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    白龜山水庫洪水預(yù)報誤差分布規(guī)律分析

    2010-12-31 13:21:52
    東北水利水電 2010年2期
    關(guān)鍵詞:龜山產(chǎn)流洪水

    田 力

    (河南省白龜山水庫灌溉工程管理局,河南 平頂山市 467031)

    1 流域概況

    白龜山水庫位于淮河流域沙潁河水系沙河本干上。是一座大(Ⅱ)型水庫,以防洪為主,兼顧灌溉、供水、養(yǎng)魚等綜合利用??刂屏饔蛎娣e2 740km2,它與上游昭平臺水庫形成梯級水庫,區(qū)間流域面積1 310km2。水庫下游有平頂山、漯河、周口等重要城市和京珠高速、京廣鐵路及107國道。漯河以下為豫皖平原,地理位置極為重要。

    目前,水庫洪水預(yù)報模型和方法的研究已經(jīng)比較成熟,預(yù)報方案的精度評定也有相應(yīng)規(guī)范,但對洪水預(yù)報誤差分布特性的研究不多。已有的方法主要是采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布來描述,對于一次降雨徑流過程,在不發(fā)生決堤等災(zāi)害的情況下,模型預(yù)報誤差是隨著降雨增大而逐漸趨于穩(wěn)定,控制在一個有限的區(qū)域內(nèi)。因為當(dāng)流域下墊面達(dá)到飽和后,所有降雨全部產(chǎn)流,預(yù)報凈雨量與實際凈雨量基本相等。而正態(tài)分布的兩端是趨于無窮大的,在實際洪水預(yù)報操作中發(fā)現(xiàn)直接用其描述洪水預(yù)報誤差分布規(guī)律是欠合理的。為此,建立了基于極大熵洪水預(yù)報誤差分布的模型,通過白龜山水庫歷史洪水的預(yù)報誤差樣本序列,分析其模型預(yù)報誤差的分布規(guī)律。

    2 洪水預(yù)報誤差分布的極大熵模型建立

    熵增原理在信息熵領(lǐng)域則叫做“極大熵原理”。按照極大熵準(zhǔn)則,在不確定性問題的所有可行解中,應(yīng)該選擇在一定約束下使得熵(或條件熵)能達(dá)到極大化的一個解,即對數(shù)據(jù)的內(nèi)插或外推采取最客觀的態(tài)度。而熵最大就意味著獲得的總信息量最少,即所添加的信息量最少,因為數(shù)據(jù)不足而做的人為假定也(人為添加信息)最小,從而所獲得的解是最合乎自然、偏差最小的。

    水文水資源學(xué)科從本質(zhì)上看,是一門有關(guān)水信息(采集、傳輸、整理、分析、應(yīng)用)的學(xué)科,其中存在著許多不確定性問題[1],極大熵原理是一種有效的解決途徑。國內(nèi)外許多學(xué)者曾將極大熵原理應(yīng)用到水文頻率分析、徑流對降雨的條件分布等[2~3]問題中,但在預(yù)報誤差分布規(guī)律方面研究的不多。

    對于洪水總量的預(yù)報誤差,其分布特性是與已知誤差信息有關(guān)的。由于無法通過概率論理論直接推導(dǎo)出誤差變量的先驗分布,誤差數(shù)據(jù)又十分有限,因此是一個典型的不確定性問題。只能依據(jù)有限的歷史洪水預(yù)報誤差序列,推求一種概率分布,使它和已有歷史洪水預(yù)報誤差的信息基本一致,并且沒有太大誤差,極大熵準(zhǔn)則正好可以有效地解決這個問題。

    就一場洪水而言,洪水總量預(yù)報誤差或正或負(fù),對多次洪水,則可以將模型的預(yù)報誤差限定在一個有限區(qū)域(-a,a)內(nèi)。設(shè)預(yù)報誤差變量為x,其概率密度函數(shù)為f(x),在區(qū)域(-a,a)內(nèi),誤差分布應(yīng)滿足一般概率分布的約束式(2)。同時由于誤差為確定數(shù)值,所以樣本的各階原點距也是存在的,即應(yīng)當(dāng)滿足約束式(3)。則最終建立的誤差分布極大熵模型為:

