基于期權(quán)合約的應(yīng)急物資采購定價模型研究

丁 斌 陳錦錦

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230026）

經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟管理

基于期權(quán)合約的應(yīng)急物資采購定價模型研究

丁 斌 陳錦錦

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230026）

應(yīng)急物資的采購發(fā)生在未來某個時間，但是未來的采購價格是不確定的，政府和供應(yīng)商都希望降低這種不確定性。文章考慮在應(yīng)急物資的采購中引入期權(quán)合約，在簽訂期權(quán)合約和不簽訂合約兩種情況下，分析供應(yīng)商利潤和政府成本的變化，建立應(yīng)急物資采購定價模型，并運用遺傳算法求解模型。結(jié)論表明，以期權(quán)合約的方式進行應(yīng)急物資采購，不僅能夠避免未來采購價格不確定性的影響，而且能夠使供應(yīng)商利潤增加，政府采購成本減少，即期權(quán)機制是有效的。最后通過靈敏度分析，分析期權(quán)合約的有效期和無風(fēng)險利率變化對期權(quán)價格參數(shù)的影響。

應(yīng)急物資 采購定價 期權(quán) 遺傳算法

一、引言

應(yīng)急物資的采購是應(yīng)急管理的主要工作之一，面對日益復(fù)雜的國際環(huán)境和頻發(fā)的各種危機，迫切需要高度重視突發(fā)事件處置中的政府采購作用，提高突發(fā)事件應(yīng)急管理水平和應(yīng)對能力?！锻话l(fā)事件應(yīng)對法》第32條初步建立了我國的應(yīng)急物資儲備制度，并在全國范圍建立10個中央級救災(zāi)物資儲備庫。然而公共突發(fā)事件的發(fā)生具有不可預(yù)知性，如果突發(fā)事件不發(fā)生，由政府提前采購并集中存儲這種方式會造成大量物資浪費。尋求政府與供應(yīng)商應(yīng)急物資采購新的合作模式，對提高政府突發(fā)事件應(yīng)急管理水平具有現(xiàn)實意義。

楊德禮等把供應(yīng)鏈契約分為四種類型：批發(fā)價格契約、回購契約、收益共享契約、數(shù)量彈性契約。①楊德禮、郭瓊、何勇等：《供應(yīng)鏈契約進展研究》，《管理學(xué)報》2006年第1期。期權(quán)契約由以上契約演變而來，其在供應(yīng)鏈采購中的應(yīng)用十分廣泛，存在供應(yīng)鏈風(fēng)險的情況下，采用現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場相結(jié)合的采購模式，可以規(guī)避價格、需求量波動等風(fēng)險。Tsay等在供應(yīng)鏈合同模型的研究中提出期權(quán)合同可以用于供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)管理①Tsay A，Nahmias S，Agrawal N，“Modeling Supply Chain Contracts：A review”，In：Tayor S，Ganeshan R，Quantitative Models for Supply Chain Management.Boston：Kluwer，1999，PP.299-336.，陳祥鋒證明了在現(xiàn)貨合同市場中增加了期權(quán)合同市場后，供應(yīng)鏈可以實現(xiàn)收益共享、風(fēng)險共擔(dān)，提高供應(yīng)鏈整體效率的目標(biāo)。②陳祥鋒、朱晨波：《供應(yīng)鏈采購管理中的期權(quán)合同價值研究》，《系統(tǒng)工程學(xué)報》2007年第4期。Kleindorfer和Wu研究了資本密集行業(yè)中用B2B交易整合長期簽約與短期簽約的方法,推導(dǎo)了最優(yōu)期權(quán)合同,并考慮了現(xiàn)貨市場的流動性對期權(quán)合同協(xié)調(diào)效果的影響。③Wu D J，Kleindorfer P R，Zhang J E，“Optimal Bidding and Contracting Strategies for Capital-intensive Goods”，Europe an Journal of Operational Research，vol.137， No.3，2002， PP.657-676.④Wu D J，Kleindorfer P R，“Competitive Options， Supply Contracting and Electronic Markets”，Management Science，vol.51，No.3，2005，PP.452-466.這些研究都是假定需求量是變化的，在政府應(yīng)急物資采購中，物資的需求量要靠災(zāi)害發(fā)生前預(yù)測得到，因此在期權(quán)合同簽訂時，需求量是確定的，面臨的市場價格是變化的。Kleindorfer和Wu在模型中假設(shè)需求是確定的,市場價格是隨機變量但分布函數(shù)已知，通過期權(quán)合同三個階段的運作，采購商確定期權(quán)合同采購量和現(xiàn)貨市場采購量。⑤Kleindorfer P R，Wu D J，“Integrating Long-and Short-Term Contracting via Business-to-Business Exchange for Capital-Intensive Industries”， Management Science，vol.49， No.11，2003，PP.1597-1615.但將期權(quán)合約用于政府的應(yīng)急物資采購方面的研究還很少見。

