數(shù)學(xué)文化對(duì)提升大學(xué)生思維能力的影響

湯國(guó)明，劉東菊

(1. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津 300222；2. 天津市教育科學(xué)研究院，天津 300191)

為了提升大學(xué)生的人文素質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，1995年國(guó)家教育部制定了《關(guān)于加強(qiáng)大學(xué)生文化素質(zhì)教育的若干意見(jiàn)》，成立了高等教育學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會(huì)，并在全國(guó)普通高校建立了 32個(gè)“國(guó)家大學(xué)生文化素質(zhì)教育基地”，從此，加強(qiáng)大學(xué)生文化素質(zhì)教育工作由試點(diǎn)逐步向全國(guó)高校展開(kāi).1998年召開(kāi)的第三次全國(guó)教育工作會(huì)議上，頒發(fā)了《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，為進(jìn)一步加強(qiáng)大學(xué)生文化素質(zhì)教育工作指明了方向.加強(qiáng)文化素質(zhì)教育，必須貫穿于人才培養(yǎng)的全過(guò)程，課程教學(xué)必然成為實(shí)施素質(zhì)教育的重要途徑.

“高等數(shù)學(xué)”作為高等學(xué)校中的一門(mén)基礎(chǔ)課程，其具有的文化功能和應(yīng)用功能，對(duì)提升大學(xué)生的文化素質(zhì)發(fā)揮著積極作用.但長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)課程文化的忽視，造成了高等數(shù)學(xué)課程只突出其知識(shí)性講授，重視思維訓(xùn)練，教師很少對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化思想的滲透，使得高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)十分枯燥.為了實(shí)現(xiàn)大學(xué)生的文化素質(zhì)教育，在進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，結(jié)合不同的內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化的思想，不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)興趣，而且也能擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)視野，提升其人文素質(zhì).為此，探討在“高等數(shù)學(xué)”課程中滲透數(shù)學(xué)文化思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和文化素質(zhì)，已成為高校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行課程改革的共識(shí).

1 數(shù)學(xué)文化的意義

“數(shù)學(xué)是一種文化”的新觀點(diǎn)發(fā)端于20世紀(jì) 60年代，是美國(guó)學(xué)者懷爾徳(R. Wilder，1896—1982)在他的數(shù)學(xué)著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中最早提出來(lái)的.他認(rèn)為[1]：“數(shù)學(xué)是一個(gè)由于其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng).數(shù)學(xué)文化即由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)及數(shù)學(xué)本身所組成”，并列舉了“影響數(shù)學(xué)文化發(fā)展的11種力量，即環(huán)境的力量、遺傳的力量、符號(hào)化、文化傳播、抽象、一般化、一體化、多樣化、文化阻滯、文化抵制、選擇等”.這說(shuō)明數(shù)學(xué)文化的發(fā)展是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，社會(huì)文化為數(shù)學(xué)文化提供了廣闊的活動(dòng)空間.此后，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的探討受到世界的矚目.

數(shù)學(xué)文化可以說(shuō)是數(shù)學(xué)發(fā)展史的文化，也是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)對(duì)人類的貢獻(xiàn)不僅在于它的應(yīng)用性，它對(duì)人類的理性精神層面也產(chǎn)生著重大的影響.

發(fā)源于古希臘的數(shù)學(xué)，“形成為一種探索宇宙萬(wàn)物以及理性構(gòu)造世界的工具，它遵循一種邏輯結(jié)構(gòu)完美、完善的理性思維的道路去發(fā)展，在這個(gè)過(guò)程形成了用數(shù)學(xué)描繪世界(柏拉圖用五種正面多面體構(gòu)造世界)的理論體系，同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程古希臘數(shù)學(xué)不與任何具體時(shí)間問(wèn)題相聯(lián)系.”而中國(guó)的古代數(shù)學(xué)發(fā)展之初，“數(shù)學(xué)處于技藝層面，遵守匠人技藝的用進(jìn)廢退的原則.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的實(shí)用性使籌算緊緊與實(shí)用問(wèn)題相聯(lián)，因此確定了籌算應(yīng)向珠算的發(fā)展，即向方便快速、準(zhǔn)確適用的方向發(fā)展.”[2]從中西方數(shù)學(xué)的產(chǎn)生之時(shí)可見(jiàn)，中國(guó)的數(shù)學(xué)一直追求的是實(shí)用主義的價(jià)值理念，注重解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，屬于文化系統(tǒng)中最低層面：使用技術(shù)層面，只能從技藝工匠層面吸收實(shí)用人才；而西方把數(shù)學(xué)作為一種理性、精神工具，是哲學(xué)思考宇宙的一部分，屬于文化系統(tǒng)中的最高層面：思想意識(shí)的層面.由此，西方數(shù)學(xué)吸收的都是社會(huì)上層的精英人才.由于受中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的實(shí)用主義價(jià)值觀念的影響，至今國(guó)人并沒(méi)有從理性的精神層面接受西方數(shù)學(xué)的觀念.但總的來(lái)說(shuō)，“從17世紀(jì)以后，全世界的數(shù)學(xué)還是向西方的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)靠攏的，特別是到了現(xiàn)代，全世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是統(tǒng)一的”[3].

