曹吉星,陳 虬

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610031）

鋼纖維混凝土(steel fiber reinforced concrete,SFRC)是在普通混凝土中摻入亂向分布的鋼纖維后所形成的一種新型多相復(fù)合材料。由于鋼纖維的存在能夠有效阻礙混凝土內(nèi)部微裂紋的繁衍、擴(kuò)展,顯著提高了混凝土基體的韌性、延性和抗沖擊等性能。SFRC已廣泛用于防護(hù)工程、機(jī)場跑道以及道路橋梁等易受沖擊、爆炸作用的工程領(lǐng)域,在普通建筑領(lǐng)域中的應(yīng)用也日漸增多。為研究SFRC在動(dòng)載荷作用下的力學(xué)性能,以確保工程設(shè)計(jì)的安全性,國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究工作,并取得了很多成果[1-5]。然而對SFRC本構(gòu)模型特別是沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的研究還不多[6-7],一方面的原因是混凝土材質(zhì)的離散性、成分的多樣性和影響因素的眾多性等使得普通混凝土的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型還不能令人滿意,而加入了鋼纖維后的SFRC使材料的本構(gòu)模型變得更為復(fù)雜。

拋開傳統(tǒng)研究材料本構(gòu)模型的方法,基于SFRC的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,簡稱SHPB)試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,簡稱NN)的非線性映射功能,建立了SFRC在沖擊荷載作用下的隱式動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型,并將其嵌入到非線性動(dòng)態(tài)有限元軟件ABAQUS/Explicit中,實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型與有限元計(jì)算的結(jié)合。進(jìn)而通過SFRC結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下響應(yīng)的算例,說明提出的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及相應(yīng)的有限元方法是可行、有效的。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

1.1 概述

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,簡稱NN)用于材料本構(gòu)模型的構(gòu)建,是一種與傳統(tǒng)建立本構(gòu)模型的方法有本質(zhì)區(qū)別的新方法。1990年Ghaboussi[8]首次提出運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建材料的本構(gòu)模型。隨后,國內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)將這種方法應(yīng)用到混凝土、砂和高聚物等復(fù)雜材料的本構(gòu)模型構(gòu)造中,取得了一些研究成果[9-12]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型不需要建立本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,避免了對材料力學(xué)特性的假設(shè)和簡化。對于不同類別的材料,可以利用相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本訓(xùn)練,訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠反映不同的本構(gòu)關(guān)系;而且當(dāng)出現(xiàn)現(xiàn)有模型不能反映的新的試驗(yàn)結(jié)果時(shí),只需要將新的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為補(bǔ)充樣本和原有的樣本一起對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,就可以從新的試驗(yàn)結(jié)果中學(xué)習(xí)到所需要的新信息,從而得到新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型。已有的研究成果表明,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬材料的本構(gòu)關(guān)系是非常有前途的,一旦建成一個(gè)功能強(qiáng)大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型,它就可以納入到有限元程序中,以作為現(xiàn)有材料模型的替代,文獻(xiàn)[13-14]對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型與有限元的結(jié)合作了一些探討。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的構(gòu)建

構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型,即用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的隱式映射關(guān)系。它是用一系列原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出樣本對,訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如果訓(xùn)練樣本中包含了足夠多的材料特性信息,那么經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就不僅能重現(xiàn)試驗(yàn)現(xiàn)象,而且還可以通過其自身的泛化能力,描述未包含在訓(xùn)練集內(nèi)的其它加載情況下的本構(gòu)關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用較為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)包括1個(gè)輸入層、1個(gè)輸出層和1個(gè)以上的隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的輸出為應(yīng)力σ(全量型)或應(yīng)力增量 Δ σ(增量型),網(wǎng)絡(luò)的輸入則取決于具體的實(shí)際問題。對于依賴于加載路徑與應(yīng)力歷史的材料,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層中必須包含當(dāng)前時(shí)刻及此前1個(gè)或多個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力、應(yīng)變歷史點(diǎn),并建立增量型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在爆炸、沖擊等載荷作用下,材料的本構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)很強(qiáng)的應(yīng)變率效應(yīng),故將應(yīng)變率˙ε加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層中,利用不同應(yīng)變率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)便可得到考慮應(yīng)變率效應(yīng)的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型,如式(1)所示:

當(dāng)確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型結(jié)構(gòu)的大小便由隱含層的層數(shù)及各隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目決定,通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或用試湊法選擇。

1.3 SFRC的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

SFRC的沖擊壓縮試驗(yàn)是在總參工程兵科研三所的Φ 100SHPB裝置上進(jìn)行的,有關(guān)試驗(yàn)方面的介紹可參閱文獻(xiàn)[15]。試驗(yàn)獲得了3種基體混凝土強(qiáng)度(C60、C80、C100)、4種鋼纖維體積含量(0%、2%、4%、6%)的 SFRC在3種平均應(yīng)變率(10/s～20/s、35/s～45/s和75/s～85/s)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,共36組。