本文考慮在政府需求確定、市場價格不確定的情況下，通過簽訂期權(quán)合約和不簽訂合約兩種情況下供應(yīng)商利潤和政府成本的比較，確定期權(quán)價格和期權(quán)執(zhí)行價格，建立應(yīng)急物資采購定價模型。用遺傳算法計算得到的最優(yōu)解表明，在簽訂期權(quán)合約的情況下，供應(yīng)商的利潤增加，政府的成本減少，即能夠設(shè)計有效的期權(quán)機制，使供應(yīng)商和政府的效益同時得到改進，在該期權(quán)機制下，可以避免造成應(yīng)急物資浪費。該模型對政府的應(yīng)急物資采購有一定的借鑒意義。

二、問題描述

1.問題說明

在災(zāi)害發(fā)生前，政府和供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，支付一定的期權(quán)價格。一旦災(zāi)害發(fā)生，便以執(zhí)行價格采購應(yīng)急物資。若災(zāi)害不發(fā)生，則期權(quán)作廢，不進行采購。這種采購模式能夠滿足政府應(yīng)急物資的采購需求，又能有效避免物資浪費。

為了便于研究，在不改變問題性質(zhì)的前提下，做出如下假設(shè)：

（1）政府所采購的物資同時存在現(xiàn)貨市場和期權(quán)市場，現(xiàn)貨市場是完全競爭的，即政府與供應(yīng)商都不能控制現(xiàn)貨市場價格。供應(yīng)商能將多余的生產(chǎn)能力以期權(quán)的形式向市場交易。政府可以在多個供應(yīng)商之間選擇，但政府一旦和一個供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，就只向該供應(yīng)商采購物資。

（2）政府對應(yīng)急物資的采購發(fā)生在未來某個時間，供應(yīng)商的生產(chǎn)連續(xù)。

（3）自然災(zāi)害發(fā)生之前，政府同供應(yīng)商簽訂在未來某個時間到期的期權(quán)合約，此期權(quán)設(shè)定為一份歐式期權(quán)，雙方簽訂期權(quán)合約時，政府要向供應(yīng)商支付期權(quán)價格。

（4）一旦災(zāi)害發(fā)生，供應(yīng)商有足夠的庫存滿足期權(quán)合約約定的采購量。

（5）物資采購量Q固定，政府在災(zāi)害發(fā)生前預(yù)測得到。

（6）本文的突發(fā)事件指有一定發(fā)生規(guī)律的突發(fā)事件，如某個地區(qū)的洪澇、臺風(fēng)等災(zāi)害，可預(yù)測其發(fā)生的概率。

2.符號說明

c—單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

c0—單位商品期權(quán)價格；

ce—單位商品期權(quán)執(zhí)行價格；

T—期權(quán)到期時間；

t—現(xiàn)在時間；

Q—期權(quán)合約約定的政府應(yīng)急物資采購量，為固定值；

p0—期權(quán)合約簽訂時物資的現(xiàn)貨市場價格；

pt—T時刻物資的現(xiàn)貨市場價格；

hs—供應(yīng)商每年單位物資庫存費用；

hg—政府每年單位物資庫存費用；

L—單位產(chǎn)品殘值，L≤c，即單位產(chǎn)品殘值小于單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；

