“無(wú)窮大”及其相關(guān)事實(shí)淺析

周少祥

(華北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,北京 102206)

“無(wú)窮大”及其相關(guān)事實(shí)淺析

周少祥

(華北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,北京 102206)

本文基于無(wú)窮大和無(wú)窮小的數(shù)學(xué)定義,通過(guò)x→∞,1/x→0的邏輯分析,指出將趨于無(wú)窮大定義為無(wú)窮大存在邏輯嚴(yán)密性不高的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)、概率、希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題的分析,指出它們無(wú)不涉及0、無(wú)窮小和無(wú)窮大,有重要的邏輯關(guān)聯(lián)性。通過(guò)對(duì)極值收斂性、0與負(fù)值的關(guān)系等問(wèn)題的討論,闡述了0、無(wú)窮大與宇宙的內(nèi)在關(guān)系,指出無(wú)窮大與0等價(jià),是宇宙存在的狀態(tài)。

無(wú)窮大;無(wú)窮小;0;宇宙

一、引言

兩千多年前,古人惠施提出的“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”這一具有哲學(xué)意義的物理命題迄今仍然激發(fā)著許多哲人以及科學(xué)工作者的思考,是因?yàn)樗婕暗綗o(wú)窮大。

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特(David Hilbert)有句名言:“無(wú)窮大!任何一個(gè)其它問(wèn)題都不能如此深刻地影響人類的精神;任何一個(gè)其它觀點(diǎn)都不曾如此有效地激勵(lì)人類的智力;但是,沒(méi)有任何概念比無(wú)窮大更需要澄清……”。

無(wú)窮大是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,它既有宇宙這樣一個(gè)看不著邊際的客觀現(xiàn)實(shí)擺在我們面前作為參照,又有人類意識(shí)中對(duì)永恒(精神世界的無(wú)窮大)的期許,凡此種種。本文力圖從新的視角詮釋“無(wú)窮大”及其相關(guān)事實(shí)問(wèn)題。

二、無(wú)窮大的定義及其存在的邏輯問(wèn)題

無(wú)窮大與無(wú)窮小是一對(duì)神秘而復(fù)雜的問(wèn)題,它們之間的關(guān)系如何?這個(gè)問(wèn)題不僅僅涉及到數(shù)學(xué),實(shí)質(zhì)上還涉及到物理學(xué)和宇宙學(xué)。由于二者常?！敖Y(jié)對(duì)”出現(xiàn),這意味著它們還涉及到哲學(xué)。

數(shù)學(xué)中,無(wú)窮小的定義是[1]:

則函數(shù) f(x)稱為當(dāng) x→a時(shí)的無(wú)窮小量。無(wú)窮大的定義是[1]:

則函數(shù) f(x)稱為當(dāng) x→a時(shí)的無(wú)窮大量。

如果我們令 x=x-a,并給予 f(x)一個(gè)最簡(jiǎn)單的函數(shù)形式,如 f(x)=1/x,則式(2)與“x→0,1/x→∞”等價(jià);當(dāng)然 ,也與“x→∞,1/x→0”等價(jià) ,

根據(jù)數(shù)學(xué)微積分理論關(guān)于無(wú)窮小的解釋,對(duì)式(3)可以有這樣理解:當(dāng) x→∞時(shí),1/x無(wú)限趨于0,但不等于0,因此1/x可以稱為無(wú)窮小。根據(jù)邏輯對(duì)等原則,我們可以這么理解這時(shí)的 x,那就是:x無(wú)限趨于無(wú)窮大,但不等于無(wú)窮大,因此x不能稱為無(wú)窮大。顯然,以式(2)定義無(wú)窮大缺乏邏輯嚴(yán)密性。

事實(shí)上,從邏輯對(duì)等角度,x→∞,1/x→0,說(shuō)明 x與1/x構(gòu)成對(duì)立統(tǒng)一體;相應(yīng)的,0與∞也構(gòu)成對(duì)立統(tǒng)一體。即無(wú)窮小與無(wú)窮大不構(gòu)成對(duì)立統(tǒng)一體,將其放在一起并列描述,是“對(duì)稱性的概念”導(dǎo)致的偏差[2],這說(shuō)明無(wú)論是從數(shù)學(xué)上,還是從哲學(xué)上,對(duì)0、無(wú)窮小和無(wú)窮大還存在模糊認(rèn)識(shí)。

三、與無(wú)窮大有關(guān)的其他問(wèn)題

(一)導(dǎo)數(shù)與廣義導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)

微積分學(xué)之所以能夠解決初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題,是由于它采用了極限的思想。極限思想貫穿于整個(gè)微積分的始終,微積分中的幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限。

