為中國飛機制造插上雙翼——專訪中國氣動彈性力學專家管德院士

文／ 朱梅梅

為中國飛機制造插上雙翼
——專訪中國氣動彈性力學專家管德院士

文／ 朱梅梅

“在逆境中不放棄追求，不能有個風吹草動就改變初衷。做任何事得不怕困難，得學會堅持。”——管德

前言：一份至高無上的榮譽，一份如履薄冰的責任，他在自己的專業(yè)領(lǐng)域辛勤的耕耘，他用不平凡的人生經(jīng)歷折射出智慧的光芒……

管德（1932.6.9－）飛機氣動彈性力學專家，北京市人。高級工程師、教授、博士生導(dǎo)師、中國工程院院士。1952年9月畢業(yè)于清華大學航空工程學院。曾任沈陽飛機設(shè)計所副所長，沈陽飛機制造公司副總經(jīng)理、總工程師、航空工業(yè)部總工程師、科學技術(shù)委員會主任、中國民航總局副局長。管德院士是我國氣動彈性專業(yè)的奠基者和帶頭人，曾主持建立了我國第一套可用于超音速飛機設(shè)計的氣動彈性計算和試驗方法。他主持的《高速殲擊機的氣動彈性分析》、《航空結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)》，分別榮獲1978年全國科學大會獎和國家科技進步二等獎；他對殲八的研制作出了重要貢獻，榮獲國家科技進步特等獎、航空工業(yè)部新機首飛一等功。出版了《非定?？諝鈩恿W》、《飛機氣動彈性力學手冊》等重要專著。

1932年農(nóng)歷6月9日，管德在北京出生。他的父親早年畢業(yè)于日本陸軍士官學校，當過張作霖部下的中將軍官。父親看到了北洋政府的腐敗無能，軍閥內(nèi)部的派系林立，無心陷于政治利益的爭奪之中。北伐戰(zhàn)爭以后父親退出軍界，靠出租房產(chǎn)為生。

父親不愿子女去讀日偽統(tǒng)治下的學校，就給他們請了四位家庭教師（古文、英語、數(shù)理化、地理歷史），因此管德的小學和初中都是在家里念完的?？箲?zhàn)勝利后，1946年，管德走進北京第五中學念高中。

管德從小喜歡飛機，每年春節(jié)買燈籠他總是要飛機燈籠。童年時期開始，他收集了第二次世界大戰(zhàn)時各種飛機的圖片，整整兩大本，后來文革時期遺失了，這讓老先生很是惋惜。高中畢業(yè)后，管德考入清華大學航空工程系。在報高考志愿時，他的父親希望他搞土木工程去考清華建筑系，這樣至少以后不會因為各種變化沒有飯吃，而且學土木可以自己干，不一定依靠外界，而學航空不一樣，必須依靠國家，才能發(fā)揮所長。但管德主意已定，執(zhí)意要學航空，最后父親沒有再做阻攔，他終于成為了清華航空系的一員。已故的原中國科協(xié)副主席高鎮(zhèn)寧、原航空工業(yè)部副部長何文治、飛機強度專家馮鐘越，以及現(xiàn)中國工程院院士陳一堅都是管德的同班同學。

大學畢業(yè)前夕管德加入了中國共產(chǎn)黨。1952年由于國家急需航空人才，管先生所在班級將四年課程壓縮為三年學完，提前一年畢業(yè)。大學畢業(yè)后幾經(jīng)周折，管德被分配到當時的第二機械工業(yè)部第四局（航空工業(yè)部的前身），在調(diào)查研究科做局機關(guān)刊物的編輯工作。這里除了領(lǐng)導(dǎo)之外，幾乎全是當年分配的大學畢業(yè)生。當時的局領(lǐng)導(dǎo)很喜歡這批年輕人，可是，管德無法割舍自己一直喜歡的技術(shù)工作，他說搞文字工作不是他的專業(yè)，他就像個“門外漢”。1955年，管德被任命為局指令檢查室主任，組織上做了大量的工作，他才勉強接受任命，留了下來。

1956年10月，國家決定成立飛機設(shè)計室，徐舜壽被任命為該室的第一把手—主任設(shè)計師。徐舜壽是我國當時少數(shù)幾位從國外歸來的飛機設(shè)計專家之一。他1937年畢業(yè)于清華大學機械系航空工程組，l944年赴美，在麥克唐納飛機公司實習，參加了FD1、FD2飛機設(shè)計工作。新中國成立前夕，他冒著生命危險，越過封鎖線，來到解放區(qū)，參加航空工程建設(shè)。1951年8月，他奉調(diào)到航空工業(yè)局任技術(shù)科副科長、科長。從此徐舜壽一直為籌建新中國飛機設(shè)計事業(yè)而默默準備。

