運用小波變換方法研究華北地區(qū)的地震活動性＊

張小濤,馮向東,張躍剛,張雙鳳,楊雅瓊,韓麗萍

(1.河北省地震局邯鄲中心臺,河北邯鄲 056001;2.吉林大學地球探測科技與技術學院,長春 130026;3.河北省地震局,石家莊 050021)

運用小波變換方法研究華北地區(qū)的地震活動性＊

張小濤1,2,馮向東3,張躍剛3,張雙鳳1,楊雅瓊3,韓麗萍1

(1.河北省地震局邯鄲中心臺,河北邯鄲 056001;2.吉林大學地球探測科技與技術學院,長春 130026;3.河北省地震局,石家莊 050021)

運用小波變換方法,以不同的小波時間尺度分析了華北地區(qū) 1480～2009年M≥5.0和 1970～2009年M≥4.0地震的貝尼奧夫應變數(shù)據(jù),得到了不同時間尺度的地震活躍期和平靜期。分析表明:目前華北地區(qū)從 1480年以來的M≥5.0地震活動剛過活躍期,處于應力積累階段,而 1970年以來M≥4.0地震存在 7年左右的活動周期,目前正在進入 4級以上地震的活躍期。

貝尼奧夫應變;小波變換;地震活躍期;地震平靜期;華北地區(qū)

0 引言

表征地震活動性的各種參數(shù)從不同角度對地震活動的特征進行了完整、系統(tǒng)的描述,成為地震預測預報的重要參考依據(jù),但是地震活動在時間軸上的分布是否有規(guī)律可循,多年來一直是個有爭議的問題。馬宗晉等(1982)、張國民等(1987,2000)、張培震等(2003)對我國的地震活動作了分析,發(fā)現(xiàn)在不同的時期,地震活動顯示了平靜和活躍變化;同一地震區(qū)內(nèi)的地震活動具有某種程度的自相似性,在時間分布上具有某種“似周期性”分布特征;在不同時期地震發(fā)生的頻度和強度有較明顯的不同(時振梁等,1997)。Benioff(1951)曾把 1900～1950年全球的地震活動分為 5個時段,指出地震活動存在地震活躍期和相對平靜期;馬宗晉等(1982)指出地震活動強弱隨時間分段現(xiàn)象在我國大陸地區(qū)是相當普遍的,而且強弱變化的時間范圍長短不一;張國民和張培震(2000)、傅征祥等(2000)討論了華北地區(qū)M≥7.0強震的時間分布,發(fā)現(xiàn)在每一個地震活躍期內(nèi)大地震的積累頻度曲線隨時間的變化大致呈指數(shù)函數(shù)形式;萬永革等(2003)也分析了中國大陸地區(qū)M≥5.0地震活動的周期性,得到了不同時間尺度的地震平靜期和地震活躍期;劉虹和蘇有錦(2007)研究了 1970年以來云南地區(qū)MS≥7.0地震的各種活動參數(shù),發(fā)現(xiàn)震源區(qū)地震活動水平在大地震前后有很大的差異;蘇有錦等(2001)研究了 20世紀以來云南地區(qū)MS≥5.0地震的活躍期與平靜期的交替過程?？傊?活躍期和平靜期的劃分對地震預測預報,特別是強震的中短期分析預報甚至短臨預報工作具有十分重要的意義,是我國地震預測研究中一個不可缺少的環(huán)節(jié)(馬宏生等,2002,2005)。

華北地區(qū)作為中國內(nèi)陸的地震多發(fā)區(qū),一直備受地震學家的關注。如何從不同尺度上劃分活躍期和平靜期,并在大尺度活躍期(或平靜期)中提取小尺度的活躍期和平靜期,進一步為地震預測預報提供依據(jù)?在傳統(tǒng)的M-t圖上難以找到地震活動演化過程突變點。小波分析方法具有能夠根據(jù)分析對象不同而自動調(diào)整有關參數(shù)的 “自適應性”和能夠根據(jù)觀測對象不同而自動“調(diào)焦”的特性,因而被廣泛應用于地震研究的各個領域(劉希強等,1998;吳忠良,1999;邵輝成等,2000;徐義賢,王家映,2000)。筆者采用小波變換方法,從不同時間尺度和震級尺度研究了華北地區(qū)的地震在時間上的分布規(guī)律,以期為地震預測預報提供參考。

