MEMS加速度檢波器的ARMA建模及性能分析

孔 杰 李樹榮 王維波

(中國石油大學(xué) 山東 青島)

MEMS加速度檢波器的ARMA建模及性能分析

孔 杰 李樹榮 王維波

(中國石油大學(xué) 山東 青島)

通過振動(dòng)臺(tái)的測試實(shí)驗(yàn),得到MEMS加速度檢波器的沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù),利用Steiglitz-McBride迭代法來建立該檢波器的ARMA模型,并且使用Hankel矩陣的秩估計(jì)ARMA模型的階次。通過仿真驗(yàn)證了此方法建立的模型準(zhǔn)確度是很高的,并且依據(jù)建立的模型完成檢波器幅頻特性的性能分析。

MEMS加速度檢波器;沖擊響應(yīng);Steiglitz-McBride迭代法;ARMA;性能分析

0 引 言

在石油勘探領(lǐng)域,隨著地震勘探高分辨率、高精度等要求的提出,用傳統(tǒng)地震檢波器得不到理想原始信號(hào)的現(xiàn)狀已經(jīng)直接影響到地震數(shù)據(jù)采集的質(zhì)量,而MEMS(Micro Electromechanical System,即微電子機(jī)械系統(tǒng))加速度檢波器由于動(dòng)態(tài)范圍大和頻率帶寬高,能獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù),經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理可以獲得更精確的地下成像,對(duì)提高油藏回采率、降低勘探風(fēng)險(xiǎn)和開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)有重要作用[1]。

在MEMS加速度檢波器的各種特性中,幅頻特性是非常重要的一個(gè)特性。幅頻特性曲線表示了MEMS檢波器對(duì)不同頻率振動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)情況,通過幅頻曲線可以得到檢波器的帶寬、線性響應(yīng)范圍等特性,因此,研究檢波器的幅頻特性就很有必要且很有意義。

在有些研究分析中,直接使用常規(guī)檢波器和MEMS加速度傳感器的幅頻響應(yīng)曲線[2、3],來進(jìn)行兩種檢波器對(duì)比分析,但沒有給出該曲線的具體實(shí)現(xiàn)方法。同時(shí),用于地球物理勘探的高性能MEMS加速度檢波器中,Sercel公司的DSU3檢波器是代表性產(chǎn)品之一,該產(chǎn)品手冊(cè)中只給出了很理想的幅頻曲線,至于實(shí)際使用中是否和給出的一致,還沒有找到具體方法來確定。并且采用傳統(tǒng)的FFT算法,由于采集數(shù)據(jù)受噪聲干擾,使得得到的頻率特性曲線不光滑,不利于分析檢波器其他特性。

針對(duì)上述存在的問題,本文采取了 Steiglitz-McBride迭代法,利用測試實(shí)驗(yàn)得到SF1500S MEMS加速度檢波器的沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù),來建立該檢波器的ARMA模型,根據(jù)建立的模型來分析檢波器幅頻特性。如果獲得了DSU3檢波器的脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù),便可利用此方法來分析DSU3檢波器的幅頻特性。

1 ARMA模型參數(shù)的辨識(shí)方法

1.1 ARMA模型的表示[4]

1.2 模型階次的確定

對(duì)于一個(gè)可控可觀的單輸入單輸出系統(tǒng)來說,將非參數(shù)模型的脈沖響應(yīng)序列轉(zhuǎn)換為參數(shù)模型,首先要確定模型的階次,利用脈沖響應(yīng)序列形成的Hankel矩陣的秩就可以確定模型的階次[4]。

將脈沖響應(yīng)序列{g(1),g(1),...,g(L)}形成如下的Hankel矩陣:

式中,l為Hankel矩陣的維數(shù);k為使用脈沖序列的第一個(gè)數(shù)據(jù),可以在1到L-2l+2之間任意選擇,由它來決定用哪些脈沖響應(yīng)序列組成Hankel矩陣。

利用如下的Hankel矩陣行列式的平均比值Dl來確定模型的階次。

觀察Hankel矩陣行列式的平均比值Dl,判斷Hankel矩陣是否已經(jīng)由非奇異陣變成奇異陣。當(dāng)Dl從1開始逐一增加時(shí),不斷計(jì)算Dl值,可取Dl值達(dá)到最大值時(shí)的l作為模型的階次。當(dāng)l=n0時(shí),Dl分母雖然不是零值,但是比分子項(xiàng)要小的多,從而使Dl在l=n0處取得最大值。

1.3 Steiglitz-McBride法

已知某濾波器(或系統(tǒng))的脈沖響應(yīng)序列建立濾波器傳遞函數(shù)的一種方法是 Steiglitz-McBride迭代法[5],這種方法利用Steiglitz-McBride迭代建模,使系統(tǒng)實(shí)際得到的脈沖信號(hào)y′和通過模型計(jì)算得到的的脈沖響應(yīng)y的均方差最小,即:

2 檢波器ARMA模型的建立

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

將MEMS檢波器牢牢地固定在振動(dòng)臺(tái)上,與檢波器相連的采集電路板另一端連在上位機(jī)上。給振動(dòng)臺(tái)施加一個(gè)脈沖信號(hào),檢波器在此脈沖信號(hào)的振動(dòng)作用下,產(chǎn)生輸出信號(hào),即脈沖響應(yīng),上位機(jī)的采集軟件會(huì)記錄下此輸出信號(hào),以供建模需要。

