微波場(chǎng)下自旋偏壓驅(qū)動(dòng)的量子點(diǎn)輸運(yùn)特性

段亞南,李志堅(jiān)

微波場(chǎng)下自旋偏壓驅(qū)動(dòng)的量子點(diǎn)輸運(yùn)特性

段亞南,李志堅(jiān)

(山西大學(xué)理論物理研究所,山西太原030006)

采用非平衡態(tài)格林函數(shù)方法,研究了外磁場(chǎng)、微波場(chǎng)對(duì)自旋偏壓驅(qū)動(dòng)量子點(diǎn)輸運(yùn)特性的影響.數(shù)值結(jié)果表明:外磁場(chǎng)破壞量子點(diǎn)能級(jí)的自旋簡(jiǎn)并,相應(yīng)自旋流的共振峰劈裂,電荷流不為零,不能獲得純自旋流;微波場(chǎng)作用下,量子點(diǎn)會(huì)有更多的隧穿通道,產(chǎn)生了許多的邊帶峰,特別是強(qiáng)微波場(chǎng)作用下多光子過程起了重要作用.

微波場(chǎng);自旋偏壓;電荷流;純自旋流

近年來,有關(guān)自旋流的研究一直是物理學(xué)的研究熱點(diǎn)之一[1-3].實(shí)驗(yàn)上人們?cè)O(shè)計(jì)了許多自旋裝置(如自旋閥或磁隧穿結(jié))[4,5]用以研究自旋極化電荷的輸運(yùn)特性,隧穿磁阻、噪聲等物理量的研究很好地解釋了介觀系統(tǒng)中的量子輸運(yùn)現(xiàn)象.近來,沒有摻雜電荷流的純自旋流成為新的研究熱點(diǎn),人們提出許多的自旋過濾方法用于獲得純自旋流,例如自旋霍爾效應(yīng)[6],金屬和半導(dǎo)體中絕熱或非絕熱的自旋泵[7],三端自旋裝置[8]等,這些方法都獲得了純自旋流.隨著電子感應(yīng)技術(shù)的出現(xiàn),一些人用量子點(diǎn)接觸的方法對(duì)量子點(diǎn)內(nèi)電子占據(jù)數(shù)進(jìn)行了測(cè)量,試圖避免直接測(cè)量對(duì)量子點(diǎn)占據(jù)數(shù)的損傷.基于以上觀點(diǎn),自旋偏壓被應(yīng)用來操縱和測(cè)量量子點(diǎn)內(nèi)電子的自旋[9,10],并且得到了很好的效果.本文采用自旋偏壓驅(qū)動(dòng)量子點(diǎn)系統(tǒng),通過非平衡態(tài)格林函數(shù)[11]方法得到了自旋平均流的表達(dá)式,對(duì)外磁場(chǎng)和微波場(chǎng)作用下的輸運(yùn)特性進(jìn)行了討論,有助于我們更深入地了解量子輸運(yùn)過程.

1 模型和哈密頓量

本文采用的模型如圖1所示,系統(tǒng)中間量子點(diǎn)連接兩個(gè)外部電極L和R,當(dāng)電極外加自旋偏壓V時(shí),兩電極的費(fèi)米能級(jí)將進(jìn)行相反的自旋劈裂,即:μ↑(↓)L(t)=μ0±,其中μ0是左右電極電子的平衡費(fèi)米能級(jí).

系統(tǒng)的哈密頓量為:

圖1 系統(tǒng)模型圖Fig.1 Sketch of the system

其中c?kση(cσkη)是η(η=L,R)電極上動(dòng)量為k,自旋為σ電子的產(chǎn)生(湮滅)算符;dσ+(dσ)是量子點(diǎn)中自旋σ電子的產(chǎn)生(湮滅)算符.εkη(t)是電極中電子隨時(shí)間變化的能量,表示為εkη(t)=ε0kη+Δη(t),其中ε0kη是沒有微波場(chǎng)時(shí)η電極上電子的能量,Δη(t)是由微波場(chǎng)引起的電子隨時(shí)間變化的能量,我們?nèi)ˇう?t)=Δηcosωt,Δη為η電極所加微波場(chǎng)的強(qiáng)度,ω為微波場(chǎng)頻率.εσd是外磁場(chǎng)B下量子點(diǎn)內(nèi)電子的能量,由于塞曼劈裂εσd=εd+σB/2,εd是量子點(diǎn)內(nèi)電子自旋簡(jiǎn)并能級(jí)的能量.Vσkη,σ(Vkσ＊η,σ)是電極和量子點(diǎn)的耦合矩陣元,U是量子點(diǎn)內(nèi)的電子的庫侖相互作用能.