1 小波變換的原理

一個地震時間序列 f(t)是由不同強度的地震構(gòu)成的,在 t時刻地震的強度可以表示為

其中 a為奇異性指數(shù)或標度指數(shù)。奇異性是指 t→0時 a的數(shù)值(特別是 a＜0)決定了 f(t)→0的速度。標度性是指若變量 t變成λt,則 f(t)和 f(λt)是自相似的,即

式(2)常稱為標度律。自相似的標度律是多種尺度(即無特征尺度)現(xiàn)象的特征。地震資料的時間序列含有多種不同尺度。直觀地看 f(t)是雜亂無章的,但小波變換好比顯微鏡,調(diào)節(jié)其中的放大倍數(shù)就可以清楚地看出 f(t)在各個層次上的變化趨勢。小波變換 Tg是將 f(t)分解成具有局部特性的小波g(t):

設θ(t)為具有低通性質(zhì)的平滑函數(shù),以它的一階、二階導數(shù)作為小波對 f(t)作小波變換,可以證明(Logan,1977)

式中,＊表示卷積。也就是說,用φ1(t)、φ2(t)對 f(t)作小波變換,分別相當于 f(t)被θ(t)平滑后對 t求一階或二階導數(shù)。因此,對某一固定 a值,f(t)＊θa(t)的拐點既是Wφ1f(a,τ)的極值點,又是Wφ2f(a,τ)的過零點,由此可檢測地震活動信號的急劇變化之處(Mallat,1991;Mallat,Hwang,1992)。

本研究中采用具有低通濾波性質(zhì)的平滑高斯函數(shù),根據(jù)它的一階導數(shù)、二階導數(shù)作為小波基函數(shù)進行突變點分析。小波函數(shù)的表達式為

選擇該函數(shù)是因為它對稱、可微、可積,時域、頻域都是高斯型且呈平方型指數(shù)衰減,在時、頻兩域均具有很好的局域性。運用小波變換可以準確地識別出突變點,運用高斯函數(shù)作為小波基的小波變換相當于對原來的信號做平滑處理,而運用高斯函數(shù)的一階導數(shù)作為小波基的小波變換可精確地找到信號所對應的突變點:若脈沖向上則表示信號增大,反之表示信號減弱(萬永革,2007)。如果使用傅立葉變換,就只能從頻率軸來分析該信號是由哪些頻率的波組成的,它只是將這些信息鋪開到整個頻率軸上。但是地震資料 f(t)組成的序列并不是平穩(wěn)的,而是隨時間不斷變化,傅立葉變換并不能提取 f(t)中的奇異性和突變點的信息。

2 地震資料選取

應變與構(gòu)造應力和地震活動是聯(lián)系緊密的物理量,在地震分期研究中較為常用(夏浩明,1987)。為了表征某個地區(qū)在不同時期的地震活動特征,根據(jù)該地區(qū)的應變積累和釋放變化,可將強震活動劃分為若干周期,每一周期包括一個應變能釋放高潮和低潮。一個地區(qū)的地震能量釋放是局部狀態(tài)的表征,由于地震輻射能量的平方根與地震的應變釋放成正比,在研究中常用應變釋放來表征地震能量釋放。根據(jù)歷史地震目錄可以推算出地震應變釋放的大小。

本文采用貝尼奧夫曲線(Benioff,1951)來表征華北地區(qū)地震應變能的釋放。計算貝尼奧夫應變時采用時振梁等(1997)的公式:

式中,εb(t)為以 t時刻為中心的 0.1 a之內(nèi)的貝尼奧夫應變積累,即某一地區(qū) 0.1 a內(nèi)所有大于M級地震對應變釋放的貢獻;M為震級。地震目錄資料的選取對研究結(jié)果有很大的影響。華北地區(qū)的地震資料在 1480年以后是比較完整的(黃瑋瓊等,1994),因此筆者結(jié)合《中國歷史強震目錄(公元前 23世紀—公元 1911年)》 (中國地震局震害防御司,1995)和中國地震地震臺網(wǎng)中心地震目錄選取了 1480～2009年華北地區(qū)(110°～120°E,34°～42°N)1 449個 M ≥4.0的地震進行研究(圖 1)。

圖1 研究區(qū)內(nèi)M≥4.0地震震中分布圖Fig.1 Epicenter distribution ofM≥4.0 earthquakes in North China

