基于Matlab Simulink的物理實(shí)驗(yàn)——簡(jiǎn)諧振動(dòng)仿真研究

吳 迪 ,孫洪毅 ,劉 軍 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李學(xué)慧

(大連大學(xué),遼寧 大連 116622)

基于Matlab Simulink的物理實(shí)驗(yàn)
——簡(jiǎn)諧振動(dòng)仿真研究

吳 迪 ,孫洪毅 ,劉 軍 ,徐 朋 ,戚 非 ,王 蔚 ,李學(xué)慧

(大連大學(xué),遼寧 大連 116622)

以簡(jiǎn)諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng)仿真為例介紹了用Simulink對(duì)物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真建模的方法。給出了位移、速度等振動(dòng)曲線;可對(duì)振動(dòng)過程中的動(dòng)能、勢(shì)能以及機(jī)械能進(jìn)行監(jiān)測(cè)。體現(xiàn)出Simulink仿真物理實(shí)驗(yàn)的優(yōu)越性。

Simulink;物理實(shí)驗(yàn);建模;仿真

Simulink是一個(gè)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包,它功能強(qiáng)大,使用方便,被越來(lái)越多個(gè)人以及企業(yè)所應(yīng)用[1-2]。無(wú)論是航空、國(guó)防、汽車制造業(yè),還是金融服務(wù)業(yè)、工業(yè)自動(dòng)化和機(jī)械制造業(yè)、通信業(yè)等等,越來(lái)越多的行業(yè)采用Simulink來(lái)模擬各種環(huán)境或設(shè)備,這樣既能通過計(jì)算機(jī)看到預(yù)期的效果還節(jié)省了大量的人力物力財(cái)力。它雖功能強(qiáng)大卻操作簡(jiǎn)便,是一個(gè)結(jié)合了框圖界面和交互仿真能力的系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)和仿真工具,可以讓用戶毫不費(fèi)力地完成從算法開發(fā)、到仿真運(yùn)行工作[3]。本文以實(shí)例探討其在教育領(lǐng)域里的應(yīng)用問題。

1 物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

當(dāng)物體受回復(fù)力作用時(shí),即受到的合外力的大小與位移成正比,而方向恒相反,物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng):

2 Simulink仿真

2.1 基本模型建立

打開Simulink Library Browser,選擇新建按鈕,根據(jù)所需要模擬的運(yùn)動(dòng)方程選取模塊,其中包括 Subtract、Intergrator、Gain以及 Scope模塊,需要注意的是將 Subtract模塊中的Listofsigns改為-,以便讓X前面的符號(hào)為負(fù),為了使X前的系數(shù)為0.4,將 Gain1中的值設(shè)為0.4,速度項(xiàng)系數(shù) Gain設(shè)為0。這樣,幾個(gè)關(guān)鍵模塊的屬性就根據(jù)方程的需要設(shè)置好了[5]。

圖1 模擬簡(jiǎn)諧振動(dòng)模塊

(1)運(yùn)用 Gain將X和0.4相乘

(2)運(yùn)用Subtract使X前面的符號(hào)為負(fù)

(3)運(yùn)用Intergrator將 積分為,將積分為X

Scope為示波器輸出模塊。

最后,將各個(gè)模塊按照方程的需要逐一連接,如圖1所示。

2.2 位移、速度及加速度監(jiān)測(cè)

要得到速度與加速度的實(shí)時(shí)振動(dòng)曲線只需要在上圖的基礎(chǔ)上加入二個(gè)Scope模塊,如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度和加速度的監(jiān)測(cè)

運(yùn)行時(shí)設(shè)初始條件X=4,=0;停止時(shí)間取為50。點(diǎn)擊圖2“Scope”輸出模塊得到振動(dòng)曲線如圖3所示。

圖3 振動(dòng)曲線

2.3 動(dòng)能、勢(shì)能及機(jī)械能監(jiān)測(cè)

系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能的定義如下:

