大跨度人行橋橫向振動研究現(xiàn)狀及展望

何文飛，謝 斌，戴少雄

（天津市市政工程設(shè)計研究院，天津市 300051）

0 前言

人行橋的研究目前遠(yuǎn)不如車行橋那樣受到重視，主要基于如下原因：（1）人行橋的修建主要是跨越天然屏障和城市道路，一般跨度小規(guī)模不大，無法同車行橋作為交通樞紐中的作用相提并論；（2）較多時候跨越通道多采取車行橋附設(shè)人行道的方式，大大減少了人行橋的設(shè)計；（3）單獨建造的人行橋跨度比大型公路、鐵路橋梁要小得多，主要集中在20～60 m之間，對于這種跨度較小、剛度較大的人行橋，在設(shè)計中往往將動力荷載視為靜力荷載，采用動力放大系數(shù)來考慮動力效應(yīng)進(jìn)行簡易設(shè)計。

近年來，隨著現(xiàn)代化立體交通概念的發(fā)展，各類人行橋發(fā)展飛快，數(shù)量上已到了難以統(tǒng)計的程度。而且，由于交通、景觀等方面的需要，人行橋不斷向大跨、輕盈、纖細(xì)化發(fā)展，目前的最大跨度已超過300 m。我國在建的四川綿陽會客廳人行橋主跨也達(dá)到了200 m。大跨人行橋，對動力荷載(主要是行人荷載)極為敏感，容易發(fā)生因行人荷載而引起橋梁過度振動甚至倒塌的事故?，F(xiàn)有資料表明，大跨度人行橋的過度振動多為橫向振動，相對豎向振動而言，橫向振動機(jī)理更為復(fù)雜。因此，結(jié)合國內(nèi)外人行橋的理論研究和工程背景，開展系統(tǒng)、有針對性的橫向振動研究，是一個很有研究價值和實用價值的重要課題。

1 人行橋特點

人行橋最主要的特點就是其所受動力荷載的特殊性。作用于人行橋上的動力荷載主要是行人荷載，由于行人的主觀能動性，使得行人荷載具有許多與其它動力荷載不同的特性，最典型的就是行人在橋梁橫向振動過大時自動調(diào)整腳步使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)橫向失穩(wěn)的“鎖定”現(xiàn)象。此外，人行橋一般剛度小，頻率低，在外界動荷載的激勵下容易引發(fā)大幅度的振動，這一特點在大跨人行橋上體現(xiàn)得尤為明顯。

2 行人導(dǎo)致的人行橋過度振動或垮塌事件

2.1 與行人有關(guān)的橋梁垮塌事故

文獻(xiàn)[1]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上對19世紀(jì)初到2000年發(fā)生的與行人有關(guān)的39例橋梁垮塌事故進(jìn)行了總結(jié)和分析。39例事故記錄中，人行橋占多數(shù)，在可以確定橋梁用途的26座中占到了14座。距今較近的1981年美國堪薩斯城希爾頓飯店人行天橋垮塌事故共造成113人死亡。

2.2 行人導(dǎo)致的人行橋過度振動事件

2000年，英國為慶祝進(jìn)入21世紀(jì)在古老的泰晤士河上修建了一座造型新穎的人行橋——倫敦千禧橋，開通當(dāng)天就因為行人荷載引起過度的橫向振動，最終不得不關(guān)閉[3]。

不僅是人行橋，就連大跨車行橋也有可能在擁擠的人群作用下發(fā)生過度的振動。1957年10月15日，我國第一座跨長江的大橋——武漢長江大橋建成通車。在舉行通車慶典時,由于橋上群眾過多，達(dá)到了5萬之眾，結(jié)果激發(fā)了嚴(yán)重的橫向搖擺振動[4]。1973年西班牙博斯普魯斯大橋(Bosporus Bridge)也發(fā)生過類似的情況，開放當(dāng)天，約有60 000～100 000人涌至主跨長1 074 m的懸索橋，同時還有2 000人/min的人流不斷從橋兩端涌入，最終也引發(fā)了橋梁的橫向搖擺[1]。