氣動彈性是研究空氣動力對彈性體影響的學科，是在飛機設(shè)計領(lǐng)域中相當重要的專業(yè)。在飛機設(shè)計中經(jīng)常遇到靜態(tài)、動態(tài)氣動彈性問題。靜態(tài)氣動彈性如變形發(fā)散，是飛機在外部空氣動力載荷作用下引起的變形擴大；動態(tài)氣動彈性問題就更為復(fù)雜，它包括顫振、抖振、嗡鳴、動力響應(yīng)等。顫振是飛機飛行中較常見且可能會帶來災(zāi)難性后果的一種氣動彈性現(xiàn)象，是飛機各部分在一定的飛行速度下產(chǎn)生的足以導(dǎo)致飛機解體的自激振蕩。1967年，法國“幻影F.l”超音速戰(zhàn)斗機就因顫振事故而墜毀。1972年，聯(lián)邦德國與荷蘭聯(lián)合研制的VF－W614型短程運輸機亦因顫振而失事。

1956年，管德離開北京，前往沈陽飛機制造廠設(shè)計室報到。終于如愿以償，他開始參加自行設(shè)計噴氣教練機殲教一。設(shè)計室主任著名飛機設(shè)計師徐舜壽給他的第一份工作是計算殲教一飛機的外形數(shù)據(jù)。這項工作就是沒完沒了地用手搖計算機解三元一次方程式。由于管德比較好地完成了這項工作，之后徐舜壽決定給他一個既新穎、又陌生的課題：飛機氣動彈性專業(yè)。徐舜壽老師為管德收集了當時可能找到的三本專業(yè)書籍，還為他請了老師，即國內(nèi)外知名的專家曹鶴蘇、張桂聯(lián)、黃玉珊。并且請陳基建等教授作為顧問工程師，為飛機設(shè)計室年輕設(shè)計人員講課、輔導(dǎo)。毋庸置疑，徐舜壽是管德從事氣動彈性研究的領(lǐng)路人。

自此之后，管德把全部精力都用到從頭學習這個新的專業(yè)領(lǐng)域上。也就是從那時起，他便與飛機氣動彈性專業(yè)結(jié)下了不解之緣。

管德介紹說，大氣不是平穩(wěn)的，就相當于馬路不是平的，有坑坑洼洼的地方，所以汽車在路上走的時候肯定要顛，飛機也是一樣，氣流坑坑洼洼我們是看不見，但飛機在天空中飛和汽車在坑坑洼洼的路上跑是一樣，也會顛簸。在飛機設(shè)計里面應(yīng)該考慮五個氣動彈性問題：第一個是顫振，第二是紊流響應(yīng)，第三是抖振，第四是發(fā)散，第五是操縱反效。

氣動彈性是保證飛行安全是很重要的一個專業(yè)，因為飛機涉及好多專業(yè)，幾十個專業(yè)，它是幾十個專業(yè)里頭的一個，它也是保證飛機安全飛行的一個很重要的問題。特別是現(xiàn)在飛機因為要輕，所以相對材料就用得少。所以飛得慢的飛機，像“運武”或者是教練級飛行速度是兩三百公里一個鐘頭，那個氣動性沒有多大問題，因為為了保障強度，它的結(jié)構(gòu)已經(jīng)足夠了。但是為了速度增高，保證強度沒有氣動彈性要增加的材料快。到速度到了700公里，800公里，900公里的時候，保證氣動彈性的安全就沒有顫振，沒有發(fā)散，沒有附翼反效，保證這些東西要的材料比保證凈強度要多，這樣很多現(xiàn)代飛機它的結(jié)構(gòu)的材料設(shè)計不完全是按強度設(shè)計的，有一部分是按照氣動彈性的要求。

