基于模板的專題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和應(yīng)用

馮 濤,張亞軍,江 南,潘志超,2

(1.信息工程大學(xué) 測繪學(xué)院,河南 鄭州 450052;2.71320部隊(duì),河南 開封 475000)

基于模板的專題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和應(yīng)用

馮 濤1,張亞軍1,江 南1,潘志超1,2

(1.信息工程大學(xué) 測繪學(xué)院,河南 鄭州 450052;2.71320部隊(duì),河南 開封 475000)

數(shù)學(xué)模板是基于面向?qū)ο蟮睦砟顚ｎ}制圖數(shù)學(xué)模型所涉及的參數(shù)變量、數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種抽象和結(jié)構(gòu)化。提出通過數(shù)學(xué)模板的嵌套和遞歸調(diào)用構(gòu)建專題制圖數(shù)學(xué)模型的新思路?；谶@種思路,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建軟件,通過該軟件可以把數(shù)學(xué)模型分解為數(shù)學(xué)模板并以文件的形式提供給專題制圖系統(tǒng)使用。這種方法具有非編程、靈活、可擴(kuò)展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)模型;專題制圖;面向?qū)ο?數(shù)學(xué)模板;嵌套

專題制圖數(shù)學(xué)模型是將制圖現(xiàn)象的特征或本質(zhì)給以數(shù)學(xué)表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系式[1]?；谥茍D數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)處理是專題地圖制作的核心,是專題地圖科學(xué)表達(dá)的前提保證。數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)中的實(shí)現(xiàn)落實(shí)于一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。在軟件開發(fā)中,專題制圖數(shù)學(xué)模型大多針對具體的專業(yè)問題,以程序、文件、插件形式存在,模型與系統(tǒng)具有較強(qiáng)的耦合度[2-4]。針對新需求,往往需要編寫新程序,無法實(shí)現(xiàn)新模型的實(shí)時快速生成。文獻(xiàn)[3-5]提出了算法組合構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的新方法,是對傳統(tǒng)方法的一個突破;作者圍繞元算法構(gòu)建 GIS(專題地圖)數(shù)學(xué)模型庫的理論和方法做了系統(tǒng)的闡述,取得了一系列成果;但作者對數(shù)學(xué)模型嵌套構(gòu)建的實(shí)質(zhì)并未真正把握,對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本單元(作者稱之為“元算法”)也未做深入分析和清晰的描述。這一缺陷,使軟件在進(jìn)行跨平臺移植和功能擴(kuò)展時都很困難;模型構(gòu)建時,操作復(fù)雜,構(gòu)建效率不能得到根本提高。

本文從數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)和哲學(xué)的角度[6],認(rèn)為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)元素(參數(shù)變量)經(jīng)過層層復(fù)雜的聯(lián)系(數(shù)學(xué)運(yùn)算)融合而成。利用模板技術(shù)把數(shù)學(xué)模型組成要素——參數(shù)變量、數(shù)學(xué)運(yùn)算抽象為數(shù)學(xué)模板,包括參數(shù)模板、運(yùn)算模板。以數(shù)學(xué)模板代替“元算法”,專題制圖數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和應(yīng)用在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的內(nèi)部機(jī)制上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模板的嵌套和遞歸調(diào)用。

1 基于模板的專題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建原理

1.1 數(shù)學(xué)模型嵌套組合的機(jī)理

在數(shù)學(xué)上,復(fù)雜運(yùn)算可以由簡單運(yùn)算按照一定規(guī)則相互嵌套而成,最簡單的例子便是四則混合運(yùn)算。專題制圖數(shù)學(xué)模型可以看作數(shù)據(jù)加工器。輸入、處理、輸出是其3個基本部分。如果模型1的輸出數(shù)據(jù)類型等于模型2的輸入數(shù)據(jù)類型,則模型1可視作模型2的一個參數(shù)參與模型2的運(yùn)算?；谶@一原理,復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型可由簡單數(shù)學(xué)模型相互嵌套組成,在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上則表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模型的遞歸調(diào)用。