2.2 建立ARMA模型

采用比較適合工程應(yīng)用的(2n,2n-1)建模方案,即建立的是ARMA(2n,2n-1)模型[6]。計(jì)算Hankel矩陣行列式的平均比值,得到D1=0.4226,D2=-1.7063,D3=0.3226,D4=-0.7153,D5=3.3987,D6=12.6854,D7=-0.1283,可看出D6最大,所以可確定階數(shù)為6,即為ARMA(6,5)。根據(jù)測得的脈沖響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到檢波器的ARMA模型為:

y(k)-4.2319y(k-1)+7.5609y(k-2)-7.3841y(k-3)+4.2007y(k-4)-1.3253y(k-5)+0.1806y(k-6)=0.0922u(k)-0.5059u(k-1)+1.4506u(k-2)-3.1167u(k-3)+3.4592u(k-4)-1.3826u(k-5)

因而,得到MEMS檢波器的傳輸函數(shù)為:

2.3 不同階次模型對(duì)比

根據(jù)建立的模型得到其沖擊響應(yīng),并與實(shí)驗(yàn)得到的沖擊響應(yīng)作比較,如圖1所示。

圖1 ARMA(6,5)模型

由圖1可看出,兩曲線相當(dāng)吻合,所建立的ARMA(6,5)模型是準(zhǔn)確的。并且,就實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同階次模型的建立,將不同階次模型的響應(yīng)情況進(jìn)行觀察比較,從而得到所選階次是較理想的檢波器模型階次。不同階次的模型,比如ARMA(3,2),ARMA(9,8),對(duì)應(yīng)的響應(yīng)情況分別如圖2,圖3所示。

圖2 ARMA(3,2)模型

由圖2可看出,ARMA(3,2)模型的響應(yīng)不能很好的與實(shí)驗(yàn)沖擊響應(yīng)相吻合,特別是前面幾十個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),說明該模型不準(zhǔn)確。由圖3可看出,ARMA(9,8)模型的響應(yīng)能很好的與實(shí)驗(yàn)沖擊響應(yīng)吻合,與ARMA(6,5)模型的響應(yīng)情況基本一致,該模型也比較準(zhǔn)確。但是為了節(jié)省辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù),建立階次較低的模型,所以選擇ARMA(6,5)模型。

圖3 ARMA(9,8)模型

3 檢波器的性能分析

幅頻特性曲線表示了MEMS檢波器對(duì)不同頻率振動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)情況,通過幅頻曲線可以看出檢波器的帶寬、線性響應(yīng)范圍等特性,是檢波器的一個(gè)重要特性。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT和根據(jù)模型得到的幅頻特性曲線,分別如圖4,圖5所示。

從圖4和圖5可得到,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT得到的幅頻特性曲線不是很光滑,這是由于存在測量噪聲造成的;然而根據(jù)模型求的幅頻特性曲線是光滑的,消除了噪聲的干擾。因此,進(jìn)而可通過圖5分析檢波器的其它特性,比如,檢波器的帶寬500 Hz,線性響應(yīng)范圍0～30 Hz,該檢波器對(duì)于低頻信號(hào)的響應(yīng)是線性的,可用于檢測微地震信號(hào)。

圖4 幅頻特性曲線(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))

圖5 幅頻特性曲線(模型)

4 結(jié) 論

本文采用Steiglitz-McBride迭代法,準(zhǔn)確地完成了檢波器ARMA模型的建立,仿真結(jié)果說明采用此方法是有效的。根據(jù)得到的檢波器的ARMA模型,可以分析出檢波器的幅頻特性,比采用傳統(tǒng)的FFT得到的幅頻特性曲線光滑,更有利于進(jìn)一步分析檢波器的帶寬、線性響應(yīng)范圍等特性,是研究DSU3等檢波器性能的有效方法。

[1] 王輝明,宋志翔,馬國慶.MEMS加速度傳感器開發(fā)及在地球物理勘探中的應(yīng)用[J].勘探地球物理進(jìn)展,2005,28(3)

[2] 鄒奮勤,劉 斌,童思友,等.數(shù)字檢波器在地震勘探中的應(yīng)用效果[J].海洋地質(zhì)與第四紀(jì)地質(zhì),2008,28(3)

[3] 張宏樂,曹金棟.用于地球物理勘探的MEMS加速度傳感器[J].石油儀器,2002,16(2)

[4] 潘立登,潘仰東.系統(tǒng)辨識(shí)與建模[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2003

[5] Steiglitz,K.,and L.E.McBride,”A Technique for the I-dentification of Linear Systems,”IEEE Trans.Automatic Control,Vol.AC-10,1965

[6] 楊叔子,吳 雅.時(shí)間序列分析的工程應(yīng)用(上冊(cè))[M].湖北:華中理工大學(xué)出版社,1991

ARMA model of MEMS acceleration detector and its characteristic analysis.

Kong Jie,Li Shurong and Wang Weibo.

Impulse response datum of MEMS acceleration detector is got by the vibro-bench experiment.The ARMA model of this detector is built through the Steiglitz-McBride iteration method with impulse response datum.And the orders of ARMA model is evaluated using Hankel matrix rank.The simulation shows that the ARMA model built is very accurate.In the end,the amplitude frequency characteristics of this detector are analyzed according to the ARMA model.

MEMSaceeleration detector;impulse response;Steiglitz-McBride;ARMA;characteristic analysis

P631.4+36

B

1004-9134(2011)05-0001-03

孔 杰,女,1985年生,碩士研究生,2009年畢業(yè)于青島理工大學(xué)自動(dòng)化專業(yè),現(xiàn)在就讀于中國石油大學(xué)(華東)信息與控制工程學(xué)院。郵編:266555

2011-05-13編輯高紅霞)

PI,2011,25(5):1～3

·儀器設(shè)備·