    式中m為所用矩的階數(shù),為第i階原點矩。

    3 洪水預(yù)報誤差分布的極大熵模型求解

    上述模型的求解是一個泛函條件極值問題。為了求得f(x)的表達(dá)式,根據(jù)變分法引入拉格朗日乘子λ0,λ1,…,λm,設(shè)J為拉格朗日函數(shù),R表示積分區(qū)域[-a,a],則

    要使函數(shù)J達(dá)到極值,令導(dǎo)數(shù)dJ/df(x)等于零,解之得

    式(5)即為洪水總量預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)解析形式,只要確定其中的參數(shù)λ,就可以完全確定函數(shù)f(x),文獻(xiàn)[4]也給出了參數(shù)λ的具體求解方法。將式(5)代入約束條件式(2),可解得

    將式(6)代λi求導(dǎo),得

    通過式(7)可建立求解λ1,λ2,…,λm的m個方程組,求出λ1,λ2,…,λm后,可根據(jù)式(6)求出λ0。但由于式(7)是一個二元非線性方程組,目前沒有解析解法,而且存在多解現(xiàn)象,幾何意義是幾張曲面在空間相交的公共點。因此將式(7)轉(zhuǎn)換為一個非線性優(yōu)化問題,令

    4 計算結(jié)果

    根據(jù)表1的模擬預(yù)報結(jié)果,計算產(chǎn)流預(yù)報誤差序列的1階、2階和3階原點矩,分別為m1,m2,m3。將其帶入式(8),得到3個殘差方程

    另外,極大熵分布與指數(shù)的理論分布(以指數(shù)分布為例)概率密度函數(shù)曲線,如圖1所示,兩者已基本重合。從圖1中可以看出,極大熵分布已對理論分布做出了較好逼近。由此可以看出,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),利用極大熵模型求解概率分布是可行的,精度也相對比較高。

    表1 白龜山水庫場次洪水模擬結(jié)果

    表2 白龜山水庫不同預(yù)報誤差上限對應(yīng)結(jié)果

    圖1 指數(shù)分布與極大熵分布概率密度曲線圖

    研究結(jié)果表明:

    (1)當(dāng)誤差上限達(dá)到一定值時,誤差分布則基本保持不變。

    (2)極限誤差的大小與水庫產(chǎn)流模型的預(yù)報精度和誤差系列有關(guān)。預(yù)報精度越高,誤差就會越小。

    (3)白龜山水庫的產(chǎn)流方案預(yù)報誤差極限值為35mm。從表中還可以看出,殘差平方和的量級已經(jīng)很小,能夠滿足防洪調(diào)度的精度要求

    上述預(yù)報誤差分布規(guī)律是通過有限的歷史洪水?dāng)?shù)據(jù)分析得到的,反映的是流域?qū)嶋H已發(fā)生洪水的預(yù)報誤差分布規(guī)律,對應(yīng)的基本都是中小洪水。對流域從未發(fā)生的設(shè)計校核等大洪水,當(dāng)實際降雨量級達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)時可能會發(fā)生決堤等情況,此時預(yù)報誤差在趨于穩(wěn)定后會再增大。但這類洪水多缺乏實際觀測資料,因此文中暫不考慮這類情況。

    [1]王棟,朱元生.最大熵原理在水文水資源科學(xué)中的應(yīng)用[J].水科學(xué)進(jìn)展,2001,12(3):75-80.

    [2]李元章,叢樹錚.熵及其在水文頻率計算中的應(yīng)用[J].水文,1985,(1):22-26.

    [3]Sonuga JO.Principle ofmaximum entropy in hydrologic frequency analysis[J].JHydrol,1972,17:177-191.

    [4]李繼清,張玉山,王麗萍,紀(jì)昌明.應(yīng)用最大熵原理分析水利工程經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)險[J].水科學(xué)進(jìn)展,2003,14(5):626-630.

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