以等差數(shù)列分級模型 A i=L+ (i-1)(HL)/K(求分級界限)為例,它是由若干基本模型(加、減、乘、除)嵌套而成,只要知道了加、減、乘、除等基本模型便可層層嵌套構(gòu)造此模型。為了更清晰的了解這一過程,本文由整體到部分對其進(jìn)行逐層分解,并以樹狀圖的形式對這一分解過程進(jìn)行表示和具體詮釋。其中樹結(jié)點(diǎn)代表構(gòu)建過程中不斷產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型,結(jié)點(diǎn)下方箭頭旁邊的標(biāo)示指示該結(jié)點(diǎn)所進(jìn)行的運(yùn)算。如圖1所示,其特征如下:

1)除了葉結(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn),樹結(jié)構(gòu)圖的中間結(jié)點(diǎn)所代表數(shù)學(xué)模型,具有3個特點(diǎn):①其本身是某種數(shù)學(xué)模型;②相對于子結(jié)點(diǎn),表示某種運(yùn)算,包括單目運(yùn)算(如正弦運(yùn)算)或雙目運(yùn)算(如加法模型);③相對于父結(jié)點(diǎn),表示輸入?yún)?shù)。

2)葉結(jié)點(diǎn)為參數(shù)變量或參數(shù)常量(常量可看作變量的特例:變量值不變),是模型與系統(tǒng)的數(shù)據(jù)接口。

3)根結(jié)點(diǎn)是最終要構(gòu)建的專業(yè)數(shù)學(xué)模型。模型嵌套構(gòu)建的過程和圖1分解過程相逆:即首先構(gòu)造簡單數(shù)學(xué)模型(包括參數(shù)變量),然后向“樹根”逐層嵌套,直至構(gòu)造出用戶需要的數(shù)學(xué)模型。上述構(gòu)建過程實(shí)質(zhì)是:參數(shù)變量經(jīng)過復(fù)雜的多層次運(yùn)算聯(lián)系構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型,聯(lián)系的依據(jù)便是兩模型進(jìn)行銜接(輸入與輸出)的數(shù)值類型相同。

圖1 數(shù)學(xué)模型嵌套組合原理

1.2 數(shù)學(xué)模板及其實(shí)例化的概念

現(xiàn)實(shí)世界中的很多方法、工藝流程、對象都有類似的地方。把多樣化的同一類事物的共同特征集合起來就形成了抽象化的模板,對抽象化的模板進(jìn)行不同修改就回放成了多樣化的事物[8]。本文所指的數(shù)學(xué)模板是基于面向?qū)ο蟮睦砟顚ｎ}制圖領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型所涉及參數(shù)變量、數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種抽象和結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)模板的實(shí)例化即為某種參數(shù)變量或數(shù)學(xué)模型。模板類似于面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)中的類,模板的實(shí)例化類似于對象。其中:

1)參數(shù)模板是數(shù)學(xué)模型所涉及參數(shù)變量(包括常量)的一種抽象。專題制圖數(shù)學(xué)模型涉及:整型參數(shù)模板、浮點(diǎn)型參數(shù)模板、數(shù)組型參數(shù)模板、矩陣型參數(shù)模板。例如,對于浮點(diǎn)型參數(shù)模板,任何浮點(diǎn)型的參數(shù)變量都是其實(shí)例化。

2)運(yùn)算模板是模型所涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算的抽象和結(jié)構(gòu)化。在專題制圖中,包括單目運(yùn)算模板和雙目運(yùn)算模板。雙目運(yùn)算模板:該運(yùn)算需要有兩個參數(shù),如加、減、乘、除、乘方;單目運(yùn)算:該運(yùn)算只需一個參數(shù),如絕對值、正弦、余弦、正切、余切、數(shù)組的長度、降序、頻數(shù);矩陣的初等行變換、行列式模型、逆矩陣模型、轉(zhuǎn)置模型等。例如對于減法運(yùn)算模板,i-1、H-L均為的實(shí)例化。

參數(shù)模板可以看作數(shù)學(xué)模型基本構(gòu)成元素的抽象和結(jié)構(gòu)化;運(yùn)算模板可以看作數(shù)學(xué)模型構(gòu)成元素之間聯(lián)系的抽象和結(jié)構(gòu)化。

為滿足專題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的需要,數(shù)學(xué)模板需要有一定完備性。數(shù)學(xué)模板,尤其是運(yùn)算模板的總結(jié)不可能一勞永逸,隨著應(yīng)用的進(jìn)行和專業(yè)認(rèn)識的深入,需要實(shí)時做出擴(kuò)展。