3 地震資料的小波分析

貝尼奧夫應變曲線表述了一個地區(qū)地震能量積累的特性,通過研究貝尼奧夫應變曲線可以反映該區(qū)內(nèi)地震能量的釋放變化過程,但是用貝尼奧夫應變不能明顯地劃分出不同時間尺度和層次上地震活動的平靜期和活躍期。筆者分別對華北地區(qū) 1480～2009年M≥5.0的地震和 1970～2009年M≥4.0的地震進行計算,得到了兩組貝尼奧夫應變數(shù)據(jù),然后分別以高斯函數(shù)及其一階導數(shù)為小波基進行小波變換,分析不同尺度的平靜期和活躍期。

圖2為研究區(qū)內(nèi) 1480～2009年M≥5.0地震的貝尼奧夫應變曲線及其相應的小波變換。圖2a最上端一條是貝尼奧夫應變?nèi)ゾ档脑假Y料曲線,下邊為不同時間尺度以高斯函數(shù)為小波基的小波變換曲線;圖 2b是不同時間尺度以高斯函數(shù)一階導數(shù)為小波基的小波變換,圖中數(shù)字是對應的小波時間尺度。從小波變換曲線能夠看出,總體上華北地區(qū)自 1480年以來M≥5.0地震大約呈 300 a的周期性變化,無論采用哪種小波尺度,這種周期性都較為明顯。在過去的 530多年時間內(nèi)華北地區(qū)大致經(jīng)歷了兩個活動期,前一活躍期高峰在1668年郯城 8.5級地震前后,后一活躍期高峰在1976年唐山7.8級地震前后。從小波變換的曲線形態(tài)來看,目前華北地區(qū)處于應變積累階段,且處于應變較低狀態(tài)。由于歷史地震資料主要都是來源于《中國歷史地震目錄(公元前 23世紀—公元 1911年)》,所以筆者對這些地震資料的分析結(jié)果跟張國民和張培震(2000)、馬宏生等(2005)結(jié)果一致,說明小波變換的分析結(jié)果是可信的。華北地區(qū)剛剛經(jīng)歷強震活躍期,不會有巨大地震或群集性中強地震發(fā)生。從以高斯一階導數(shù)為小波基的分析還能看出,自 1800年以后,當小波時間尺度小于 5 a時,有 4個明顯的突變點對應 4個活躍期,第一個活躍期對應 1830年6月 12日河北磁縣 7.5級地震,第二個對應 1888年6月 13日渤海灣 7.5級地震,第三個對應1937年8月 1日山東菏澤 7.0級地震,第四個對應 1966年3月 8日河北 7.2級地震和 1978年7月 28日唐山 7.8級地震,當小波時間尺度大于5 a時,這兩個地震對應的曲線突變點融合為一個突變點。

圖2 研究區(qū)內(nèi) 1480～2009年M≥5.0地震的貝尼奧夫應變曲線的小波變換(a)以高斯函數(shù)為小波基的小波變換曲線;(b)以高斯函數(shù)一階導數(shù)為小波基的小波變換Fig.2 Results of seismic data ofM≥5.0 earthquakes in North China from 1480 to 2009 bywavelet analysis(a)The wavelet transform in various scales of Gauss function as base wavelet.The first upper trace is the original data of deaveraged Benioff strain in the period of 0.1 year in North China.The scales ofwavelet are labeled;(b)Wavelet transfo rm in various scales using derivative with Gauss function as base wavelet.The scales ofwavelet are labeled

從小波變換曲線還可以看出:①隨著時間尺度的增加,極值點逐漸變少,且相鄰的極值點逐漸融合成較大的極值點;②各極值點的幅值反映了以同尺度高斯函數(shù)為小波基變化對應點局部梯度的大小,極值點的正負反映了濾波后貝尼奧夫曲線的邊沿方向特性——正極大值點對應上升沿,負極大值點對應下降沿;③極值點隨尺度變化的幅值大小反映了曲線邊沿變化特性——幅值較大反映濾波后貝尼奧夫曲線較劇烈的變化趨勢(較陡的邊沿),較小的幅值對應濾波后貝尼奧夫曲線較平緩的變化趨勢(較平的邊沿),由此可得到地震活躍期的開始年代(地震活躍突變點);④當尺度增大時極值點消失或成對結(jié)合成新的極值點,這反映了信號中隱含的某種 “嵌套結(jié)構(gòu)”。

