利用GPS大地高建立壩址區(qū)似大地水準面模型

劉祖強,楊澤軍,官漢權

(1.長江巖土工程總公司(武漢),湖北武漢 430010;2.長江三峽勘測研究院有限公司(武漢),湖北武漢 430076)

利用GPS大地高建立壩址區(qū)似大地水準面模型

劉祖強1,楊澤軍2,官漢權1

(1.長江巖土工程總公司(武漢),湖北武漢 430010;2.長江三峽勘測研究院有限公司(武漢),湖北武漢 430076)

直接利用壩址區(qū)施工控制網(wǎng)點的GPS大地高和水準正常高之差,進行最小二乘曲面擬合可以獲得壩址區(qū)較高精度的似大地水準面模型。利用該模型可求得壩址區(qū)任一點高精度的高程異常值,加上GPS測量的大地高就能在獲得該點的平面位置的同時,得到高精度的正常高。建立的漢江興隆壩址區(qū)似大地水準面模型,其高程測量精度可以達到國家三等水準測量精度要求以上,為GPS測量全面服務于工程建設提供了高精度的測繪基準。此外,壩址區(qū)高程異常大小為垂直于河流方向的坐標變化大于順河流方向的坐標變化。

GPS;大地高;壩址區(qū);似大地水準面

0 引言

隨著GPS技術的不斷發(fā)展,用GPS測量來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的大地測量方法建立高精度的水利樞紐工程平面施工控制網(wǎng)及施工測量工作,其精度和優(yōu)越性已被廣大測量技術人員所認識,并得到廣泛使用。但在GPS測量代替高精度的幾何水準或三角高程測量方面,還處于初級應用階段。

由GPS相對定位獲得的三維基線向量,通過GPS網(wǎng)平差,可求得以WGS-84橢球面為基準的高精度大地高H84(見圖1)。而中國采用的高程系統(tǒng)則是以似大地水準面為基準的正常高(Hr)系統(tǒng),傳統(tǒng)的幾何水準或三角高程測量方法是獲取以似大地水準面為基準的正常高的主要手段。如果找出似大地水準面與橢球面這兩個基準面間差距(高程異常N)的數(shù)學表達式(似大地水準面模型),就能將GPS大地高換算成正常高,從而實現(xiàn)GPS測高來代替高精度的幾何水準或三角高程測量,也真正達到GPS三維測量的目的。

圖1 大地高與正常高的關系Fig.1 Relationship between geodetic height and normal height

建立水利樞紐工程壩址區(qū)似大地水準面模型的主要目的,就是要以人為本,簡化壩址區(qū)測量工作方法,降低測量人員勞動強度和提高工作效率。具體表現(xiàn)是盡量使用操作簡便的GPS靜態(tài)和動態(tài)測量技術,來進行壩址區(qū)的加密控制測量、(水下)地形測量、施工放樣測量、開挖和填筑及混凝土工程測量、施工期變形監(jiān)測、竣工測量等測量工作。其技術路線是充分利用壩址區(qū)首級施工控制網(wǎng)的高精度正常高和GPS大地高之差,利用最小二乘擬合法求出能完全代表壩址區(qū)的似大地水準面模型。利用該模型可求得壩址區(qū)任一點的高精度的高程異常值,加上GPS測量的大地高就能在獲得該點的平面位置的同時,得到高精度的正常高。

本文以漢江興隆水利樞紐工程施工控制網(wǎng)為例,探索壩址區(qū)似大地水準面模型的建立,通過與水準測量檢測,其高程測量精度可以達到國家三等水準測量精度要求以上。

1 似大地水準面的曲面擬合模型

由圖1和文獻[1、2]可知,高程異常N為大地高H84與正常高Hr之差:

在水利樞紐工程壩址區(qū),可將似大地水準面看成平面或曲面,我們將高程異常N表示成平面坐標(x,y)的函數(shù),即有擬合模型:式中:f(x,y)為擬合的似大地水準面的趨勢面;ε為擬合誤差。設:

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5……,為待擬合參數(shù);x,y為同時具有大地高和正常高的點的坐標;xm,ym為同時具有大地高和正常高的控制點的中心坐標。假設GPS點和水準點有n個重合點時,用矩陣表示:

當GPS點和水準點有足夠多的重合時,可用剩余標準差(S)和復相關系數(shù)(R)來評價擬合模型的精度。模型參數(shù)擬合后,可用式②求得壩址區(qū)任意點的高程異常N,并利用式①求出各待定點的正常高Hr。在工程應用時,一般選擇平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型。還可根據(jù)壩址區(qū)地形地質條件,選用其他不同的擬合模型,如常數(shù)模型、直線模型、切比雪夫模型、多面函數(shù)模型等來擬合,從中選擇最優(yōu)的擬合模型來逼近壩址區(qū)似大地水準面模型。

2 漢江興隆壩址區(qū)似大地水準面模型擬合及分析

2.1 施工控制網(wǎng)布設及觀測簡況

漢江興隆水利樞紐平面施工控制網(wǎng)(圖2)由20點組成,控制面積約15 km2。各網(wǎng)點均建造帶強制對中基座的觀測墩。用8臺Tr imble 5700型GPS接收機按C級GPS精度要求進行觀測,采用網(wǎng)連接法觀測4期,每期至少2個時段,每時段90 min,共觀測61條GPS邊。另按二等精度要求加測13條地面邊。各觀測墩頂正常高程均按國家二等水準測量精度要求施測。

