考慮資源共享的維修過(guò)程建模及資源配置研究

曲長(zhǎng)征，王松山，高魯

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊050003）

維修資源是完成裝備維修任務(wù)的物質(zhì)基礎(chǔ)，現(xiàn)代維修管理對(duì)維修資源的科學(xué)配置提出了越來(lái)越高的要求。部隊(duì)維修過(guò)程中一般以小組包修的形式完成，檢測(cè)設(shè)備等大型設(shè)備在各裝備并行維修過(guò)程中共享使用，維修人員與檢測(cè)設(shè)備的合理配置是發(fā)揮維修機(jī)構(gòu)整體效益的關(guān)鍵。當(dāng)前研究中，針對(duì)維修過(guò)程的排隊(duì)問(wèn)題分析一般可分為兩種：一是以維修小組或修理工作為服務(wù)臺(tái)進(jìn)行研究，忽略設(shè)備的使用問(wèn)題[1，2，3，4，5]；二是以大型設(shè)備作為服務(wù)臺(tái)，忽略人員的影響[6]。顯然，這兩種方法都難以從人員和設(shè)備綜合的角度研究資源優(yōu)化配置問(wèn)題。

本文結(jié)合部隊(duì)維修機(jī)構(gòu)實(shí)際，綜合考慮維修小組和檢測(cè)設(shè)備在維修過(guò)程的應(yīng)用，建立多小組共享檢測(cè)設(shè)備的過(guò)程模型，研究不同配置情況下的系統(tǒng)性能，從而對(duì)資源配置方案進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

1 維修過(guò)程中的資源運(yùn)用分析

部隊(duì)修理機(jī)構(gòu)在完成修復(fù)性維修任務(wù)時(shí)一般采用小組包修的形式。但在維修任務(wù)需求的所有資源中，部分資源不作為維修小組的獨(dú)占資源，而是在各組之間交替使用，包括具有高級(jí)技術(shù)職務(wù)的人員和配置較少的專用設(shè)備，如故障檢測(cè)設(shè)備或大型分解設(shè)備。它們?cè)诰S修過(guò)程中一般不是全程都使用，而只是用于完成階段性的維修作業(yè)。可以認(rèn)為它們不屬于特定的維修小組，而是屬于共享資源。共享資源在維修過(guò)程中應(yīng)交叉、輪流使用，當(dāng)使用發(fā)生沖突時(shí)，會(huì)有產(chǎn)生等待現(xiàn)象。

例如，故障診斷所需資源除必要的人員外，一般還需要檢測(cè)設(shè)備，而故障定位后的故障修復(fù)過(guò)程則不再需要檢測(cè)設(shè)備。以兩任務(wù)并行維修過(guò)程為例，其共享檢測(cè)設(shè)備的過(guò)程如圖1所示。

A、B任務(wù)開(kāi)始維修的條件還包括必須有空閑的維修小組，維修過(guò)程開(kāi)始后一直占用維修小組，直到任務(wù)結(jié)束才釋放，圖1中略。

2 維修過(guò)程建模

對(duì)于上文分析的維修資源占用和釋放過(guò)程，采取排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分析方法是非常困難的。該情況下，整個(gè)維修過(guò)程中參與的資源是變化的，難以定義確定的服務(wù)臺(tái)數(shù)量。而如果將故障診斷和修復(fù)過(guò)程區(qū)分為兩類服務(wù)臺(tái)，維修小組又同時(shí)參與到兩類服務(wù)臺(tái)中，仍無(wú)法定義服務(wù)臺(tái)數(shù)量。鑒于此，本文采用Petri網(wǎng)建模技術(shù)對(duì)該服務(wù)過(guò)程進(jìn)行形式化建模，然后依托Petri網(wǎng)定性定量分析技術(shù)進(jìn)行分析。

本文采用常量弧Petri網(wǎng)進(jìn)行建模，其定義如下。

2.1 庫(kù)所變遷網(wǎng)定義

一個(gè)庫(kù)所變遷網(wǎng)（P/T網(wǎng)）是一個(gè)四元組N=（P，T，DPre，DPost），其中，P是一個(gè)有窮集合（N的庫(kù)所集合），T是一個(gè)有窮集合（N的變遷集合），并且和P不相交，DPre，DPost∈IN|P|×|T|是矩陣（網(wǎng)N的向前和向后關(guān)聯(lián)矩陣）。