圖3 研究區(qū)內(nèi) 1970～2009年M≥4.0地震的貝尼奧夫應變曲線及其相應的小波變換(a)以高斯函數(shù)為小波基的小波變換曲線;(b)以高斯函數(shù)一階導數(shù)為小波基的小波變換Fig.3 Results of seismic data ofM≥4.0 earthquakes in North China from 1970 to 2009 bywavelet analysis(a)Wavelet transform in various scales of Gauss function as base wavelet. The first upper trace is the original data of deaveraged Benioff strain in the period of 0.1 year. The scales ofwavelet are labeled.(b)Wavelet transform in various scales using derivative with Guass function as base wavelet.The scales ofwavelet are labeled.

運用小波變換能夠較好地分離和刻畫不同時間尺度的地震活動性,探測序列突變。地震活動性的強弱,是相對于不同時間尺度而言,因此,地震活動的活躍和平靜分期的問題只有建立在具體的時間尺度上才有意義。不同時間尺度上的地震活動,可能與地殼塊體的整體應力應變、不均勻性,以及與鄰區(qū)相互作用有密切的關系。筆者選用華北地區(qū) 1970～2009年的 M≥4.0地震,是因為這個時間段內(nèi)M≥4.0的地震已被非常準確、系統(tǒng)、完整地記錄下來,且M≥4.0地震對中強震的發(fā)生有很大的影響,選取這個震級更符合實際的地震能量的釋放演化過程。

從圖 3可以看出,自 1970年以來,在0.5～5 a的時間尺度上華北地區(qū)M≥4.0地震一共有 5個活躍期,大致呈現(xiàn)出 7 a左右的周期,而且其強度隨時間在變化,隨著小波尺度的增加,地震活躍期突跳更加平滑。第一個活躍期對應的是1976年河北唐山 7.8級地震前后,第二個對應1983年山東菏澤 5.9級地震前后,第三個對應1989和 1991年山西省大同 6.1、5.8級地震前后,第四個對應 1998年河北張北 6.2級地震前后,第五個對應 2004年河北邢臺 5.0級和 2006年河北文安 5.1級地震前后,但是這個活躍期比較弱,當小波時間尺度增加到 4 a時已經(jīng)很不明顯。根據(jù)曲線分析,1998～2009年研究區(qū)內(nèi)缺少 4級以上地震,在 5 a以下的時間尺度上,研究區(qū)內(nèi)目前應該正在進入 4級以上地震的活躍期。

從圖 3還可以看出,每個活躍期的出現(xiàn)總是具有雙峰特點的,當小波尺度小于 3 a時,這個特點非常明顯,1970年以來一直很有規(guī)律性,且以高斯一階導數(shù)函數(shù)為小波基時比以高斯函數(shù)為小波基時更加明顯,這也說明在分析突變時,小波基的選擇對結(jié)果有一定的影響,選擇合適的小波基函數(shù)可以更好地突出地震活動的規(guī)律。

4 結(jié)論與討論

(1)小波分析方法能得出不同時間尺度的地震活動特征,反映地震演化過程。運用該方法不僅可以將隱含在序列中的各種隨時間變化的周期顯現(xiàn)出來,還能確定地震活動突變點的位置,該位置對應于地震活躍期和平靜期的轉(zhuǎn)折處。

(2)華北地震活動在不同的時間尺度上表現(xiàn)出不同的特征,華北地區(qū)M≥5.0地震活動出現(xiàn)兩次高峰期,周期約為 300 a,且剛剛經(jīng)歷了 1個活躍期,處于應力積累的平靜階段,該地區(qū)目前不會有巨大地震或群集性中強地震發(fā)生。1970年以來,研究區(qū)M≥4.0地震活動的周期大約為 7 a左右,而且其強度隨時間在變化,目前正在進入 4級以上地震的活躍期。因此,對于地震活躍或平靜期的討論,只有建立在具體的時間尺度上才有意義。

對中國地震局地球物理研究所萬永革研究員和陳化然研究員給予的指導表示衷心的感謝!

傅征祥,劉杰,劉桂萍,等 .2000.中國大陸成組強震活動水平的三分法及其應用[J].地震,20(增刊):34-38.