如導(dǎo)數(shù)的定義:設(shè) y=f(x)在直線上的點(diǎn) x0附近有定義,如果下式的極限

存在且有限,則稱 y= f(x)在 x0點(diǎn)可導(dǎo),記作:

x-x0→0,即為數(shù)學(xué)定義的無(wú)窮小量,因此,導(dǎo)數(shù)是基于“無(wú)窮小”的極值問(wèn)題。

眾所周知,導(dǎo)數(shù)存在的必要條件是函數(shù)連續(xù)光滑。文獻(xiàn)[3]將導(dǎo)數(shù)的定義給予推廣,從而引出“廣義導(dǎo)數(shù)”問(wèn)題,可以讓我們對(duì)導(dǎo)數(shù)有更深刻的認(rèn)識(shí)。方法是放寬對(duì)極限的要求,如只要求極限存在,而不要求極限有限,從而可以使更一般的函數(shù)可導(dǎo)。如針對(duì)下式定義的不連續(xù)函數(shù):

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,有:

如果說(shuō)式(7)的極值“+∞”存在,則一個(gè)在0點(diǎn)不連續(xù)的函數(shù),其導(dǎo)數(shù)卻是存在的,這是一個(gè)非常有意義的推廣,它告訴我們存在一個(gè)導(dǎo)數(shù)為∞的函數(shù)為階躍函數(shù)。

但是,如果將函數(shù)式(6)代入式(7),我們不難發(fā)現(xiàn)式(7)完全等價(jià)于式(3),即這一廣義導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是 x和1/x的極值問(wèn)題。

(二)概率問(wèn)題

若某一事件i發(fā)生的次數(shù)用Ni表示,各種事件發(fā)生的總次數(shù)用 N表示,事件 i發(fā)生的概率用Pi表示,則有如下關(guān)系:

式(8)是概率的定義式。說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以表述為隨機(jī)事件發(fā)生具有確定的概率。

概率是基于無(wú)窮大的極值問(wèn)題。因此,基于概率思想的一切理論分析都涉及無(wú)窮大。

(三)希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題

從某種意義上講,無(wú)窮大是經(jīng)典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分水嶺。對(duì)于這樣一個(gè)重要的問(wèn)題,如果賦予某些新的理念,條理清楚,就會(huì)很容易成為經(jīng)典。希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題就是一個(gè)經(jīng)典故事:在有限的世界里,x顯然不等于 x+1;但在無(wú)窮世界,當(dāng) x→∞時(shí),x和 x+1是相等的,即,

但是,我們不難發(fā)現(xiàn),這個(gè)問(wèn)題也完全等價(jià)于式(3)。

四、0、同一性與極值的收斂性問(wèn)題

在討論極值收斂性之前,我們先簡(jiǎn)要討論一下自然數(shù)的話題。

自然數(shù)是滿足人類生活以及從事勞動(dòng)的計(jì)數(shù)要求而自然產(chǎn)生的,因之稱為自然數(shù)。但是如果我們問(wèn)一下為什么“計(jì)數(shù)”能夠得以進(jìn)行?答案似乎非常簡(jiǎn)單,只要所計(jì)數(shù)的對(duì)象具有同一屬性即可!這話固然不錯(cuò),但是對(duì)于一個(gè)喜歡較真的人,答案也許就不是這樣了。

數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨(Gottfriend Wilhelm von Leibniz)曾說(shuō):世上沒(méi)有兩片相同的樹(shù)葉。顯然,這一觀點(diǎn)有重要的科學(xué)事實(shí)作為依據(jù)。但是,如果基于這樣的觀點(diǎn),每一個(gè)個(gè)體都是獨(dú)一無(wú)二的,那么所有的“計(jì)數(shù)”都不能進(jìn)行。換句話說(shuō),自然數(shù)的出現(xiàn)是人類忽略同一屬性事物的某些差異(即將這類事物之間的差異視為0),以同一性的思想加以處理的結(jié)果。也就是講,同一性是自然數(shù)產(chǎn)生的關(guān)鍵。

言歸正傳,關(guān)于極值的收斂性問(wèn)題,最具有代表性的典型例子是0/0型和∞/∞型未定式的極值收斂性問(wèn)題。根據(jù)極值理論,一般來(lái)講這類極值無(wú)非有三個(gè)結(jié)果:0,∞和某確定數(shù)值。在數(shù)學(xué)中,將極值等于0或某確定數(shù)值稱為極值收斂,而將極值等于∞稱為極值發(fā)散。