2 電流表達(dá)式

自旋σ的電子產(chǎn)生的電流可表示為[11]:

其中Γση(ε)=2π ρση(ε)VKση,σ(ε)2為線寬函數(shù).Gσ σr和Gσ σ<分別為量子點(diǎn)的推遲格林函數(shù)和小于格林函數(shù).Gσσr和Gσσ<可以通過運(yùn)動(dòng)方程方法和解析延拓的方法得到.

在寬帶近似下,Γση(ε)與能量ε無關(guān),(2)式可寫為:

上式中nσ(t)為隨時(shí)間演化的量子點(diǎn)占據(jù)數(shù),它的表達(dá)式為nσ(t)=ImG<σσ(t,t).Aση(ε,t)定義如下:

由于〈Iσ〉=〈IσL〉=-〈IσR〉,平均流〈Iσ〉能夠?qū)憺?

利用εkη(t)=ε0kη+Δη(t)和Δη(t)=Δηcosωt,將(4)式代入(5)式,并運(yùn)用時(shí)間平均公式〈F(t)〉≡,(5)式變?yōu)?

其中Gr

σσ(ε-kω)為中間系統(tǒng)的推遲格林函數(shù),其表達(dá)式由運(yùn)動(dòng)方程方法可求得:

量子點(diǎn)中自旋為σ電子的時(shí)間平均占據(jù)數(shù)〈nσ〉的表達(dá)式為[12]:

采用同求解(6)式類似的方法,(9)式可變?yōu)?

通過(7)式和(9)式,平均占據(jù)數(shù)〈nσ〉可以自洽求出.

下面我們就平均自旋流〈Is〉和平均電荷流〈Ie〉進(jìn)行分析,討論自旋偏壓下微波場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)量子點(diǎn)輸運(yùn)特性的影響.它們的表達(dá)式分別為:

3 數(shù)值分析

在數(shù)值計(jì)算中我們以線寬Γ=1為單位能量,并令ΓσL=ΓσR=Γ/2.選取溫度KBT=0.1,電極的平衡費(fèi)米能μ0=0,自旋偏壓V=0.4,微波場(chǎng)頻率ω=2,庫侖相互作用U=15.

我們首先考慮弱微波場(chǎng)(γ=Δη/ω<1)的情形,微波場(chǎng)對(duì)稱的加在左右電極上,(ΔL=ΔR=1.5,γ= 0.75).從圖2我們看出:無磁場(chǎng)存在時(shí),平均自旋流〈Is〉總是正值而平均電荷〈Ie〉流為零,得到純自旋流.當(dāng)εd=-U和εd=0時(shí),量子點(diǎn)能級(jí)進(jìn)入自旋偏壓窗口,〈Is〉出現(xiàn)兩個(gè)主峰.當(dāng)εd=-U±n? ω和εd=±n? ω時(shí)(n=1,2,…),也有量子點(diǎn)能級(jí)進(jìn)入自旋偏壓窗口,〈Is〉出現(xiàn)邊帶峰,這是由于微波場(chǎng)使得量子點(diǎn)有了更多的隧穿通道;有磁場(chǎng)存在時(shí),平均自旋流仍總是正值而平均電荷流有正有負(fù),得不到純自旋流.由于磁場(chǎng)存在,當(dāng)εd=-U±B/2和εd=±B/2時(shí),量子點(diǎn)能級(jí)進(jìn)入自旋偏壓窗口,〈Is〉和〈Ie〉都出現(xiàn)主峰.〈Is〉的主峰對(duì)稱分布,而〈Ie〉的主峰反對(duì)稱分布.當(dāng)εd=-U±(B/2+n? ω)和εd=±(B/2+n? ω)時(shí)(n=1,2,…),〈Is〉和〈Ie〉都出現(xiàn)邊帶峰.總之,〈Is〉和〈Ie〉的主峰和邊帶峰的位置都較沒有磁場(chǎng)時(shí)平移了B/2個(gè)單位,外磁場(chǎng)改變了量子點(diǎn)的能帶位置.