r—無風(fēng)險利率；

Πs—供應(yīng)商利潤；

Cg—政府成本；

m—如果期權(quán)合同不被執(zhí)行，供應(yīng)商在現(xiàn)貨市場以pt價格售出商品的比例（0≤m≤1）；

P—突發(fā)事件發(fā)生的概率。

三、建立模型

1.供應(yīng)商利潤約束

在t時刻，供應(yīng)商面臨兩種選擇：

（1）不和政府簽訂期權(quán)合約，直接將商品以現(xiàn)貨市場價格p0在市場上出售。

在T時刻，供應(yīng)商利潤：

（2）以期權(quán)價格策略（c0，ce）和政府簽訂期權(quán)合約，在合約有效期內(nèi)，供應(yīng)商按照期權(quán)合約庫存Q量的產(chǎn)品，能夠得到政府支付的期權(quán)合約價格。

在T時刻，存在以下可能的情況：

ⅰ：突發(fā)事件沒有發(fā)生，政府不執(zhí)行期權(quán)，供應(yīng)商在現(xiàn)貨市場上尋找買家，能以價格pt售出商品的比例為m，剩余商品單位殘值為L。

供應(yīng)商利潤為：

ⅱ：突發(fā)事件發(fā)生，pt≥ce，政府執(zhí)行期權(quán)，以執(zhí)行價格ce采購Q量的物資。

供應(yīng)商利潤為：

ⅲ：突發(fā)事件發(fā)生，pt＜ce，政府不執(zhí)行期權(quán)，以現(xiàn)貨市場價格pt采購物資，但仍然向簽訂合約的供應(yīng)商采購Q量的物資，可以節(jié)省政府在現(xiàn)貨市場上尋找供應(yīng)商的成本。

供應(yīng)商利潤為：

突發(fā)事件發(fā)生的情況下，供應(yīng)商利潤的期望值為：

突發(fā)事件發(fā)生的概率為P，若供應(yīng)商選擇和政府簽訂期權(quán)合約，在T時刻，供應(yīng)商利潤期望為：

對于供應(yīng)商，只有在簽訂合約的期望利潤不小于不和政府簽訂期權(quán)合約所得利潤的條件下，才會簽訂合約，即：Πs1≤E（Πs2）得：

2.政府成本約束

供應(yīng)商進行期權(quán)執(zhí)行價格ce決策時，還必須考慮政府成本的約束條件。政府的目的是在采購物資的情況下，簽訂期權(quán)合約的成本要小于不簽訂期權(quán)合約的成本。

（1）政府不和供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，而是在t時刻以市場價格p0采購Q量的商品，政府不需支付期權(quán)合約費用，但要支付商品庫存費用。

在T時刻，政府成本為：

（2）政府和供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，t時刻要向供應(yīng)商支付期權(quán)合約價格c0，不必支付商品庫存費用。

在T時刻，存在以下情況：

ⅰ：pt≥ce，政府執(zhí)行期權(quán)，以執(zhí)行價格ce采購Q量的物資。

政府成本為：

ⅱ：pt＜ce，政府不執(zhí)行期權(quán)，以市場價格 pt向供應(yīng)商采購Q量的物資。

政府成本為：

T時刻，政府的期望成本為：

只有在簽訂期權(quán)合約的期望成本小于不簽訂合約的成本的條件下，政府才會和供應(yīng)商簽訂期權(quán)合約，即 E（Cg2）＜Cg1：

得：

3.優(yōu)化模型

對于供應(yīng)商，其目的是在簽訂期權(quán)合約的條件下，追求利潤的最大化，可建立如下模型：

約束條件(7)保證供應(yīng)商有簽訂期權(quán)合約的動力；約束條件(12)保證政府有簽訂期權(quán)合約的動力；約束條件(14)為供應(yīng)商的成本約束；約束條件(15)使模型有經(jīng)濟意義。

四、模型求解

1.仿真計算

表1 T-t變化對期權(quán)價格參數(shù)的影響

表2 r變化對期權(quán)價格參數(shù)的影響

在上文建立的模型中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是關(guān)于變量c0、ce的非線性函數(shù)，采用遺傳算法尋找最優(yōu)解。遺傳算法（g e n e t i c algorithms，簡稱GA）是J.Holland于1975年受生物進化論的啟發(fā)而提出的，是基于“適者生存”的一種高度并行、隨機和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，包括復(fù)制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應(yīng)環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解。①王凌：《智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用》，清華大學(xué)出版社2001年版，第36頁。

