張艷麗 車金峰 李樹軍③
(①沈陽航空工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,遼寧沈陽 110136;②東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院,遼寧沈陽 110004;③機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽 110004)
可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的動力學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)相對比較復(fù)雜的系統(tǒng),其特點(diǎn)是存在著較為復(fù)雜的非線性關(guān)系。目前,對于機(jī)器人動力學(xué)的研究主要采用兩種方法,即拉格朗日方法[1]和牛頓-歐拉方法[2]。拉格朗日方法的特點(diǎn)是不僅能用最簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學(xué)方程,而且還能獲得顯式結(jié)構(gòu);牛頓-歐拉方法是基于運(yùn)動坐標(biāo)系和達(dá)朗貝爾原理建立系統(tǒng)動力學(xué)方程的,它沒有多余的信息,而且計(jì)算速度快。本文采用牛頓-歐拉方法,可以使可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的關(guān)節(jié)模塊受到的力(矩)計(jì)算更快更有效,同時(shí)借助于MATLAB和ADAMS[3]對可重構(gòu)模塊化機(jī)器人工作時(shí)的動力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析[4-5]。
要求可重構(gòu)模塊化機(jī)器人在末端執(zhí)行器沒有負(fù)載的條件下,實(shí)現(xiàn)以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm,為圓心,在X0=400 mm,的平面內(nèi)以100 mm為半徑的圓形軌跡運(yùn)動,并且要求末端執(zhí)行器的夾持器保持水平,即末端姿態(tài)矩陣R始終為:
根據(jù)工作任務(wù)要求(如圖1),在ADAMS環(huán)境下建立了一個(gè)六自由度可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型,以對其動力學(xué)進(jìn)行仿真分析[6]。其中,每一個(gè)模塊輸出的最大力矩都是Tmax=30 N·m,手腕每一個(gè)關(guān)節(jié)模塊輸出的最大力矩為Tmax=8 N·m,機(jī)器人各個(gè)模塊的參數(shù)見表1。
可重構(gòu)模塊化機(jī)器人從初始狀態(tài)(各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的變量qi=0,i=1,2,…,6)到完成以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為圓心,在X0=400 mm的平面內(nèi)以100 mm為半徑的圓形軌跡運(yùn)動過程可分為兩個(gè)階段:第一階段是機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)從初始狀態(tài)(即各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的變量為零)到機(jī)器人末端執(zhí)行器的夾持器到達(dá)工作任務(wù)圓上;第二階段是機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)從工作圓上的第一點(diǎn)開始到繞圓心一周工作任務(wù)結(jié)束。
首先選擇X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為進(jìn)入工作空間的第一點(diǎn),同時(shí)必須滿足當(dāng)進(jìn)入第一點(diǎn)時(shí)末端執(zhí)行器的夾持器保持水平。根據(jù)末端執(zhí)行器的位姿矩陣
求解各個(gè)關(guān)節(jié)變量為:q=[40.6013°2.3059°-109.7247°70.7484°43.5778°-64.2615°],那么就可以確定軌跡規(guī)劃的第一個(gè)階段:第六個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照一定的步長(0.05 rad/s)達(dá)到關(guān)節(jié)變量值q6=-64.2615°,再由第五個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照相同的步長達(dá)到關(guān)節(jié)變量值q5=43.5778°,就這樣依次下去,直到第一個(gè)關(guān)節(jié)模塊最后完成轉(zhuǎn)動,這樣設(shè)計(jì)的軌跡保證了在進(jìn)入工作圓第一點(diǎn)時(shí)末端執(zhí)行器的夾持器姿態(tài)始終保持水平。
其次,第二個(gè)階段軌跡規(guī)劃就是末端執(zhí)行器的夾持器保持水平的同時(shí)在平面內(nèi)做工作圓形,為了便于編程所規(guī)劃的軌跡轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程,該工作圓的參數(shù)方程為:
表1 六自由度可重構(gòu)模塊化機(jī)器人參數(shù)
確定了可重構(gòu)模塊化機(jī)器人工作軌跡后,接下來確定各個(gè)關(guān)節(jié)模塊轉(zhuǎn)角按照所規(guī)劃的軌跡一系列有序的變量值。軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)為兩個(gè)階段,所以變量求解時(shí)也要按照兩個(gè)階段設(shè)計(jì),但是整個(gè)時(shí)間與各個(gè)關(guān)節(jié)模塊變量又是關(guān)聯(lián)的。第一個(gè)階段就是六個(gè)關(guān)節(jié)模塊按照順序轉(zhuǎn)動到末端執(zhí)行器的夾持器與工作圓進(jìn)行銜接。因?yàn)槊恳粋€(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角步長為0.05 rad/s,所以第一個(gè)階段的總共時(shí)間為每一個(gè)關(guān)節(jié)模塊轉(zhuǎn)動時(shí)間的總和11.6 s。第二個(gè)階段利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)一個(gè)用戶界面(圖2),選擇可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的模塊,輸入相應(yīng)的參數(shù)以及關(guān)于t參數(shù)方程(設(shè)定t的步長為0.021 rad/s),按逆運(yùn)動學(xué)求解按鈕,程序?qū)⒆詣油瓿蓪A持器保持水平和位置向量參數(shù)方程的求解,得到關(guān)于時(shí)間范圍為11.7 s≤T≤41.6 s的各個(gè)關(guān)節(jié)的一系列的變量值,將其輸出為可以與ADAMS軟件聯(lián)合使用的中間文件。該文件的作用是在11.7 s≤T≤41.6 s的范圍內(nèi),每隔0.1 s對機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)模塊(即關(guān)節(jié)模塊的伺服電動機(jī))進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,將兩個(gè)階段的關(guān)節(jié)變量值的程序進(jìn)行連接生成一個(gè)文件,使兩個(gè)時(shí)間的關(guān)節(jié)變量在總體上是相對連續(xù)的。
基于虛擬樣機(jī)模型,將各個(gè)關(guān)節(jié)模塊變量實(shí)時(shí)控制參數(shù)生成的文件導(dǎo)入ADAMS軟件中,并設(shè)定仿真的結(jié)束時(shí)間為41.6 s,對關(guān)節(jié)模塊的伺服電動機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的步長為0.1 rad/s,即可對可重構(gòu)模塊化機(jī)器人進(jìn)行兩個(gè)階段的總體仿真。需要說明的是,本文對機(jī)器人動力學(xué)的仿真分析都是在不考慮各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的粘性摩擦和庫倫摩擦的條件下進(jìn)行的。各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度和輸出力矩如圖3和4所示。
通過圖3可看出第一階段結(jié)束后是使執(zhí)行器達(dá)到工作任務(wù)的第一點(diǎn),所以在這個(gè)階段中每一個(gè)關(guān)節(jié)的速度都比較快;第二階段是進(jìn)行所要求的工作任務(wù),為了能減小誤差而較好地逼近工作圓軌跡,關(guān)節(jié)的速度相對較小,在這個(gè)階段各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度都比較平緩且沒有較大的波動。關(guān)節(jié)模塊力矩每一時(shí)刻的值可認(rèn)為是伺服電動機(jī)每一個(gè)時(shí)刻應(yīng)當(dāng)輸出的力矩值。從圖4可看出,為了使從靜止到運(yùn)動所輸出的角速度能盡快地達(dá)到所要求的角速度值,伺服電動機(jī)在剛驅(qū)動時(shí)輸出的力矩都相對較大。第一階段各個(gè)關(guān)節(jié)模塊的運(yùn)動是依次進(jìn)行的,每一個(gè)關(guān)節(jié)都是由靜止到運(yùn)動,在力矩曲線上都會出現(xiàn)突然增大的時(shí)刻;第二階段輸出的力矩相對比較平緩沒有突然增大,所以能夠在執(zhí)行工作任務(wù)時(shí)比較穩(wěn)定,而且在工作時(shí)滿足一般的伺服電動機(jī)輸出力矩小于等于額定輸出力矩的要求。
根據(jù)給定任務(wù)選擇可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的構(gòu)型,基于虛擬樣機(jī)模型并應(yīng)用MATLAB和ADAMS軟件進(jìn)行了動力學(xué)仿真分析,利用分析得到的結(jié)果可使用戶比較直觀地分析可重構(gòu)模塊化機(jī)器人在工作狀態(tài)下各個(gè)階段的情況,從而為構(gòu)型的選擇提供了依據(jù),并且便于進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)、校驗(yàn)以及控制系統(tǒng)的分析和綜合。
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