通過設(shè)計殲教一和殲八飛機，管先生摸索出一套適合我國計算機和試驗?zāi)芰Φ某羲贇灀魴C氣動彈性計算和試驗方法，成為我國飛機氣動彈性專業(yè)的奠基人和帶頭人之一。須知這個試驗方法可是來之不易，僅管德本人在低速風洞、高速風洞作試驗的累計時間就超過一萬小時，更不要說他花在分析、計算上的時間了。管先生詼諧地說，他鉆研氣動彈性專業(yè)，基本上是在泡風洞、泡計算機中完成的。但是，他認為：比這些更重要的是，在飛機設(shè)計的實踐中摔打，積累直接經(jīng)驗。例如，在設(shè)計殲八飛機之前，一位非常有經(jīng)驗的專家反復(fù)告誡他：要特別注意操縱剛度。因為根本算不準，而關(guān)鍵是注意受力形式是否合理。對此，先生當然不敢忽視，但是，他沒有直接經(jīng)驗，看不出受力形式是否合理。結(jié)果，殲八飛機的全動平尾和副翼的操縱剛度，只有預(yù)計值的幾分之一。結(jié)果使設(shè)計工作耽誤了不少時間。先生深有感慨地說，沒有直接實踐，別人的經(jīng)驗成不了自己的。飛機設(shè)計師隊伍要成熟，要不犯“初等錯誤”，關(guān)鍵是連續(xù)不斷地設(shè)計飛機，一代人多積累經(jīng)驗，兩代人共同工作，把經(jīng)驗代代相傳。

殲八飛機的性能指標在當時是比較先進的，但他們設(shè)計所使用的計算和試驗手段則非常有限，所以不能照搬國外的方法。為了保證達到預(yù)定的飛機性能指標，管先生領(lǐng)導(dǎo)一班人進行了創(chuàng)造性的工作：

（1）非定?？諝鈩恿τ嬎恪喡曀亠w機大都采用大展弦比平直翼面，可以用二維理論。對超聲速飛機，翼面的展弦比較小，必須使用三維非定?？諝鈩恿碚?。國外計算任意翼面形狀和振動模態(tài)的三維非定常空氣動力計算方法，五十年代也才問世。由于計算工作量特別大，必須采用先進的數(shù)字計算機進行。當時國內(nèi)數(shù)字計算機剛剛投入使用，最好的也僅是每秒1萬次。于是管德先生領(lǐng)導(dǎo)的氣動彈性專業(yè)組于六十年代中率先在我國第一代電子管數(shù)字計算機上進行超聲速三維非定?？諝鈩恿Φ挠嬎恪?/p>

（2）高速風洞顫振試驗。顫振模型同實物不但要有空氣動力外形的相似，而且要有相似的剛度分布和質(zhì)量分布。這使得模型的設(shè)計制造相當復(fù)雜。如果有大尺寸的高速風洞或低彈性模量材料，可以用“結(jié)構(gòu)相似”模型。就是說，翼面的主要受力構(gòu)件—梁，主要的肋和蒙皮，都能在模型上按相似比例得到模擬。但是，當時國內(nèi)這兩種條件都沒有。當時國內(nèi)能用于顫振試驗的高速風洞尺寸很小，實驗段剖面尺寸為0.6米×0.6米，可用的模型寬度（展長）不過0.3米左右。對于尺寸這樣小的模型，按相似比例模擬下來，蒙皮已經(jīng)薄得無法制造。為了克服這個困難，管德提出了“半結(jié)構(gòu)相似”模型的概念和具體的設(shè)計方法，并成功地進行了殲八飛機機翼動相似模型的高速顫振試驗。后來這種方法還推廣到低速顫振試驗和其他型號上去。

（3）靜氣動彈性影響。由于飛機外形和流動特性的復(fù)雜，完全依靠計算，是有困難的。完全用靜氣動彈性模型試驗，由于風洞尺寸太小，模型承載能力不夠等原因，也難以實施。對此，管德采取了以剛體模型風洞試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，通過靜氣動彈性計算和必要的靜氣動彈性試驗，推求彈性飛機空氣動力的基本思路，并且提出了對于各種不同的空氣動力載荷情況和操縱性、安定性導(dǎo)數(shù)的具體推求方法。經(jīng)過殲七、殲八兩種飛機的飛行試驗驗證，除操縱效率導(dǎo)數(shù)外，結(jié)果是良好的。

管德在殲八飛機上的重大貢獻在于：在殲八飛機總體剛度水平低于殲七原準機的情況下，前者最大馬赫數(shù)和低空最大速度均高于后者。在他主持氣動彈性專業(yè)研究期間，沈陽飛機設(shè)計所的氣動彈性專業(yè)，始終處于全行業(yè)的領(lǐng)先水平。他主持的《高速殲擊機的氣動彈性分析》，獲1978年全國科學大會獎。殲八飛機榮獲國家科技進步特等獎，他是主要獲獎人之一?！逗娇战Y(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)》獲國家科技進步二等獎，他是受獎?wù)咧弧?/p>

