例談有效教學(xué)——(一)教材使用的有效性

430032 武漢市第十一中學(xué) 肖 燕

例談有效教學(xué)
——(一)教材使用的有效性

430032 武漢市第十一中學(xué) 肖 燕

教材是靜態(tài)的，只能以文本形式呈現(xiàn);教學(xué)是動態(tài)的，是以師生相互交流活動為載體的，并且這種相互交流活動形式也是多種多樣的:可以是文本、語言、視頻，更有肢體語言、情感交流……．教材是針對全國學(xué)生編寫的，適用于大多數(shù)學(xué)生;而教學(xué)是具體的，是針對一個班級的教學(xué)，不同地區(qū)、不同班級的學(xué)生之間存在差異．所以照本宣科的教學(xué)肯定不能構(gòu)成有效課堂．但是有時又會出現(xiàn)另一種極端情形——拋開教材，舍本求末．例如:

案例1《算法的概念》

在一次公開課中，有位老師試圖通過5個算法案例來導(dǎo)入新課、探索算法特征、深化概念理解:

(1)中央臺的幸運(yùn)52，猜商品的價格游戲(猜中就送給你):主持人說，上個月我買了一臺筆記本電腦，根據(jù)筆記本電腦行情，這種品牌的筆記本電腦價格在2萬元以內(nèi)，誰來猜猜我的筆記本電腦價格(誤差在10元之內(nèi)就算猜中)，猜中有獎，竟猜開始!

(2)解二元一次方程組:

(4)一個獵人帶著狼、羊和白菜過河，而橋被洪水沖斷了，所以獵人只能乘獨(dú)木舟過河，他一次只能帶一樣?xùn)|西過河，并且狼與羊、羊與白菜不能單獨(dú)在一起(即狼與羊、羊與白菜只有獵人在時才能在一起)，那么獵人要分幾次才能運(yùn)完?

(5)“新的世紀(jì)不知不覺又過了11年，今年是2011年，2011是質(zhì)數(shù)，那么隨著時間流逝，到哪一年的年號又會是一個質(zhì)數(shù)呢?

這位老師所選的算法案例情景新穎別致，創(chuàng)造性地使用了教材，但這節(jié)課偏離了教學(xué)重心、淡化了核心概念的教學(xué)，將學(xué)生的注意力和興奮點(diǎn)引導(dǎo)到具體算法的設(shè)計上．其中第(1)題和(4)題泛化了算法概念，而第(2)題則忽視了學(xué)生的已有的經(jīng)驗，帶著學(xué)生繞了個圈，(3)題則是(2)的簡單重復(fù)，如此改編教材實際上降低了教學(xué)的效率．

由此可見，教材的使用有有效、低效、無效、甚至負(fù)效之分．而教材使用的有效性無疑制約了教學(xué)的有效性，“用教材而不是教教材”這句話說來容易，做起來卻是多么的困難啊!由此可見，要研究課堂教學(xué)有效性，首先要研究教材使用的有效性．如何使用教材才有效呢?筆者認(rèn)為至少要關(guān)注以下幾個方面.

1 理解教材是前提

有效地使用教材，首先要認(rèn)真研讀教材、理解教材，只有準(zhǔn)確地把握了教材，才能創(chuàng)造性地使用教材．上述［案例1］之所以無效，主要是沒有準(zhǔn)確理解教材，才導(dǎo)致泛化了算法概念、偏離了教學(xué)重心、淡化了核心概念的教學(xué)．由此可見，理解教材是“有效的使用教材”的前提．理解教材應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

1.1 研讀課標(biāo)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是編寫教材的依據(jù)，因此要理解教材，首先要認(rèn)真地研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》．只有準(zhǔn)確地把握了《課程標(biāo)準(zhǔn)》，才能準(zhǔn)確地理解教材．新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生探索、研究知識的形成過程，體驗數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)以此為原則去挖掘教材的深層含義．

1.2 注重整體

教材具有整體性，前后、縱橫聯(lián)系緊密，而新教材的編寫具有削枝強(qiáng)干、螺旋上升的特征．因此研讀教材必須認(rèn)真研讀整節(jié)、整章乃至整個學(xué)科的教材，準(zhǔn)確把握知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體會每一個知識點(diǎn)、每一節(jié)的地位和作用．只有這樣才能準(zhǔn)確把握教材，才能提高教材使用的有效性．