庫(kù)所變遷網(wǎng)N的標(biāo)識(shí)是一個(gè)向量m∈IN|P|，IN={1，2…}。網(wǎng)N和標(biāo)識(shí)m0（初始標(biāo)識(shí)），稱為庫(kù)所變遷網(wǎng)系統(tǒng)S=（P，T，DPre，DPost，m0）。如果m≥DPre[?，t]，則變遷t∈T在標(biāo)識(shí)m下具有發(fā)生權(quán)，表示為m，變遷規(guī)則為：m′=m+DPost[?，t]—DPre[?，t]。相關(guān)術(shù)語(yǔ)參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，不贅述。

2.2 維修過(guò)程Petri網(wǎng)建模

考慮單類任務(wù)時(shí)，采用Petri網(wǎng)建立的維修過(guò)程模型如圖2所示。

圖2模型中rt表示空閑修理小組，m0（rt）=Nt，re為空閑檢測(cè)設(shè)備，m0（re）=Ne。與資源庫(kù)所相連的連接弧DPre=DPost=1，表示為任務(wù)占用和釋放的資源數(shù)量為1。

t1為開(kāi)始維修；t2為故障檢測(cè)，時(shí)間延遲為檢測(cè)時(shí)間d1；t3為釋放檢測(cè)設(shè)備，t4為故障修復(fù)，時(shí)間延遲為修復(fù)時(shí)間d2；t5為釋放維修小組。

t1的使能條件是m（rt）≥DPre（rt，t1）=1并且m（re）≥DPre（re，t1）=1，即維修小組和檢測(cè)設(shè)備都有空閑。使能條件滿足后即可觸發(fā)t1，觸發(fā)規(guī)則為：

即空閑維修小組和檢測(cè)設(shè)備減1，同時(shí)消耗p1中令牌（Token）并輸出到p2。如果t1不滿足使能條件，即當(dāng)前空閑資源不滿足任務(wù)要求，則p1中的任務(wù)令牌處于等待狀態(tài)。故障檢測(cè)后t3觸發(fā)釋放檢測(cè)設(shè)備，即re庫(kù)所令牌加1，故障修復(fù)后釋放修理小組，rt庫(kù)所令牌加1。

考慮多類任務(wù)時(shí)，不同任務(wù)的模型的網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同。通過(guò)共用資源庫(kù)所將不同的網(wǎng)模型融合可形成類任務(wù)的系統(tǒng)模型，圖3顯示了n種類型任務(wù)共享資源的系統(tǒng)模型。模型中，不同任務(wù)的過(guò)程模型有相同的網(wǎng)結(jié)構(gòu)，以不同的下標(biāo){1，2…，n}進(jìn)行區(qū)分。

3.1 定性分析

系統(tǒng)狀態(tài)變化可以用Petri網(wǎng)的進(jìn)程來(lái)分析。狀態(tài)與變遷并重，把系統(tǒng)中發(fā)生的變化和引起的狀態(tài)改變?nèi)鐚?shí)的記錄下來(lái)，就是系統(tǒng)的進(jìn)程。進(jìn)程如實(shí)描述Petri網(wǎng)系統(tǒng)中所發(fā)生的一切的觀察記錄，它比較直觀地反映了系統(tǒng)中變化的順序和并發(fā)關(guān)系，描述了系統(tǒng)中“沖突”的消解過(guò)程。一個(gè)進(jìn)程只是網(wǎng)系統(tǒng)行為的一次記錄，系統(tǒng)所有的進(jìn)程的集合才是網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述。

以兩任務(wù)共享一個(gè)檢測(cè)設(shè)備并行維修為例，首先我們假設(shè)維修小組數(shù)量無(wú)限多，忽略維修小組庫(kù)所，其進(jìn)程如圖4。

從總體上，兩任務(wù)可同時(shí)進(jìn)行維修。兩任務(wù)在進(jìn)行故障檢測(cè)（t2）時(shí)，受re的限制，必須串行使用，不能同時(shí)并行觸發(fā)。對(duì)re的需求不沖突時(shí)（p1中有令牌時(shí)，re中有令牌），則串行使用不影響維修過(guò)程，反之，則產(chǎn)生等待。p1到t1觸發(fā)的等待時(shí)間即為等待檢測(cè)設(shè)備時(shí)間。