但是,如果我們用同一性的觀點(diǎn)看極值收斂性的話,可以有完全不同的理解:如果極值等于某確定數(shù)值,那么意味著所比較的對(duì)象具有同一性,或者說(shuō)所討論的是同一性質(zhì)的物理問(wèn)題,具有相同物理量綱的問(wèn)題;而極值等于0或∞,則意味著所比較的對(duì)象不具有同一性,或者說(shuō)所討論的不是同一性質(zhì)的物理問(wèn)題,物理量綱不同的問(wèn)題,它們之間缺乏可比性,可歸結(jié)為式(3)所討論的范疇。

五、無(wú)窮小的一種困惑與“負(fù)數(shù)”問(wèn)題

討論無(wú)窮大的問(wèn)題,就不能不談?wù)劅o(wú)窮小、負(fù)數(shù)和0的問(wèn)題。

無(wú)窮小是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要概念,很大程度上,這個(gè)概念影響了許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。眾所周知,數(shù)學(xué)無(wú)窮小的解釋是無(wú)限趨于0,但不等于0。但是,還有另一個(gè)問(wèn)題,那就是我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)普遍感到的一個(gè)困惑,盡管我們最終都繞出來(lái)了,但是這里仍然不妨訴述一下:我們知道,從0至+∞,數(shù)值變得越來(lái)越大,從邏輯上講,其反向意味著越來(lái)越小,也就是講,“-∞”一定比0小,為什么不僅不將“-∞”稱為無(wú)窮小,反將其稱為負(fù)的無(wú)窮大?

“負(fù)”的概念在小學(xué)的數(shù)學(xué)里就講了,人們很容易理解和接受這個(gè)概念。在人們的理念中,“正”與“負(fù)”或“正”與“反”常常被認(rèn)為是理所當(dāng)然的,這是源于“0”被認(rèn)為是理所當(dāng)然的,那么圍繞著0的對(duì)稱顯然是理所當(dāng)然的。

事實(shí)上,“負(fù)”的概念在人內(nèi)心的作用可能最早源于物質(zhì)交換以及借貸帶來(lái)的切身體驗(yàn),獲得與付出是兩種截然相反的感受,正、負(fù)概念隨之產(chǎn)生。

然而,物理世界有負(fù)的嗎?這個(gè)問(wèn)題貌似簡(jiǎn)單,實(shí)則非常復(fù)雜。正如作者在““0”是人類認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)和方法”一文[2]中所闡述的,物理世界沒(méi)有絕對(duì)的“0”,即所有的物理量都不能絕對(duì)為0,如,溫度、密度、壓力、速度以及雜質(zhì)含量等都不能絕對(duì)為0,因此不存在以絕對(duì)的0點(diǎn)為原點(diǎn)的鏡象對(duì)稱,即所有的這些基礎(chǔ)物理量均不可能為絕對(duì)負(fù)值。辯證唯物主義認(rèn)為物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的,即絕對(duì)速度不能為0;熱力學(xué)第三定律講的就是絕對(duì)0度不能達(dá)到,等等。迄今為止,人類沒(méi)有發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值為負(fù)的物理量,這是一重要的科學(xué)事實(shí)。

實(shí)際上,“負(fù)”概念是人類設(shè)“0”以后出現(xiàn)的。坐標(biāo)原點(diǎn)或0點(diǎn)是人為設(shè)定的,正負(fù)隨之而出現(xiàn)。除此之外,物理學(xué)還需要通過(guò)“質(zhì)點(diǎn)”假設(shè)才能建立物理學(xué)方程。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)體積為0的東西,本身并不存在,由此導(dǎo)致物理學(xué)方程只能是客觀對(duì)象的近似描述,這一問(wèn)題在量子力學(xué)顯得格外突出。眾所周知,微觀粒子運(yùn)動(dòng)被解釋為不可能同時(shí)用確定的坐標(biāo)和動(dòng)量進(jìn)行描述,其根本原因在于針對(duì)微觀粒子,質(zhì)點(diǎn)假設(shè)的失效——誤差大得不能接受。

事實(shí)上,科學(xué)、哲學(xué)及社會(huì)學(xué)所認(rèn)定的所有“0”點(diǎn),都是通過(guò)建立概念來(lái)實(shí)現(xiàn)的。以物理量溫度為例,由于絕對(duì)0K不能達(dá)到,因此我們不能基于絕對(duì)溫標(biāo)進(jìn)行科學(xué)測(cè)量。但是,科學(xué)家通過(guò)將水的三相點(diǎn)設(shè)為溫度的基準(zhǔn)0點(diǎn),建立攝氏溫標(biāo),溫度測(cè)量才得以進(jìn)行(其他溫標(biāo)類同),絕對(duì)0度記為攝氏-273.15℃。人類社會(huì)的物質(zhì)交換產(chǎn)生了貨幣,如果沒(méi)有物質(zhì)交換,就不會(huì)出現(xiàn)貨幣,自然沒(méi)有其0點(diǎn)的存在,也不會(huì)有內(nèi)債和外債問(wèn)題。但是一旦出現(xiàn)了物質(zhì)交換這一社會(huì)現(xiàn)象以及貨幣概念的形成,貨幣對(duì)于每一個(gè)社會(huì)成員,都存在著一個(gè)平衡點(diǎn)——即“0”點(diǎn),負(fù)值即隨之出現(xiàn)。