1.3 理解編者

教材的編者無疑都是教育界的精英，因此他們所編寫的教材不僅充分體現(xiàn)了新的教學(xué)理念、更體現(xiàn)了最新的教研成果．因此，作為教學(xué)實施者——老師，要準(zhǔn)確理解教材，必須認(rèn)真揣摩編者意圖:這個例題為什么要放在這里?這個練習(xí)的作用在哪里?……只有認(rèn)真揣摩了編者意圖，才能更好地、創(chuàng)造性地使用教材，否則就會出現(xiàn)上述案例的無效局面．

1.4 注重生成

作為教師，我們不僅要對知識本身有一個準(zhǔn)確的把握，不把錯誤的認(rèn)知傳授給學(xué)生，更應(yīng)該關(guān)注新知識是如何生成和發(fā)展的，更應(yīng)該教給學(xué)生研究新知識的思維方法．

只有充分地認(rèn)識到以上幾點(diǎn)，我們才能抓住教學(xué)的主要的線索，有效處理教材．例如:

案例2《正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

課本的呈現(xiàn)方式:首先利用誘導(dǎo)公式和正切線研究了正切函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等有關(guān)性質(zhì)后再作圖，然后利用圖形進(jìn)一步驗證這些性質(zhì)．在這之前，課本在研究正弦函數(shù)圖象性質(zhì)時，則采用了相反的順序，即首先利用正弦線描點(diǎn)作圖，再通過圖象來研究性質(zhì)．其實這兩種方式都是研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法．

利用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性，對于學(xué)生來說，難度相當(dāng)大．其實學(xué)生有畫正弦函數(shù)圖象的經(jīng)驗，如果對正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)研究，再通過作圖來觀察函數(shù)的單調(diào)性和對稱性就比較流暢和自然．那么我們?yōu)楹尾话褍煞N方案進(jìn)行合適的交融呢?所以在本節(jié)課中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生研究正切函數(shù)的定義域和周期性，再引導(dǎo)學(xué)生利用正切線作出正切函數(shù)圖象．由于學(xué)生對定義域和周期性進(jìn)行了研究，由此他們選擇了合適的作圖區(qū)在作圖的過程中又逐步發(fā)現(xiàn)了漸近線，最后通過圖象觀察到函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等等．這符合我們研究函數(shù)的規(guī)律，我們可以通過對函數(shù)的部分性質(zhì)的認(rèn)識來降低作圖難度，再通過圖象進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)．在本節(jié)課小結(jié)中，學(xué)生不僅體會已學(xué)到正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的顯性知識，更重要的是他們已經(jīng)學(xué)到了研究函數(shù)性質(zhì)的基本途徑和基本方法:先作圖，再研究性質(zhì);或先研究性質(zhì)，再作圖;或者兩者交融，綜合運(yùn)用．這正是我們所追求的“授人以魚不如授人以漁”的境界．

點(diǎn)評 本案例進(jìn)一步給我們以昭示:只有認(rèn)真研讀教材，理解把握教材，才能創(chuàng)造性使用教材，否則就會降低教學(xué)的效率．

2 理解學(xué)生是基礎(chǔ)

理解教材是有效使用教材的前提，但僅此還不夠，這是因為課堂教學(xué)的主體是學(xué)生．而不同的地區(qū)、不同的班級的學(xué)生，有不同的認(rèn)知水平，有能力差異和個性特征，所以我們必須研讀自己的學(xué)生．只有這樣才能確定有效的教學(xué)措施，只有這樣才是有效地使用教材．因此理解學(xué)生是有效使用教材的基礎(chǔ)，教師應(yīng)從以下幾個方面去理解學(xué)生.

2.1 認(rèn)知基礎(chǔ)

理解學(xué)生首先就要研究學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，也就是已經(jīng)學(xué)過哪些知識?掌握了哪些知識?只有認(rèn)真研讀了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握了學(xué)生已有知識水平，才能尋求“最近發(fā)展區(qū)”，才能提高教材使用的有效性．

2.2 能力水平

不同地區(qū)、不同班級的學(xué)生的能力存在差異．這里的能力不僅僅是指學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新能力，還包括其數(shù)學(xué)語言理解能力、轉(zhuǎn)換能力、表述能力以及概括聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)閱讀能力等．能力的差異不僅受學(xué)生個性特征的影響，同時還有教師的因素．不同的教師有不同的教學(xué)風(fēng)格，講授不同的知識和方法．因而也使學(xué)生在分析解決問題上有差異，只有認(rèn)真研讀了學(xué)生的能力差異，才能有效地使用教材．試想不研究能力差異，何談有效的使用教材?