代入以上最優(yōu)化模型，利用Matlab7.0軟件，對全局最優(yōu)解進行隨機搜索。

通過仿真計算，保持其他參數(shù)值不變，在T-t、r分別變化時對c0、ce的全局最優(yōu)解進行隨機搜索的計算結(jié)果如表1、表2。

2.結(jié)果分析

根據(jù)計算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）E（Πs2）-Πs1，Cg1-E（Cg2）的值均大于零，說明在簽訂期權(quán)合約的情況下，供應(yīng)商的預(yù)期利潤增加、政府的預(yù)期成本減少，即能夠設(shè)計期權(quán)機制，使供應(yīng)商和政府的效益都優(yōu)化的情況下，達成合作。

（2）隨著期權(quán)合約有效期的增加，c0變大，ce變化很小，說明隨著期權(quán)有效期的延長，供應(yīng)商對風(fēng)險的保障要求更高。E（Πs2）增大，E（Πs2）-Πs1也增大，說明供應(yīng)商有延長期權(quán)合同有效期的動力，這對政府和供應(yīng)商雙方都有利。隨著期權(quán)合約有效期的延長，E（Cg2）增加，是因為政府必須向供應(yīng)商支付更高的風(fēng)險保障，但只要Cg1-E（Cg2）大于零，政府就有簽訂期權(quán)合同的動力。

（3）無風(fēng)險利率的變化會對結(jié)果產(chǎn)生影響。隨著 r的變大，c0變大，ce基本不變，E（Πs2）和 E（Πs2）-Πs1都變大，Cg1變大，Cg1-E（Cg2）變小，說明無風(fēng)險利率增加，期權(quán)價格增加，期權(quán)執(zhí)行價格保持不變。無風(fēng)險利率增加對供應(yīng)商是有利的，對政府是不利的，即在無風(fēng)險利率較高的情況下，供應(yīng)商更愿意簽訂期權(quán)合約。

五、結(jié)束語

在應(yīng)急物資采購中引入期權(quán)合約，能夠使應(yīng)急物資的采購更加靈活，避免傳統(tǒng)采購模式造成的物資浪費。本文建立了供應(yīng)商——政府二級采購模型，運用遺傳算法尋找最優(yōu)解，確定出期權(quán)價格和期權(quán)執(zhí)行價格，驗證了在該采購定價模型下，可以帶來供應(yīng)商利潤的增加和政府成本的減少，最后，分析了期權(quán)合約有效期和無風(fēng)險利率的變化對于結(jié)果的影響。但是本文假定政府所需應(yīng)急物資量是固定值，由政府預(yù)測得來，在實際情況中，針對突發(fā)事件發(fā)生的不同強度，所需的應(yīng)急物資量也會隨之變化，如何在應(yīng)急物資采購量不確定的情況下，建立期權(quán)定價模型，是以后研究的方向。

Research on the Procurement-Pricing Model of Emergency Material Based on Option Contract

DING Bin，CHEN Jinjin

The procurement of Emergency Material happens in a certain time in the future，however the price of procurement is not certain at that time.The government and suppliers would like to reduce this uncertainty.Option contract is considered in the procurement of Emergency Material by studying the change of the suppliers’profits and government’s cost based on the two cases about signing the option contract and non-contract occasion，and then establishing the Emergency Material procurement-pricing model by applying the genetic algorithm.It shows that the procurement of Emergency Material by option contract can avoid the effect of the uncertainty of the procurement price，and in this procurement way，the profits of the suppliers increase and the cost of the government decrease.Scilicet，options mechanism is effective.Finally，we analyze the influence on the validity of option contract and the risk-free interest rate change on the option price parameters through the sensitivity judgment.

emergency material，procurement-pricing，option contract，genetic algorithm

丁斌（1962-），男，安徽懷寧人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院副教授，博士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理、信息管理；陳錦錦（1984-），女，河南平頂山人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

F224.9

A

1008-7672（2010）04-0054-06

余風(fēng)）