L-S耦合，同樣適用于j-j耦合。

（5）在上述確定的原子態(tài)中，結(jié)合能量最低原理即可確定原子基態(tài)。

［1］王正行.近代物理學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1998，234-253.

［2］楊福稼.原子物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1996，199-205.

［3］褚圣麟.原子物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002，215-240.

［4］胡昆明.等效電子組態(tài)的楊圖描述與洪特寫則的楊圖解釋［J］.大學(xué)物理，1995，15（9），4-7.

［5］仝殿民，朱誠久.楊圖方法計算辨子群的不可約表示［J］.吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1993，（1），72-76.

Defining Isoelectronic Atomic Configuration Via Young’s Diagram

ZHOU Xiao-li
(School of Physics&Electronics Engineering,Taizhou University,Taizhou 318000,China)

Aimed at the difficulties undergraduates encounter while learning how to define isoelectronic atomic configuration,the paper introduces a convenient teaching method,teaching via Young’s diagram.It presents the steps of the method in detail while L-S couple of isoelectronic p is taken as an example. It has been proved that Young’s diagram is simple to operate, it has got clear mind in physics, and it can be widely used. Be

sides,it is easy for students to grasp since there is no need for deep theoretical foundation.

isoelectronic;atomic configuration;Young’s diagram

周小莉）

T 2

A

1672-3708（2011）03-0071-05

2010-10-23；

2010-11-01

周小莉（1963- ），女，浙江臨海人，教授，主要從事物理教學(xué)工作。