2.3 個性差異

僅僅研究了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力水平也不夠，因為這些只能反映班級學(xué)生的整體狀況．而學(xué)生之間存在個性差異，所以我們還必須研究學(xué)生的個性特征，也就是要認(rèn)真分析每一個學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、能力水平．只有認(rèn)真研讀了學(xué)生，我們才能找到平衡點(diǎn)，從而決定是否需要細(xì)化難點(diǎn)、補(bǔ)充例題作鋪墊．由此可見，只有研讀了學(xué)生的個性特征，才能提高教材使用的有效性．

身為任課教師，在備課時，我們需要充分考慮以上因素，根據(jù)自己對學(xué)生的理解，在對教材深入研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，才能提高教材使用的有效性?/p>

案例3《算法的概念》

教材中概念引入的呈現(xiàn)方式是:從具體的二元一次方程組的解法中提煉出一般性解法步驟(即設(shè)計了一個算法)，由此導(dǎo)出算法的概念．

新教材很注重知識的螺旋型上升，在學(xué)習(xí)算法概念之前，學(xué)生其實已經(jīng)積累了大量的算法實際經(jīng)驗，只是頭腦中沒有形成這個概念而已．此時再去設(shè)計具體的算法，不僅沒有充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，而且會轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，將關(guān)注點(diǎn)放在設(shè)計具體的算法上，從而沖淡了概念的教學(xué)和算法思想的滲透．

于是，筆者決定改弦易轍，首先提問:“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，很多問題的解決都有明顯的步驟性，你有這樣的經(jīng)驗嗎?能舉出這樣的實例嗎?”學(xué)生通過討論，立刻舉出了很多這樣的例子:坐標(biāo)法的“三部曲”、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模的步驟、二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值等等，等學(xué)生拿出這些實例后，提問:“其實剛才大家所說的都是算法，你們能由此提煉出算法的概念嗎?”“解決某一類問題的步驟”學(xué)生的回答表明算法概念的雛形已基本形成．這一過程不僅體現(xiàn)了從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)去聯(lián)系新知，而且提高了學(xué)生的參與度，讓他們感受發(fā)現(xiàn)新知的過程，從而增強(qiáng)了課堂教學(xué)的有效性．學(xué)生通過這些已有的知識中提煉出算法的概念更有利于他們對新舊知識交融的認(rèn)識，也能夠讓他們更容易體會算法的思想在平時學(xué)習(xí)中的重要地位和作用．

點(diǎn)評 在這里，筆者之所以改變了教材對算法概念導(dǎo)入的方法，正是基于對學(xué)生的理解和把握，從而提高了教材使用的有效性，因此理解學(xué)生確實能提高教材使用的有效性．

3 理解教學(xué)是關(guān)鍵

僅僅理解了教材、理解了學(xué)生，還不能有效的使用教材．這是因為:在課堂上教材使用的載體是課堂教學(xué)，所以我們還必須理解教學(xué)．如何理解教學(xué)呢?筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個方面去理解．

3.1 目標(biāo)的確定

在理解了教材和學(xué)生之后，備課的首要任務(wù)是確立合適的教學(xué)目標(biāo)．這里所說的合適的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，也就是不僅要確立顯性的目標(biāo)——基礎(chǔ)知識和基本技能，還要確立隱性的目標(biāo)——知識生成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)含的思維方法，后者更為重要．

3.2 重難點(diǎn)突破

每節(jié)課都有其重難點(diǎn)，教材由于其文本呈現(xiàn)方式的局限性，不一定能夠體現(xiàn)突破難點(diǎn)的過程，教師就可以加以體會和加工．

3．3 主體地位

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動和富有個性的過程．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要個體的理解與體驗，學(xué)生的主動參與度越高，參與的積極性越大，效果就越好．

3.4 明暗線確定

方法隱藏在知識的背后，建立于知識“銜接”的基礎(chǔ)之上，展現(xiàn)于教學(xué)工作的過程之中，伴隨著知識的豐富而逐步形成和加強(qiáng)．教學(xué)中應(yīng)該重視這條暗線，在過程中體現(xiàn)方法．

3.5 教師素質(zhì)

教師的個人素質(zhì)也是有效教學(xué)的重要組成部分，我們應(yīng)該在平時的教學(xué)工作中嚴(yán)格要求自己，注重教學(xué)反思，不斷提高自身教育教學(xué)水平．