管先生不但是一位優(yōu)秀的飛機設(shè)計師，同時也是一位出色的系統(tǒng)工程管理者和實踐者。1982年他調(diào)到沈陽飛機工業(yè)公司任總工程師、副經(jīng)理，在主持殲八II飛機研制上做出了重大貢獻。

關(guān)于殲-8B和改型的照片不少，這里有一張比較罕見的殲-8早期的照片對比

殲八II是在殲八原型機上改進發(fā)展的新機種，改進的重點是武器、火力控制系統(tǒng)、機載電子設(shè)備和動力裝置。飛機變機頭過氣為兩側(cè)進氣，全機更改率達70%以上。飛機具有全天候攔射能力兼有對地攻擊能力，實際上殲八II是一個全新的機種。

對這種重大改進的新飛機，在航空工業(yè)部副部長、型號研制總指揮何文治的領(lǐng)導(dǎo)下，實行了系統(tǒng)工程管理，推行了技術(shù)、經(jīng)濟、進度三座標論和技術(shù)。經(jīng)濟、進度、質(zhì)量四座標管理。而飛機研制中的負責人，何文治歸納為“唐管顧顧”，即沈飛公司經(jīng)理唐乾三，副經(jīng)理、現(xiàn)場總指揮管德，總設(shè)計師顧誦芬，總工程師顧元杰。管先生身兼數(shù)職：型號研制現(xiàn)場總指揮、型號副總設(shè)計師、試飛領(lǐng)導(dǎo)小組組長。在他們和有關(guān)部門領(lǐng)導(dǎo)互相配合下，使殲八II飛機從設(shè)計開始，三年半首飛；從設(shè)計部門發(fā)結(jié)構(gòu)圖開始，一年零五個月首飛；首飛之后，一百天完成不帶外掛物的調(diào)整試飛。在殲八II飛機研制上，管先生榮立航空工業(yè)新機首飛一等功。

1985年以后，先生雖然離開了飛機設(shè)計工作，但他仍然舍不得氣動彈性專業(yè)。他開始兼任北京航空航天大學教授、博士生導(dǎo)師，并在那時寫出了《非定?？諝鈩恿Α芬粫骶幜恕讹w機氣動彈性力學手冊》，帶出了五位氣動彈性專業(yè)的博士，和他們完成了采用分布式壓電驅(qū)動器的顫振主動抑制風洞試驗。

管先生常年堅持親手記載，從1950年到2000年間，國內(nèi)外有關(guān)飛機氣動彈性技術(shù)文獻的目錄還依舊保存。早期的筆記，頁面已經(jīng)泛黃，但蒼勁的字跡清晰如昔。五十年間，不管人事變遷，職務(wù)調(diào)動，管先生堅持記載從不間斷，這種精神實為難得。先生說，飛機氣動彈性專業(yè)是他畢生從事的事業(yè)，他與它形影不離。

1991年，管先生因病動了手術(shù)，手術(shù)后還堅持工作，直到1993年底離開領(lǐng)導(dǎo)崗位。此后，管德先生繼續(xù)在北京航空航天大學任兼職教授、博士生導(dǎo)師，進行他所鐘愛的氣動彈性研究。1994年管先生被選為中國工程院院士。他還是第八、九屆全國政協(xié)委員，中國航空學會第四、五、六屆理事會副理事長。今天，年近耄耋的管先生，依然辛勤耕耘在中國飛機氣動彈性這片熱土上，為中國航空事業(yè)奉獻著畢生精力。

后記

作為中國氣動彈性力學的專家，管先生長期從事著飛機設(shè)計中的氣動彈性研究工作。他不僅主持建立了我國第一套用于超聲速殲擊機設(shè)計的氣動彈性計算和試驗方法，并應(yīng)用于殲八及殲八II飛機的設(shè)計。最為重要的是先生在擔任殲八II飛機研制現(xiàn)場總指揮期間，他采用的系統(tǒng)工程方法，使殲八II飛機的首飛時間大大提前?？墒敲鎸@些成就先生卻很平和、淡然。在采訪過程中，管先生平易近人的態(tài)度和嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L一直深深地觸動著我們，同時也讓我們深深感受到中國老一代航空人為我國航空事業(yè)發(fā)展而奮斗的艱辛歷程。生活之余管先生堅持書寫小楷，修身養(yǎng)性，先生與夫人相互攙扶已走過金婚，其實，人生還有什么比這更珍貴的呢？五十年相濡以沫，執(zhí)子手，風雨同舟。