哲學(xué)是人類智慧的結(jié)晶?！拔宜脊饰以凇笔堑芽?Rene Descartes)的經(jīng)典哲學(xué)命題,給人以太多的遐想和猜測(cè),也有許多經(jīng)典的論述,還夾雜著太多的政治、宗教色彩。這里不一一道來(lái),僅給她另一種解讀:如果沒(méi)有人類智慧或意識(shí)能力的存在(相當(dāng)于設(shè)“0”),物質(zhì)世界等(包括“我”自己)是否存在等等一切問(wèn)題都將變得毫無(wú)意義,一切歸于虛無(wú)(即0),因?yàn)榭陀^世界及其意義和價(jià)值體現(xiàn)在人類的意識(shí)之中?！拔宜脊饰以凇睆?qiáng)調(diào)的是精神的價(jià)值。

宗教是具有高度智慧的人類所獨(dú)有的精神活動(dòng),通過(guò)看“空”實(shí)現(xiàn)社會(huì)的某些事物(也相當(dāng)于設(shè)0),勾畫(huà)超越現(xiàn)實(shí)的圖景(如天堂等),給人的“靈魂”尋找一個(gè)“家園”,其實(shí)是源于人類對(duì)“永恒”(精神世界的無(wú)窮大)的期許。這種精神活動(dòng)與追求,往往有非常復(fù)雜的社會(huì)背景,應(yīng)做到順勢(shì)利導(dǎo),促進(jìn)社會(huì)的和諧發(fā)展。

六、0、無(wú)窮大與宇宙

我們知道,在很大程度上,數(shù)學(xué)是為物理學(xué)服務(wù)的,雖然數(shù)學(xué)的變量和函數(shù)可以有更一般的意義,但歸根結(jié)底還需在一定物理意義下理解這些數(shù)學(xué)方程,否則必將陷入無(wú)源之水、無(wú)本之木。本文開(kāi)宗明義討論無(wú)窮大問(wèn)題,但如果僅在數(shù)學(xué)和哲學(xué)層面思考,勢(shì)必難以有所突破。如果結(jié)合物理世界,則有很好的對(duì)象作為參照,那就是宇宙。討論無(wú)窮大,就不能不論及宇宙。

關(guān)于宇宙,目前盛行的大爆炸假說(shuō)將宇宙描述成“有限無(wú)界”,還拿了兩個(gè)所謂的科學(xué)觀測(cè)事實(shí)做支撐,以至于聲稱這一宇宙假說(shuō)是科學(xué)的。但是,它卻與辯證唯物主義產(chǎn)生直接的矛盾沖突,在辯證唯物主義看來(lái),世界是物質(zhì)的,物質(zhì)是第一性的,意識(shí)是第二性的,物質(zhì)決定意識(shí)?；谵q證唯物主義的這種觀點(diǎn),宇宙是物質(zhì)的,必然是無(wú)窮大的,否則宇宙之外的部分不是物質(zhì),又能是什么?其結(jié)果必然導(dǎo)致唯心主義。事實(shí)上,宇宙大爆炸假說(shuō)已經(jīng)演變成創(chuàng)世神學(xué)的基礎(chǔ),目前已經(jīng)出現(xiàn)宇宙大爆炸之創(chuàng)世第一推動(dòng)的說(shuō)法。

但眾所周知,宇宙是人類所面對(duì)的一個(gè)最大的物理對(duì)象,因此,這里有一反問(wèn):如果宇宙都不是無(wú)窮大的,那么,無(wú)窮大就成了數(shù)學(xué)的臆造,或人的主觀臆造,沒(méi)有任何的物理意義,那么,基于一個(gè)實(shí)際不存在的無(wú)窮大的概念,人們分析問(wèn)題所獲得的結(jié)論又有什么實(shí)際意義呢?能用于解釋宇宙起源嗎?宇宙大爆炸假說(shuō)就是這么做的,因而必然存在著無(wú)法自圓其說(shuō)的悖論。

“x→∞,1/x→0”——0是什么? ∞又是什么?