案例4 函數(shù)的奇偶性

教材的呈現(xiàn)方式:函數(shù)y=x2與y=2-|x|的圖象

圖1 圖2

及函數(shù)值對應(yīng)表，

表格1:

表格2:

試圖通過圖象和圖表使學(xué)生發(fā)現(xiàn)對稱性與坐標(biāo)取值的關(guān)系從而得出偶函數(shù)的定義．同理得出奇函數(shù)的概念．

課堂實際操作如下:

問題1 對稱體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美，初中我們學(xué)習(xí)了哪些對稱性?(設(shè)計意圖:調(diào)動學(xué)生已有知識，也注意了初高中知識的銜接)

實驗操作(可通過計算機(jī))，首先作出平面直角坐標(biāo)系，畫出以(1，1)，(2，3)為兩端點(diǎn)的線段．

問題3 你們能畫出這條線段關(guān)于y軸和原點(diǎn)對稱的圖形嗎?(設(shè)計意圖:通過學(xué)生實際操作，讓他們直觀感受對稱坐標(biāo)之間的關(guān)聯(lián))

問題4 怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫問題2中兩個函數(shù)圖象的對稱性?(設(shè)計意圖:引導(dǎo)用坐標(biāo)關(guān)系描述對稱特點(diǎn))

點(diǎn)評 “圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù)”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)奇偶性的特征學(xué)生并不感到困難．困難在于:把具體的、直觀形象的函數(shù)奇偶性的特征用數(shù)學(xué)的符號語言描述．所以如何利用“數(shù)”的精確描述“形”的特征才是本節(jié)課的一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，如果直接拿出函數(shù)值對應(yīng)表，顯得比較突兀，學(xué)生也無法學(xué)會怎樣研究函數(shù)性質(zhì)，而以上四個問題則能使學(xué)生順理成章的發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的聯(lián)系．

4 服從生成是原則

除了教材所提供的資源外，課堂的生成性資源的使用更為重要．它是在課堂教學(xué)現(xiàn)場伴隨著教學(xué)過程而產(chǎn)生的能推動教學(xué)進(jìn)程的各種教學(xué)條件和因素．

教師往往在備課期間會考慮好各種課堂生成，從而早早準(zhǔn)備好策略．然而實際課堂教學(xué)也會出現(xiàn)意料之外的局面，此時預(yù)設(shè)必須服從于生成，只有這樣才能真正地提高教材使用的有效性．

案例5 函數(shù)的單調(diào)性

教材主要是通過圖象特征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，要把函數(shù)圖象在某區(qū)間上是上升的，即在某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”(單調(diào)增)這一特征表現(xiàn)為在該區(qū)間上“任意的 x1＜x2，有 f(x1)＜f(x2)”(單調(diào)增)．

在本節(jié)課的進(jìn)行中，在圖象特征認(rèn)識之后，生成定義之前，教師提問:生活中有很多這樣的函數(shù)吧?

學(xué)生舉例:在一升水中加糖，越加多越甜(不考慮溶解度)

教師:這個函數(shù)的解析式?

(教師竊喜，難點(diǎn)有望從這個實例突破)

教師:我們的直觀感覺是越來越甜，從函數(shù)上如何體現(xiàn)?

教師:難道只通過這兩組數(shù)據(jù)的比較就可以判斷這個函數(shù)的增函數(shù)性質(zhì)嗎?

學(xué)生:不能，應(yīng)該比較定義域內(nèi)所有的x所對的函數(shù)值．

教師:那如何比較呢?

學(xué)生:在定義域內(nèi)取任意的x1＜x2看f(x1)是否恒小于f(x2)，可以采用做差比較．

(本節(jié)課抓住學(xué)生所舉實例，通過教師引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了單調(diào)性特征的數(shù)量表現(xiàn)形式)

點(diǎn)評 學(xué)生的自主生成是課堂動態(tài)生成的主陣地．學(xué)生的言論常常是凌亂分散的，教師要能機(jī)智地發(fā)現(xiàn)這些小的課題(話題)的作用加以適當(dāng)引導(dǎo)，從而有利于本節(jié)課的知識生成．

總之，教材的有效使用應(yīng)以有效研究為基礎(chǔ)，也就是認(rèn)真地研讀教材、學(xué)生和教學(xué)，以此為基礎(chǔ)，創(chuàng)造性地使用教材，確定有效的教學(xué)方案．同時在具體教學(xué)中，還應(yīng)注意遵循預(yù)設(shè)服從于生成的原則．只有這樣，才能真正提高教材使用的有效性．

20110902)