根據(jù)動(dòng)能與勢(shì)能的公式在原有的簡(jiǎn)諧振動(dòng)模擬流程圖中加入 Product模塊(實(shí)現(xiàn)x2和v2運(yùn)算)和增益模塊以及Add模塊將兩輸入信號(hào)進(jìn)行疊加便可將動(dòng)能與勢(shì)能及機(jī)械能波形輸出出來(lái)。先對(duì)各個(gè)模塊名進(jìn)行編輯,再進(jìn)行各個(gè)模塊的屬性設(shè)定,最后用仿真信號(hào)線將各個(gè)模塊連接起來(lái),如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能及機(jī)械能流程圖

點(diǎn)擊“Et”輸出模塊得到總能量曲線,點(diǎn)擊“Ek”輸出模塊得到動(dòng)能曲線,點(diǎn)擊“Ep”輸出模塊得到勢(shì)能曲線如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能及機(jī)械能流程圖

2.4 阻尼振動(dòng)的Simulink仿真簡(jiǎn)介

阻尼振動(dòng)的一般性方程為:將除X的二階導(dǎo)數(shù)外的其余項(xiàng)移到等號(hào)右邊。于是,原方程變?yōu)?

此時(shí)方程變?yōu)橐粋€(gè)二階微分方程?？梢愿鶕?jù)方程用Simulink將阻尼振動(dòng)模擬出來(lái)。

對(duì)于阻尼振動(dòng)的模擬需要用到的模塊大體與模擬簡(jiǎn)諧振動(dòng)用到的模塊一致,將各模塊按照阻尼振動(dòng)公式連接起來(lái),如圖4所示。Gain取0.2,增加與速度成正比的阻力項(xiàng)。此時(shí)與X前的系數(shù)分別為0.5和0.2,既β=0.5,ω20=0.2。

圖6 阻尼振動(dòng)曲線

圖7 阻尼振動(dòng)過程中的能量

將阻尼振動(dòng)的位移、速度以及動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能的曲線通過Simulink仿真的手段輸出出來(lái),具體的做法與前述相當(dāng),這里不再累述。阻尼振動(dòng)振幅逐漸減小,總能量逐漸減弱,分別如圖6、7所示。

3 結(jié) 論

在教育領(lǐng)域中,將Simulink仿真手段運(yùn)用到物理實(shí)驗(yàn)的模擬中去,其優(yōu)點(diǎn)是客觀、直觀、生動(dòng)。可以利用編程構(gòu)建一個(gè)較為完善的、不以人的主觀意識(shí)改變的并且嚴(yán)格遵守客觀物理定律的仿真系統(tǒng),大大增加了模擬結(jié)果的可靠性、科學(xué)性,使得物理實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛞砸粋€(gè)完全客觀的角度展現(xiàn)在學(xué)生面前,給出較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。與以往采用FLASH方法模擬實(shí)驗(yàn)相比,Simulink模擬方法更為科學(xué)、更加準(zhǔn)確,可以給出準(zhǔn)確無(wú)誤的圖表、數(shù)據(jù)等等。

[1]馮鑒,郭世偉.基于Simulink的機(jī)械系統(tǒng)可視化建模仿真分析[J].煤礦機(jī)械,2002(6):24-6.

[2]http://www.mathworks.com/

[3]葛述卿.Simulink和 GUI結(jié)合實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)仿真及動(dòng)畫[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2006(19):104-106.

[4]李學(xué)慧,高峰,孫炳全,等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社,2007:131-136.

[5]施陽(yáng).MATLAB語(yǔ)言精要及動(dòng)態(tài)仿真工具SIMULINK[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1997:41-60.

Study on Simulation of Physical Experiment——Simple Harmonic Vibration based on Matlab Simulink

WU Di,SUN Hong-yi,LIU Jun,XU Peng,QI Fei,WANG Wei,LI Xue-hui
(Dalian University,Dalian 116622)

Taking the simple harmonic vibration and damping vibration as example,detail modeling methods of physical experiment simulation under Simulink were presented.In addition,the vibration wave of displacement and velocity,and even the kinetic energy,potential energy and mechanical energy can be monitored during vibration.The superiority of Simulink in physical experiment simulation can be seen clearly.

simulink;physical experiment;modeling;simulation

O4-39

A

1007-2934(2010)06-0072-03

2010-06-26

遼寧省教育廳高等學(xué)校科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(2008039);大連大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(E1)