既然以上規(guī)模巨大的橋梁都可以在擁擠人群條件下發(fā)生過度的振動，那專用于行人通過的人行橋發(fā)生振動的幾率就更大了。現(xiàn)有研究表明，只要基頻低于5 Hz的橋梁都有可能發(fā)生人橋共振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5]對1970年～2000年間有資料可查的行人導(dǎo)致人行橋過度振動事件進(jìn)行了統(tǒng)計，共計13個紀(jì)錄。

3 研究現(xiàn)狀

雖然存在一些橋梁因人群而垮塌的例子，但現(xiàn)代人行橋垮塌事故往往是設(shè)計或施工缺陷造成的。正常設(shè)計施工和使用的人行橋主要存在的是使用性能即振動過大的問題，其中又以橫向振動最為復(fù)雜常見。目前，國內(nèi)外學(xué)者對人行橋橫向振動問題的研究主要集中在行人荷載特性、人行橋橫向振動理論和振動控制等方面。

3.1 行人荷載特性

行人荷載特性研究是進(jìn)行人行橋振動研究的基礎(chǔ)。行進(jìn)中的人會產(chǎn)生一個動荷載，可分解為豎向、橫向和行走方向的三個分量。正常行走和非正常行走（跑步、跳躍、左右搖擺）具有不同的荷載特征。由于非正常行走荷載可以通過制定橋上通行規(guī)則來盡量避免，所以研究重點是正常行走的荷載。按行人數(shù)量不同，行人荷載又可分為如下4種：（1）單人動荷載，這是研究的基礎(chǔ)；（2）一小群人結(jié)伴而行，行人移動速度接近相等（group loading）；（3）行人低密度全橋均布荷載，每個人均可自由行走；（4)高密度全橋均布行人且長時間維持不變的穩(wěn)態(tài)行人流動荷載（crawd loading）。后3種群體性荷載往往是引起人行橋大幅度振動的荷載類型，由于它們具備窄帶隨機(jī)性、行人相互影響和人橋相互影響的性質(zhì)，研究難度很大，現(xiàn)有研究很少。

行人荷載研究主要包括荷載的測量和數(shù)學(xué)建模。Harper[6]采用測力板方法做了最早的行人荷載測量實驗。Andriacchi[7]利用測力板測量了單人荷載在三個方向的分量。1996年美國賓州大學(xué)的Ebrahimpour[8]等設(shè)計了一個長約14 m、寬約2 m的固定測力平臺對人行荷載進(jìn)行了較精確的測量，測量了單人、雙人或四人時的行人荷載，并用統(tǒng)計方法采用傅立葉級數(shù)對單人步行力荷載進(jìn)行了近似模擬。固定平臺上測量腳步力荷載的環(huán)境與行人通過人行橋的實際環(huán)境有一定差別，無法模擬出“鎖定”現(xiàn)象。為此波蘭學(xué)者Zoltowski[9]設(shè)計了一個豎向振動平臺，在盡量模擬行人過橋的真實環(huán)境條件下測量腳步力，同樣應(yīng)用統(tǒng)計分析方法擬合出了單人腳步動荷載的一種時程函數(shù)，重點研究了行人與振動平臺之間的“鎖定（Lock in）”現(xiàn)象。Nakamura[10]等人設(shè)計了一套研究橫向振動環(huán)境下行人荷載特性的試驗裝置，并對5位受試者進(jìn)行了測試。