當(dāng)考慮維修小組數(shù)量的實(shí)際影響時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)程中則要體現(xiàn)庫(kù)所rt。以2個(gè)修理小組共享一個(gè)檢測(cè)設(shè)備為例，系統(tǒng)的進(jìn)程如圖5。

圖5中，任務(wù)3維修開(kāi)始的條件：不僅包括任務(wù)2釋放檢測(cè)設(shè)備，而且要在任務(wù)1或任務(wù)2釋放維修小組（圖中進(jìn)程為任務(wù)1釋放）。如果rt先出現(xiàn)，而re未出現(xiàn)，則表現(xiàn)為等待共享檢測(cè)設(shè)備；如果re先出現(xiàn)，而rt未出現(xiàn)，則表現(xiàn)為等待維修小組。如果re、rt同時(shí)出現(xiàn)（同步），不用相互等待，兩種資源的利用率也會(huì)趨于一致，檢測(cè)設(shè)備與維修小組搭配合理。

3.2 定量分析

令牌從p1到p6所經(jīng)歷的時(shí)間即為任務(wù)完成時(shí)間。當(dāng)時(shí)間延遲為指數(shù)分布時(shí)，Petri網(wǎng)模型可轉(zhuǎn)化為馬爾科夫鏈，通過(guò)解析方法分析系統(tǒng)性能。當(dāng)時(shí)間延遲為任意分布時(shí)，可采用Petri網(wǎng)仿真分析軟件進(jìn)行分析，如ExSpect?；贓xSpect的組件重用機(jī)制，筆者建立了維修機(jī)構(gòu)領(lǐng)域模型庫(kù)[8]，提高了建模與仿真效率。

3.3 實(shí)例研究

某維修單位擔(dān)負(fù)某類裝備的維修任務(wù)，裝備故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，平均間隔時(shí)間0.8h。任務(wù)可分為5種類型，故障檢測(cè)時(shí)間服從指數(shù)分布，故障修復(fù)時(shí)間服從正態(tài)分布，屬性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 任務(wù)參數(shù)

資源配置方案為：3個(gè)維修小組和1套故障檢測(cè)設(shè)備。采用Petri網(wǎng)分析工具ExSpect對(duì)模型進(jìn)行仿真。經(jīng)分析系統(tǒng)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，于是采用穩(wěn)態(tài)分析方法，系統(tǒng)性能見(jiàn)表2。

表2 系統(tǒng)性能參數(shù)

表3 改進(jìn)后的系統(tǒng)性能參數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出，檢測(cè)設(shè)備的利用率比維修小組的利用率高，說(shuō)明由檢測(cè)設(shè)備占用造成的裝備等待維修占多數(shù)。從原理上，可以從減少維修小組或增加檢測(cè)設(shè)備入手，增加維修單元的整體資源利用率。經(jīng)仿真分析，該例中增加一個(gè)檢測(cè)設(shè)備和減少一個(gè)修理小組都使利用率的差異變大，即匹配關(guān)系變得不好。

考慮將兩個(gè)維修單元合并，并減少一個(gè)修理小組，即5個(gè)修理小組和2個(gè)檢測(cè)設(shè)備合成一個(gè)大修理單元，同時(shí)將兩個(gè)修理小組的任務(wù)合并，即頻率加倍。仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

仿真結(jié)果表明，在維修小組與檢測(cè)設(shè)備5∶2的比例配置下，資源利用率達(dá)到均衡，即達(dá)到最佳匹配關(guān)系。其中，任務(wù)完成時(shí)間的大幅減少是由于兩個(gè)修理單元合并后，形成的多服務(wù)臺(tái)結(jié)構(gòu)使服務(wù)效率提高。

4 結(jié) 論

基于Petri網(wǎng)建立的維修過(guò)程模型，圖形顯示與數(shù)學(xué)定義并重，支持對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析，應(yīng)用Petri網(wǎng)模型進(jìn)行仿真分析有成熟軟件的支持，可有效分析系統(tǒng)狀態(tài)和資源使用情況。Petri網(wǎng)模型的定量數(shù)學(xué)分析方法有待進(jìn)一步深入研究。

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