黃瑋瓊,李文香,曹學鋒 .1994.中圍地震資料完整性研究之二[J].地震學報,16(4):423-431.

劉虹,蘇有錦 .2007.云南地區(qū) 7級大震震源區(qū)地震活動特征研究[J].地震研究,30(1):18-23.

劉希強,周蕙蘭,鄭治真,等 .1998.基于小波包變換的弱震相識別方法[J].地震學報,20(4):373-380.

馬宗晉,傅征祥,張郢珍,等 .1982.1966～1976年中國九大地震[M].北京:地震出版社 .

馬宏生,劉杰,張國民,等 .2002.用應變積累釋放模型研究中國大陸地塊分區(qū)地震活動[J].地震學報,24(6):569-578.

馬宏生,劉杰,張曉東,等 .2005.基于 G—R關系的應變積累釋放模型研究中國大陸強震的分區(qū)活動[J].地震學報 27(4):355-366.

蘇有錦,李忠華,劉祖萌,等 .2001.20世紀云南地區(qū)MS≥5.0級地震活動的基本特征[J].地震研究,24(1):1-9.

邵輝成,杜興信,金學申,等 .2000.小波分析在地震趨勢預測中的應用[J].中國地震,16(1):48-52.

時振梁,汪良謀,傅征祥,等 .1997.中國大陸中長期強震危險性預測方法研究[M].北京:海洋出版社 .

吳忠良 .1999.鑒別地震活動周期性和隨機性的廣義 Rydelek Sacks檢驗[J].地震學報,21(5):487-494.

萬永革,齊福榮,孟曉春,等 .2003.中國大陸及華北地區(qū)地震資料的小波分析[J].大地測量與地球動力學,23(4):28-33.

萬永革 .2007.數(shù)字信號處理的 matlab實現(xiàn) [M].北京:科學出版社.

夏浩明 .1987.大華北M≥4.0地震階級性分區(qū)特征及其意義[J].地球物理學報,30(3):281-291.

徐義賢,王家映 .2000.基于連續(xù)小波變換的大地電磁信號譜估計方法[J].地球物理學報,43(5):677～683.

張國民 .1987.我國大陸強震活動的韻律特征[J].地震地質(zhì),9(2):27-37.

張國民,張培震 .2000.大陸強震機理與預測中期學術進展[J].中國基礎科學,(10):4-10.

張培震,鄧起東,張國民,等 .2003.中國大陸的強震活動與活動地塊[J].中國科學 (D輯),33(增刊):12-20.

中國地震局震害防御司 .1995.中國歷史強震目錄 (公元前 23世紀—公元 1911年)[M].北京:地震出版社 .

Benioff H.1951.Crustal strain characteristics derived from earthquake sequences[J].TransAmer GeophyUnion,32(4):203-208.

Logan B.1977.Information in the zero-crossirig of bandpass signals[J].Bell Syst Tech J,56,510-532.

Mallat S.1991.Zero-crossing of a wavelet transform[J].IEEE Trans,IT-37(1):1019-1033.

Mallat S,Hwang W L.1992.Singularity detection and processing with wavelets[J].IEEE TransAMS,IT-38:617-643.

Research on the Characteristics of Seism ic Activity in North China UsingWavelet Transform

ZHANG X iao-tao1,2,FENG X iang-dong3,ZHANG Yue-gang3,ZHANG Shuang-feng1,YANG Ya-qiong3,HAN L i-ping1
(1.Central Seism ic station of Handan,Earthquake Adm inistration of Hebei Province,Handan056001,Hebei,China)
(2.J ilin U niversity,Changchun130026,J ilin,China)
(3.Earthquake Adm inistration of Hebei Province,Shijiazhuang050021,Hebei,China)

Referring to the M≥5.0earthquakes from1500to2000and the M≥4.0earthquakes from1970to2009in N orth China,w e analyze the Benioff strain using w avelet transform in various scales.A nalysis show s that on a century-scale the M≥5.0earthquake-activity period has just finished and now the stress is accum ulating.A nd since1970there has existed activity cycle of about7years for theM≥4.0earthquakes; now theM≥4.0significant earthquake-activity period is beginning in N orth China.

B enioff strain;w avelet transform; seism ic active period; seism ic quiet period;N orth China

P315.5

A

1000-0666(2011)01-0024-06

2010-03-09.

河北省科技廳項目“地震預測與方法研究”(09276904D)資助 .