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    基于兩階段規(guī)劃的會議籌備問題研究

    2010-11-13 07:45:08陽永生
    湖南科技學院學報 2010年4期
    關(guān)鍵詞:置信水平會議室客房

    陽永生

    (長沙民政職業(yè)技術(shù)學院 文法系,湖南 長沙 410004)

    0 引 言

    會議籌備的一項重要任務就是為與會代表預訂賓館客房,租借會議室,并租用客車接送代表。然而,由于與會代表數(shù)量、對客房的需求及參加分組會議情況等都具有隨機性,使得具體的籌備工作變得十分復雜。因此,通過數(shù)學建模方法對該問題進行研究具有重要的理論與實踐意義。

    本文以2009年全國大學生數(shù)學建模競賽D題數(shù)據(jù)為背景[1]。

    1.題分析與模型假設

    根據(jù)問題的復雜性和實際情況,以經(jīng)濟、方便和代表滿意等作為優(yōu)化目標,從預訂賓館各規(guī)格客房、租借會議室、租用客車三個維度進行優(yōu)化設計,采用兩階段規(guī)劃方法進行問題的建模與求解。模型具體假設如下:

    (1) 滿足代表在價位方面的需求是指價位區(qū)間而不是具體的價位;

    (2) 假設附表 2回執(zhí)信息中各規(guī)格客房需求比例具有代表性;

    (3) 兩賓館間的距離不超過 500米時無需派車,道路的寬度按50米計算;

    (4) 只在有客房預訂的賓館租借會議室。

    2.型建立

    2.1.房需求數(shù)據(jù)預測

    為確定各賓館客房的預訂數(shù)量,應先確定客房的需求總量及各種規(guī)格客房的需求量。設ξ表示本屆會議預測與會代表人

    由假設(1)及附表2,將合住1~獨住3的六類客房依次稱為規(guī)格1~規(guī)格6客房,如果籌備組預訂的各規(guī)格客房數(shù)能滿足K位代表的需求,則在置信水平為α的情形下有

    據(jù)此,可預測出當置信水平為α時與會代表人數(shù)K,由假設(2),可得到第 j種規(guī)格客房的需求量 Nj和客房總量N 。

    2.2.型一:客房預訂決策模型

    客房的預訂應使會議籌備組管理方便、代表滿意。前者可用所選擇的賓館數(shù)盡量少、距離上盡量靠近來衡量;后者則應包含預訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H需求的程度、代表是否能得到他要求規(guī)格的客房;同時,還應考慮預訂客房數(shù)超過實際需求時的空房費。

    (1) 所選擇的賓館數(shù)量為:

    如果在賓館i的預訂客房總數(shù)大于0,則τi=1,否則τi=0。

    (2) 所選擇的賓館在距離上的度量可描述為:

    (3) 預訂的客房應盡量滿足代表在客房規(guī)格方面的需求。

    設 xij表示在第i個賓館預訂第 j種規(guī)格客房的數(shù)量;yjk表示需要第k種規(guī)格客房而實際安排第 j種規(guī)格客房的數(shù)量; cjk表示當一個代表需要第k種規(guī)格客房而實際安排第j種規(guī)格客房時的滿意度,具體取值結(jié)果如下:

    其中,第一部分表示當某規(guī)格客房預訂數(shù)大于需求量時的偏差值,第二部分表示當預訂數(shù)小于需求量時的偏差值,二者具有互斥性,故增加以下約束[3]

    (4) 預訂客房的總量過?;虿蛔銓е碌摹皳p失”期望值盡量小。

    該損失包括預訂客房數(shù)超過實際需求時造成的一天空房費和預訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H需求時引起代表不滿的“費用”。

    客房數(shù)超過實際需求時造成的空房費為

    其中, q1表示一間客房一天的空房費。由附表3,根據(jù)樂觀值準則可得本屆會議客房需求總量的最大值 Nmax,采用極值差方法將 f1進行無量綱化處理,得

    根據(jù)假設(2)及附表2,想合住的代表人數(shù)占總代表人數(shù)的57%,想獨住的代表人數(shù)占總代表人數(shù)的43%,因此,平均每一間客房所代表的人數(shù)為1.57人,故預訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H需求時引起代表不滿的“費用”為

    在置信水平為α時,預訂客房的總量過?;虿蛔銓е碌摹皳p失”的期望值[4,5]為

    (5) 目標函數(shù)構(gòu)成。

    顯然,目標函數(shù)(1)~(4)具有不同的指標性質(zhì),本文采用極值差方法對其進行無量綱化處理。即

    設 aij表示第i個賓館第 j種規(guī)格客房的數(shù)量;構(gòu)造目標

    函數(shù)(5)~(9)的總目標函數(shù),得客房預訂決策模型[6](模型一)如下:

    館中各種規(guī)格客房數(shù)量的限制;式(11)表示在各賓館預訂的第 j種規(guī)格的客房必須全部分配出去;式(12)確保當賓館i的預訂客房總數(shù)大于0時 si= 1 ;式(13)表示要求合住的代表不能安排單間;式(16)表示每一種規(guī)格客房預訂數(shù)與相互調(diào)配的均衡。