2.2 模型擬合及分析

圖2 施工控制網(wǎng)Fig.2 Construction control network

GPS觀測基線向量采用TGO1.63進行處理,為提高基線處理質量,利用了武漢、北京和昆明GPS連續(xù)運行參考站的WGS84坐標和觀測值與一施工控制網(wǎng)點聯(lián)合平差,得到該點的WGS84坐標,然后固定該點進行施工控制網(wǎng)基線處理,可以獲得20個網(wǎng)點GPS大地高,再利用網(wǎng)點的正常高(水準測量獲得),按式①計算出高程異常,并繪制了壩址區(qū)高程異常等值線圖(見圖3),然后,選定平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型進行擬合,為檢驗擬合效果,將網(wǎng)中5點XL05、XL12、XL13、XL16和XL20不參與擬合,15個網(wǎng)點分別按常數(shù)模型、平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型進行擬合,擬合誤差見表1,網(wǎng)點XL05、XL12、XL13、XL16和XL20正常高程與模型計算正常高程之差見表2。

圖3 壩址區(qū)高程異常等值線圖Fig.3 Contourmap of height anomaly in dam area

從表1看,平面模型最優(yōu)、其次是三次曲面模型和二次曲面模型,而常數(shù)模型誤差最大。表2的計算結果也說明平面模型、三次曲面模型和二次曲面模型可以應用壩址區(qū)任意一點的GPS高程改正到正常高的計算。另從表1的平面模型看,壩址區(qū)高程異常變化東西方向(y向)影響要大于南北方向(x向)于表2中各網(wǎng)點的計算高程與最近的已知網(wǎng)點距離向,也就是說近似垂直河流方向的坐標變化是影響該壩址區(qū)高程異常的主要因素,這與壩址區(qū)高程異常實際分布(圖3)一致。

表1 不同模型擬合結果一覽表Table 1 Fitting results of the differentmodels

表2 網(wǎng)點正常高程與模型計算正常高程之差一覽表Table 2 The difference between normal elevation and calculated elevation bymodel

由于均不足1 km,因此,按水準測量規(guī)范要求,二等、三等、四等和五等水準測量高差誤差分別不得>4 mm、12 mm、20 mm和30 mm。從表2知,漢江興隆壩址區(qū)在按C級網(wǎng)要求觀測時,用本文建立的平面模型、二次曲面和三次曲面模型進行大地高改正后,GPS高程能達到三等及以上水準測量的精度要求,因此,可完全代替幾何水準測量進行壩址區(qū)高程測量工作,從而降低勞動強度,提高工作效率。

3 結語

計算分析表明:

(1)通過壩址區(qū)施工控制網(wǎng)點的GPS大地高和水準正常高之差,用最小二乘曲面擬合可以獲得壩址區(qū)較高精度的似大地水準面模型,并利用該模型可求得壩址區(qū)任一點的高精度的高程異常值,加上GPS測量的大地高就能在獲得該點的平面位置的同時,得到高精度的正常高;

(2)本文建立的漢江興隆壩址區(qū)似大地水準面模型,其高程測量精度可以達到國家三等水準測量精度要求以上,為GPS測量全面服務于工程建設提供了高精度的測繪基準;此外,壩址區(qū)高程異常大小在垂直于河流方向的坐標變化大于順河流方向的坐標變化;

(3)在使用壩址區(qū)似大地水準面模型計算GPS正常高的精度還取決于該點的GPS觀測精度,要代替三等以上幾何水準時,應選擇點位的對空條件良好,且埋設帶強制對中基座的觀測墩等措施;

(4)從漢江興隆壩址區(qū)似大地水準面模型分析看,在采用GPS觀測平面位置同時獲取的大地高,加之二等幾何水準聯(lián)測一定數(shù)量網(wǎng)點,可以獲得高精度的網(wǎng)點正常高程,它不僅代替了跨河水準測量,還減輕一定數(shù)量的幾何水準測量工作,更重要的在工程施工期可以方便的使用GPS進行正常高的測量,大大提高了工效,有良好的社會效益和經(jīng)濟效益。

[1] 徐紹全,張華海,等.GPS測量原理及其應用[M].武漢:武漢大學出版社,2001.

[2] 張正祿,鄧勇,等,利用GPS精化區(qū)域似大地水準面[J].大地測量與地球動力學,2006,11(26):4.

(責任編輯:胡立智)

Building the Model of Dam Area Quasi-geoid by Using GPS Geodetic Height

LIU Zuqiang1,YANG Zejun2,GUANG Hanquan1
(1.Changjiang Geotechnical Engineering Corporation,Wuhan,Hubei430010;2.Three Gorges Survey and Research Institute Co.,Ltd.,Wuhan,Hubei430076)

The model ofDam Area Quasi-geoid can be obtained by using the difference between GPS geodetic height and level normal heightwhich has been fitted byLeast-squares Camber,the precision is high.Altitude abnormal value of any point in the dam area can be obtained by the model,plus GPS geodetic height,equals nor mal height which has high precision,the plane position of the point can be obtained at the same time.The model of Quasi-geoid of Xinglong Dam Area has been build in this paper,the precision of heightmeasurement can meet the requirement of third leveling,which provides a high precision surveying datum for engineering construction.In addition,altitude abnor mal value of the dam area changes greatly in the direction of vertical the river than along the river.

GPS;geodetic height;dam area;Quasi-geoid

P228.4;P224.1

A

1671-1211(2010)05-0571-03

2010-07-10;改回日期:2010-09-06

長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設計研究院科研與技術創(chuàng)新項目資助,《高精度GPS技術在超長隧洞及大型水利工程中的應用研究》研究課題之一。

劉祖強(1963-),男,教授級高級工程師,工程測量專業(yè),從事工程測量與安全監(jiān)測方面的技術管理和科研工作。E-mail:13871372127liuzq@sina.com