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化的形成是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史積淀，帶有中西方數(shù)學(xué)文化的烙印.它不僅超越民族的范圍，也打破了地域界限，體現(xiàn)了文化的發(fā)展性和先進(jìn)性.“數(shù)學(xué)教學(xué)是傳播、繼承和發(fā)展數(shù)學(xué)文化的主要途徑之一，這使它本身成為數(shù)學(xué)文化的一部分”.[4]據(jù)此意義，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)屬于文化范疇的活動(dòng)，數(shù)學(xué)教育也就承擔(dān)著文化功能.

數(shù)學(xué)教育的根本目的之一是啟發(fā)人的“數(shù)學(xué)”悟性和潛能.許多數(shù)學(xué)學(xué)者戲稱，數(shù)學(xué)教育如果缺乏數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，那只是一種“冰冷的美”.如果注意數(shù)學(xué)的文化觀念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人為性，就會(huì)改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，認(rèn)為數(shù)學(xué)是他們生活中不可缺少的一部分，進(jìn)而自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活、生產(chǎn)和社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題.

2 數(shù)學(xué)文化對(duì)提升大學(xué)生能力的積極影響

2.1 數(shù)學(xué)的美提升了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)展了知識(shí)視野

數(shù)學(xué)是人類悠久歷史的知識(shí)寶庫(kù)之一，從發(fā)端于四大文明古國(guó)的“數(shù)”的研究，到古希臘突出了“形”的研究，數(shù)學(xué)便成為關(guān)于數(shù)與形的研究，直到17世紀(jì)，數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)的變化；17世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)開(kāi)始發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折，至 18世紀(jì)，牛頓和萊布尼茲制定的微積分本質(zhì)上是運(yùn)動(dòng)與變化的科學(xué)，從而使數(shù)學(xué)成為研究數(shù)、形以及運(yùn)動(dòng)與變化的學(xué)問(wèn)；19世紀(jì)恩格斯論述了數(shù)學(xué)的本質(zhì)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”，從而將數(shù)學(xué)定義為是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué).直至現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵雖然已經(jīng)大大擴(kuò)展和深化了，但恩格斯的說(shuō)法仍是有效的.

伴隨著5千年的數(shù)學(xué)科學(xué)形成過(guò)程，逐漸積淀起數(shù)學(xué)的文化歷史.數(shù)學(xué)文化不僅記載著數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，也承載著數(shù)學(xué)的思想和精神，從而孕育了數(shù)學(xué)的美.數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在很多方面，包括數(shù)字的美、方法的美、簡(jiǎn)潔的美、對(duì)稱的美、奇異的美等等.教師在講授高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，將數(shù)學(xué)文化中所呈現(xiàn)的美的內(nèi)容滲透其中，會(huì)有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)讓學(xué)生開(kāi)闊視野，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，并有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

化歸是一種數(shù)學(xué)方法.所謂“化歸”，是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題；把待解決的問(wèn)題，歸結(jié)為已解決的問(wèn)題，從而使未知問(wèn)題、待解決問(wèn)題得到有效的解決.在講授拉格朗日中值定理的證明時(shí)，將中值定理的證明“化歸”為羅爾定理的結(jié)論；而在講授柯西中值定理的證明時(shí)，又將其“化歸”為拉格朗日中值定理的結(jié)論，從而有效地解決了學(xué)生對(duì)中值定理的理解與證明.在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生們充分體會(huì)到數(shù)學(xué)方法的美.

數(shù)學(xué)家波利亞用一個(gè)“燒水”的淺顯例子，把“化歸”的教學(xué)方法解釋得非常明白.正是通過(guò)這個(gè)例子，幫助學(xué)生理解了中值定理的證明，也讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)方法的美，使其對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到輕松和快樂(lè).“他說(shuō)，給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)空水壺，讓你燒一滿壺開(kāi)水，你應(yīng)該怎么做？你于是回答：把空水壺放到水龍頭下，打開(kāi)水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點(diǎn)上煤氣爐，把一滿壺水燒開(kāi).”“他說(shuō)，對(duì)，這個(gè)問(wèn)題解決得很好.現(xiàn)在再問(wèn)你一個(gè)問(wèn)題：給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)已裝了半壺水的水壺，讓你燒一滿壺開(kāi)水，你又應(yīng)該怎么做？然后波利亞說(shuō)，物理學(xué)家這時(shí)會(huì)回答：可以把裝了半壺水的壺放到水龍頭下，打開(kāi)水龍頭，灌成一滿壺水，再把水壺放到煤氣灶上，劃著火柴，點(diǎn)燃煤氣灶，把一壺水燒開(kāi).但是數(shù)學(xué)家的回答是：把裝了半壺水的水壺倒空，就化歸為剛才已解決的問(wèn)題了.”這時(shí)，教師可依此啟發(fā)學(xué)生，講講自己曾經(jīng)在解決哪個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用到過(guò)“化歸”的方法.這樣，學(xué)生就理解并記住了“化歸”的方法，并且使之轉(zhuǎn)化為自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，今后會(huì)在生活與學(xué)習(xí)中自覺(jué)地運(yùn)用“化歸”的方法去解決實(shí)際問(wèn)題了[5].總之，教師要善于結(jié)合所講的具體內(nèi)容，有效地滲透數(shù)學(xué)文化思想，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)方法的美，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

2.2 數(shù)學(xué)文化有助于塑造人的精神品格

著名的美國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)家 M·克萊因(1908—1992)在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中提出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神.正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答人類自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵”[1].

