鋼管混凝土高墩非線性穩(wěn)定承載能力可靠度分析

徐騰飛,趙人達(dá),向天宇,楊 成

(西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031）

西部地區(qū),由于其特殊的地形、地理?xiàng)l件決定了橋梁向高墩、大跨方向發(fā)展,在這種形勢下,超高墩大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋具有很強(qiáng)的競爭優(yōu)勢。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)具有一系列優(yōu)越的性能,勁性骨架鋼管混凝土橋墩具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。利用可靠度研究方法,可以考慮構(gòu)件抗力的隨機(jī)性,更加真實(shí)的反應(yīng)鋼管混凝土構(gòu)件的承載能力。傳統(tǒng)鋼管混凝土可靠度分析方法多依賴于現(xiàn)有鋼管混凝土極限承載能力公式,顯式的寫出極限狀態(tài)方程,利用一次可靠度法(FORM法或JC法)或者蒙特卡洛方法分析鋼管混凝土柱的可靠度[2-4]。而大跨混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋中多采用柔性橋墩,尤其是具有明顯幾何非線性特征的高墩,需考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性與混凝土材料非線性的影響,難以得到鋼管混凝土結(jié)構(gòu)極限承載能力的顯式表達(dá),這限制了可靠度分析的工程應(yīng)用。為了較準(zhǔn)確的模擬鋼管混凝土超高墩的結(jié)構(gòu)行為,可利用非線性有限元對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性承載能力分析。非線性有限元分析可以較準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為,但同時(shí)也需消耗大量的機(jī)時(shí)。直接采用蒙特卡洛方法或者一次可靠度法,計(jì)算非線性承載能力可靠度指標(biāo),需在進(jìn)行大量的非線性有限元計(jì)算,計(jì)算規(guī)模過大。

響應(yīng)面法在驗(yàn)算點(diǎn)附近,用一個(gè)顯式函數(shù)擬合一個(gè)曲面來模擬真實(shí)的失效曲面,建立結(jié)構(gòu)輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系,然后進(jìn)行可靠性分析[5]。其優(yōu)點(diǎn)是通過有限次數(shù)的非線性有限元計(jì)算得到顯式的承載能力近似表達(dá)式,大大簡化可靠度指標(biāo)計(jì)算工作量,有利于可靠度分析方法在工程推廣。

該文采用響應(yīng)面方法與鋼管混凝土非線性有限元程序擬合鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的非線性承載能力的顯式方程,然后利用一次可靠度法求得鋼管混凝土結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。同時(shí)考慮到超高墩的施工誤差,本文利用一致缺陷模態(tài)法考慮橋墩的初始幾何缺陷對可靠度指標(biāo)的影響。結(jié)合四川雅瀘高速公路中,全線最高達(dá)182.78 m的橋墩(臘八斤特大橋),展開參數(shù)分析,探討長細(xì)比,偏心距,徑厚比,幾何非線性與初始幾何缺陷對可靠度指標(biāo)的影響。

1 基本原理

常用的響應(yīng)面法為以求得驗(yàn)算點(diǎn)為目的的迭代的二次多項(xiàng)式序列響應(yīng)面法,即對n個(gè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的情況,將近似函數(shù)取為不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式形式:

其中:a、bi、ci(i=1,2,…,n)為響應(yīng)面的待定系數(shù),可以由中心復(fù)合設(shè)計(jì)(2n+1次試驗(yàn))回歸得到[6]。

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)承載能力非線性可靠度分析主要流程為:

預(yù)計(jì)算,按照加載工況,對鋼管混凝土橋墩進(jìn)行非線性有限元分析,獲取一階屈曲模態(tài)。

第1步,以第k步驗(yàn)算點(diǎn)Xk={xi,i=1…n}為中心,樣本點(diǎn)選擇為(xi-λ σx)與(xi+λ σx),建議 λ的取值為1～5。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)可靠度指標(biāo)較大時(shí),選擇較大的λ有利于迭代收斂。

第2步,對2n+1個(gè)采樣點(diǎn)中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機(jī)變量轉(zhuǎn)換為基本變量。

第3步,進(jìn)行對2n+1個(gè)基本機(jī)變量代入非線性有限元模型,進(jìn)行非線性有限元計(jì)算,以確定待定系數(shù),生成與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量相關(guān)的響應(yīng)面。

