夏至日正午日影測量

　　太陽照射到地球上的物體產生了投影。太陽的運動和影子的變化。是日復一日、年復一年的重復現象，我們太習以為常以至于都視而不見了。然而我們的祖先曾經利用太陽影子的測量得出了非常了不起的科學結果，成語“立竿見影”就說明古代人們對日影有普遍的認識。
　　公元前古埃及的科學家埃拉托色尼(圖1)，通過夏至日太陽影子的測量，計算出地球周長。在古埃及的一個現名為阿斯旺的小鎮(zhèn)上，每當夏至日正午。陽光直射，物體是沒有影子的。那里有一口深水井，每當夏至日正午，陽光就會直接射入井中(圖2-1)。這個有趣的現象引起了很多人的注意并來到這里參觀游覽。但埃拉托色尼并不是把這一現象僅僅當作當地的一景，而是意識到這一現象里的蘊含的科學信息和自然規(guī)律。于是他就記錄了陽光直接射入井中的日期和時間，后來又在埃及的另一個城市亞歷山大，在同一天的同一時間(當地夏至日正午)，測量了當地物體的影子，發(fā)現在亞歷山大城的夏至日正午。物體是有影子的。按照埃拉托色尼的計算，太陽光線在亞歷山大城偏離垂直方向大約7.5°角(圖2-2)。
　　
　　假設地球是球狀，那么它的圓周應該是360。(圖3)。如果兩座城市成7.5°角，相距就是7.5／360的圓周，埃拉托色尼通過查閱大地測量資料，得知兩地距離是當時5000希臘里。因此地球周長應該是25萬希臘里。換算為現代的公制，埃拉托色尼測算的地球圓周長約為39360千米，與今天通過航跡測算結果(赤道周長=40075千米)，誤差僅僅在5％以內。
　　埃拉托色尼巧妙地將天文學與測地學結合起來，精確地測量出地球周長的數值。這一測量結果出現在2000多年前，的確是了不起的，是載入史冊的重大成果。
　　今天。我們已經從地理課本中知道：地球自轉軌道和公轉軌道之間23.5°的傾角導致一年內太陽直射地球的點在南北回歸線之間往復一次。以北半球為例：一年中當太陽直射北回歸線時，正值北半球的夏至節(jié)氣，正午太陽高度角為全年最大值；當太陽直射南回歸線時，正值北半球的冬至節(jié)氣，此時的太陽高度角為一年之中的最小值。這些數據我們可能都倒背如流，但是頭腦里的印象卻并不深。
　　我們今天仍然可以參考2000年前埃拉托色尼的測量方法。獲得地球參數的第一手資料，以加深我們對書本知識的理解和對自然的感悟。下面就是我們建議全國各tGZF5pHTHBisC1Cen3Wyq/TBkGf5huoZFV0I5keHMUU=地的同學們。在6月22日(夏至日)共同參加的一次測量活動。為使測量得到滿意結果。建議同學們提前幾天做好各項準備，并反復演練各個操作步驟。
　　1　活動時間
　　6月22日正午。
　　2　活動內容
　　測量當地太陽影長。
　　3　活動方法
　　(1)立竿
　　在空曠的平地上找一個豎直立在地面上的標志物(可以是一根竿子，也可以是窗戶楞、欄桿、旗桿、單杠等固定物)。
　　(2)垂線
　　如果是豎直的竿子，本身就與地面垂直，不必再做垂線。如果是欄桿、單杠等橫桿。可以用粗線吊重物使之垂直于大地(圖4)。
　　(3)確定當地正午
　　有日晷的同學可以看日晷指針的正午時刻(圖5)。沒有日晷的同學要提前幾天測量當地的正午時刻，方法是：測量一天中竿子的影長，并記錄對應的時刻，找到最短的影長和對應的時刻，就是當日的正午時刻。也可以根據當地的經度和北京時間規(guī)定的經度差計算當地的正午時刻(這個工作應該在測量前幾天完成)。
　　(4)測量和記錄
　　用卷尺測量竿子的高度以及投射在地面上的影子長度。從正午時刻前半小時左右開始，每隔10分鐘測量一次，直到影長開始逐漸減小，到最小值，然后增大。建議記錄如表1。
　　(5)測量注意事項
　　由于竿子頂端有虛影。所以竿子頂端在地上的影子末端位置并不容易測準。參考古代觀象臺測量日影的竿子并不是一根細竿而是最高處平坦的“墻”(圖6)，所以我們也可以利用欄桿、單杠等平坦的物體，垂吊重物代替竿子，此時測量橫桿和豎桿交叉處的影子變化要容易些(圖7)。
　　(6)計算正午太陽高度角
　　運用構造相似三角形的原理，如圖8，求出正午太陽高度角(α)的正切值(tangent)，從而計算出該角度大小。查看一下，你的測量結果與當地的緯度有什么關系嗎?
　　(7)驗證數據是否精確
　　運用公式：
　　太陽高度角=90°-｜所在緯度一23°5°｜
　　確定自己所得到的結果是否準確。
　　公式原理：由于夏至日的正午時刻太陽直射北回歸線(北緯23.5°)，如圖3，可知太陽光線與竿所成夾角θ為當地所在緯度與北回歸線緯度的差。又由三角形內角關系得到：太陽高度角+90°+θ=180°，從而整理得到上面的公式。
　　(8)數據提交
　　測量數據可以在線提交到http：／／www.china.hou.org／earth，請注意填寫個人信