數(shù)學(xué)中,將無(wú)窮小看成變量,這被證明是有效的,也是正確的。但是由于對(duì)無(wú)窮大的不完整認(rèn)識(shí),將無(wú)窮大也被視為變量,則必然出現(xiàn)難以闡述清楚的問(wèn)題。事實(shí)上,按邏輯對(duì)等的原則,x與1/x互為對(duì)立統(tǒng)一體,0和∞互為對(duì)立統(tǒng)一體。0是不能達(dá)到的,這與∞不能達(dá)到是一致的。

數(shù)學(xué)上,1/0往往被認(rèn)為是沒(méi)有意義的[4]。這主要緣于分母為0,分?jǐn)?shù)沒(méi)有物理意義;但卻認(rèn)為1/∞=0(如式(9))。實(shí)際上,我們從邏輯關(guān)系可以認(rèn)定:

即0與∞等價(jià)。與0一樣,無(wú)窮大不是變量,而是一個(gè)確定的狀態(tài)。

顯然,一個(gè)明確的事實(shí)擺在我們面前,宇宙是無(wú)窮大的。由于無(wú)窮大是一種確定的狀態(tài),無(wú)窮大的宇宙不需要用方程描述,也不能用方程描述。我們不難想象,可以借助于對(duì)0的理解來(lái)解釋無(wú)窮大(∞),或者說(shuō),宇宙問(wèn)題可以借助于對(duì)0的理解進(jìn)行闡述。

人類認(rèn)識(shí)宇宙是通過(guò)電磁波來(lái)實(shí)現(xiàn)的,或言電磁波是人類“觀測(cè)”宇宙的媒介。無(wú)論是我們的肉眼、還是探空望遠(yuǎn)鏡,接收到的都是電磁波。我們知道,無(wú)論電磁波輻射的機(jī)理如何,本質(zhì)上都是能量傳遞過(guò)程。這里,我們可以提出一個(gè)問(wèn)題:電磁波在宇宙間的傳播存不存在耗散或貶值?如果不,則意味著直接否定了熱力學(xué)第二定律;如果存在,則意味著電磁波在宇宙間的傳播距離有限,即無(wú)窮遠(yuǎn)處星系發(fā)出的電磁波不能達(dá)到地球,人類所能夠認(rèn)識(shí)的宇宙必然只能是一個(gè)有限的宇宙。電磁波傳播存在耗散或衰減是一個(gè)非常淺顯的科學(xué)事實(shí),其背后隱藏的一個(gè)重要問(wèn)題:我們能說(shuō)人類所能觀測(cè)到的一個(gè)有限的宇宙是宇宙的全部嗎?

需要說(shuō)明的是,盡管電磁波傳播的耗散或衰減是一個(gè)明顯的科學(xué)事實(shí),但人類對(duì)于電磁波傳播與耗散的認(rèn)識(shí)還非常不足。如奧伯斯(Heinrich Wilhelm Matth?us Olbers)白晝佯謬有待真正的破解,它涉及宇宙是否是無(wú)窮大的以及光譜能耗耗散如何的問(wèn)題;盡管愛(ài)因斯坦(Albert Einstein)的能量方程 E=MC2揭示了物質(zhì)質(zhì)量可以轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶泡椛淠艿奈锢韺W(xué)機(jī)理(核電站就是成功將物質(zhì)裂變產(chǎn)生的電磁輻射能耗散轉(zhuǎn)變成熱能來(lái)發(fā)電的),有人將這一現(xiàn)象稱為能質(zhì)等價(jià),但是這一方程能否用于預(yù)言無(wú)靜止質(zhì)量的電磁輻射能耗散向靜止質(zhì)量物質(zhì)轉(zhuǎn)化的可能?這些問(wèn)題無(wú)一例外地涉及電磁波的傳播特性,可以講宇宙問(wèn)題的答案寓于電磁波之中。

另一個(gè)重要問(wèn)題就是萬(wàn)有引力。顯然,無(wú)窮遠(yuǎn)處的星系與地球之間的引力等于0,但這意味著什么呢?簡(jiǎn)單而言,就是對(duì)地球沒(méi)有任何物理影響。換言之,這意味著宇宙目前這種高度有序的狀態(tài)一直存在著,并將永遠(yuǎn)保持著,任何局部的變化,比如超新星爆炸這一劇烈的變化,都不可能影響到宇宙的全局。