第4步,利用一次可靠度法,計(jì)算響應(yīng)面函數(shù)的驗(yàn)算點(diǎn)Xk+1。

第5步,計(jì)算收斂條件|Xk-Xk+1|＜ε,如果滿足,計(jì)算可靠度指標(biāo)β,否則轉(zhuǎn)回第一步,繼續(xù)迭代。

2 非線性有限元統(tǒng)計(jì)模型

表1給出了鋼管混凝土工程實(shí)踐中,常用材料的性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì),鋼材與混凝土強(qiáng)度均服從正態(tài)分布[7]。在非線性分析中,鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型;混凝土受壓區(qū)采用韓林海[1]建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,混凝土受拉區(qū)采用彈脆性模型。

表1 材料性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

利用一致缺陷模態(tài)法[8]考慮鋼管拱過程中的初始幾何缺。鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)需根據(jù)非線性有限元分析確定。最大初始幾何缺陷,根據(jù)文獻(xiàn)[9]中規(guī)定取為l/1000,變異系數(shù)假設(shè)為5%,l取鋼管長度。

本文利用退化梁單元理論[10]編制非線性有限元程序,采用修正的拉格朗日描述來考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性,并利用弧長法[11-13]求解非線性有限元問題,得到鋼管混凝土結(jié)構(gòu)全過程受力行為。退化梁單元的實(shí)質(zhì)是:用中面節(jié)點(diǎn)位移表示三維結(jié)構(gòu)的位移場,而幾何方程與物理方程均基本沿用三維結(jié)構(gòu)的方程。為了用中面節(jié)點(diǎn)位移表示三維結(jié)構(gòu)的為異常,一般均采用鐵木辛克梁理論假設(shè):垂直于中面的直法線變形后仍然為直的,但是不假設(shè)其垂直于梁軸線。在單元?jiǎng)偠染仃囆纬芍?采用截面上采用分層或分塊積分的方法。為防止“剪鎖”現(xiàn)象,采用縮減積分技術(shù),選擇每個(gè)分塊的中點(diǎn)作為高斯積分點(diǎn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的建議,極限承載能力的確定依據(jù)為:鋼材進(jìn)入屈服,混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力[1]。在數(shù)值程序編制中,利用弧長法求解可以得到考慮材料非線性與幾何非線性的結(jié)構(gòu)受力全過程的力—位移曲線,對于有軟化段的結(jié)構(gòu)可以根據(jù)力—位移曲線進(jìn)入下降段(即弧長法計(jì)算得到的荷載系數(shù)(λ)小于0)來判斷達(dá)到極限承載能力;對于表現(xiàn)為接近理想彈塑性的結(jié)構(gòu)則當(dāng)力—位移曲線達(dá)到屈服時(shí),認(rèn)為達(dá)到極限承載能力。

3 可靠度指標(biāo)計(jì)算與敏感性系數(shù)

定義功能函數(shù)G:

其中U為結(jié)構(gòu)非線性極限承載能力,S為荷載效應(yīng)。

式中Pf為結(jié)構(gòu)失效概率;I為指標(biāo)函數(shù),當(dāng)G(x)＜0時(shí),取值為1,否則取值為0;fx(x)為變量x的概率密度函數(shù)。

可靠度指標(biāo)定義為

靈敏度分析就是用來確定隨機(jī)變量及其分布參數(shù)對于計(jì)算失效概率的重要性,求解靈敏度的方法通常采用差分法[14-15]。該文采用中心差分法定義敏感性系數(shù):

為了更易于敏感系數(shù)的比較,通常對{γi}進(jìn)行歸一化處理。

4 高墩算例與參數(shù)分析

臘八斤特大橋中 10號(hào)墩為最高墩,墩高182.78 m,如圖1所示,主墩采用鋼管混凝土疊合柱,墩頂橫橋向7 m,橫橋向?yàn)榈葘?順橋向墩頂寬10.0 m,按70:1的比例向下變寬放坡;腹板厚為50 cm的鋼筋混凝土。鋼管尺寸為φ 132.018 mm,鋼管內(nèi)灌注C80混凝土,該文算例中S的取值為:橋墩最不利設(shè)計(jì)荷載為軸力140595 kN,偏心距0.57 m,偏心方向?yàn)轫槝蛳颉?/p>

圖1 鋼管混凝土橋墩截面形式與截面分塊示意

算例1 按照設(shè)計(jì)中放坡方式,選取鋼管混凝土橋墩的高度參數(shù):12～320 m,即長細(xì)比為3.2至62.1,計(jì)算設(shè)計(jì)荷載作用下,功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并給出不考慮幾何非線性與不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比,如圖2所示。由計(jì)算結(jié)果可以看出,隨著長細(xì)比的增大,鋼管混凝土超高墩剛度減小,因此幾何非線性與初始缺陷的影響逐漸增大,可靠度指標(biāo)逐漸降低。在柔性鋼管混凝土橋墩中應(yīng)該考慮初始幾何缺陷的影響。

