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    馬克思兩部類模型非均衡增長分析及模擬

    2010-10-23 02:33:44劉坤浙江師范大學工商管理學院浙江金華321004
    當代經(jīng)濟 2010年3期
    關鍵詞:部類幅度存貨

    ○劉坤 (浙江師范大學工商管理學院 浙江 金華 321004)

    馬克思兩大部類模型揭示了部類經(jīng)濟均衡增長的重要意義。從數(shù)學上看,兩部類平衡增長需要滿足的條件是兩部類增長速度g應該相等(g1=g)2。此處,g表示某一部類資本的增長速度,它等于該部類積累率與利潤率之積,表示如下:g=θr=θ·。式中,θ為部類積累率,r為利潤率,m'為剩余價值率,λ為資本有機構成(可變資本/不變資本的比率)。

    一、兩大部類商品交換表及其矩陣表示

    在馬克思擴大再生產(chǎn)的一個例子中,第一年年末總產(chǎn)品如下:

    假設第Ⅰ部類(生產(chǎn)資料部類)有機構成λ1=4,第Ⅱ部類(生活資料部類)有機構成λ2=2,兩大部類剩余價值率m'=100%,第Ⅰ部類積累率θ1=50%,第Ⅱ部類的積累率是20%。此時,第I部類的增長率為50%*1/5=10%,第Ⅱ部類的增長率為20%*1/3=1/15,約為6.67%;因此,第I部類增長速度超過了第Ⅱ部類,并不滿足兩大部類均衡條件;均衡條件下第Ⅱ部類積累率應當是30%。

    在第一年年末(或第二年年初),上述年總產(chǎn)品分配情況如下。在擴大再生產(chǎn)的情況下,剩余價值分為兩部分,其中一部分追加投資(這又分為追加不變資本和可變資本兩部分),還有一部分用于資本家的消費,因此年末總產(chǎn)品分配如下:

    其中,第Ⅰ部類6000總產(chǎn)品中有4400是內(nèi)部交換,而另外1600需要通過與第Ⅱ部類的商品進行交換;第Ⅱ部類3000產(chǎn)品中1400是在部類內(nèi)部進行交換,而1600需要與第Ⅰ部類商品交換。

    例如,e12表示第Ⅰ部類對第Ⅱ部類商品的需求,第Ⅱ部類對第Ⅰ部類商品的需求為e21。e11和e22分別表示了兩大部類內(nèi)部的商品需求。

    再生產(chǎn)的均衡條件是部類間交換均衡:e12=e21。

    在簡單再生產(chǎn)條件下,第Ⅰ部類對第Ⅱ部類商品的需求為e12=(v+m)Ⅰ。第Ⅱ部類對第Ⅰ部類商品的需求為e21=cⅡ,因此均衡條件為:Ⅰ(V+M)=ⅡC。

    在擴大再生產(chǎn)條件下,可以得到如下各元素:

    e11=(c+Δc)Ⅰ=(1+g1)·cⅠ,其中 g1表示第 I部類增長率。

    把各個具體數(shù)字代入,計算兩大部類之間的相互需求如下:在第一年末。所以在第一年末兩大部類進行交換的時候,市場是均衡的。

    在第一年末對年總產(chǎn)品進行分配,用于下一年生產(chǎn)的某一部類可變資本和不變資本均比年初有所增長(增長率為g):c'=(1+g)c,v'=(1+g)v。

    按照上述分配進行生產(chǎn)到第二年末,年總產(chǎn)品為:

    Ⅰ 4400C+1100V+1100M=6600

    Ⅱ 1600C+800V+800M=3200

    在第二年末,按照原有積累率擴大再生產(chǎn)的情況下,對上述年總產(chǎn)品進行分配如下:這時,兩大部類之間交換的商品在價值上不相等,市場不能實現(xiàn)供需均衡。

    二、兩大部類之間需求不平衡的分析

    1、價格波動

    在商品市場上,由于第I部類增長快,供給相對過多,而第Ⅱ部類的增長慢,商品供給相對過少,在市場經(jīng)濟的作用下,其價格相應地下跌和上漲,價格波動很難預測。本文建立一個指標來近似地表示價格波動的程度。

    兩大部類價值不相等,因此只能是不等價交換。假設第Ⅱ部類商品價格逐漸上漲,最終價值1707的第Ⅱ部類商品與價值1760的第Ⅰ部類商品完成交換。

    第Ⅱ部類商品價格由1707相應地上漲到1760。因此它的相對漲價幅度為,更準確地。其中,g為部類增長率,m'為剩余價值率(假設兩部類相同),θ為積累率。.

    下面對上式進行簡化。先考慮p=0,沒有通貨膨脹的情況。我們已知道此時兩大部類均衡增長,即g'2=g112。因此有:v1(1+g1+(1-θ1)m')=cⅡ(1+g'2)=cⅡ(1+g1)。

    本文中,g1=10%,g2=6.67%,因此p≈3.3%。相比于上面計算的3.1%,是個近似估計。

    當然,在現(xiàn)實中,價格的波動可能會比較劇烈,因此大大超過上述的幅度。

    2、商品存貨的變化

    三、兩大部類經(jīng)濟非均衡增長的計算機模擬

    在上述分析的基礎上,本文利用EXCEL軟件,對兩大部類增長的情況進行了計算機模擬,得到在各種情況下兩大部類的增長與波動。

    表1 模擬的部分結果(積累率、增長率、存貨和價格漲幅均為百分比)

    在模擬中,本文假定兩大部類根據(jù)上一期商品存貨的情況來調(diào)整生產(chǎn)安排,當存貨為正時,下調(diào)積累率從而降低了增長率;反之,當存貨為負不夠市場需求時,則增加積累率從而提高了增長率,用回歸方程表示如下:

    上式中,系數(shù)β為積累率的調(diào)整幅度。在本文中,第I和第Ⅱ部類積累率調(diào)整幅度分別為5%和2%。根據(jù)上述假定,我們可以知道部類增長率g=θr也呈現(xiàn)出自回歸的特性:gt=gt-1-rβ。此式中r表示利潤率,β為積累率的調(diào)整幅度,假設都是不變的。

    通過模擬,發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟增長存在著周期性的波動;存貨率的波動與價格變化幾乎是同步的(但是波動幅度相對要?。?,而滯后于兩大部類增長率差異的變化(見圖1、圖2)。

    圖1存貨率

    圖2價格上漲指數(shù)

    [1]馬克思:資本論[M].北京:人民出版社,1976.

    [2]張薰華、洪遠朋:《資本論》提要[M].上海:人民出版社,1978.

    [3]黃達:貨幣銀行學[M].北京:中國人民大學出版社,1999.

    [4]劉坤:馬克思擴大再生產(chǎn)理論的數(shù)學解釋[J].當代經(jīng)濟,2008(10).

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