多批次測(cè)試數(shù)據(jù)建模新方法

王 鑫, 顏 焱, 楊睿嫦, 苗恩銘

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

多批次測(cè)試數(shù)據(jù)建模新方法

王 鑫, 顏 焱, 楊睿嫦, 苗恩銘

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,合肥 230009)

為滿足數(shù)學(xué)建模在傳感器準(zhǔn)確度分析上的準(zhǔn)確性要求,提出了多批次測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模的兩種新方法,即數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法和參數(shù)平均建模法。將這兩種方法運(yùn)用到電渦流位移傳感器的多批次測(cè)試數(shù)據(jù)建模中,與擬合的傳感器準(zhǔn)確度最小二乘法相比較,結(jié)果證明了數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法在傳感器準(zhǔn)確度分析上的準(zhǔn)確性和參數(shù)平均建模法的簡(jiǎn)便性。

傳感器;精度;最小二乘法;數(shù)學(xué)建模

傳感器是一種將被測(cè)的非電量轉(zhuǎn)換成電量的器件[1],是檢測(cè)與控制系統(tǒng)的非常重要的裝置,傳感技術(shù)應(yīng)用于檢測(cè)控制系統(tǒng)的信息采集,是現(xiàn)代信息技術(shù)的三大支柱之一,也是最具發(fā)展前途的高技術(shù)。

傳感器準(zhǔn)確度是評(píng)定傳感器靜態(tài)性能的綜合指標(biāo)。因此,在實(shí)踐過程中需要對(duì)傳感器的準(zhǔn)確度進(jìn)行分析[2]。傳感器準(zhǔn)確度與擬合曲線的準(zhǔn)確性密不可分,擬合曲線準(zhǔn)確與否由建模方法決定,建模方法在傳感器準(zhǔn)確度分析中的作用不可忽視。

對(duì)傳感器多批次測(cè)試數(shù)據(jù)而言,目前采用的方法多為最小二乘法[3-5],即將多批次測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的平均數(shù)作為該點(diǎn)的建模數(shù)據(jù),顯然這種方法對(duì)多批次測(cè)試數(shù)據(jù)整體來說,精度很高。但是對(duì)其中的每一批次測(cè)試數(shù)據(jù)效果并不好,因此,筆者提出了數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法及參數(shù)平均建模法。

1 建模方法

對(duì)多批次測(cè)試數(shù)據(jù),求出最接近這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線,找出輸出輸入量之間的內(nèi)部關(guān)系,以顯示這些測(cè)量點(diǎn)的總的變化趨勢(shì),這樣的曲線稱為擬合曲線。

文中分別采用最小二乘建模法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法和參數(shù)平均建模法對(duì)上述測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,計(jì)算多批次整體測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度和各批次測(cè)試準(zhǔn)確度的平均值。

1.1 最小二乘法

假設(shè)有m批次測(cè)試數(shù)據(jù),每批次測(cè)試數(shù)據(jù)中含有n個(gè)測(cè)試點(diǎn),計(jì)算每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的數(shù)據(jù)平均值將其作為最小二乘法的建模數(shù)據(jù)。

其中,n為每批次測(cè)試數(shù)據(jù)所包含的測(cè)試點(diǎn)數(shù)目, yFS為傳感器的滿量程輸出。則n批次測(cè)試數(shù)據(jù)的平均準(zhǔn)確度Ap1為m批次整體測(cè)試數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度A1為

1.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

對(duì)m批次測(cè)試數(shù)據(jù),每批次測(cè)試數(shù)據(jù)采用最小二乘法擬合,設(shè)第j組測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合方程為

那么,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法建立的數(shù)學(xué)模型為

1.3 參數(shù)平均建模法

以m批次測(cè)試數(shù)據(jù)為例,在各批次測(cè)試數(shù)據(jù)中任意選擇兩點(diǎn),分別采用兩端點(diǎn)連線法建立各批次測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型,即模型 1～模型m。假設(shè)m= 5,計(jì)算各批次數(shù)學(xué)模型在傳感器兩端點(diǎn)L1、L2的y值,取出各端點(diǎn)的最大值和最小值。如圖 1所示,圖中A、B、C、D即為所求的最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)。這樣,模型 1～模型 5在測(cè)量區(qū)間內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)測(cè)量面ABCD。取AB中點(diǎn)E和CD中點(diǎn)F,直線EF即為新的數(shù)學(xué)模型。

圖1 參數(shù)平均建模模型Fig.1 Average parametersmodel

采用兩點(diǎn)法求出直線EF的方程:

2 三種建模方法對(duì)傳感器準(zhǔn)確度的影響

以電渦流位移傳感器的標(biāo)定為例,研究三種建模方法對(duì)傳感器準(zhǔn)確度的影響。

實(shí)驗(yàn)中電渦流位移傳感器的型號(hào)為OD-900803-03-04-20-00,量程為 800～2 800μm。采用精度比其高一等級(jí)的亞微米電感測(cè)微儀 (TESA ERON IC TT 80)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中,兩種儀器保持同步測(cè)量,以便同時(shí)獲得電感傳感器位移值與電渦流傳感器的電壓變化量。實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 M easuring system