步頻對步行力時程具有顯著影響，豎向力時程的幅值和波形均與步頻有關(guān)[11～12]。步頻可根據(jù)對行人的觀測經(jīng)統(tǒng)計得到。大量研究統(tǒng)計得出人的步行頻率大約介于1.5～3.0 Hz之間。Matsumoto等[13]隨機(jī)抽取了505個行人樣本，統(tǒng)計分析表明行人 的 步 頻 符 合N （2，0.173）Hz的 正 態(tài) 分 布 。Bachmann[14]提出正常行走的步頻平均為2 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差約為0.18。最新的關(guān)于步頻的統(tǒng)計成果是Aikaterini[15](2005)對兩座人行橋的行人步頻進(jìn)行了400次樣本統(tǒng)計，得出步頻服從N（1.83，0.11）Hz的正態(tài)分布。我國關(guān)于人行橋的研究起步晚，遠(yuǎn)落后于西方國家。湖南大學(xué)陳政清教授[16]在國內(nèi)第一次對步頻的統(tǒng)計特性進(jìn)行研究，共取得了12 293個步頻樣本值。研究表明，步頻的平均值為1.82 Hz，方差為1.82 Hz，服從N（1.82，0.22）的正態(tài)分布。

在充分的測量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上可進(jìn)一步研究構(gòu)建行人荷載的數(shù)學(xué)模型，以便把這些模型引入到人行橋結(jié)構(gòu)振動研究之中。單人步行力荷載的數(shù)學(xué)模型研究較多，可以分為時域模型和頻域模型，時域模型又有確定性模型和概率性模型兩大類。確定性模型本質(zhì)上是用統(tǒng)計平均值建立起來的模型，使用較方便，多用傅立葉級數(shù)的形式表示。其中Young[17]依據(jù)多人的研究成果所提出的荷載模式被眾多研究者所接受。很多國家的人行橋設(shè)計規(guī)范中在確定行人荷載時均采用了這種荷載模式。隨機(jī)性模型較接近真實，構(gòu)造方法復(fù)雜，目前主要用在科學(xué)研究之中。S.Zivanovic[18]提出了一種基于概率方法的單人步行力荷載模型，分別在頻域和時域內(nèi)對單人步行力荷載進(jìn)行了模擬。群體荷載模型建立難度大，多采取一些簡化的方法由單人動荷載模型擴(kuò)展而成，Matsumoto[13]做過這方面的研究，2006年10月法國交通部下屬的Sétra（運輸?shù)缆窐蛄汗こ毯偷缆钒踩募夹g(shù)部門），出版的《人行橋技術(shù)指南——人行橋在行人荷載下的動力行為》[19]中也有相關(guān)的論述。Fujino[20]等人對橫向失穩(wěn)(即“鎖定”)狀態(tài)下的荷載模型進(jìn)行了研究。

3.2 人行橋橫向振動理論

人行橋振動理論的研究，主要是通過建立適當(dāng)?shù)膭恿W(xué)模型，較準(zhǔn)確地估計結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。在行人荷載的作用下，人行橋可能出現(xiàn)豎向或橫向的振動，豎向振動機(jī)理與其它橋梁結(jié)構(gòu)相似，所不同的僅是其荷載模式，故豎向振動問題主要是建立合理的行人荷載數(shù)學(xué)模型。相對而言，人行橋的橫向振動問題要復(fù)雜得多，其失穩(wěn)機(jī)理與以往傳統(tǒng)的共振失穩(wěn)有所不同。目前，關(guān)于人行橋橫向振動的研究理論主要有：強迫振動理論、自激振動理論和參數(shù)振動理論。

3.2.1 強迫振動理論

強迫振動理論認(rèn)為行人荷載的激勵頻率正好與人行橋某階模態(tài)的頻率相同而引起共振。分析中一般采用步行力的傅立葉模型，并考慮人群的影響。其中比較有代表性的是日本學(xué)者Fujino[20]對日本T橋所進(jìn)行的研究。

Fujino根據(jù)T橋振動錄相，引入變量λ(稱之為同步比)來表示某一時刻橋上處于同步的人數(shù)占橋上行人總數(shù)的比例。應(yīng)用模態(tài)迭加法，求得第i階振型下的模態(tài)力Pi為：