順便說(shuō)一下,熱力學(xué)熵增原理是基于“孤立系統(tǒng)”假設(shè)推導(dǎo)出來(lái)的[5],而事實(shí)是完全孤立的系統(tǒng)是不存在的。更重要的是引力、電磁輻射等物理量的影響等均未計(jì)入其考察范疇,因此其結(jié)論不具有應(yīng)用宇宙的充分條件。“熵”是物質(zhì)混亂度的度量,體系的混亂程度越高,熵值越大。如一個(gè)孤立體系,其最終必然達(dá)到的穩(wěn)定的熱力學(xué)平衡態(tài)是一切不平衡熱力學(xué)勢(shì)差(溫差、密度差等)消失,所有分子都處于雜亂無(wú)章的布朗運(yùn)動(dòng),這時(shí)的熵達(dá)到極大。

我們知道,布朗運(yùn)動(dòng)溫度和壓力平衡時(shí)均質(zhì)流體具有的一種特性,它被描述成分子的固有特性。但我們還知道,物質(zhì)熱輻射是物質(zhì)的固有特性,流體分子也不例外。也就是說(shuō),即使在熱力學(xué)溫度、壓力的平衡態(tài),流體分子的熱輻射及其相互作用必然對(duì)分子自身的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。換言之,分子做雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)其實(shí)是有原因的,那是由于分子輻射的隨機(jī)性所決定的,而這一點(diǎn)正是熱力學(xué)熵分析所沒(méi)有關(guān)注的,因此針對(duì)熵增及其影響需要有新的認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,超新星爆炸就是一個(gè)巨大的、典型的熵增過(guò)程(混亂度急劇增大),但它的影響只能在一很有限的范圍,對(duì)于無(wú)窮大的宇宙整體而言,根本沒(méi)有影響。

宇宙是無(wú)窮大的,本身也就是“0”的,即0和無(wú)窮大是宇宙存在的狀態(tài),因此,宇宙不存在起源問(wèn)題。從嚴(yán)格意義上講,也只有宇宙是同時(shí)既是0的,也是無(wú)窮大的,任何物理量以及數(shù)學(xué)變量都不能為絕對(duì)的0和無(wú)窮大。

但是,宇宙中的任何一點(diǎn)都可以作為0點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn)),從宇宙的任何一點(diǎn)向宇宙深處看,都與地球上看到的一樣,都是繁星閃爍。但其附近可能有很大的不同,如果以我們生活的太陽(yáng)系為例,炙熱的太陽(yáng)的一點(diǎn)點(diǎn)微小變化對(duì)地球都會(huì)產(chǎn)生巨大的影響,人類自身也是仰仗太陽(yáng)才得以生存、繁衍與發(fā)展。事實(shí)上,茫茫宇宙擁有無(wú)窮多的太陽(yáng),我們?cè)谝归g通過(guò)肉眼所能看見(jiàn)的幾乎全部是與太陽(yáng)相似的恒星,它們距離地球非常的遙遠(yuǎn),其對(duì)地球的影響已微乎其微。但相對(duì)于高度有序、無(wú)窮大的宇宙而言,這一距離仍不足為奇。

說(shuō)到宇宙,就不能不說(shuō)說(shuō)時(shí)間問(wèn)題?；谟钪鏌o(wú)窮大的思想,宇宙不存在起源問(wèn)題,因此宇宙存在的時(shí)間必然是無(wú)窮大的。換言之,對(duì)宇宙整體而言,是沒(méi)有時(shí)間概念的,不能用具體的時(shí)間度量。之所以如此,是因?yàn)槲覀儾豢赡芑诮^對(duì)同時(shí)性來(lái)觀測(cè)和認(rèn)識(shí)宇宙,這是相對(duì)論所決定的,有重要的科學(xué)事實(shí)依據(jù)。如前所說(shuō),人類通過(guò)電磁波來(lái)認(rèn)識(shí)宇宙,因此我們所接收到的任何星系信息都是過(guò)去的,甚至是遠(yuǎn)古的,這說(shuō)明人類生存在一個(gè)現(xiàn)實(shí)與過(guò)去同在的環(huán)境,沒(méi)有整體的時(shí)間概念。

但是,具體到地球、太陽(yáng)、太陽(yáng)系、銀河系以及地球上的人等,時(shí)間概念就變得非常有意義了,諸如起源、演化與消亡等問(wèn)題隨之出現(xiàn)。所謂的時(shí)間之矢或時(shí)間的對(duì)稱性破缺問(wèn)題,與絕對(duì)物理量不能為0、更不能為負(fù)本質(zhì)上具有一致性,是描述宇宙間的一個(gè)具體客觀事物的發(fā)生、發(fā)展與終結(jié)之全過(guò)程的物理參量之一。

綜上所述,宇宙在時(shí)間和空間上都是無(wú)窮大的,因此無(wú)論是時(shí)間上還是空間上,總體上都是各向?qū)ΨQ的,且是無(wú)限延伸的;但是無(wú)論是時(shí)間,還是空間,都不可能為負(fù),加之任何物理量不可能絕對(duì)為0,因此宇宙也是宇稱不守恒的。