    2.3.型二:會議室、客車租賃決策模型

    只考慮上午的會議室和客車租賃問題;只在有客房預訂的賓館租借會議室;上午開會前從各賓館派車,將代表接到各會場,散會后原車返回。會議室、客車租賃決策的主要目標為總費用盡量小。

    結(jié)合3.2的討論,可選定在哪些賓館預訂客房,不妨依次對其重新編號為 i=1 ,,n um 。設 Ai表示賓館i的入住代表人數(shù);示賓館i中第 j種類型會議室的規(guī)模,表示會議室的間數(shù),表示單間會議室半天的租用費;表示第s種型號客車的額定載客量示單位租金;各分組會議所討論主題的影響因子為(θk>0且∑θk=1),其含義為第k個分組會議對與會代表的吸引力;示賓館i第 j種類型會議室是否作為k個分組會會場,為 0-1變量;表示從賓館l派出的第s種型號客車的數(shù)量。

    于是,建立會議室、客車租賃決策模型(模型二)如下:

    其中,目標函數(shù)(17)會議室和客車租賃費用之和;式(18)表示賓館i第 j種類型會議室的間數(shù)限制:式(19)表示每一個主題分組會必須指派 1個會議室;式(20)表示賓館i第 j種類型會議室的規(guī)模限制;式(21)表示保證從賓館l派出客車的總載客量大于賓館l需要派車的代表的數(shù)量。

    3.型求解與結(jié)果分析

    首先,預測客房需求總量及各規(guī)格客房需求量。顯然,當置信水平α增加時,客房需求總量預測值會隨之增加,其關(guān)系如圖1所示。

    圖1.房需求總量與置信水平α關(guān)系圖

    從圖1可看出,客房需求總量預測值在473間(0.5α=時)左右波動,且幅度不大。即在50%的概率意義下,客房需求總量小于 473間;而當客房預訂量增加約 2.1%時,卻可以保證95%的概率意義下不會出現(xiàn)客房不足現(xiàn)象。具體的各規(guī)格客房需求量預測值如表1所示。

    表1.規(guī)格客房需求預測值

    其次,確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數(shù)量。根據(jù)圖1所反映的數(shù)據(jù)特點,分別以表1中置信水平 α =0.5和 α =0.95時的各規(guī)格客房需求數(shù)據(jù)為基礎,權(quán)值λi均取為0.2,運用LINGO軟件求解[7]模型一,得具體的預訂結(jié)果如表2所示。從表2可以看出,當α取不同的值時,賓館的選擇及各規(guī)格客房之間的調(diào)整方向沒有變化,但在各規(guī)格客房預訂數(shù)量及調(diào)整幅度上有一定差異,同時,各規(guī)格客房預訂均可以滿足85%左右的與會代表在價位方面的需求。

    表20.5α=時(0.95α=)具體客房預訂情況及對比分析

    最后,確定預訂會議室及租車的規(guī)格和數(shù)量。由于沒有關(guān)于會議主題影響因子的任何信息,不妨假設六個分組會的影響力相等,取θk=1/6,運用LINGO軟件求解[4]模型二,得置信水平α=0.5和α=0.95時具體的會議室租借方案均為:租借賓館七第一、三種類型會議室各1間,賓館八第一、二種類型會議室各1間,賓館九第二、三種類型會議室各1間;會議室租借費用為 5600元;無需租車??梢?,會議室和客車租賃決策對參數(shù)α不敏感,即各賓館預訂客房數(shù)量和與會代表總?cè)藬?shù)發(fā)生小范圍變化時,對決策結(jié)果不會產(chǎn)生影響。

    4.語

    本文較系統(tǒng)地解決了會議籌備過程中關(guān)于與會代表數(shù)量預測、賓館預訂、會議室租借和客車租賃決策等問題。首先基于置信水平對與會代表數(shù)量進行預測,從而得到各規(guī)格客房需求數(shù)據(jù);結(jié)合問題的實際情況,將會議籌備問題轉(zhuǎn)化為兩階段決策問題,建立相應的數(shù)學規(guī)劃模型,得到了從經(jīng)濟、方便和代表滿意等角度考慮的優(yōu)化方案。其優(yōu)點在于決策者可以根據(jù)各因素的利弊,確定置信水平α,決定具體方案的實施。理論分析與計算結(jié)果均表明模型的有效性,與實際生活情形相符。

    [1]中國大學生數(shù)學建模競賽[EB/OL].www.mcm. edu. cn, 2009.

    [2]劉寶碇,彭錦.不確定理論教程[M].北京:清華大學出版社,2005.

    [3]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2003.

    [4]劉寶碇,趙瑞清,王綱.不確定規(guī)劃及應用[M].北京:清華大學出版社, 2003.

    [5]范宏,程浩忠,葉幼君. 基于隨機期望值規(guī)劃的輸電網(wǎng)規(guī)劃方法[J].華東電力,2007,35(12):16~21.

    [6]王艷等.出版社的資源配置優(yōu)化模型[J].工程數(shù)學學報,2006,23(7):28~36.

    [7]謝金星,刑文訓.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO 軟件[M],北京:清華大學出版社 ,2007.

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