式（1）中：α——動荷載因子；

Np——橋上行人總數(shù)，人；

mp——行人平均質(zhì)量，kg；

g——重力加速度,m/s2；

fp——行人橫向動荷載的頻率,Hz；

φ(x)——模態(tài)振型；

L——橋長,m。

當(dāng)這λNp個同步行人荷載的圓頻率2πfp等于橋梁第i階振型的頻率ωi時，橋梁發(fā)生共振，并求得橋梁橫向動撓度為：

式（2）中：M*——等效模態(tài)質(zhì)量,kg；

ζi——第i階振型下的阻尼比。

當(dāng)人行橋發(fā)生橫向動力失穩(wěn)時，橋上同步行人數(shù)因橋型不同而各異，即λ并無確定取值，日本T橋取為0.2是根據(jù)該橋現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后的結(jié)果。但對于一座設(shè)計中的橋梁，如何對λ進(jìn)行合理取值，是強迫振動法尚未解決的問題。

3.2.2 自激振動理論

自激振動理論采用考慮人橋相互作用的步行自激力模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動分析，比較典型的有Dallard等根據(jù)倫敦千禧橋現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)經(jīng)反分析后得到的線性負(fù)阻尼模型[3,21]。Dallard模型是一個動力失穩(wěn)判據(jù)模型，認(rèn)為當(dāng)行人激振力等于結(jié)構(gòu)阻尼力時為橫向失穩(wěn)臨界狀態(tài)，由此導(dǎo)出橫向失穩(wěn)的臨界行人數(shù)N：

式（3）中：fp——行人橫向動荷載的頻率,Hz；

M*——等效模態(tài)質(zhì)量,kg；

ζ——模態(tài)阻尼比；

K——實驗參數(shù)，N·s/m。

Dallard模型無法計算振幅，且參數(shù)K的取值是否適用于其它人行橋也有待驗證。但由于Dallard模型使用方便，因此法、德、日等國的人行橋設(shè)計均采用了這一公式。Dallard模型中經(jīng)驗參數(shù)K對某一具體人行橋是一定值，千禧橋中取為300 N·s/m。這意味著激振力隨著模態(tài)速度線性增大，亦即人行橋的振幅也將隨之增大，這與現(xiàn)有的觀測事實不符。實際中，一旦人行橋發(fā)生橫向搖擺，行人一般會停止或減緩步伐，相當(dāng)于激振力減少，阻尼增加?？紤]這一因素，日本學(xué)者Nakamura[22]提出的步行側(cè)向力與側(cè)向振動速度相關(guān)的非線性模型，并以日本T橋為對象進(jìn)行了參數(shù)分析，根據(jù)該模型對人行橋橫向振動考慮人橋相互作用進(jìn)行仿真計算，研究表明，非線性模型使得步行力和橫向振幅穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。

以上兩種模型均未考慮未同步人群的激振作用，為考慮這一因素，我國學(xué)者孫利民教授及其學(xué)生袁旭斌博士提出了一種基于實驗的人橋相互作用模型[23]。孫-袁模型也是一種經(jīng)驗參數(shù)模型，其分析結(jié)果與參數(shù)取值關(guān)系很大。

3.2.3 參數(shù)振動理論

Blekherman[24]認(rèn)為當(dāng)人行橋豎向和橫向振動頻率存在倍頻關(guān)系時，豎向和橫向模態(tài)因非線性共振而強烈耦合，步行豎向力激起的豎向共振有可能轉(zhuǎn)化為橫向參數(shù)共振，并采用彈簧系統(tǒng)對豎向共振引起橫向參數(shù)振動的機(jī)理進(jìn)行了闡述。Huang[25]對一座淺懸索人行橋進(jìn)行的有限元時程響應(yīng)分析也表明豎向和橫向振動接近倍頻關(guān)系的振型存在顯著的參數(shù)振動。