中國空軍部隊殲八II戰(zhàn)機升空

飛機結(jié)構(gòu)具有無限個自由度，由力學特性很不相同的各種構(gòu)件組成，而且還有許多不連續(xù)的區(qū)域。

要對結(jié)構(gòu)進行計算分析，必須首先將真實結(jié)構(gòu)簡化成有限自由度的計算模型。這種簡化過程通常稱為結(jié)構(gòu)模型化。

結(jié)構(gòu)模型化有各種方法。目前使用最多的是有限元素法，就是將結(jié)構(gòu)離散化為有限個結(jié)點和連接這些結(jié)點的有限個元素。這是一個相當復(fù)雜的過程。

結(jié)構(gòu)模型化合理與否，直接影響分析工作量和結(jié)果的精度，甚至影響分析的成敗。結(jié)構(gòu)模型化的原則是，在滿足精度要求的前提下，盡量使模型簡化，以減小分析工作量。

結(jié)構(gòu)模型化必須抓住的主要矛盾即分清主要因素和次要因素，區(qū)別對待，確定必須進行詳細分析和可以從簡的部件（或部位）。例如，分析機翼的振動特性時，機翼結(jié)構(gòu)就應(yīng)該進行詳細的模擬，而機身、垂直尾翼和水平尾冀的結(jié)構(gòu)就可以進行較大的簡化。

結(jié)構(gòu)模型化的方法與分析目的有關(guān)。用于靜力分析的結(jié)構(gòu)有限元模型（簡稱靜力模型）和用于氣動彈性分析的結(jié)構(gòu)有限元模型（簡稱氣動彈性模型）主要有以下差異：

(1)靜力分析的嚴重情況是大載荷情況，對于受壓部件，必須考慮失穩(wěn)問題。氣動彈性分析的臨界情況一般是非高載情況下的微幅振動，因而可以不考慮受壓部件的失穩(wěn)問題。

(2)氣動彈性分析著眼于飛機的總體特性，而不是結(jié)構(gòu)的細節(jié)特性。

因而氣動彈性模型可以在靜力模型的基礎(chǔ)上進行簡化。但隨著計算能力的提高，有時會認為，新建立一個氣功彈性模型還不如直接用靜力模型節(jié)省人力，所以有時并不進行大的簡化。一般來說，對于小展弦比翼面，氣動彈性模型和靜力模型比較接近；而對于大展弦比翼面，氣動彈性分析往往采用單梁模型，它和靜力模型迥然不同。

在氣動彈性分析中，靜氣動彈性分析和動氣動彈性分析所用的結(jié)構(gòu)模型一般是大體相同的。靜氣動彈性分析模型可以略為簡化。動氣動彈性分析中要考慮慣性特性，包括燃油的慣性特性以及隨頻率變化的環(huán)節(jié)，如伺服系統(tǒng)。本章的討論主要針對動氣動彈性分析模型。

結(jié)構(gòu)離散化有兩種方法：第一種是直接將結(jié)構(gòu)根據(jù)其特點分解成桿元、梁元、鈑元、彈簧元以及剛性元等。這些元素的參數(shù)可以直接根據(jù)結(jié)構(gòu)圖紙計算，但所生成的模型，自由度往往較高。當然這種離散化模型也可以有相當大的差別，可以詳細到每個結(jié)構(gòu)件都對應(yīng)一個元素，也可以簡化，把幾個縱向構(gòu)件（如桁條）或橫向構(gòu)件（如肋）合并為一個元素。第二種方法是先將結(jié)構(gòu)簡化為一維或二維彈性體，如梁、梁架、鈑等，再分別分解成若干梁元、桿元、鈑元等。這樣生成的模型自由度較前者為低。但元素參數(shù)需根據(jù)真實結(jié)構(gòu)的特性進行細致的當量化處理。為了驗證簡化的合理性，最好將模型的若干結(jié)點處的柔度影響系數(shù)或剛度影響系數(shù)與原結(jié)構(gòu)進行對比，對模型及其元素的參數(shù)進行必要的調(diào)整。