算例2 選取高度為182.78 m的鋼管混凝土超高墩,變化設(shè)計(jì)荷載的偏心距0～4m,計(jì)算功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并在圖3中給出不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比。由圖中可以看出隨著初始偏心距的增大,可靠度指標(biāo)降低;同時(shí)由于初始偏心距的增大,使初始幾何缺陷在初始偏心距中占的比例逐漸減小,掩蓋了初始幾何缺陷的對承載能力降低的貢獻(xiàn)。圖4給出了混凝土強(qiáng)度對可靠度指標(biāo)的敏感系數(shù)。由圖中可以看出混凝土強(qiáng)度的敏感性系數(shù)逐漸降低。這是由于初始偏心距的增大,使橋墩受力由軸壓狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樾∑氖軌?乃至達(dá)到大偏心受壓狀態(tài),其破壞形式也由混凝土受壓破壞逐漸轉(zhuǎn)換為鋼材受拉破壞?？梢灶A(yù)測,當(dāng)橋墩處于大偏心狀態(tài),此時(shí)的鋼管混凝土中的混凝土大量處于受拉開裂狀態(tài),結(jié)構(gòu)破壞時(shí),混凝土大量開裂,受壓混凝土未達(dá)到抗壓極限強(qiáng)度。因此通過提高混凝土標(biāo)號(hào)或利用套箍效應(yīng)提高混凝土極限抗壓強(qiáng)度,對大偏心的鋼管混凝土高墩承載能力影響有限。

圖2 可靠度指標(biāo)與長細(xì)比

圖3 可靠度指標(biāo)與偏心距

圖4 混凝土強(qiáng)度敏感性系數(shù)與偏心距

算例3 選取實(shí)際采用的182.78 m的鋼管混凝土超高墩,變化鋼管壁厚t,徑厚比為16～132,計(jì)算設(shè)計(jì)荷載作用下,功能函數(shù)G的可靠度指標(biāo),并給出不考慮幾何非線性與不考慮初始幾何缺陷的可靠度指標(biāo)對比,如圖5所示。隨著徑厚比的增大,可靠度指標(biāo)逐漸增大。鋼管混凝土橋墩承載能力的提高主要來源兩個(gè)方面:首先徑厚比的增大加強(qiáng)套箍效應(yīng)導(dǎo)致混凝土極限抗壓強(qiáng)度的提高,其次徑厚比的增大提高了鋼管混凝土橋墩的含鋼率。由算例2的敏感性分析可以看出,當(dāng)軸壓或者小偏心受壓時(shí),鋼管混凝土橋墩全截面以受壓為主,此時(shí)由于套箍效應(yīng)提高的混凝土極限抗壓強(qiáng)度對可靠度指標(biāo)提高貢獻(xiàn)較大;隨著偏心距的增大,在大偏心受壓情況下,鋼材強(qiáng)度的敏感性系數(shù)逐漸提高,含鋼率對可靠度指標(biāo)的貢獻(xiàn)較大。

圖5 可靠度指標(biāo)與徑厚比

5 結(jié)論

大跨剛構(gòu)橋梁中采用的鋼管混凝土疊合柱式高墩具有剛度小,長細(xì)比大的特點(diǎn),在其穩(wěn)定承載能力研究與穩(wěn)定可靠度研究中,需考慮幾何非線性與初始幾何缺陷,否則將會(huì)高估橋墩的可靠度指標(biāo)。橋墩的初始幾何缺陷在初始偏心距較小的時(shí)候?qū)蚨粘休d能力影響較大,當(dāng)初始偏心距較大時(shí),會(huì)掩蓋初始幾何缺陷的影響。鋼管混凝土疊合柱式高墩以偏心受壓為主要受力形式,當(dāng)軸心受壓時(shí)小偏心受壓時(shí),混凝土強(qiáng)度的可靠度指標(biāo)敏感性系數(shù)較高;當(dāng)大偏心受壓時(shí)混凝土強(qiáng)度的影響就相對有限。

針對參數(shù)分析結(jié)果,此類鋼管混凝土疊合柱式橋墩可通過:限制橋墩長細(xì)比;小偏心受壓控制的橋墩,可提高混凝土標(biāo)號(hào)或提高徑厚比以加強(qiáng)套箍效應(yīng);大偏心受壓控制的橋墩,可提高鋼材強(qiáng)度與提高徑厚比以增加含鋼率等措施提高承載能力可靠性。

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