另外,關(guān)于宇宙大爆炸假說(shuō)所謂的兩個(gè)科學(xué)觀測(cè)事實(shí),其實(shí)是對(duì)宇宙現(xiàn)象錯(cuò)誤解讀的結(jié)果。一是哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的星系光譜紅移現(xiàn)象,一些科學(xué)家基于多普勒效應(yīng),將這一現(xiàn)象解釋為宇宙在膨脹。但事實(shí)上,這種解釋本身就存在巨大的理論缺陷:哈勃望遠(yuǎn)鏡測(cè)得的光譜紅移量與距離成正比,被想當(dāng)然地解釋為距離越遠(yuǎn),膨脹速度越高,即宇宙在加速膨脹;但是眾所周知,與距離成正比其實(shí)是數(shù)學(xué)微積分理論所講的沿路徑的積分效果,用熱力學(xué)理論解釋應(yīng)該是光譜能量沿輻射路徑的能量耗散或貶值(光譜能量與頻率成正比)的積分效應(yīng)。更關(guān)鍵的是,多普勒效應(yīng)所揭示的光譜紅移僅與相對(duì)遠(yuǎn)行的速度有關(guān),即便相對(duì)遠(yuǎn)行速度發(fā)生變化,如二者加速遠(yuǎn)離,也與距離無(wú)關(guān),用于解釋實(shí)際上與距離有關(guān)的光譜紅移缺乏理論依據(jù)。

二是環(huán)繞地球周圍的微波背景輻射,被錯(cuò)誤地解釋為宇宙大爆炸經(jīng)暴漲冷卻后的遺跡。但事實(shí)上,溫度是物質(zhì)的狀態(tài)參數(shù),物質(zhì)輻射特性是溫度的函數(shù)。任何物質(zhì)都有輻射,且輻射波長(zhǎng)與其溫度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系(參見(jiàn)量子力學(xué)之普朗克定律和維恩定律),溫度越高,波長(zhǎng)越小,頻率越高,光譜能量越高。根據(jù)數(shù)學(xué)和物理學(xué)理論關(guān)于狀態(tài)參數(shù)與路徑無(wú)關(guān)的基本觀點(diǎn),微波背景輻射不能解釋為宇宙膨脹冷卻后的遺跡。不僅如此,根據(jù)熱力學(xué)基本原理,一定量的氣體膨脹,其溫度、壓力和密度隨之降低,但是氣體膨脹的進(jìn)行需要外界有一個(gè)受體接受氣體膨脹所做的功,如發(fā)電廠汽輪發(fā)電機(jī)組蒸汽膨脹做功,由電網(wǎng)接收其電能,并輸配給各個(gè)用戶。大爆炸假說(shuō)講宇宙膨脹,但沒(méi)有這樣的受體,膨脹何以進(jìn)行?

就此問(wèn)題也有一反問(wèn):如果電磁波傳播不存在耗散或貶值,那么它記錄的應(yīng)該是宇宙爆炸時(shí)無(wú)限高的溫度的信息,而不是接近于絕對(duì)零度的2.7K。也許有人會(huì)提出反對(duì)意見(jiàn)說(shuō),根據(jù)一定溫度物質(zhì)所發(fā)射的電磁波的光譜分布規(guī)律,其中必有接近于中微子微波輻射的光譜,而這正是宇宙背景輻射的來(lái)源。但問(wèn)題是既然如此,一定溫度的物質(zhì)就存在微波,那么我們憑什么判斷我們測(cè)得宇宙微波背景輻射是大爆炸的遺跡?顯然,這其間存在明顯的悖論。

事實(shí)上,宇宙大爆炸要求溫度無(wú)限高、密度無(wú)限大,體積卻為0,所有這一些都與本文討論的無(wú)窮大與0有關(guān),而所有這些假設(shè)都沒(méi)有科學(xué)依據(jù)。我們知道,進(jìn)入微觀世界的物理學(xué)既被稱為微觀物理學(xué),又被稱為高能物理學(xué),人們甚至通過(guò)微觀世界的研究,探索宇宙之謎,如歐洲的強(qiáng)子對(duì)撞機(jī),所呈現(xiàn)的還是 x→∞,1/x→0的關(guān)系。

因此,一切學(xué)問(wèn)的根基均置于這樣一組邏輯關(guān)系之中,沒(méi)有例外。

七、結(jié)束語(yǔ)

從 x→∞,1/x→0的關(guān)系,0和無(wú)窮大等價(jià),即1/0≡∞。如果明確了這個(gè)命題,那么有關(guān)哲學(xué)和物理學(xué)的一些基本問(wèn)題的紛爭(zhēng)都將迎刃而解。