在倫敦千禧橋開放當(dāng)日的過度橫向振動中，中跨振動主要成分之一為0.48 Hz的一階模態(tài)振動。這一步頻與行人橫向擺動頻率范圍0.7～1.2 Hz相去甚遠(yuǎn)。強迫振動理論和自激振動理論都難以對這一現(xiàn)象作出合理解釋。為此，Piccardo[26]提出了一種參數(shù)共振分析方法。運用參數(shù)振動理論，Piccardo對倫敦千禧橋過度振動現(xiàn)象進(jìn)行了分析，得到0.005，0.007，0.01三種不同阻尼比狀態(tài)下所對應(yīng)的臨界行人數(shù)分別為127，178，254。其中0.007為倫敦千禧橋?qū)崪y阻尼值，其對應(yīng)的臨界人數(shù)178也正好與Dallard在橋上進(jìn)行的實驗吻合。

3.3 振動控制研究

控制人行橋的過度振動反應(yīng)主要有三個途徑：（1）控制橋上行人數(shù)；（2）提高結(jié)構(gòu)剛度；（3）增加結(jié)構(gòu)阻尼。

設(shè)計人行橋時，一般應(yīng)依據(jù)當(dāng)?shù)貙嶋H情況確定正常使用條件下的橋上行人密度。目前一般認(rèn)為1.5人/m2是可容許的最大密度，在此標(biāo)準(zhǔn)下，中小跨徑人行橋一般不會發(fā)生過大的導(dǎo)致行人不舒適的振動，但大跨人行橋在這種密度標(biāo)準(zhǔn)下仍有可能發(fā)生過量的振動反應(yīng)。橋梁開放或重大活動時，橋上行人數(shù)會激增，橋梁管理者應(yīng)事先采取預(yù)案，控制橋上行人數(shù)。

提高結(jié)構(gòu)剛度的目的是提高結(jié)構(gòu)自振的基頻，使之避開人橋共振的敏感頻率范圍，一般要求橫向1.3 Hz以上，豎向3～5 Hz以上。在現(xiàn)有材料水平下，如果不改變結(jié)構(gòu)形式，增加剛度的同時質(zhì)量也隨之增加，自振頻率（等于剛度除以質(zhì)量再開方）提高很有限。因此提高剛度往往是不經(jīng)濟(jì)的和效果有限的一種方法，這一點在大跨人行橋上體現(xiàn)的尤為明顯。

增加結(jié)構(gòu)阻尼是已發(fā)現(xiàn)有過量振動的既有人行橋普遍采用并行之有效的方法。目前在控制人行橋人致振動所采用的阻尼設(shè)施主要有：調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）、調(diào)諧液體阻尼器（TLD）和粘滯阻尼器。Matsumoto[27]介紹了在日本采用TMD控制人行橋振動的2個實例；Fujino[20]在T橋上安裝了大量小的TLD，顯著地降低了行人導(dǎo)致的橋梁橫向振動；倫敦千禧橋采用加裝TMD和粘滯阻尼器的方法，將橋梁的橫向阻尼比由0.6%提高到了20%，完全解決了該橋嚴(yán)重的橫向振動問題[3]。

4 現(xiàn)行規(guī)范對人行橋橫向振動的考慮

英國BS5400(1978)規(guī)范最早對人行橋在行人荷載作用下的使用性能提出了驗算要求，之后許多國家和地區(qū)規(guī)范均以其為基礎(chǔ)，不同程度地考慮了人行橋的人致振動使用性問題，如日本道路協(xié)會規(guī)范“立體橫斷面施設(shè)技術(shù)基準(zhǔn)·同解說”(1979)、歐洲規(guī)范EN 1990、歐洲混凝土委員會規(guī)范CEB(1993)、加拿大安大略省規(guī)范OHBDC(1991)以及我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69-95)等。

早期大跨度人行橋較少，發(fā)生過度橫向振動的事件不多，因此各規(guī)范考慮的均是豎向振動問題，并無涉及橫向振動的內(nèi)容。直至千禧橋事件后，各國學(xué)者才開始有意識地著手填補規(guī)范在這一方面的空白，部分規(guī)范增加了橫向振動使用性要求的建議條文。BS 5400在2001年修訂后規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)橫向基頻大于1.5 Hz時可不考慮橫向振動問題，小于1.5 Hz時增加了要求驗算橫向加速度的規(guī)定，但沒有給出計算方法。歐洲規(guī)范EN 1991規(guī)定當(dāng)結(jié)構(gòu)橫向振動基頻大于2.5 Hz時可不考慮橫向振動問題，在1.5～2.5 Hz范圍內(nèi)應(yīng)視具體情況而定，小于1.5 Hz時須驗算橫向振動使用性能。EN1991還增加了橫向振動分析的動力響應(yīng)法。