3層BP網(wǎng)絡(luò)(即只有1個(gè)隱含層)模型能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)[16],故采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SFRC的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型?？紤]一個(gè)應(yīng)力、應(yīng)變歷史點(diǎn)的影響;并以基體混凝土的靜抗壓強(qiáng)度 fc表征不同的基體混凝土強(qiáng)度;以鋼纖維所占的體積分?jǐn)?shù)Vf來表征鋼纖維對SFRC的影響;另外由于不同研究者所進(jìn)行的試驗(yàn)中所采用的鋼纖維長徑比l/d可能不同(試驗(yàn)中l(wèi)/d=50),故建立式(2)所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型:

式(2)所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別為10和1,隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目則預(yù)定從10～30之間選擇。取出前述36組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的30組,作為訓(xùn)練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,不斷調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),直到使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與理想輸出之間的均方誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值(0.001)為止,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18。

利用遺傳算法對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作了改進(jìn),將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值編碼為染色體基因,然后利用遺傳操作不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值,從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率。

2 顯式動(dòng)態(tài)有限元的計(jì)算列式

材料本構(gòu)模型在有限元計(jì)算過程中主要起到2個(gè)作用:1)根據(jù)材料本構(gòu)模型對應(yīng)的特性矩陣,形成單元?jiǎng)偠染仃?2)是每次迭代過程中由應(yīng)變增量得到相應(yīng)的應(yīng)力增量。對于前者,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型由于沒有顯式的表達(dá)式,難以形成相應(yīng)的特性矩陣。利用顯式積分的動(dòng)態(tài)有限元列式計(jì)算時(shí),不需要形成剛度矩陣;另外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型可以直接反映應(yīng)變增量與應(yīng)力增量的映射關(guān)系,這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型就可以直接應(yīng)用。

求解動(dòng)力學(xué)問題的有限元平衡方程為

1)在當(dāng)前增量步開始時(shí)(t時(shí)刻),計(jì)算加速度為、速度和位移:

上式中,Δt為時(shí)間步長。

集成節(jié)點(diǎn)內(nèi)力

式(8)中,B為應(yīng)變-位移矩陣,Ω為積分區(qū)域。

3)設(shè)置時(shí)間 t為t+Δ t,返回步驟1)。

于是,求解位移的有限元計(jì)算列式為:

由式(9)可見,動(dòng)力學(xué)顯式有限元的計(jì)算過程不需要形成剛度矩陣,故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)材料本構(gòu)模型可以直接使用。

3 動(dòng)態(tài)有限元方法的實(shí)現(xiàn)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的顯式動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算是在ABAQUS/Explicit軟件平臺(tái)下實(shí)施的。首先用FORT RAN語言編寫定義材料本構(gòu)模型的用戶子程序 VUMAT。當(dāng)更新單元應(yīng)力時(shí),從ABAQUS與VUMAT子程序的接口讀入本增量步的應(yīng)變增量 Δε及增量步開始時(shí)的應(yīng)力 σt。VUMAT調(diào)用1.3節(jié)中訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算 ,得到應(yīng)力增量 Δσ=NN(Δε),于是當(dāng)前應(yīng)力更新為σt+Δt=σt+NN(Δε),并提供給 ABAQUS 主程序進(jìn)行下一步的計(jì)算。

4 算例

利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型和上一節(jié)開發(fā)的材料用戶子程序VUMAT,對前述36組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中剩余的6組非樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的的SFRC試驗(yàn)過程進(jìn)行三維有限元模擬,以檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的有效性。有限元模型與文獻(xiàn)[15]中真實(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缫恢?輸入桿、輸出桿和吸收桿的長度分別為4.5 m、2.5 m和1.8 m,子彈為圓柱體形狀,長度為0.5 m,鋼纖維混凝土試件厚度49 mm,直徑均為100 mm。取整體的1/4部分建模,采用三維8節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,SFRC試件及輸入、輸出桿的有限元模型如圖1所示。子彈及壓桿材料為45#鋼,采用線彈性模型。

當(dāng)子彈以v=16.37 m/s的速度撞擊入射桿時(shí),C100V2(基體混凝土強(qiáng)度為100 MPa,鋼纖維含量2%)鋼纖維混凝土試件SHPB試驗(yàn)以及有限元數(shù)值模擬得到的入射、反射及透射波形均展示在圖2中。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是吻合的。

圖1 SHPB裝置在試件處的有限元模型

圖2 SHPB試驗(yàn)的實(shí)測與數(shù)值模擬波形

因此,該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型描述的鋼纖維混凝土的動(dòng)力學(xué)行為是有效、可靠的,將其用于動(dòng)力學(xué)顯式有限元計(jì)算是可行的。

5 結(jié)語

建立了鋼纖維混凝土的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型,并以顯式動(dòng)態(tài)有限元軟件 ABAQUS/Explicit為開發(fā)平臺(tái),將建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型嵌入到有限元計(jì)算中,從而實(shí)現(xiàn)了沖擊荷載下鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)響應(yīng)的有限元數(shù)值模擬。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為建立復(fù)雜材料的本構(gòu)模型提供了1條新的途徑,由于沒有引入假設(shè)和簡化,使得獲得的本構(gòu)模型更接近于實(shí)際。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型的有限元計(jì)算方法,少了因選擇材料模型及相關(guān)參數(shù)不當(dāng)而引起的計(jì)算誤差,從而降低了有限元開發(fā)和使用的難度,更好地滿足了工程實(shí)際的需要。

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