實(shí)驗(yàn)中采用鋼性[6]材料作為測(cè)量對(duì)象,將電渦流傳感器的全量程(800～2 800mm)劃分為 80個(gè)等間距點(diǎn)。測(cè)量過程中,旋動(dòng)微動(dòng)臺(tái),每隔約 25 mm,讀出電渦流傳器的電壓值和電感傳感器的位移值,并記錄下來。電感傳感器通過顯示器輸出位移值,電渦流傳感器感受的位移量經(jīng)前置器(前置器的工作電壓由電壓轉(zhuǎn)換器提供)處理后,轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電壓量,通過數(shù)據(jù)采集卡采集到計(jì)算機(jī)上,予以顯示。重復(fù)以上步驟,在全量程范圍內(nèi)重復(fù)測(cè)量 13次,得到 13批測(cè)試數(shù)據(jù),每批包含 80個(gè)數(shù)據(jù)。

對(duì)前r(r=4,5,…,13)批次測(cè)試數(shù)據(jù)分別采用上述三種建模方法進(jìn)行擬合,并求出r批次整體測(cè)試數(shù)據(jù)精度和各批次測(cè)試準(zhǔn)確度的平均值,如表 1所示。

由表 1可以看出,建模方法不同,傳感器測(cè)量準(zhǔn)確度也不同。用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法擬合的多批次測(cè)試數(shù)據(jù)的整體準(zhǔn)確度與最小二乘法幾乎沒有任何差別,但是數(shù)理統(tǒng)計(jì)法擬合的各批次測(cè)試準(zhǔn)確度的平均準(zhǔn)確度更接近整體準(zhǔn)確度,更能反映傳感器的真實(shí)測(cè)量準(zhǔn)確度,因此比最小二乘法準(zhǔn)確度更高。參數(shù)平均法擬合的整體準(zhǔn)確度和平均準(zhǔn)確度均差于最小二乘法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法,但是參數(shù)平均法擬合的整體準(zhǔn)確度最接近平均準(zhǔn)確度,不僅能反映傳感器的真實(shí)測(cè)量準(zhǔn)確度,而且建模方法簡(jiǎn)單。

表1 不同建模方法的擬合準(zhǔn)確度Table 1 Fitting accuracy of differentmodeling

3 結(jié)束語

數(shù)理統(tǒng)計(jì)法擬合各批次測(cè)試準(zhǔn)確度,其平均準(zhǔn)確度更接近整體準(zhǔn)確度,能反應(yīng)傳感器的真實(shí)測(cè)量準(zhǔn)確度,優(yōu)于最小二乘法。參數(shù)平均法擬合的整體準(zhǔn)確度和平均準(zhǔn)確度雖然均差于最小二乘法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法,但其擬合的整體準(zhǔn)確度接近平均準(zhǔn)確度。因此,在測(cè)量準(zhǔn)確度要求不高的情況下,采用參數(shù)平均建模法方便直接,這種方法建立數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單快速,每組實(shí)驗(yàn)過程只需測(cè)量?jī)牲c(diǎn),可大大減少工作量。在測(cè)量準(zhǔn)確度要求較高的情況下,宜采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)建模法。

[1] 強(qiáng)錫富.傳感器 [M].3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2001.

[2] 彭俊珍.直線擬合對(duì)傳感器線性度的影響[J].湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2005,8(3):73-76.

[3] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[4] 曾漢川.提高測(cè)力傳感器的標(biāo)定精度[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1994,13(1):94-100.

[5] 于 鵬,許 媛.利用插值法和曲線擬合法標(biāo)定電渦流傳感器[J].中國測(cè)試技術(shù),2007,33(8):139-141.

[6] 曹青松,周繼惠.基于電渦流的金屬種類識(shí)別技術(shù)理論與實(shí)驗(yàn)研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2007,28(9):1 718-1 722.

New modeling methods ofmulti-batch test data

WANG Xin,YAN Yan,YANG Ruichang,M IAO Enm ing
(School of Instrumentation&Opto-electronics Engineering,HefeiUniversity of Technology,Hefei 230009,China)

In order to meet the accuracy ofmathematicalmodeling,as required by sensor accuracy analysis,this paperproposes two new differentmodelingmethodsofmulti-batch test data,namely,mathematical statisticsmodelingmethod and average parametersmodelingmethod.The application of the methods to modeling electric eddy sensor’smulti-batch test data,and comparison with least square method on the accuracy of fitted sensor prove the accuracy of the mathematical statistics modeling method designed for sensor accuracy analysis and the simplicity of average parametersmodelingmethod.

electric eddy sensor;accuracy;least square;mathematicalmodeling

TP614.3

A

1671-0118(2010)03-0227-03

2010-03-22

國家科技重大專項(xiàng)(2009ZX04014-023-02);浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y200805613)

王 鑫(1985-),男,江蘇省東海人,碩士,研究方向:誤差理論與數(shù)據(jù)處理,E-mail:wangxin7618656@163.com。

(編輯徐 巖)