5 存在問題

大跨人行橋橫向振動研究尚處于初期階段，無論是行人荷載模式，還是橫向失穩(wěn)機(jī)理、橫向振動理論、振動控制等均存在諸多缺陷，存在的問題至少有以下幾個方面：

（1）行人荷載模式存在嚴(yán)重缺陷。行人荷載與多因素有關(guān)，并隨時間和空間而變化，單純靠試驗室通過試驗的方式很難對行人荷載做出真實反映，如現(xiàn)有的固定平臺試驗等均無法反映出振動對步行力的影響；人群之間的相互影響和人與橋之間的自發(fā)同步與協(xié)調(diào)很難在數(shù)學(xué)模型中得到較好的體現(xiàn)；行人在橋上移動和在地面移動的感受不相同，一般而言，在橋上的耐受能力要強一些，但大量的行人動荷載的測量卻是在固定地面條件下獲得的，在移動平臺或?qū)崢蛏闲腥藙雍奢d的測量研究還不夠充分；在研究成果上，各學(xué)者所進(jìn)出的行人荷載數(shù)學(xué)模型差別較大。

（2）人行橋橫向振動理論有待探討。目前對人行橋橫向失穩(wěn)機(jī)理的解釋還與實橋?qū)崪y結(jié)果存在不盡相符之處；現(xiàn)有的理論在考慮人橋相互作用方面均存在較大不足，參數(shù)選取隨意性太大，指導(dǎo)性不強，尚無普遍通用的公式可循。

（3）合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法需進(jìn)一步研究。我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69-95)中對于人行橋橫向振動問題仍處于空白階段，其它國家或地區(qū)雖有相關(guān)內(nèi)容，但均過于簡單，且有很多不合理、不統(tǒng)一之處。

6 進(jìn)一步研究展望

針對研究現(xiàn)狀及所存在的問題，關(guān)于大跨度人行橋橫向振動問題還應(yīng)做更深入的研究：

（1）對行人荷載的測試應(yīng)當(dāng)盡可能地模擬真實環(huán)境，條件允許時還可在實橋上進(jìn)行測試，測試時可按目標(biāo)群體、步行狀態(tài)、時間等不同參數(shù)分類進(jìn)行，并做出比較；進(jìn)一步加強對群體性人行荷載的研究工作；完善建立與不同類型行人荷載相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型能夠體現(xiàn)人群之間的相互影響和人與橋之間的相互作用。

（2）考慮到不同地區(qū)行人的個體差異，有必要開展不同國家和地區(qū)行人荷載特性的研究比較工作。

（3）在現(xiàn)有行人荷載數(shù)學(xué)模型與實際情況相差較大的情況下，可盡可能地運用大型有限元軟件進(jìn)行全仿真分析，積極研究合理的模擬方法，并用以指導(dǎo)設(shè)計。

（4）采取多樣化的振動控制手段對可能出現(xiàn)的過度振動進(jìn)行控制，借鑒高聳結(jié)構(gòu)等其它柔性結(jié)構(gòu)所采用的振動控制方案，如質(zhì)量擺、懸鏈?zhǔn)阶枘崞鳌⒄硰椥宰枘崞鞯取?/p>

7 結(jié)語

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷加速，人們對美和舒適度的要求也越來越高，各種大跨人行橋必然還會有一個興建的過程。與此相對應(yīng)，大跨人行橋的橫向振動問題也將會更頻繁地出現(xiàn)。因此，認(rèn)真總結(jié)大跨人行橋橫向振動理論研究成果，結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)一步開展研究具有重要的科學(xué)意義。

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