1.3 基于數(shù)學(xué)模板的專題制圖數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

以運(yùn)算模板代替圖1中非葉子結(jié)點(diǎn)所標(biāo)示數(shù)學(xué)運(yùn)算,則數(shù)學(xué)模型可以通過數(shù)學(xué)模板的嵌套來實(shí)現(xiàn),數(shù)學(xué)模型嵌套組合落實(shí)于數(shù)學(xué)模板嵌套組合。作者設(shè)計(jì)專門的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建軟件,通過該軟件得到構(gòu)成該數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模板信息,并保存為文件提供給專題制圖系統(tǒng)應(yīng)用,如圖2所示。

1)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建系統(tǒng):基于該軟件,數(shù)學(xué)模型被拆解成一個個的數(shù)學(xué)模板,并以特定結(jié)構(gòu)保存為文件提供給專題制圖系統(tǒng)。以圖1為例,這些模板表現(xiàn)為所有二叉樹結(jié)點(diǎn)所代表運(yùn)算模板或參數(shù)模板。

2)專題制圖系統(tǒng):讀取文件,根據(jù)文件中的記錄信息調(diào)用相應(yīng)數(shù)學(xué)模板嵌套構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型在專題制圖上的應(yīng)用是數(shù)學(xué)模型的參數(shù)變量接收數(shù)據(jù)信息,依次調(diào)用運(yùn)算模板進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的過程。以圖1為例,表現(xiàn)為:自“葉子”結(jié)點(diǎn)向“樹根”結(jié)點(diǎn)逐漸聚合的過程。

圖2 基于數(shù)學(xué)模板的專題制圖數(shù)學(xué)模型應(yīng)用機(jī)制

2 數(shù)學(xué)模板的面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)模板設(shè)計(jì)包括數(shù)學(xué)模板的邏輯層次結(jié)構(gòu)和內(nèi)部功能結(jié)構(gòu)。

2.1 數(shù)學(xué)模板的邏輯層次結(jié)構(gòu)

本文基于面向?qū)ο蠹夹g(shù)來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模板。要實(shí)現(xiàn)模板的嵌套,需要所有數(shù)學(xué)模板(包括參數(shù)模板、運(yùn)算模板)在一定層次上屬于同一概念模型(在編程上具有同一基類)[9]。利用面向?qū)ο蠹夹g(shù),把數(shù)學(xué)模板的共同屬性和方法特征進(jìn)行抽象,并在抽象類CMathModel中進(jìn)行封裝,而所有數(shù)學(xué)模板通過繼承CMathModel來擁有或重載其屬性和方法。除此之外,參數(shù)模板和運(yùn)算模板通過實(shí)現(xiàn)不同的接口予以區(qū)分。

1)每個數(shù)學(xué)模板具有唯一標(biāo)示自己的標(biāo)示號。

2)數(shù)據(jù)類型類:類 CIntType、CDoubleType、CA rray Type、CMatrix Type繼承 CM athModel的屬性和方法,并選擇實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)類型接口,包括:整型、浮點(diǎn)型、數(shù)組型、矩陣型。數(shù)學(xué)模板通過繼承不同的數(shù)據(jù)類型基類,來決定自己的輸出數(shù)據(jù)類型(參數(shù)模板的類型或運(yùn)算模板的運(yùn)算結(jié)果輸出類型)。

3)運(yùn)算模板:接口 IOne Item、ITwo Item分別代表單、雙目運(yùn)算。根據(jù)運(yùn)算參數(shù)個數(shù),分別實(shí)現(xiàn)IOne Item或 ITwo Item來反映模板的運(yùn)算特點(diǎn);數(shù)學(xué)運(yùn)算模板的唯一標(biāo)示號取值范圍為21～999;

4)參數(shù)模板:接口 IIntVariable、IDoubleVariable、IA rrayVariable、IM atrix IVariable 分別代表 4種不同的參數(shù)變量。通過實(shí)現(xiàn)不同的接口,得到不同的參數(shù)模板。其中:數(shù)組變量和矩陣變量的元素值為浮點(diǎn)型。參數(shù)模板的唯一標(biāo)識號依次為11、12、13、14。

以浮點(diǎn)型變量模板、乘方數(shù)學(xué)模板為例,其邏輯層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.2 數(shù)學(xué)模板的內(nèi)部功能結(jié)構(gòu)

如圖4所示,數(shù)學(xué)模板的功能結(jié)構(gòu)由6部分組成,分別為存儲模塊、變量模塊、輸入模塊、數(shù)值運(yùn)算模塊、規(guī)則約束模塊、輸出模塊。