“高等數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容之一，應(yīng)體現(xiàn)具有科學(xué)教育和人文教育的數(shù)學(xué)文化功能，從而實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生精神品格的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教材中既帶給學(xué)生顯性知識(shí)，即承載著數(shù)學(xué)課程的概念化了的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想，也包含著隱含在教材中的難以用概念來(lái)描述的對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度等觀念性的東西，這些內(nèi)容需要依靠教師通過(guò)課程教學(xué)揭示出來(lái)，這些文化內(nèi)容的價(jià)值會(huì)對(duì)學(xué)生精神品格的培養(yǎng)產(chǎn)生積極地影響.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是簡(jiǎn)單要求學(xué)生在教與學(xué)中認(rèn)同和接受教師所傳遞的文化知識(shí)，同時(shí)應(yīng)讓學(xué)生把接收文化的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?gòu)建文化的過(guò)程和價(jià)值觀形成的過(guò)程，最終把他們內(nèi)化成具有自覺(jué)、自愿性的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)價(jià)值觀.

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的精神品格，需要教師不僅要熟悉教材，同時(shí)要對(duì)教材內(nèi)容有很好的把握能力，結(jié)合具體的高數(shù)章節(jié)知識(shí)，有效地引入數(shù)學(xué)文化思想，以提高學(xué)生的思想素質(zhì)，塑造健全的人格.為此，教師要結(jié)合所講內(nèi)容，從文化的高度適時(shí)地融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、數(shù)學(xué)史中“花絮”、數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源與背景、對(duì)數(shù)學(xué)史中的人物特點(diǎn)的評(píng)析等，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，使學(xué)生透過(guò)這些光輝燦爛的定理的證明、優(yōu)美概念的形成過(guò)程，以及數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用中的逸聞趣事、探索經(jīng)歷和頑強(qiáng)的精神等等，領(lǐng)悟到人類奮發(fā)向上的精神，看到人類生生不息、為之奮斗的歷史畫(huà)卷.這就是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的、可令學(xué)生難忘的精神財(cái)富.

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)中，能很好地體驗(yàn)挫折教育，通過(guò)對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題的研究和解決，能感受到一代代數(shù)學(xué)家們不畏艱苦、不斷發(fā)展、不怕失敗、永無(wú)止境的探索精神，從而有效地激發(fā)和影響著他們對(duì)科學(xué)精神的追隨，有利于形成堅(jiān)忍不拔、頑強(qiáng)拼搏的意志.

2.3 數(shù)學(xué)文化可提升學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造才能

“數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，而且應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學(xué)生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習(xí)慣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造才能，并且使他們受用一生.”[6]而這種理性精神的成長(zhǎng)，需要通過(guò)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化教育的層面來(lái)完成.

創(chuàng)造思維與創(chuàng)造才能是一個(gè)人具有創(chuàng)造力的表現(xiàn).數(shù)學(xué)是人類理性文明發(fā)展的結(jié)晶，體現(xiàn)出人的巨大的創(chuàng)造力.數(shù)學(xué)又是人類創(chuàng)新的銳利工具.縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，體現(xiàn)的就是一種創(chuàng)造的演化史.沒(méi)有數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造活動(dòng)，數(shù)學(xué)就不會(huì)發(fā)展.貫穿于數(shù)學(xué)理論中的無(wú)限、非歐幾何、極限、變量、微分、積分、概率等等，無(wú)不閃耀著創(chuàng)造智慧和精神的光芒.以無(wú)窮或無(wú)限的題為例，它有時(shí)超出人們的領(lǐng)悟能力，讓人生疏，有時(shí)又很容易為人理解，讓人熟悉.為了能夠?qū)崿F(xiàn)這一征服，就需要充分發(fā)揮人的想象力，充分運(yùn)用發(fā)散思維，尋求多種解決問(wèn)題的思路，并通過(guò)發(fā)散后的集中思維，最終推出可行性解決方案，使人的創(chuàng)造潛能得以充分的調(diào)動(dòng).可見(jiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力具有獨(dú)特的作用.

綜上所述，數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)生思維能力的影響，需要數(shù)學(xué)教師通過(guò)課程教學(xué)來(lái)傳播，教師的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)對(duì)教好數(shù)學(xué)課程具有直接的影響.提升高數(shù)課程教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，對(duì)大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是促進(jìn)其思維能力的發(fā)展，以及掌握數(shù)學(xué)文化思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題等方面都具有重要而積極的作用.

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［3］郭華光，常春艷，王小燕. 試論數(shù)學(xué)文化的特性[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14(3)：21-23.

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