圖2 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下平均自旋流和平均電荷流隨εd的變化圖.其中參數(shù)為γ=0.75Fig.2 Average spin current(a)and average charge current(b)vsεdfor different magnetic filed B.Δη.where the parameter isγ=0.75

圖3 不同微波場(chǎng)強(qiáng)度下平均自旋流和平均電荷流隨εd的變化圖.其中參數(shù)為B=2Fig.3 Average spin current(a)and average charge current(b)vsεdfor different MW filed intensityΔη.where the parameter isB=2

圖4 平均自旋流和平均電荷流隨εd的變化圖.其中參數(shù)為B=2,γ=1.5Fig.4 Average spin current and average charge current vsεdfor different MW filed intensity Δη.where the parameter isB=2,γ=1.5

下面來探討微波場(chǎng)強(qiáng)度Δη對(duì)平均自旋流和平均電荷流的影響,為此分弱微波場(chǎng)(γ<1)和強(qiáng)微波場(chǎng)(γ>1)兩種情況討論.

圖3和圖4分別給出了磁場(chǎng)強(qiáng)度B=2時(shí)弱微波場(chǎng)和強(qiáng)微波場(chǎng)作用下平均自旋流和平均電荷流隨量子點(diǎn)能級(jí)εd的變化圖,我們觀察到:加上弱微波場(chǎng)(γ<1)后,〈Is〉和〈Ie〉主峰和邊帶峰的位置和分布沒有發(fā)生化.邊帶峰相對(duì)主峰的值很弱,邊帶峰和主峰值的大小隨著微波場(chǎng)的強(qiáng)度變化緩慢,同時(shí)微波場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)邊帶峰相對(duì)主峰的比值影響很小,說明在此過程中多光子過程不明顯;而加上強(qiáng)微波場(chǎng)(γ=1.5)后,邊帶峰相對(duì)主峰的比值已經(jīng)比較接近,邊帶峰的數(shù)目明顯增多,說明量子點(diǎn)有了更多的隧穿通道,多光子過程起了重要的作用.

本文采用非平衡態(tài)格林函數(shù)方法,對(duì)自旋偏壓驅(qū)動(dòng)量子點(diǎn)輸運(yùn)特性進(jìn)行了研究,外加磁場(chǎng)破壞量子點(diǎn)能級(jí)的自旋簡(jiǎn)并,相應(yīng)地使得電荷流和自旋流的共振峰劈裂開,得不到純自旋流.加上微波場(chǎng)后,電子可以吸收光子獲得能量,等效于增加量子點(diǎn)輸運(yùn)的通道數(shù),電流中出現(xiàn)光子邊帶峰,特別在強(qiáng)微波場(chǎng)作用下,多光子過程起到了重要的作用.這些結(jié)論為我們近一步理解量子點(diǎn)輸運(yùn)過程是非常有意義的.

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Transport Properties of Quantum Dot Driven by Spin Bias in Microwave Field

DUAN Ya-nan,LI Zhi-jian
(Institute ofTheoretical Physics,S hanxi University,Taiyuan030006,China)

The effects of external magnetic field and time-varying microwave field on transport properties of quantum dot driven by spin bias voltage are investigated by means of nonequilibrium Green function method.The numerical results show that the resonance peaks of spin current split and the pure spin current disappears due to that magnetic field destroying the spin degeneration of energy in quantum dot.When the time-dependent sine microwave filed is imposed,the quantum dot has more effective tunneling channels because electrons can absorb the photons.As a result,many side-peaks appear in the current curve.The multiple-photon processes become more important as the intensity of microwave field becomes stronger.

microwave field;spin bias;charge current;pure spin current

O413

A

0253-2395(2010)02-0215-04

2009-09-15;

2009-12-10

山西省青年(自然)科學(xué)基金(2007021001;2008011001-2);國(guó)家自然科學(xué)基金(10774094)

段亞南(1986-),男,山西晉城人,碩士研究生,量子輸運(yùn)特性研究.