圖3 數(shù)學(xué)模板的邏輯層次結(jié)構(gòu)

1)輸入模塊和輸出模塊。模板嵌套時,是模板嵌套的接口;數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和應(yīng)用的過程即是數(shù)學(xué)模板把其它數(shù)學(xué)模板作為自己輸入?yún)?shù)的過程。對于實(shí)例化的數(shù)學(xué)模型,則是數(shù)據(jù)流入和流出的通道。

2)存儲模塊、變量模塊、數(shù)值運(yùn)算模塊服務(wù)于數(shù)學(xué)模板實(shí)例化的數(shù)學(xué)模型。存儲功能的實(shí)現(xiàn)和參數(shù)變量的獲得需要構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模板的嵌套調(diào)用。以圖1為例,對于L+(i-1)(H-L)/K,要獲得其變量,必須從根結(jié)點(diǎn)出發(fā),嵌套調(diào)用數(shù)學(xué)模板直到得到參數(shù)變量,最終得到L,I,1,H,K;要實(shí)現(xiàn)存儲功能,必須從加法運(yùn)算模板開始嵌套調(diào)用模板的存儲功能,每個數(shù)學(xué)模板存儲本結(jié)點(diǎn)的基本信息。

3)規(guī)則約束模塊是對模板嵌套與模板實(shí)例化的數(shù)學(xué)模型運(yùn)算進(jìn)行的規(guī)則約束。例如:模板嵌套時,嵌套模板的輸入類型和被嵌套模板的輸出類型一致;在數(shù)學(xué)模型應(yīng)用時,除法數(shù)學(xué)模板的除數(shù)輸入值不能為0;反余弦數(shù)學(xué)模板的輸入值不能超出[-1,1]的范圍區(qū)間。

圖4 數(shù)學(xué)模板內(nèi)部組成模塊及依賴關(guān)系

3 基于模板的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和管理

內(nèi)存中,數(shù)學(xué)模型是由模板嵌套而成的樹狀結(jié)構(gòu),如圖1所示。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時,得到構(gòu)成這一樹形結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模板以及這些數(shù)學(xué)模板之間的聯(lián)系;數(shù)學(xué)模型應(yīng)用時根據(jù)這些數(shù)學(xué)模板以及他們之間的聯(lián)系構(gòu)建這種樹狀結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.1 數(shù)學(xué)模板的獲得

數(shù)學(xué)模型的分解可以由整體到部分,也可以由部分到整體。從方便可視化實(shí)現(xiàn)的角度,作者選擇由部分到整體進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的可視化模擬實(shí)現(xiàn),表現(xiàn)為圖1中由下(葉子結(jié)點(diǎn))到上(根結(jié)點(diǎn))的聚合過程。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建系統(tǒng)提供操作選擇的人機(jī)交互工具,用戶可以人機(jī)交互的方式逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)記錄此過程中所構(gòu)建的參數(shù)變量和所選用的運(yùn)算模板。

1)利用參數(shù)模板構(gòu)建參數(shù)變量。

2)從數(shù)學(xué)模板庫中依次選擇運(yùn)算模板,并設(shè)置運(yùn)算模板的參數(shù),從而構(gòu)建一個個的中間數(shù)學(xué)模型(模型構(gòu)建過程中的中間產(chǎn)物)。在這里運(yùn)算模板的參數(shù)可以是變量,也可以是已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型(表達(dá)式)。

3)按圖1中由下(葉子結(jié)點(diǎn))到上(根結(jié)點(diǎn))方向,重復(fù)步驟2)直至構(gòu)建出所需數(shù)學(xué)模型,并以文件形式保存這一構(gòu)建過程。

這一過程實(shí)質(zhì)是先構(gòu)建簡單數(shù)學(xué)模型(包括參數(shù)變量),然后把已構(gòu)建的簡單數(shù)學(xué)模型設(shè)置為調(diào)用的數(shù)學(xué)模板參數(shù)。重復(fù)這樣的過程,直至得到所需數(shù)學(xué)模型。

3.2 數(shù)學(xué)模型的模板存儲

對于構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型,其內(nèi)存存在形式是如圖1一樣的樹狀結(jié)構(gòu),通過根結(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)模板的存儲模塊可以嵌套調(diào)用其他數(shù)學(xué)模板的存儲功能,完成數(shù)學(xué)模型的存儲。