飛機結(jié)構(gòu)固有動力特性計算的基本內(nèi)容是，選用適當?shù)姆椒?，通過數(shù)值計算，獲得滿足工程應(yīng)用精確度要求的前若干階固有頻率和相應(yīng)固有模態(tài)的近似解。本章簡要介紹針對飛機結(jié)構(gòu)特點，便于在數(shù)字式電子計算機上實現(xiàn)，所歸結(jié)的線性代數(shù)特征值問題已有可靠的數(shù)值計算方法，保證不遺漏特征解，在飛機研制中應(yīng)用較廣的結(jié)構(gòu)固有動力特性計算方法。

飛機結(jié)構(gòu)固有動力特性計算，主要采用的方法是數(shù)值求解以積分方程形式表達的或者基于能量原理建立的運動方程。柔度影響系數(shù)方法應(yīng)用影響函數(shù)的概念，建立積分方程形式的運動方程，用配置法將積分方程離散化，佐以其它近似處理，化為矩陣標準特征值問題。該方法將邊界條件體現(xiàn)在影響函數(shù)中，包含在運動方程內(nèi)，無需單獨處理。在需要同時計算固有動力特性，分析靜變形，例如進行靜氣動彈性分析時，采用這種方法比較方便。但是，計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)飾的柔度影響系數(shù)相當困難，限制了該方法的應(yīng)用范圍。柔度影響系數(shù)方法的另一缺點是所歸結(jié)的動力矩陣不對稱。

假設(shè)模態(tài)方法、有限元方法和動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法均構(gòu)造近似描述全結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的基底，將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散化為有限自由度系純，基于能量原理導(dǎo)出運動方程，最后歸結(jié)為求解實對稱矩陣的線性廣義特征值問題。它們具有能量法只從結(jié)構(gòu)的總體能量狀態(tài)研究運動狀態(tài)，不必分析內(nèi)部具體的慣性力，適應(yīng)性強的優(yōu)點，便于統(tǒng)一處理剛體件、彈簧件和連續(xù)彈性體的各種組合。

假設(shè)模態(tài)方法構(gòu)造假設(shè)模態(tài)集作為綜合全結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的基底。假設(shè)模態(tài)集由滿足全結(jié)構(gòu)的幾何邊界條件，線性獨立且完備的假設(shè)函數(shù)（容許函數(shù)）或假設(shè)列陣（容許向量）或兩者的組合構(gòu)成。在易于構(gòu)造上述假設(shè)模態(tài)的場合，采用該方法可選取較其它方法少的自由度，求解規(guī)模較小的特征問題，以同樣的精確度和少得多的計算量提取同階次的固有模態(tài)。

位移法有限元方法通常簡稱為有限元方法，是經(jīng)典假設(shè)模態(tài)方法的推廣。該方法原則上可處理任何復(fù)雜的幾何外形和邊界條件，精確度可根據(jù)需要通過細化有限元的劃分得到改善，因而適應(yīng)性很強。有限元方法所歸結(jié)的特征值問題規(guī)模往往很大，需要用專門發(fā)展的高效數(shù)值方法求解或者采取降階措施減縮其規(guī)模。

動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)化整為零，修改為彼此獨立的若干子結(jié)構(gòu)，分別進行固有動力特性計算，利用各子結(jié)構(gòu)的固有動力特性信息構(gòu)造綜合全結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的基底，再將經(jīng)修的結(jié)構(gòu)復(fù)原，計算其固有的動力特性。該方法有三個優(yōu)點。

第一，將求解大型矩陣特征值問題化為求解若干個小型矩陣特征值問題，顯著減少了計算量。第二，修改飛機某部件的參數(shù)時，不必重新計算其余部件的固有動力特性。當某一部件的參數(shù)需根據(jù)全機固有動力特性確定時，這一優(yōu)點更有價值。第三，可以采用不同來源的部件固有動力特性信息計算全機固有動力特性。便于使用試驗得到的不易計算的復(fù)雜部件的結(jié)構(gòu)固有動力特性。

結(jié)構(gòu)固有動力特性計算通常歸結(jié)為求解線性代數(shù)特征值問題的特征值和特征向量，常涉及對各種線性約束的處理。本章也簡單介紹了飛機結(jié)構(gòu)固有動力特性計算中常用的求解矩陣特征值問題和齊次線代數(shù)方程組的數(shù)值方法。