如同0不是變量一樣,無(wú)窮大不是一個(gè)變量。宇宙是∞的,無(wú)窮大是宇宙存在的狀態(tài),無(wú)需用方程描述,也不能用方程描述。宇宙也是0的,即宇宙中任何局部區(qū)域的變化對(duì)宇宙全局沒(méi)有任何的影響?；谟钪嬖诳臻g是無(wú)窮大的,以及根據(jù)相對(duì)論及電磁波的信息載體特性,宇宙存在的時(shí)間必然是無(wú)窮大的,就宇宙的整體而言,它沒(méi)有統(tǒng)一的時(shí)間概念;時(shí)間只有針對(duì)宇宙間的具體事物才有意義,用于描述或揭示具體事物發(fā)生、發(fā)展及消亡的規(guī)律。

所有這些都意味著宇宙作為一個(gè)整體不存在統(tǒng)一的0點(diǎn),也不可能存在絕對(duì)為負(fù)的物理量,因此從嚴(yán)格意義上講,宇宙既是一個(gè)對(duì)稱的、無(wú)限向外延伸的,但同時(shí)又是宇稱不守恒的,也說(shuō)明宇宙高度有序,不存在起源問(wèn)題。

不能通過(guò)科學(xué)技術(shù)手段達(dá)到0,也不能達(dá)到∞,人類只能認(rèn)識(shí)一個(gè)有限的宇宙。但這并不是宣揚(yáng)不可知論,因?yàn)橹灰浞终J(rèn)識(shí)通過(guò)科學(xué)手段所能及的有限宇宙,就如同認(rèn)識(shí)宇宙的全部。當(dāng)然,這需要基于對(duì)0和∞的完整認(rèn)識(shí)。

希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題與惠施的無(wú)限可分問(wèn)題本質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題,都是不能實(shí)現(xiàn)的,但都是很好的益智問(wèn)題。數(shù)學(xué)、物理學(xué)借助于趨于無(wú)窮大分析一些具體問(wèn)題是可以的,但不能將其擴(kuò)展、引申至宇宙的整體范疇。

鑒于無(wú)窮小與無(wú)窮大不是對(duì)立統(tǒng)一體,為避免混淆,建議換一個(gè)概念進(jìn)行闡述。其實(shí),對(duì)于微積分問(wèn)題,采用“無(wú)窮小”這一概念僅僅是出于精確程度的考量,沒(méi)有嚴(yán)格的必要性。

當(dāng)然,圍繞著宇宙,圍繞著科學(xué)理論,圍繞著哲學(xué),有太多的問(wèn)題需要探討,限于篇幅,難以展開(kāi),也很粗淺,僅作拋磚引玉之用。

[1]數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫組.數(shù)學(xué)手冊(cè)[M].北京:高等教育出版社,1979.

[2]周少祥.“‘0’是人類認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)和方法”[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版),2005,(4):93-98.

[3]徐宗本.從大學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)[J].北京:科學(xué)出版社,2007:342.

[4]Walter Rudin.Principles of Mathematical Analysis(International Series in Pure&Applied Mathematics),Third Edition,McGraw-Hill Publishing Co.,1976.

[5] YunusA. Cengel,MichaelA.Boles.Thermodynamics:AnEngineeringA pproach[M].Fourth Edition.McGraw-Hill Companies,Inc.,2002.930.

[6](英)牛頓.自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理[M].王克迪,譯.北京:北京大學(xué)出版社,2006.

[7](德)萊布尼茲.單子論[M].錢志純,譯.臺(tái)北:五南圖書(shū)出版股份有限公司,2009.

Comment on Infinity and its Relevant Facts

ZHOU Shao-xiang
(School of Energy&Power Engineering,North China Electric Power University,Beijing 102206,China)

This article pointed out that defining“approaching infinity”as“infinity”has a problem on logic rigidity,based on the mathematics definitions of infinity and infinitesimal,and the logic analysis onx→∞and 1/x→0.In the analysis of derivative and the generalized derivative,the probability,and the Hilbert infinite hotel question,it is found that they all relate with 0,the infinitesimal and the infinity,which have an important logical correlation.We discussed the relation among extremum convergence,0 and negative value,and described the intrinsic relation among 0,the infinity and the universe.The infinity is equivalent to 0,and is the existence status of the universe.

infinity;infinitesimal;zero;cosmos

B029;N031

A

1008-2603(2010)04-0090-06

2010-05-20

周少祥,男,華北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院教授,博士。主要從事節(jié)能理論與技術(shù)研究。

(責(zé)任編輯:杜紅琴)