存儲內(nèi)容:如表1所示,首先是數(shù)學(xué)模型的描述信息(所構(gòu)建數(shù)學(xué)模型名稱和描述)存儲;然后是數(shù)學(xué)模板標(biāo)示號的存儲,如果該數(shù)學(xué)模板是參數(shù)模板,還要追加兩項(xiàng):一是該變量是否為常量,二是該變量名。

存儲順序:對于數(shù)學(xué)模型的內(nèi)存樹狀結(jié)構(gòu),從根結(jié)點(diǎn)出發(fā),采用先序遍歷算法遍歷[10]所有結(jié)點(diǎn)并存儲結(jié)點(diǎn)所代表模板信息。以數(shù)學(xué)模型 L+ (i-1)(H-L)/K為例,模板存儲順序?yàn)?加、L、除、乘、減、i、1、減、H、L 、K。

表1 數(shù)學(xué)模型的文件存儲結(jié)構(gòu)

3.3 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

專題制圖系統(tǒng)通過讀取數(shù)學(xué)模型文件,利用數(shù)學(xué)變量和數(shù)學(xué)運(yùn)算模板標(biāo)示調(diào)用相應(yīng)數(shù)學(xué)模板構(gòu)成如圖1的樹狀嵌套結(jié)構(gòu)。構(gòu)建過程類似于3.1章節(jié)的模擬構(gòu)建,區(qū)別在于在3.1章節(jié)是人機(jī)交互手動構(gòu)建,而在專題制圖系統(tǒng),則是根據(jù)模板標(biāo)示自動構(gòu)建。構(gòu)建完成后,會把參數(shù)變量(不包括常量)以數(shù)據(jù)接口的形式提供。

數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用:把數(shù)據(jù)賦給參數(shù)變量(常量自動應(yīng)用),參數(shù)變量依次經(jīng)過數(shù)學(xué)模板所提供的數(shù)學(xué)運(yùn)算的處理,直到得到運(yùn)算結(jié)果。在圖1中表現(xiàn)為從下(葉節(jié)點(diǎn))到上(根結(jié)點(diǎn))的數(shù)據(jù)流程。

4 結(jié)束語

本文從實(shí)體、聯(lián)系的角度,對數(shù)學(xué)模型所涉及內(nèi)容——參數(shù)變量、數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行抽象和模板化,探討了一種基于文件存儲的專題制圖數(shù)學(xué)模型非編程構(gòu)建和應(yīng)用方法。

由于數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性,研究中還涉及很多具體細(xì)節(jié)問題。例如:模板多次重復(fù)遞歸調(diào)用,單純用以上辦法就比較笨拙,改進(jìn)辦法是添加模板的遞歸調(diào)用次數(shù)予以描述;另外,隨著專業(yè)應(yīng)用的深入,會出現(xiàn)一些現(xiàn)存模板無法應(yīng)對的新數(shù)學(xué)模型,這時就需要研究相關(guān)數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)模板做出實(shí)時擴(kuò)充。

本論文提出的數(shù)學(xué)模板雖然針對專題制圖數(shù)學(xué)模型,但其具有一定的通用性,可以應(yīng)用到其它領(lǐng)域,如嵌入式 GIS,其關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模板(尤其是運(yùn)算模板)的擴(kuò)充。

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Construction and application of thematic-mapping-mathematical model based on template technology

FENG Tao1,ZHANG Ya-jun1,JIANG Nan1,PAN Zhi-chao1,2
(1.Institute of Surveying and Mapping,Information Engineering University,Zhengzhou 450052,China;2.71320 Troops,Kaifeng 475000,China)

The mathematical template is the abstraction of parameter variables and mathematical operation involved in themathematicalmodel of thematic mapping based on object oriented.The paper puts forward a new p roject fo r the construction of the thematic-mapping-mathematicalmodel through the nesting and recursive calls of these temp lates.Based on the above ideas,the autho r designs and develop s the model construction softw are to decompose the model into mathematical temp lates fo r the thematic mapping system.This app roach has the advantages of non-p rogram,flexible and easily scalable.

mathematicalmodel;thematic mapping;object-oriented;mathematical temp late;nesting

P283

A

1006-7949(2010)06-0035-04

2010-03-18

馮 濤(1980-),男,博士研究生.

[責(zé)任編輯劉文霞]